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Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad                    Cálculo de Modified Duration - Ejemplo      ...
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad                    Cálculo de Convexity - Ejemplo      Bonos   ...
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad                     Cálculo de la Variación del Precio de un Bo...
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad                      Comprobación:      Bonos                  ...
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03.07 el mercado de bonos 2a parte

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03.07 el mercado de bonos 2a parte

  1. 1. Activos de Renta Fija: Bonos 2da Parte Finanzas II - LAE Dr. Horacio GIVONE Lic. Pedro KUDRNAC Lic. Juan Manuel CASCONE Lic. Bernardo BIANCO Facultad de Ciencias Sociales y Económicas Universidad Católica Argentina BIBLIOGRAFÍA • FABOZZI F.J., “Bond Markets, Análisis and Strategies”, fourth edition, Upper Bonos Saddle River, Prentice Hall, USA, 2000. • FABOZZI F.J., “Fixed Income Mathematics”, Irwin, USA, 1993. Capítulo 5,CERCA DEL CLIENTE páginas 53/67. • FABOZZI F.J. – MODIGLIANI F. – FERRI M., “Mercados e Instituciones Financieras”, primera edición, Pearson, México, 1996. Capítulo 21, páginas 441/453. • DAMODARAN A., “Corporate Finance”, Willey, 2nd edition, USA, 2001. Capítulo 17. • DAMODARAN A., “Investment Valuation”, Wiley Frontiers in Finance, Canadá, 1996. Capítulo 20, páginas 423/435. • LOPEZ DUMRAUF G., “Cálculo Financiero Aplicado” Un Enfoque Profesional. La Ley, 2003. » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 2
  2. 2. ACTIVOS DE RENTA FIJA: BONOS Bonos Temario: Riesgos de invertir en un BonoCERCA DEL CLIENTE Volatilidad de un Bono Medidas de Volatilidad: Duration & Convexity » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 3 Valuación de Activos de Renta Fija: Riesgos de invertir en un Bono Riesgos asociados a invertir en un bono Bonos Riesgo de Tasa de interés (Interest-Rate Risk) El precio de un bono cambia en dirección opuesta al movimiento enCERCA DEL CLIENTE las tasas de interés. Si un inversor tiene que vender el bono antes del vencimiento, una suba en las tasas de interés significa realizar una pérdida de capital. Este es el mayor riesgo que enfrenta el inversor en el mercado de bonos. Riesgo de Tasa de Reinversión (Reinvestment Risk) El ingreso por la reinversión de los cash flows, llamado Interest-on- Interest, depende del nivel de las tasas de interés al momento de la reinversión. » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 4
  3. 3. Valuación de Activos de Renta Fija: Riesgos de invertir en un Bono Call Risk Bonos Generalmente el emisor de un bono que tiene una opción para retirarlo del mercado antes de su vencimiento retendrá el bono para tener la flexibilidad de refinanciarlo en el futuro si las tasas deCERCA DEL CLIENTE interés caen por debajo de la tasa del cupón. Desde el lado del inversor esto implica tres riesgos o desventajas: 1. Los cash flows futuros no son conocidos con certeza. 2. Como el emisor probablemente retire el bono cuando las tasas son bajas, el inversor está expuesto al riesgo de reinversión. 3. La apreciación de capital potencial de este bono es limitada dado que el precio del bono no subirá muy por encima del precio al cual el emisor puede retirarlo. Riesgo de Crédito (Default Risk) Se refiere al riesgo que el emisor no realice en tiempo y forma los pagos de cupones de interés y capital. » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 5 Valuación de Activos de Renta Fija: Riesgos de invertir en un Bono Riesgo de Inflación (Inflation Risk) Bonos Este riesgo surge de la eventual pérdida de valor en términos de poder adquisitivo de los cash flows de un bono debido a la inflación.CERCA DEL CLIENTE Para todos los bonos con tasa de cupón fijo un inversor está expuesto al riesgo de inflación dado que el emisor prometió realizar pagos fijos por el resto de la vida del bono. Tomando en cuenta que las tasas de interés reflejan la tasa de inflación esperada, bonos a tasa de cupón variable tienen un nivel de riesgo de inflación mucho menor. Riesgo de Tipo de Cambio (Exchange-Rate Risk) Un bono que esté denominado en otra moneda tiene cash flows desconocidos en U$S. Estos cash flows en dólares son dependientes de la tasa de cambio al momento que se pagan. » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 6
  4. 4. Valuación de Activos de Renta Fija: Riesgos de invertir en un Bono Riesgo de Liquidez (Liquidity Risk) Bonos Este riesgo depende de la facilidad con que un bono puede ser vendido en el mercado secundario. Si el inversor planea mantener elCERCA DEL CLIENTE bono hasta el vencimiento, este riesgo es menos importante. Una medida de liquidez es el spread entre las puntas compradora y vendedora del precio de un bono. Cuanto mayor es el spread menor es la liquidez del bono. » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 7 Valuación de Activos de Renta Fija: Riesgos de invertir en un Bono Riesgo de Volatilidad (Volatility Risk) Bonos Si bien el riesgo de Tasa de Interés afecta a todos los Bonos por la relación opuesta entre Precio/Yield, el nivel de impacto puede serCERCA DEL CLIENTE diferente en cada bono dependiendo de las especificaciones del mismo. Esto le otorga diferente Riesgo de Volatilidad a cada bono, el cuál analizaremos en detalle a continuación. » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 8
  5. 5. Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad BOND PRICE VOLATILITY Bonos Vamos a estudiar cómo los cambios en las tasas de interés afectan la volatilidad del precio de los bonos.CERCA DEL CLIENTE Revisión de la Relación Precio/Yield Un principio fundamental de los bonos noncallable es que el precio del bono cambia en la dirección opuesta al cambio en la yield. Esto es debido a que el precio del bono es igual al valor presente de los cash flows esperados. Recordemos que el Precio de un bono cambia por Precio alguno o más de uno de los sig. 3 motivos: 1. Cambio en la percepción de riesgo del emisor. 2. Cuando nos aproximamos al venc. y el bono cotiza bajo o sobre la Par. 3. Cambio en las tasas de interés de mercado Yield » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 9 Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad Ejemplo de ∆ en Precio por el solo paso del tiempo: Bonos P.Value Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 FF del Bono $ -100,00 $ 10,00 $ 10,00 $ 10,00 $ 10,00 $ 110,00CERCA DEL CLIENTE 8% $ 107,99 $ 106,62 $ 105,15 $ 103,57 $ 101,85 $ 100,00 yield 10% $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 12% $ 92,79 $ 93,93 $ 95,20 $ 96,62 $ 98,21 $ 100,00 $ 110,00 $ 105,00 8% $ 100,00 10% 12% $ 95,00 $ 90,00 $ 85,00 1 2 3 4 5 6 » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 10
  6. 6. Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad Bonos Factores que afectan la Volatilidad:CERCA DEL CLIENTE 1. El Plazo de Vencimiento (Maturity). 2. El Tamaño de los Cupones. 3. La Frecuencia con que se paga el cupón. » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 11 Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad Bonos La Volatilidad de un Bono es:CERCA DEL CLIENTE 1. Mayor cuanto mayor es el Plazo de Vencimiento 2. Mayor cuanto menor sea el Tamaño del Cupón 3. Mayor cuanto menor sea la Frecuencia de pago de los cupones » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 12
  7. 7. Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad Bonos Ejemplo de Plazo de Vencimiento:CERCA DEL CLIENTE Plazo de Vencimiento Yield 1 año 10 años 25 años 10% $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 11% $ 99,10 $ 94,11 $ 91,58 ∆Precio -0,90% -5,89% -8,42% » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 13 Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad Bonos Ejemplo de Tamaño del Cupón: Bono a 5 años, VN: $ 100.CERCA DEL CLIENTE Tasa del Cupón Yield 10% 20% 10% $ 100,00 $ 137,91 11% $ 96,30 $ 133,26 ∆Precio -3,70% -3,37% » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 14
  8. 8. Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad Bonos Ejemplo de Frecuencia de Pago: Bono a 5 años, VN: $ 100.CERCA DEL CLIENTE Tipo de Cupón Yield Bullet Zero Coupon Cupón 10% 10% $ 100,00 $ 62,09 11% $ 96,30 $ 59,35 ∆Precio -3,70% -4,42% » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 15 Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad Bonos El Punto Básico: (basis point)CERCA DEL CLIENTE 1 basis point = 0,01 % 10 basis point = 0,10 % 100 basis point = 1 % » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 16
  9. 9. Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad Medidas de Volatilidad en Precio de Bonos: BonosCERCA DEL CLIENTE Duration (Macaulay Duration) Modified Duration (MD) Convexity Otras » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 17 Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad Medidas de Volatilidad de Precio de Bonos: Bonos Duration (Macaulay Duration):CERCA DEL CLIENTE - Es el resultado de aplicar la derivada primera del precio del bono respecto a la tasa de interés. - Representa la vida media ponderada del bono, a valor presente. - Cada cobro de cupón es ponderado en base al tiempo que falta para su cobro, donde el factor de ponderación es su valor presente (precio). - Es una medida de Riesgo y Elasticidad - Se utiliza para construir las ETTI. » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 18
  10. 10. Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad Medidas de Volatilidad de Precio de Bonos: BonosCERCA DEL CLIENTE Duration (Macaulay Duration) PVi es el Valor Presente de cada flujo del bono ti es el tiempo que falta en años hasta que el flujo V es el Valor Presente de todos los flujos del bono, que equivale al Precio Actual de dicho bono sea recibido » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 19 Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad Cálculo de Duration - Ejemplo Bonos Bono Bullet a 5 años, VN $100, Tasa cupón 10%, Yield: 10%.CERCA DEL CLIENTE Cupón Cash Flow P. Value Duration 1 10,00 9,09 0,09 2 10,00 8,26 0,17 3 10,00 7,51 0,23 4 10,00 6,83 0,27 5 110,00 68,30 3,42 100,00 4,17 » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 20
  11. 11. Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad Bonos Propiedades de la Duration:CERCA DEL CLIENTE La Duration del Bono nunca puede ser mayor al Vencimiento (maturity). A Mayor Plazo de Vencimiento Mayor Duration A Mayor Tamaño del Cupón Menor Duration A Mayor Periodicidad de Pago Menor Duration » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 21 Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad Medidas de Volatilidad de Precio de Bonos: BonosCERCA DEL CLIENTE Modified Duration (MD) Se ajusta la Duration para poder calcular el cambio en el Precio del Bono ante un cambio de 1% en la Yield. y yield k cantidad de pagos en el período » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 22
  12. 12. Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad Cálculo de Modified Duration - Ejemplo Bonos Bono Bullet a 5 años / VN $100 / Tasa cupón 10% / Yield: 10%. Duration: 4,17CERCA DEL CLIENTE MD = 4,17 = 3,79 (1+0,10) » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 23 Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad Medidas de Volatilidad de Precio de Bonos: BonosCERCA DEL CLIENTE Convexity - Herramienta para corregir la diferencia de cálculo que se produce al utilizar la Modified Duration. - Matemáticamente es la 2da derivada de la curva del bono. - Otorga la convexidad de la curva. » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 24
  13. 13. Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad Cálculo de Convexity - Ejemplo Bonos Bono Bullet a 5 años / VN $100 / Tasa cupón 10% / Yield: 10%. Duration: 4,17 / MD: 3,79CERCA DEL CLIENTE Cupón Cash Flow P. Value (t2+t)*PV 1 10,00 9,09 18,18 2 10,00 8,26 49,59 3 10,00 7,51 90,16 4 10,00 6,83 136,60 5 110,00 68,30 2.049,04 100,00 2.343,57 Convexity = 2.343,57 = 19,37 Precio*(1+y)2 » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 25 Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad Duration & Convexity La curva convexa representa los precios reales que corresponden a distintas yield Bonos PriceCERCA DEL CLIENTE Error estimando el precio en base solo a la Duration Modificada P* Y1 Y* Y2 Yield La recta tangente representa los distintos precios que corresponden a distintas yield según la Duration Modificada » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 26
  14. 14. Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad Cálculo de la Variación del Precio de un Bono: Bonos Duration + ConvexityCERCA DEL CLIENTE Precio = -MD * y + ½ Convexity * y2 » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 27 Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad Finalizando el Ejemplo: Bonos Bono Bullet a 5 años / VN $100 / Tasa cupón 10% / Yield: 10%. Duration: 4,17 / MD: 3,79 / Convexity: 19,37CERCA DEL CLIENTE Precio actual: $ 100 ¿Cómo impacta en el precio del Bono, un Suba de 300bps en la yield? ∆Precio por MD: - 3,79 * 0,03 = -11,37% + ∆Precio por Convexity: ½ * 19,37 * (0,03)2 = 0,87% ∆Precio Total = -10,50% » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 28
  15. 15. Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad Comprobación: Bonos P. Value Cupón Cash Flow (y=13%)CERCA DEL CLIENTE 1 10,00 8,85 2 10,00 7,83 3 10,00 6,93 4 10,00 6,13 5 110,00 59,70 Precio Nuevo 89,45 Precio Anterior 100,00 Variación % -10,55% » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 29 Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad El valor de la Convexidad Bonos Hasta acá hemos utilizado la convexity como una herramienta que nos ayuda a mejor la aproximación al cambio de precio de un bono anteCERCA DEL CLIENTE un cambio en la yield. Sin embargo la convexity tiene otra aplicación importante que la vemos en el siguiente gráfico. El siguiente gráfico muestra dos bonos con la misma duration y que ofrecen la misma yield. Sin embargo, tienen diferentes convexities. El bono B es mas convexo que el bono A » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 30
  16. 16. Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad Price BonosCERCA DEL CLIENTE P* Bono B Bono A Y* Yield Qué implicancia tiene que el bono B tenga mayor convexity? Si la yield de mercado sube o baja el precio de B siempre será mayor. El mercado tomará en cuenta la mayor convexidad del bono B comparado con el bono A al momento de valuarlos, es decir, el mercado le pone un precio a la convexity. Cual será el precio? Dependerá de las expectativas de los inversores acerca de la volatilidad de las tasas de interés. » UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone 31

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