PARADOJA DE LOS GEMELOS

1. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
1. Conocer los postulados de la Relatividad Especial de Albert Einstein sobre la in
detectabilidad del Movimiento Absoluto Uniforme y la constancia de la Velocidad de la
Luz.
2. Comparar las medidas realizadas en diferentes sistemas de referencia inerciales que se
mueven con velocidad constante unos respecto de otros.
3. Evaluar las consecuencias de la aplicación de la Teoría de la Relatividad en la medición
de los intervalos de tiempo y de espacio, así como en la frecuencia de la luz cuando la
fuente se desplaza con una velocidad comparable al de la propia luz.
MÚSICOS SIDERALES
Marlon y Rocío son dos hermanos que forman un dúo de músicos muy talentosos que
tienen muchas cosas en común, entre otras, haber nacido el mismo día y el mismo año.
Existe entre ellos un sentimiento fraternal que les ha permitido alcanzar un buen nivel de
comprensión, tanto en el plano familiar como profesional.
El día en que ambos cumplen 20 años, Marlon recibe la noticia de haber sido contratado
en excelentes condiciones económicas para tocar en una importante banda de rock
universal. El detalle del contrato consiste en que el lugar de trabajo está ubicado en un
planeta que se encuentra a 8 años luz de la tierra, motivo por el cual se produce una
obligada separación entre los dos.
Rocío, que además de la música muestra
mucho interés por temas referidos a la Física,
ha conseguido la información de que la
compañía de viajes interestelares
“APOCALIPSIS”, que llevará de viaje a
Marlon, atravesará el espacio a una velocidad
de crucero igual a 0,8c ( “c” es la velocidad
de la luz en el vacío) y que además el viaje
durará 6 años.
Esto ha llamado poderosamente la atención
de Rocío, pues sus conocimientos de
Mecánica Clásica le han permitido calcular
que este viaje debería durar 10 años.
El carácter inquieto de Rocío le ha llevado a
consultar sus predicciones con el personal de
vuelo, quienes le han ratificado en todas las
formas que el viaje, efectivamente, durará 6
años.
¿Cómo se explica que este viaje emplee menos tiempo de lo que le corresponde?
Al despedirse, Marlon le propone a Rocío enviarse mutuamente señales de luz
cuando cumplan años. Si al llegar al lejano planeta Marlon decide emprender el retorno
de forma inmediata, el número de señales recibidas por ambos hasta el instante del
reencuentro, ¿será exactamente el mismo?

2. PREGUNTAS ADICIONALES
1. ¿De qué tratan los Postulados de Einstein?.¿Tienen estos postulados alguna
conexión con el problema planteado?
2. ¿Cómo deducir las relaciones de espacio contraído y tiempo dilatado a partir de
las Transformaciones de Lorentz?
3. Valiéndose sólo de los Postulados de Einstein, ¿qué otro método podrían aplicar
para deducir la misma relación de tiempo dilatado?
4. Elaboren un análisis relativístico del problema planteado y formulen una hipótesis
de trabajo para resolver la posible incongruencia de resultados de Rocío.
5. Comparar los resultados acerca del tiempo de viaje eligiendo como sistema de
referencia:
a) La tierra.
b) La nave en que viaja Marlon.
Utilizar las relaciones de mecánica clásica y las obtenidas para espacio contraído
y tiempo dilatado según corresponda.
6. Elaboren un juicio de valor acerca de los resultados obtenidos en la pregunta
anterior.
7. En base a uno de los Postulados de Einstein se puede elegir como sistema en
reposo a la nave en que se encuentra Marlon, entonces ¿cuánto tiempo
demoraría Rocío en volver de su viaje con la tierra? Despreciar el arranque y el
frenado de la nave.
8. Analicen los pasos seguidos hasta aquí y comparando ahora los resultados de la
pregunta (5) con los de la pregunta (7), ¿cuántos años han pasado realmente
para los dos protagonistas de esta historia?
9. ¿Qué le ocurre al valor de la frecuencia de la luz cuando el observador o la fuente
experimentan un movimiento?
10. Explica la conocida expresión: “Corrimiento al rojo”.
11. El conteo de las señales de luz que se enviaron los protagonistas, ¿permitirá
determinar los años transcurridos para los dos?. Analicen y elaboren una síntesis
del estudio de este fenómeno.
12. Evalúen otras posibles consecuencias de viajar a grandes velocidades y el
eventual uso práctico de la dilatación del tiempo en los viajes espaciales.

3. FUENTES DE INFORMACIÓN
A. FUENTES BIBLIOGRÁFICAS
1. Física Fundamental.
Jay Orear. Editorial Limusa- Wiley, S.A. México 1970.
2. Física , tomo II . 3ra Edición.
Raymond A. Serway. Mc GRAW-HILL. S.A. México 1993.
3. Física para la ciencia y la tecnología, volumen II . 4ta. Edición.
Paul A. Tipler. Editorial REVERTÉ, S.A. Barcelona 2000.
4. Física Conceptual. 3ra Edición
Paul G. Hewitt. Addison Wesley Longman. México 1999.
5. Introducción a la Teoría Especial de la Relatividad
Robert Resnick. Editorial Limusa. México 1981
6. ¿Qué es la Teoría de la Relatividad?
L. Landau. Y. Rummer. Editorial Aguilera,1974.
B. RECURSOS DE LAS NTIC
1. Temas de electromagnetismo
: http//www.enebro.pntic.ms.es /fisica.html
: http//www.monografías.com/ciencias-y-tecnologia/fisica/la relatividad
2. Física Virtual
:http//www.pergamino virtual.com/categorías/ciencia_y_tcenología_fisica1.shtml
:http//www.filosofiacuba.com/eugenio/06/06.html
3. APPLETS de Relatividad.

4. SUPUESTOS
A. CONOCIMIENTOS PREVIOS
1. Fundamentos de mecánica clásica referidos a cinemática.
2. Resolver ecuaciones de dos variables que requieren la potenciación por
dos.
B. NECESIDADES DE APRENDIZAJE
1. Conocer los postulados de Einstein.
2. Establecer una relación entre la velocidad y el tiempo de duración del viaje.
3. Establecer una relación entre velocidad y espacio.
4. Aprender las relaciones de transformación de Lorentz.
5. Conocer el efecto Doppler relativístico.
C. HIPÓTESIS / CONJETURAS
H. El tiempo se ve afectado cuando la nave viaja a grandes velocidades
(Próximas a la velocidad o
C. Los tiempos en la tierra y en la nave son en el fondo iguales, pues todo
depende del sistema de referencia que se elige.
D. POSIBLES SOLUCIONES
SOL 1: El tiempo es menor para el viajero si su velocidad es muy cercana a la
velocidad de la luz, pues de este modo el tiempo transcurre más
lentamente en ella.
SOL 2: El tiempo puede ser calculado tomando a la nave como sistema en
reposo y a la tierra y Rocío en movimiento, en cuyo caso su valor debe
ser igual al que anuncia la compañía de vuelo para el viaje de Marlon.
Aquí es de esperar la existencia de una asimetría.
SOL 3: El número de señales deben ser diferentes: Rocío recibe menos señales
luminosas que Marlon, pues éste se encuentra en movimiento y esto
afecta a la frecuencia de la luz.