Teoria De La Relatividad 20091
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Teoria De La Relatividad 20091 Teoria De La Relatividad 20091 Presentation Transcript

  • CB 313 V
  • 1) TEORIA DE LA RELATIVIDAD 1,0 INTRODUCCION i) “Estado de las cosas en física” j) -1900 Radiación del cuerpo negro ~1868, Kirchhoff -1900, Max Planck > Introduce la física cuántica > Frecuencia de oscilación de moléculas
  • jj) 1905 : Teoría de la Relatividad Especial • A.Einstein -Teoría de la relatividad, -Movimiento Browniano, -Efecto fotoeléctrico -Equivalencia masa- energía t • no son absolutos. • t dilata.
  • ii) Antecedentes de la teoría Relatividad (TR) La física clásica de Newton permite a un móvil alcanzar cualquier velocidad , v. v V  C : velocidad de la luz F m ! Veremos que esto no es cierto puesto que v siempre será menor que c !
  • LUZ :Problema fundamental Según Maxwell la Luz es una OEM, sin embargo para algunos físicos es OM ?! –Problema del ETER : Medio de propagación de la luz, Experimento de Michelson- Morley 1881 - 1887
  • iii) Aplicaciones • Aceleradores • Espectrómetros • Lanzamientos de cohetes • Viajes espaciales • Telecomunicaciones • Supervivencia • “La evolución de la física” – A Einstein y L Infeld  “La belleza de la nueva teoría” (TR)
  • 1,1) Desarrollo de las Teorías Relativistas i) Teoría Newtoniana , TRN j) Referente a los Observadores Las LN se cumplen para observadores inerciales. > Los SRIs son s. > “Las leyes de la mecánica son iguales para cualquier observador inercial(SRI)” No es necesario tener un observador absoluto.
  • La igualdad de las leyes mecánicas para estos observadores implica que no se tendrá experimento alguno que los diferencie; esto se debe a que para ellos son equivalentes la E, p , etc ; no se les podría diferenciar de alguna manera. Por lo tanto, describen el universo de igual forma.
  • V=0 V=cte Sin embargo, por ejemplo, en el fenómeno movimiento, la trayectoria observada por cada observador sería diferente, aunque la descripción resulta siempre equivalente. P T=T(o)
  • La información de estos dos observadores {O, O’} se vincula con las transformaciones de Galileo, TG. i)r r' ii ) v v' Y Y’ r r 0' r' v v 0' v' 0 0 X X’ O’ x vt v' vx v vx ' O y y' vy vy ' Z Z’ z z' vz vz
  • jj) Referente a los tiempos En la Teoría Relativista Newtoniana la simultaneidad es absoluta t t' v v0 ' c 0 Pero, cuando se resuelven problemas EM, el e- atómico alcanza velocidades relativistas, ve 0, 4 c v re l v 0, 2 c LUZ: 8 c 3 . 10 no cumple la TG TRN TRE
  • ii) TR Einsteiniana j) TRE , 1905 k) Los SRI son equivalentes para las leyes físicas. kk) c es un invariante físico. Predicciones: l) La simultaneidad es relativa. ll ) Dilatación del tiempo (Paradoja de los gemelos) lll) Contracción de longitudes.
  • jj) TRG , 1916 k) La equivalencia de sistemas relativos para las leyes físicas. kk) La equivalencia de sistemas gravitacionales con sistemas acelerados. Predicciones: l) mg= mI ll) Las masas gravitacionales también dilatan al tiempo. lll) Curvatura y Torsión del R3 –t. lv) Existencia de hoyos negros, BH. v) Existencia de hoyos blancos, WH. vi) Existencia de Túnel de Gusano.
  • 1,2) Experimento de Michelson-Morley y las transformaciones lorentzianas i) Experimento de M-M j) Antecedentes k) Físicos de finales del s XIX creían en la existencia del éter. l) El eter es un medio que se define de tal manera que la luz tenga rapidez igual a c respecto de él. ll) El eter se asume de tal manera que la luz cumple las TG respecto de él. OEM  OM=MEC
  • kk) La Física Clásica supuestamente explicaría todo  Existencia del eter. Si la luz cumple las TG se debería distinguir : | c ±v|, c =3.108 v 4 v v tierra 10 ?? c sol 4 10 4 10 ? 8 10 Esta aproximación solo se podría alcanzar con experimento de interferencia.
  • kkk) La vluz = vluz(O) si es que la luz es una OM. Igual que con el sonido, Vs = Vs(o), Efecto Doppler. Sin embargo, no existía ninguna evidencia de que esto fuese así, de tal forma que tendría que buscarse las causas revisando inclusive las TG.
  • jj) Experimento de Michelson-Morley {1881-1887} Se basa en fenómeno de interferencia de la luz que permite determinar, entre otras cosas, dimensiones muy pequeñas. k) Conceptos previos: Interferencia por difracción, P A θC d θ B Pantalla d diferencia de cam inos ópticos d BP AP BC dsen n (interferencia constructiva ) dsen n, n : entero
  • kk) Esquema experimental: Interferómetro de M-M 3 6 T v s L 2 eter 4 1 L 5 1 Fuente de luz monocromática, λ 2 Espejo semitransparente v 4 10 F enom eno de int erferencia 3-4 Espejos c 4 v v tierra 3 *10 sol fijo , sol eter 5 observador del patrón de interferencia v vt eter 6 “viento del eter”, velocidad del eter O : ahora en la tierra v eter v tierra respecto de Tierra O ' : eter
  • L L tx t ida t venida c v c v 2 1 2L 1 v 2 Lc ,u 1 2 2 2 c v c 1 u c 2L 1 tx 1 u c Vluz/o’ Vluz/o 2L ty t ida t veni d a .. . 1 2 2 2 c v Veter/tierra 2L 1 2 ty 1 u c
  • 2L 1 1/ 2 t tx ty 1u 1u c Si se usa la del binom io de N ew ton n (1 x) 1 nx; x 1, 2 2L u Lu Lv t 1 u 1 3 c 2 c c 2 Lv t (cam inos ópticos) d 3 c 2 Lv d 2 c Para eliminar posibles diferencias entre los brazos {L} giramos el equipo 90º con lo cual el d se duplica, 2 2 Lv d 2 c
  • d  Ahora, definamos el corrimiento , c 2 2 Lv 4 8  c ; L 11m , v 3 *10 , c 3 *10 2 c , 530 nm Patrón de E xperim e nta l T eorico interferencia 0, 2 0, 4  c 0, 01 Según el desacuerdo teo-exp se concluye que el eter no existe: •El éter no existe bajo la aproximación del experimento. •Luz no cumple con las TG.  Transformaciones de Lorentz, TL (1890)
  • Observaciones: k) Aplicadas las TL, Lorentz explica la no detección del eter debido a contracción de los brazos (1890) kk) “ Paternidad de los descubrimientos físicos”.  FI ( Calculo infinitesimal : Newton- Leibnitz) FII (Inducción: Faraday- Henry) FM(“Transformaciones de Lorentz”:Lorentz-Fitzgerald)
  • ii) TRANSFORMACIONES DE LORENTZ  Nacen para resolver problemas EM , vc.  Aproximadamente en 1890. La idea básica de su concepción estaba vinculada a la equivalencia de observadores inerciales para cuando la v sea comparable a c.
  • v Y Y’ X X’ O’ O Z Z’ O : x2 y2 z2 r2 c 2t 2  ( ) 1 O ' : x '2 y '2 z '2 r '2 c 2t '2 (2)
  • x' x vt x' x vt y' y (3) z' z t' (t x) cs E(,) 3 2 2 2 2 2 2 2 x' y' z' r' c t' 2 2 2 2 2 2 x vt x y z c (t x)
  • 22 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 2 22 x 2 vtx vt y z c t 2c txc x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 ( c )x ( 2 vt 2c t ) x y z (c v )t             2 1 0 c 2 2 2 2 2 I)c c v 1 2 v 1 c 1 2 v 1 c
  • 2 2 2 2 II ) 1 c 2 1 v v 2 2 1c 1 2 2 c c cs Con lo cual las E resultan, x' x vt x' x vt y' y La forma de γ garantiza TL TG , z' z v t' (t x) 1/ 2 2 2 c v 1 c TG lim TL v c 2 v 0 c
  • j) r Y Y’ X X’ O’ O Z Z’ x' x vt x' x vt y' y z' z Ecuaciones Directas v t' (t x) 2 c
  • x ( x ' vt ') y y' Ecuaciones Inversas z z' v t (t ' x ') 2 c Observación: Estas TL de r y t permite notar como dependerán en adelante las coordenadas espacio temporales. Esto es, existirá mixtura entre dimensiones espacio-tiempo  Eventos = Eventos (r, t)
  • jj) V k) dx dx ' vx vx ' ? dt dt ' dx ' dx ' dt v vx ' (vx v) 1 (vx ') 2 dt ' dt dt ' c 2 v v 2 vx ' (v x v) vx vx ' vx ' 2 2 c c 2 2 vx v v v vx ' 1 vx v 2 2 c c c vx v vx ' v 1 vx 2 c
  • kk) dy dy ' vy vy ' ? dx dt ' dy ' dy ' dt v vy ' vy 1 (vx ') y' y 2 dt ' dt dt ' c (v x v) v vy ' vy 1 2 vx v c 1 2 c vy vy ' v 1 vx 2 c
  • kkk) vz ' vz : simetría orperacional vz vz ' v (1 vx ) 2 c vx v vx ' v 1 vx 2 c vy vy ' Ecuaciones Directas v 1 vx 2 c vz vz ' v (1 vx ) 2 c
  • ' vx v vx v ' 1 vx 2 c vy ' vy Ecuaciones Inversas v 1 vx ' 2 c vz ' vz v 1 vx ' 2 c OBSERVACIÓN: Cuando se usan las TG todo elemento en dichas ecuaciones es componente escalar de vector, esto es, el signo asociado a la orientación ; en el caso de las ecuaciones de las TL, la idea se sigue usando. vx v TG : v ' v V TL : vx '    v 1 vx 2 c
  • 1,3) Teoría Relatividad Especial (TRE) i) POSTULADOS 1) Las leyes físicas son equivalentes para todo observador inercial. 2) c c { ni del estado del observador ni del estado de la fuente, F}
  • ii) CONSECUENCIAS j) SIMULTANEIDAD k) Newton pensaba que el tiempo era absoluto y que no se vinculaba al estado del observador. En la física clásica (v<<c),la simultaneidad es correcta; esto es , los t para observadores diferentes son todos iguales. Sin embargo, ello se pierde en relatividad.
  • kk) EXPERIMENTOS TEÓRICOS  Del vagón 1, 2 (Relatividad)  Del gato de Schroendinger (Cuántica) L O: Las emisiones de son simultáneas, esto es, las detecta en un mismo t v O’ : Las emisiones no son simultáneas, O’ A B esto es, el B es emitido antes que el A. Esta diferencia de emisiones está O vinculada a v y c{ la rapidez de la luz} t=0 : O’ =O y se emite de A y B
  • Esta pérdida de simultaneidad (característica de la relatividad) se establece de la siguiente forma :  Si un par de eventos ( emisión de luz, por ejemplo) son simultáneos para un O, no lo serán, en general, para otro observador O’ con movimiento relativo.
  • La simultaneidad de eventos debe establecerse con relojes síncronos. Sincronizar 2 relojes, por ejemplo, conduce a procedimientos donde se involucran la longitud de separación entre ellos, L, y c. Ahora, la perdida de simultaneidad, usando sincronismo se expresaría así: 2 relojes síncronos para O no lo serán para O’. El “desincronismo” en función de L, c y v. Sin embargo, la descripción de los eventos dada por O y O’, son válidas!
  • jj) Dilatación del tiempo . EVENTOS 1) Emisión de luz t1 y t1’ v B 2) Recepción de luz t2 y t2’ t c M L L c 2 RD O’ O’ usa un O usa 2 relojes OA D C RA Rc solo reloj (A,C) : (D): t t2 t1 t' t '2 t '1 t v 2
  • 2 2 2 t t' t Del :c c v ABD 2 2 2 2 c 2 2 t t' 2 2 c v 1 1 2 2 t t' t t' 2 2 v v 1 1 c c t t' 1 2 2 v t t, 1 1 c t t'
  • El t evoluciona menos intensamente para O’ que para O, esto es consecuencia de tomar a c como un invariante. Los t miden la duración de eventos, por lo tanto, se tendría que establecer un t adecuado, “referencial” . Este es t llamado propio, “tiempo t p t propio”, .
  • • Tiempo propio, tp.- Es el t( t ) que se mide con un reloj estacionario en el sistema (O’) donde ocurren los eventos t’ = tp. L  t t t ', (v ) c t , t ' : quot; válidos quot; L t : O{2 relojes Deben ser sincrónos} 1 2 t t2 t1 La prueba experimental de esta dilatación se ha realizado usando partículas elementales: s atmosféricos o de aceleradores de partículas, y de alguna manera usando relojes atómicos en aviones cruceros.
  • Este resultado también se obtiene con transformaciones de Lorentz, esto es, t t' v v t' t x t t' x' 2 2 c c v Y Y’ v t1 t1 ' x' t1 t2 2 c X X’ O’ O v t2 t2 ' x' 2 c Z Z’ t t2 t1 t 2 ' t1 ' t' t t' , 1
  • jjj) CONTRACCIÓN DE LONGITUDES La longitud vista por O se v denominará longitud Lp propia, Lp, y para cualquier otro O’ dicha longitud O’ O A B cambiará dependiendo de la velocidad, v, de O’ respecto de O. v L A’ B’ O’ *Otro caso: O :Lp vt t t' Lp O ' :L v t' O t Lp L L v O’ Lp L
  • Las Transformaciones L. también indican las contracciones de longitudes, Y L=Lp fija en O’: Y’ v Lp ' ' X X’ Lp x x O’x’ x’2 O 2 1 1 TG : x vt x' TL : x (x ' vt ' ) Z Z’ x' (x vt ) x1 ' x1 vt ( sim u l ta n e a m e n te e n O ) x2 ' x2 vt Lp x 2 ' x1 ' (x2 x1 ) L Lp L
  • Esta contracción de las longitudes ha sido probada con partículas elementales: = Muones : reacciones atmosféricas  rayos cósmicos O O’ • v L v O': ' 2s tp :en el O' Lp O’ O: ' t t' 32 s 150 s Lp v ' O ' :L vt v' O Lp L v' Lp v '
  • iii) Mecánica Relativista p clasico mv , masa propia j) p p mv v 1/ 2 2 v m 1 c O Conserva choques  : definida para v, la v de m/0 jj) F d d FR p mv dt dt 3 2 2 v a 1 c Este resultado muestra que un cuerpo material no puede alcanzar v c
  • jjj) W-E FR W FR .d r : def . W clásico FR W FR .d r EK 2 2 ET mc EK mc  energia en reposo 2 22 2 ET E (mc ) ( pc ) ET : energía de movimiento relacionado a la masa m E ET E p , E p : energía potencial jv) EFECTO DOPPLER 12 c v ' c v
  • 1,4) Teoría Relatividad General (TRG) http://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=related ¿? Investigue la consistencia del video