Problemas de inecuaciones

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Problemas de inecuaciones

  1. 1. PROBLEMAS DE INECUACIONESHallar todos los vértices de la región determinada por el sistema de inecuaciones:-2x+3y<1x+3y<19-2x+8y>11-2x+3y=1 x= -0,5 y= 0,33x+3y=19 x= 19 y= 6,33-2x+8y=11 x= -5,5 y= 1,38Vertice 1 Vertice 2-2x+3y=1 (-1) x+3y=19-2x+8y=11 -2x+3y=1 (-1) 2x-3y= -1 -2x+3y=1 x+3y= 19 x+3y=19 2x-3y= -1 6+3y=19 3x //= 18 3y=13 X=6 y=4,3
  2. 2. -2x+8y=11 -2x+3(2)=1 // 5y=10 x=2,5 y=2Vertice 3 Solución: x+3y=19 (2) x+ 3y =19 Vertice 1= (2,5 ; 2)-2x+8y=11 x+3(3,5)=19 Vertice 2= (6 ; 4,33) x =19-10.5 Vertice 3= (8,5 ; 3,5) 2x+6y= 38 x =8,5-2x+8y=11 // 14y= 49 y=3,51. Un comerciante tiene dos tipos de café mezcla: tipo A con 10% de café torrado, tipo B con 30% de café torrado. Se quiere una mezcla de 100 kg que tenga por lo menos 15% de café torrado. El café tipo B cuesta $5 y el tipo A $4. ¿Cuál es la mezcla más conveniente para que el costo sea mínimo? 4A+5B=Z A+B<=100 0,10 A + 0,30 >=0,15(A+B) 0,10 A + 0,30 >=0,15(A+B) 0,10 A + 0,30 >=0,15A+0,15B -0,05 A + 0,15 >=0 (1000) -50 A+150B>=0A+B<=100 A=100 B=100 A = 75-50 A+150B>=0 A=75 B=25 (-50)(75)+150B = 0 150B= 3750 B=25
  3. 3. -50 A+150B=0 A+B=100 (50)-50 A+150B=0 A+B=100 50A+ 50B=5000 A=100-25 // 200B=5000 A=75 B=25SOLUCIÓN.-2. Una empresa de muebles fabrica mesas y sillas de comedor. Cada silla necesita 2 metros de tabla y 4 horas de trabajo. Cada mesa 5 metros de madera y sólo 3 horas de trabajo. El fabricante tiene 300 metros de madera disponibles y un equipo humano capaz de proporcionar 380 horas de trabajo. Por último, el fabricante ha determinado que hay una utilidad de $3 por cada silla vendida y $6 por cada mesa vendida. ¿Cuántas mesas y sillas se deben producir para maximizar las utilidades, suponiendo que se vende todo objeto producido?3A+ 6B=Z2A+5B<=300 A=150 B=604A+3B<=380 A=95 B=126,67
  4. 4. 2A+5B=300 (-2)4A+3B=380 -4A-10B= -600 2A+5B=300 4A+3B=380 2A =300-5(31,44)// -7B = -220 A = 71,4 B= 31,443A+ 6B=Z SOLUCIÓN. Se debe fabricar3(71,4)+5(31,44)=Z Sillas = 71Z=371,4 Mesas = 313. Una hostería tiene un lago donde cría dos tipos de peces R y S. El peso promedio de cada pez en 4Kg para R y 2Kg para S. Se dispone de dos tipos de alimento. A y B. Las necesidades promedio de un pez de especie R son de 1 unidad de A y 3 unidades de B diariamente. Las necesidades del pez S son 2 unidades de A y 1 unidad de B por día. Si se cuenta con 500 unidades de A y 900 unidades de B, ¿cómo debe ser la cantidad de
  5. 5. peces de cada clase para maximizar el peso de peso de pescado que se pueda producir?4R + 2S = ZR + 2S <= 500 A= 500 B= 2503R+S<= 900 A=300 B=900R + 2S = 500 (-3)3R+S= 900-3R – 6S = -1500 3R+S=900 4R + 2S=Z 3R + S = 900 3R = 900-120 4(260)+2(120)=Z// -5S=-600 R = 260 1280=Z S=120SOLUCIÓN.-Se debe tenerPeces R = 260Peces S = 120
  6. 6. 4. Una asociación recibió una donación de 100 bolígrafos y 150 lápices, y los va a vender para recaudar fondos. Se decide armar paquetes de dos tipos. Los paquetes tipo A tienen dos bolígrafos y dos lápices y se venden a $3. Los paquetes B tienen un bolígrafo y dos lápices y se venden a $2. ¿Cuántos paquetes de cada tipo deben vender para obtener la máxima ganancia3A + 2B =Z2A+B<=100 A=50 B=1002A+2B<=150 A=75 B=752A+B=100 (-1)2A+2B=150-2A – B =-100 2A+2B = 150 3A + 2B =Z 2A+2B = 150 2A = 150-2(50) 3(25)+2(50)=Z // B=50 A = 25 Z =175
  7. 7. SOLUCIÓN.- Se deben venderTipo A=25Tipo B=505. Una empresa de viajes debe despachar por lo menos 750 cajas. Dispone de un camión con capacidad para 100 cajas una camioneta con capacidad para 50 cajas. El camión no puede hacer más viajes que la camioneta, y en total no pueden hacer más de 10 viajes. Si el costo de cada viaje es de $8 para el camión y de $6 para la camioneta, ¿Cuántos viajes deben hacer cada vehículo para que el costo de transporte sea mínimo? ¿cuál es su costo?8A + 6B = Z100A + 50B<=750 A=7,5 B=15A+B<=10 A= 10 B=10A<=B A=3A-B=03-B=0B=3
  8. 8. 100A + 50B=750 A + B =10 (-100)100A + 50B=750 A + B=10-100A-100B=-1000 A = 10-5// -50 B = -250 A= 5 B =5SOLUCION: los viajes que se deberan hacer son:Camión = 5Camioneta = 5

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