Propuesta didáctica para potenciar procesos de conteo

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Propuesta didáctica para potenciar procesos de conteo

  1. 1. IED MANUEL DEL SOCORRO RODRIGUEZUN LIBRO DE INFINITAS HOJAS.Me pidió que buscara la primera hoja.Apoyé la mano izquierda sobre la portada y abrí con el dedo pulgar casipegado al índice. Todo fue inútil: siempre se interponían varias hojas entrela portada y la mano. Era como si brotaran del libro.-Ahora busque el final.-Esto no puede ser.Siempre en voz baja el vendedor de Biblias me dijo:-No puede ser, pero es. El número de páginas de este libro es infinito.Ninguna es la primera; ninguna, la última. No sé por qué están numeradas deese modo arbitrario. Acaso para dar a entender que los términos de unaserie infinita admiten cualquier número.PULGAS FRACTALES[Hobbes probó claramente que cada criatura / vive en estado de guerra pornaturaleza; / Así, los naturalistas observan que una pulga / tiene pulgas máspequeñas que viven a su costa, / y que estas tiene aún más pequeñas que lasmuerden / y así hasta el infinito.]Swift, Poetry: a Rhapsody
  2. 2. UNA DESCRIPCIÓN DEL CONJUNTO M...la frontera del conjunto M es rizada, con infinitos detalles: puedesintruducirte en cualquiera de sus puntos y aumentarlo cuanto quieras, ysiempre descubrirás algo nuevo e inesperado...¡Mire!La imagen se amplió; se introdujeron por el ángulo formado entre elcardioide principal y su círculo tangente: Bradley se dijo que aquello eracomo ver abrirse una cremallera, salvo que los dientes de la cremalleratenían unas formas extraordinarias.Al principio, parecían pequeños elefantes que agitaran minúsculas trompas.Luego, las trompas se convirtieron en tentáculos, a los tentáculos lessalieron ojos y, mientras la imagen seguía dilatándose, los ojos se abrieronen negros remolinos de una profundidad infinita...[...]Pasaron a gran velocidad junto a los remolinos, sorteando misteriosas islasguardadas por arrecifes de coral. Flotillas de caballos marinos desfilaron enmajestuosa procesión. En el centro de la pantalla apareció un punto que, amedida que iba creciendo, mostraba un aspecto extrañamente familiar...ysegundos más tarde se revelaba como una replica del conjunto original.Nota: para los despistados, diré que el conjunto M al que se refiere el textoes el conjunto de Mandelbrot.Arthur C. Clarke 2
  3. 3. PFPD “MODELO PARA LA ENSEÑANZA DE UNA GEOMETRÍA ACTIVA” UNIDAD DIDÁCTICAPROPUESTA PARA POTENCIAR PROCESOS DE CONTEO,SERIACIÓN, REPRESENTACIÓN Y SIMBOLIZACIÓN DE NÚMEROS A PARTIR DE LA GEOMETRIA FRACTAL LUZ DARY RIAÑO CASAS PROFESOR ASESOR: MARCO FERIA UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA FACULTAD DE EDUCACIÓN Bogotá, D.C., Noviembre de 2003 3
  4. 4. DEDICATORIA TU PASO POR NUESTRA VIDAS DEJO UNA PROFUNDAHUELLA; HUELLA QUE HOY SE VE REFLEJADA EN NUESTRO TRABAJO Y EN NUESTRO QUEHACER PEDAGOGICO……..GRACIAS SILVIA, TE RECORDAREMOS SIEMPRE. 4
  5. 5. PROPUESTA DIDÁCTICATEMAPropuesta didáctica para potenciar procesos de conteo, seriación, representación yconstrucción del concepto de número a partir de la geometría fractal.PROBLEMA¿Cómo a partir de la geometría fractal se posibilita el conteo, la seriación y laconstrucción del concepto de número en niños del nivel preescolar?DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMATeniendo en cuenta que cuando el niño de preescolar ingresa al jardín trae una variadaexperiencia en el manejo del espacio que ha adquirido de forma intuitiva, le correspondea la escuela canalizar esta información con un fin intelectual determinado.El sentido espacial en la edad preescolar esta dado por las percepciones que desarrollanlos niños; por ello se debe posibilitar actividades durante el periodo sensoriomotor queconstituyan un aporte para la construcción del conocimiento, permitiéndole a los niñosla capacidad de conquistar el espacio gracias a los movimientos que realiza en él.En la escuela no se toma en cuenta las ideas geométricas y mucho menos el concepto defractal para el desarrollo de la noción de número, por lo que nuestra propuesta es iniciardesde la etapa preescolar la inclusión de esta temática en la propuesta curricular. 5
  6. 6. OBJETIVOSOBJETIVO GENERALGenerar una unidad didáctica que a partir de la geometría fractal facilite el conteo, laseriación y la construcción del concepto de número.OBJETIVOS ESPECÍFICOS1. Dinamizar el proceso de enseñanza de temas matemáticos y geométricos.2. A partir del modelo de Jean Piaget caracterizar el nivel de desarrollo de la geometría.3. Desarrollar la percepción espacial a partir de la geometría espacial.4. Analizar cómo a partir del desarrollo de la geometría fractal se puede incidir en el desarrollo de la percepción espacial.5. Hacer uso adecuado del lenguaje geométrico-matemático, potenciando el desarrollando del lenguaje específico.6. Posibilitar el desarrollo del pensamiento lógico. 6
  7. 7. JUSTIFICACIÓNLa Institución Educativa Distrital “Manuel del Socorro Rodríguez” esta localizada en lazona 18 “Rafael Uribe Uribe”, en el barrio Santa Lucia; cuenta con dos jornadas, dossedes y 37 cursos en cada jornada; ofrece los niveles de educación preescolar, básicaprimaria, básica secundaria y media vocacional.El proyecto se aplicó a niños y niñas del grado preescolar de la jornada de la mañana dela sede A; para categorizar las actividades se tomó una muestra de aproximadamente 10niños.Los niños de preescolar a pesar de su corta edad, traen una variada experiencia en elmanejo del espacio, la cual han desarrollado en forma intuitiva; ellos interactúan con suentorno y con los objetos que se hallan a su alrededor, estableciendo así unas relacionesgeométricas (orientación, dirección, formas, dimensiones, etc.).Corresponde a la escuela organizar y planificar actividades que potencien el desarrollomatemático y geométrico de los niños, poniendo estas nociones dentro de un contextoespecifico. De ahí la necesidad de permitir que los niños realicen experienciassensoriales (ver, tocar, oír, etc.), para pasar del espacio vivenciado (en el colegio, en elpatio, en el parque, etc.) a un espacio representado.Se debe introducir desde el nivel de preescolar la enseñanza de la geometría y sobretodo no separar a ésta de la matemática, teniendo en cuenta una motivación centrada enlos niños. En las ideas geométricas se debe incluir el concepto de fractal para eldesarrollo de la noción de número, y deben ir inmersas en el currículo. 7
  8. 8. MARCO CONCEPTUALA través de la historia, el hombre se ha movido en un espacio y ha hecho uso de él; sonmuchos los autores que han escrito al respecto, para el caso, tendremos en cuentaprincipalmente los aportes dados por Jean Piaget, Linda Dickson, Constance Kamii,Carlos Escobar, autores que tratan la geometría desde el punto de vista disciplinar,epistemológico y pedagógico. Igualmente, se hará referencia al modelo de Van Hiele, elcual es el más importante para el desarrollo del pensamiento geométrico.1. MARCO DISCIPLINARALGO DE HISTORIA Y EL FRACTALDando un vistazo al proceso histórico que sufrió la geometría, indagar sobre sus inicioses ver que el camino no esta terminado. Según Herodoto, la geometría nació en Egiptodonde se hizo necesaria por los problemas de medida que se presentaban parareestablecer los linderos de las parcelas luego de las crecida del rió Nilo. Pronto seañaden a estas necesidades las de hacer representaciones gráficas. De los documentosque a nuestros días tenemos conocimiento, lo constituyen LOS ELEMENTOS, dondela geometría descansa en principio sobre la posibilidad de pensar en ciertos entesllamados puntos, en agrupaciones llamadas rectas las cuales organizándolas ysometiéndolas a ciertas reglas de comportamiento llegan a obtener algunasconfiguraciones pero negando la posibilidad de adoptar otras . Un ejemplo claro de estaes “por dos puntos dados solo es posible trazar una recta”, “Entre dos puntoscualesquiera de una recta se encuentra uno al que denominamos punto medio, y dondeno es posible considerar que existan muchos más. Se hace necesario la evaluación quedicho proceso ha llevado. 8
  9. 9. “LOS ELEMENTOS”, texto matemático del siglo II a.c. escrito por Euclides, se basaen una serie de proposiciones dogmáticas llamadas axiomas o postulados y a partir deellos se elabora toda una doctrina a las que luego se le llama teoremas.Un postulado importante lo constituye el Quinto, del que se deduce la unicidad de larecta que pasa por un punto y es paralela a la recta dada, el cual depende de lospostulados que la preceden. Es así como la idea de demostrarlo permite ampliar lasposibilidades que la geometría tenia hasta ese momento. El padre jesuita G. Saccheri 1(1667-1733) se propone demostrar el quinto postulado por reducción al absurdo.2Constituyendo así las geometrías no euclidianas. El interés por los axiomas crece con elpaso del tiempo, es así como al llegar el siglo XIX aparecen matemáticos como: JanosBolyai quien 1932 descubre lo imposible de demostrar el Quinto postulado y afirma laexistencia de una Geometría No Euclidiana. Luego quien profundizó un poco más fue elmatemático ruso N.I. Lobachevski publicando sus teoremas y tomando como hipótesisla aserción contra el quinto postulado llegando a dos conclusiones: a) el quintopostulado de Euclides no puede probarse , b) es posible construir geometrías diferenteslógicamente perfectas.Otras geometrías como la algebraica (estudia las propiedades invariantes respecto a lastransformaciones), la geometría diferencial (estudia las figuras geométricas teniendocomo herramientas el álgebra y el calculo infinitesimal). La aparición de estasgeometrías tienen la firme convicción de hacer la revisión y poner al día los axiomas deEuclides. Matemáticos como Pasch Shnur, David Hilbert elaboran sistemas de axiomasde los cuales podía deducirse toda la geometríaLuego del viaje a través del tiempo es interesante ver que se habían dedicado a labúsqueda del orden, pero se ha percibido que con cada investigación se obtiene ungermen en contravía . De manera que el desorden es el nuevo horizonte de la ciencia. En1 Enciclopedia de la ciencia.2 Si el quinto postulado se pude deducir de los precedentes asociando a los primeros cuatro la negacióndel quinto se tiene un sistema de proposiciones que debe llevar a una contradicción. 9
  10. 10. matemática la geometría fractal abre paso a lo que parece ser la puerta a lo desconocidopero que en la medida en que damos paso, ese universo empieza a ser reconocido.Durante el desarrollo de las ciencias el tratamiento del caos ha buscado incorporarlo enparámetros racionales, que garantice la regularidad de los procesos. Un factor decisivofue la separación de la información de su significado dotando al caos de un nuevo valoral cobrar para si la posibilidad de ser una enorme fuente de información antes que unalaguna de hechos sin significación, la teoría del caos se ha mostrado como un ricocampo para la exploración y la investigación. Su desarrollo se ha dado a través de dosenfoques: el primero de ellos considera el caos como precursor y socio del orden másque como su opuesto, el segundo destaca el orden oculto detrás de los sistemas caóticos.El caos aparece en muchas situaciones de nuestro entorno, ejemplos claros se han dadodesde la antigüedad: - Las crecidas del rió Nilo. - Las fluctuaciones de intensidad de las corrientes eléctricas que atraviesas laminas metálicas finas. - Las fluctuaciones del precio en la bolsa.Este último ejemplo permite al señor Benoit Mandelbrot establecer los primerosestadios de la construcción de una geometría fractal. 3. “Mandelbrot al terminar susestudios sobre matemática aplicada ingreso a IBM. Allí inició sus primerosacercamientos a la teoría fractal aplicada a la economía, al observar que el patrón de lasvariaciones del precio no cambiaban a corto ni largo plazo. Al tratar de encontrarmejores ejemplos en donde se cumpliera el principios de autosimilaridad, se encontrócon un problema de apariencia trivial pero que permitía una completa aplicación de lageometría fractal”.3 ESCOBAR, Carlos Sobre La Teoría de Frac tales. Revista Facultad de Ingeniería. Medellín .1996 p 34. 10
  11. 11. Al comparar la geometría fractal con las geometrías euclidianas y las no euclidianas ladiferencia radica en que la fractal trabaja con dimensiones fraccionadas que puedenestar entre 0 y 3 lo que lleva aun acercamiento cuando se enfrentan rugosas ofraccionadas hasta lo más pequeño. Las cuales responden a la gran mayoría de objetosde la naturaleza, permitiendo mejores simulaciones de los objetos.A continuación se establecen las condiciones básicas para hablar de geometría fractal.Cuando queremos comprender cómo funciona una cosa normalmente hacemossimplificaciones hasta llegar a la forma de descripción más simple que conozcamos,esta forma de comenzar a entenderse con el mundo que nos rodea es muy útil tanto si sehace ciencia como en la vida cotidiana; sin embargo no siempre queda clara cuál será elmejor camino para lograrlo. Un acercamiento inicial al concepto de sucesiones es elreconocimiento que hacemos del entorno estableciendo relaciones que puedan dar unaexplicación de forma sencilla de los procesos que la naturaleza sufre o sufrió para llegaral estado ideal perfecto.En esta búsqueda las nociones preconcebidas no dan la explicación suficiente paracomprender lo que sucede a nuestro alrededor. Es así como figuras geométricas clásicaso euclidianas no son las más adecuadas para generar formas complejas como la hoja deun helecho, una montaña. Su limitación se debe a que tienden a perder su estructuracuando son ampliadas y esto no es lo que sucede con las formas naturales. Para poderreproducir la realidad basta con buscar la facilidad en el método de trabajo quizás asídescubramos que detrás del nacimiento o formación de un cuerpo complejo nonecesariamente se esconde un mecanismo muy elaborado. A este tipo de formas queentre otras propiedades contiene una imagen de sí mismas en cada una de sus partes, sele llama ahora Fractales. 11
  12. 12. Correspondiente es FRANGERE que significa “romper en pedazos“. También significairregular, confluyendo los dos significados en el termino fragmentado. El conjunto deformas que generadas normalmente por procesos de repetición se caracteriza por poseerdetalles a toda escala , por tener longitud infinita, por no ser diferenciable y por exhibirdimensión fraccional.CONCEPTO DE NUMEROA continuación encontraremos un resumen dado por Linda Dickson sobre el conceptode número.El conocimiento y uso de los números a pesar que en los adultos parece algo muysencillo para los niños en edad preescolar es todo un reto, ya que se “necesitanaproximadamente cinco años para aprender a manejar coherentemente tales números ysaber cómo aplicarlos a una variedad de situaciones cotidianas”.4Es sorprendente como el desarrollo del lenguaje se da mucho más rápido que eldesarrollo de la noción de número, por eso se ve frecuentemente como los niños recitanlos números como si estos fueran una poesía. La acción de contar une dos aspectos, elcardinal y el ordinal, en el primero se determina el tamaño de una colección y en elsegundo hace referencia a la posición de un objeto dentro de una secuencia. Por estacomplejidad parece ser que los niños se retardan mucho más en utilizar coherentementelos números.Son muchas las investigaciones que se han realizado para identificar el desarrollo delconcepto de número, entre ellos están los de Schaeffer5, quien señala los siguientesestadios: Primer estadio, Logros previos al recuento: reconocimiento de agrupaciones, juicios de tamaño relativo (numerosidad).4 Dickson Linda, El Aprendizaje de las matemáticas.5 Dickson, Linda. El aprendizaje de las matemáticas. 12
  13. 13.  Segundo estadio, El aspecto ordinal: Reconocimiento de agrupaciones, recuento, la regla de la cardinalidad, indiferencia del orden. Tercer estadio, Cardinalidad: Reconocimiento de agrupaciones, Recuento, regla de cardinalidad, reconocimiento de números mayores y menores. Cuarto estadio, El tamaño relativo a los números:2. MARCO EPISTEMOLÓGICOLas actividades matemáticas involucradas en la geometría son canales ideales para laadquisición de experiencias de percepción espacial muchos autores centran su atenciónen el desarrollo espacial que tiene el niño de los conceptos espaciales, entre ellostenemos a Jean Piaget, John del Grande.TEORÍA PSICOGENETICA (PIAGET)6Teniendo en cuenta que los niños con los cuales se está desarrollando este proyectooscilan entre los cinco y seis años de edad, se considera importante retomar algunosaspectos que Piaget destaca en su teoría psicogénetica.Lo más interesante de esta edad es la construcción del mundo en la mente del niño, esdecir, la capacidad de construir su idea de todo lo que le rodea. Al formar su concepcióndel mundo, lo hace a partir de imágenes que él recibe y guarda, interpreta y utiliza paraanticipar acciones, para pedir lo que necesita y para expresar lo que siente.En síntesis, en éste período el niño aprende a transformar las imágenes estáticas enimágenes activas y con ello a utilizar el lenguaje y los diferentes aspectos de la funciónsemiótica que subyace en todas las formas de comunicación.6 Pisget, Jean. La representación del mundo en el niño. 13
  14. 14. Según Piaget7 es de vital importancia tener en cuenta las diferentes formas mediante lascuales el niño inicia la representación de la realidad ya que estas tienen repercusionessobre el aprendizaje y la enseñanza; a continuación se señalan aspectos relevantes decada una:La Representación: a través de su desarrollo, el niño llega a encontrar instrumentossencillos para prolongar sus capacidades físicas, con lo que evidencia sus capacidadesmentales, es decir, su inteligencia. Esta inteligencia práctica va a crecer y a volversecada vez más interna en el sentido que podrán pensar en muchas cosas, no solo enimágenes, sino especialmente a través de sistemas simbólicos como el lenguaje, eljuego, el dibujo, la imitación, la imagen mental y el sistema escrito de la lengua, a todoesto se le conoce como función semiótica.La Percepción el ser humano desde recién nacido tiene percepciones, es decir, que lassensaciones que están en la base de la percepción permiten que algo llegue a nuestramente en forma significativa. Al percibir algo, nuestra mente capta su forma, color,olor, sonido y se apropia de esta percepción reproduciéndola o imitándola interiormente.Esta imitación internalizada da lugar a lo que se denomina imágenes mentales que sonlos registros internos que vamos almacenando.Las imágenes mentales pueden estar unidas a la memoria y a través de esta facultadpodremos, por ejemplo, reconocer un objeto que ya hemos visto, a esto se le llamamemoria de reconocimiento; tratar de recordar un evento, una palabra, un nombre esbuscar en nuestro archivo de imágenes algo que ya no esta presente, a esto se le llamamemoria de evocación.La Imitación: a través de ella se puede detectar cómo lo niños registran y representanlos sucesos que día a día se le presentan. Los niños imitan voces, ruidos, sonidos,palabras, cuentos, etc., sin saber muchas veces lo que realmente significa. Las7 Kamii, Constance. Teoría del aprendizane y la Educación Preescolar 14
  15. 15. imitaciones suponen imágenes y evocaciones de las mismas para permitir sureproducción, de allí la importancia de la imagen mental.La Imagen Mental: según Piaget está es “la imitación interiorizada”. No solo seimitan gestos con gestos, palabras con palabras, sonidos con sonidos sino que tambiénse imita mentalmente los objetos extrayendo de ellos su forma, su color y atributosfísicos como peso y volumen creando de ese objeto una copia interna que se guarda enforma de imagen mental.Refiriéndose al origen del lenguaje, Piaget explica el papel que tiene la imagen mentalen nuestra vida afirmando que el pensamiento del niño se inicia a través de la acción, apartir de la cual interioriza ciertas imágenes, posteriormente el niño aprenderá que aesas imágenes visuales corresponde un nombre.En la practica pedagógica se utiliza mucho la inferencia, que entre otras cosas, obliga alsujeto a manejar un recuerdo con imágenes recientemente creadas y luego lo invita aque, de acuerdo con sus esquemas de conocimiento, se lance al futuro y descubra oimagine lógicamente que pasará o habría pasado, por ejemplo, a cierto protagonista deun cuento. De ahí la diferencia entre el tipo de pregunta que se formule en el contextoescolar (si son solo de evocación o reconocimiento, o si por el contrario obligan areflexionar lógicamente al sujeto y a inferir situaciones en las que tendría quetransformar esas imágenes para otro contexto).El Juego Simbólico: se consolida a los cuatro años cuando ya el niño maneja bien ellenguaje y su realidad esta mucho más estructurada. Es de gran importancia en laestructuración de la realidad del niño ya que le permite representar una serie desituaciones en las que él juega diferentes roles o papeles. Así va introyectándoimágenes, imitando lo que hace la mamá, lo que hace el bombero o el policía, lo quehace el maestro, etc. 15
  16. 16. El Juego de Reglas: aparece en forma incipiente cuando hacia los cuatro o cinco añosel niño quiere imitar a los mayores pero aún no entiende lo que es una regla, sucedeentonces que el niño acomoda las reglas a su conveniencia, dado que él quiere participarpero no quiere perder.El Lenguaje: para Piaget, el lenguaje depende de la función semiótica, es decir, de lacapacidad que el niño adquiere, hacia el año y medio o dos de vida, para diferenciar elsignificado del significante, de manera que las imágenes interiorizadas de algún objetopersona o acción, permiten la evocación o representación de los significados. Poco apoco y con ayuda del medio externo y especialmente de las personas, las imágenes sevan acompañando de sus correspondientes sonoros.El desarrollo del lenguaje en la escuela, especialmente en los primeros años esimportantísimo, ya que de la competencia lingüística y comunicativa del niñodependerán su posterior capacidad para organizar la lógica. Empezará con la lógicanatural y apoyado en esta organizará secuencias de eventos pasados o futuros dondepodrá considerar también la causalidad. Paulatinamente, los relatos de los niños iránsiendo cada vez más coherentes y se ceñirán más a una secuencia lógica. Es por ello queen el preescolar, la practica del lenguaje oral debe ser prioritario.El Dibujo: el niño encuentra en el dibujo una actividad placentera de la cual goza y quele permite expresarse y experimentar en cada nueva producción. El dibujo se iniciacomo una prolongación de la actividad motora, para reproducir la realidad que seintenta imitar con el dibujo es necesario que controle los movimientos y posea unapsicomotricidad fina que facilite desplazar la mano para hacer los trazos que desee.Además el dibujo implica un componente cognoscitivo en lo que concierne a larealidad que los rodea. Tiene una participación considerable en el desarrollo afectivo,ya que es un instrumento de gran utilidad para representar aquello que al niño leinteresa, le preocupa o le rodea. 16
  17. 17. De acuerdo a Piaget8, para desarrollar pensamiento espacial en los niños, éstos pasanpor tres grupos de propiedades: Propiedades Topológicas, o sea propiedades globales independientes de la forma o del tamaño, entre ellas tenemos: Cercanía: (dibujar una persona con los ojos muy juntos). Separación: (no traslapar la cabeza y el tronco). Ordenación: (dibujar la nariz entre los ojos y la boca) Cerramiento: (dibujar los ojos dentro de la cabeza) Continuidad: (hacer que los brazos forme un continuo con el tronco y no con la cabeza) Propiedades Proyectivas, las cuales permiten representar los objetos vistos desde diferentes ángulos. Poniendo al niño en el mundo de las transformaciones (rotar, trasladar y salirse del plano). Propiedades Euclidianas, las que hacen referencia a los tamaños, las direcciones y las distancias.Otro de los autores importantes para el desarrollo de esta unidad didáctica es John delGrande9, quien en sus trabajos hace un estudio profundo sobre el desarrollo del espacioen el niño de edad preescolar. Describe que los niños tienen noción intuitiva de espaciogracias a sus sentidos. El lenguaje en esa etapa es escaso por eso la gran mayoría de lainformación entra al cuerpo del niño a través del sistema visual y esta se desarrollacomo resultado de muchas experiencias acumuladas a través de los demás sentidos.Las habilidades de percepción visual que propone John del Grande basado en losestudios de Frosting y Horne (1964) son cinco, complementadas con dos máspropuestas por Hoffer, llamadas discriminación visual y memoria visual, estas son:8 Piaget, Jean. La enseñanza de las matemáticas.9 Del Grande, John J. Percepción Espacial y geometría primaria. 17
  18. 18.  Coordinación ojo-motora Percepción figura-fondo Constancia perceptual, o constancia de figura y tamaño Percepción de la posición en el espacio Percepción de las relaciones espaciales Discriminación visual Memoria visual3. MARCO PEDAGÓGICOLa enseñanza de la geometría puede convertirse en el eje interdisciplinario de variasáreas en el currículo, esta ciencia que tiene por objeto el analizar, organizar ysistematizar los conocimientos espaciales puede ser considerada como la matemática delespacio, es una disciplina útil, deseable y bella que ofrece interesantes resultadosrazonamientos que en muchos aspectos son formativos.Las características y propiedades geométricas las encuentra en su entorno , cotidianidad,la geometría y naturaleza destaca problemas de medición de tiempo, de localización ysituación geográfica, el analizáis de la construcción de la materia, la explicación delcosmos. la descripción y reproducción de modelos de paisajes, la forma el tamaño y elcrecimiento de los seres vivos, El estudio de los hechos naturales desde una perspectivageométrica, además de tener un intrínseco interés cultural es importante la enseñanzaaprendizaje. Básicamente podemos enumerar tres tipos de acciones geométricosreferente a la actividad espacial en el entorno :• El análisis cuantitativo : expresan relaciones, longitud, área, volumen, razones y proporciones, coordenadas referencias. 18
  19. 19. • El análisis figurativo: es el que hace referencia al tipo de forma independiente del tamaño y el material como el estudio de la regularidad, de la simetría de las transformaciones geométricas, el caos, etc.• El análisis estructural: de la estructura formal de los objetos analizando sus esquemas de constitución, sus propiedades cualitativas como son las relaciones topológicas, proyectivas afines y euclidianas.El comportamiento espacial es distinto según el tamaño del espacio que se considereasí:- Microespacio: corresponde a la Geometría con el uso del microscopio; moléculas, virus, células.- Meso-espacio: Es el espacio de los objetos que se pueden desplazar sobre la mesa; roca, plantas, flores.- Macro-espacio: se trabaja con objetos entre 0.5 y 50 veces el tamaño del sujeto; trabajos de campo, cortes topográficos etc,- Cosmo-espacio: Entran problemas de referencia, orientación, fenómenos ecológicos geográficos, topográficos y astronómicos. Este conocimiento espacio-ambiental es apropiadamente por el niño inicialmente sin unrazonamiento lógico, constituyendo la intuición geométrica. En el conocimiento deespacio se distinguen dos modos de compresión y expresión el que se realiza de forma 10directa que corresponde a la intuición geométrica : de naturaleza visual la que serealiza en forma reflexiva –lógica, caracterizada por intuición es creativo (como motorgenerador de formas e ideas donde el arte es un ejemplo fehaciente de una coexistenciaen la cultura del hombre dimensiones como luz, color y textura hacen conjunciónperfecta para evocar emociones, es decir arte), y subjetivo. Y la naturaleza verbal esanalítico objetivo se caracteriza por la lógica.10 Invitación a la didactica 19
  20. 20. Ambos modos de conocimiento geométrico pueden considerarse como fases deldesarrollo geométrico.El hecho de adquirir conocimientos del espacio real a través de la intuición geométricaes lo que se llama percepción espacial. La base esta en las operaciones cognitivas quese efectúan sobre la información contenida en el estimulo, en el reconocimiento deformas propiedades geométricas transformaciones y relaciones espaciales mejorandonuestra adaptación a un mundo tridimensional. En el estudio del desarrollo de lapercepción espacial de R. Pallascio y otros proponen cinco etapas:1. Visualización: consiste en poder memorizar parciales a fin de poder reconocer objetos iguales o semejantes por cambio de posición o de escala entre una diversidad de objetos teniendo el mismo croquis.2. La estructuración: consiste en poder reconocer y reconstruir el objeto a partir de sus elementos básicos constituyentes.3. La traducción: consiste en poder reconocer un objeto a partir de una descripción literal y viceversa.4. La determinación: Consiste en poder reconocer su existencia a partir de una descripción de sus relaciones métricas.5. La clasificación: consiste en poder reconocer clases diferentes criterios de clasificación de objetos equivalentes según.En estas etapas permiten a su vez desarrollar las habilidades de observar, abstraer,comunicar y organizar.Dentro del proceso de pensamiento que desarrolla el estudiante se puede tener en cuentados tipos de razonamientos que se ve a todo nivel pero se pueden verificar los procesosadquiridos en los cursos superiores; Los procesos inductivos permiten llegar ageneralizar propiedades, conclusiones o resultados a partir de la observación, análisis overificación de casos particulares. Se puede establecer varios criterios como: 20
  21. 21. - La inducción para contar, analiza cómo una determinada cantidad evoluciona al aumentar su complejidad.- La inducción para verificar: enunciados explícitos donde se plantea el comprobar una relación o propiedad.- La inducción sobre las dimensiones: Para ver como evoluciona una relación o propiedad al ir aumentando la dimensión del espacio.- La inducción sobre el concepto:- La inducción sobre construcciones: donde una herramienta importante es la regla y el compás.Los procesos deductivos: Son el método característico con el cual se desarrollan losconceptos, a partir de un termino dado se dan los postulados que se aceptan comovalidos y se infiérnelos teoremas los cuales exigen demostración. Un ejemplo claro deeste como ya se ha mencionado es la geometría Euclidiana.EL MODELO DE VAN HIELEInicialmente el modelo de los esposos Van Hiele no tuvo mucha trascendencia, fuehacia finales del año 1976 que se empezó a hablar de él. Éste modelo esta dividido endos partes, niveles y fases.NivelesSon cinco niveles de entendimiento: Nivel 1 ( básico) Visualización o Reconocimiento. En este nivel los niños perciben las figuras como un todo, o sea de manera global, por lo tanto no reconocen las partes que lo conforman ni sus propiedades geométricas; sin embargo los niños pueden producir una copia de cada figura particular o reconocerlo. Igualmente en este nivel aprende algo de vocabulario. Nivel 2: Análisis. Donde los niños reconocen que las figuras geométricas están formadas por partes y elementos y que están dotadas de propiedades matemáticas sin 21
  22. 22. llegar a relacionarlos, de tal manera que no pueden llegar a hacer clasificaciones lógicas ni hacer explicaciones ni hacer interrelaciones entre las figuras. Nivel 3: Deducción informal (clasificación u Ordenamiento). En este nivel se inicia la capacidad de razonamiento formal. Los niños deducen una propiedades de otras, pero no llegan a comprender la estructura axiomática. En este nivel los individuos determinan las figuras por sus propiedades pero no son capaces de organizar una secuencia de razonamiento que justifique sus observaciones. En este nivel se pueden comprender las primeras diferenciaciones, se entiende la inclusión de clases y se pueden seguir y dar argumentos formales. Nivel 4: Deducción formal. En este nivel se pueden construir demostraciones, además el estudiante entiende algunos postulados, teoremas y demostraciones. Nivel 5: Rigor. En este nivel los alumnos están en capacidad de trabajar en una variedad de sistemas axiomáticos. Este es el nivel final.Los dos últimos niveles rara vez se alcanzan a lograr en los estudiantes de la escuela;además para pasar de un nivel a otro se debe lograr un desempeño adecuado delanterior.Las fases por las que tienen que pasar los estudiantes son: Fase 1, Interrogación (información): El profesor y los estudiantes se dedican a conversar acerca de las actividades sobre los objetos de estudio, en este nivel se hacen observaciones, surgen preguntas y se introduce un nivel especifico de vocabulario. El propósito de estas actividades es doble, el profesor aprende sobre el conocimiento previo que traen los estudiantes acerca del tema que van a abordar y los estudiantes determinan en que dirección se va a trabajar el tema a tratar. Fase 2, Orientación dirigida: Los estudiantes exploran el estudio a través de los materiales que el profesor ha ordenado cuidadosamente. Estas actividades deberían revelarle gradualmente a los estudiantes las estructuras características de este nivel. Fase 3, Explicitación: Edificando sobre actividades previas, los estudiantes expresan e intercambian sus puntos de vista surgidos acerca de las estructuras que 22
  23. 23. han sido observadas. A parte de favorecer el uso del lenguaje, preciso y apropiado por los estudiantes, el papel del maestro es mínimo. Es durante esta fase que el sistema del nivel de relaciones comienza a hacerse aparentemente continuado. Fase 4, Orientación libre: Los estudiantes encuentran tareas más complejas. Ellos ganan experiencias al encontrar su propia manera de resolver las tareas. Aquí se debe aplicar la matemática en contexto. Fase 5, Integración (Puesta en común): Los estudiantes revisan y resumen lo que han aprendido, con el propósito de adquirir una visión general de la nueva red de objetos y relaciones. El profesor puede ayudar a estas síntesis proporcionando una visión global acerca de lo que los estudiantes han aprendido. METODOLOGÍASe hará énfasis en las características de la investigación acción. Lo cual se fundamentaen identificar una problemática o situación social y generar unas acciones que seanposibles aplicar en situaciones concretas. Para aportar unos elementos que contribuyan amejorar la situación objeto de estudio y que en ese momento valida el interrogante ohipótesis inicial.En la investigación acción las teorías se validan paralelamente durante las prácticas, esdecir que no es un método científico, sino una manera de facilitarle a la gente un actuarinteligente y más efectivo. Este tipo de investigación es cualitativa. El esquema que seaplica con esta metodología tiene un orden así:  Se identifica una idea general, luego se reconoce una situación específica.  Se hace una planeación general.  Se desarrollan las acciones y se implementan las actividades.  Finalmente se revisa el plan general. 23
  24. 24. COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA UNIDAD DIDÁCTICALas competencias que se desarrollaran en esta unidad didáctica son:LA COMPETENCIA COMUNICATIVAComo es sabido, esta competencia se desarrolla dentro de un contexto determinado, osea que se adquiere como experiencia social y cultural. Lo cual hace que los niños secomuniquen de manera eficaz en contextos culturalmente significantes.La competencia comunicativa se hace evidente cuando los niños interactúan entre sí,interpretan una imagen, responden o hacen preguntas, plasman ideas coherentes, ya seade manera icónica o de forma escrita, etc.LA COMPETENCIA ARGUMENTATIVAHace referencia a todas aquellas acciones que tiene como fin dar razón de unaafirmación y que se expresan en la explicitación de los por qué de una proposición, en lademostración matemática, en la organización de premisas para sustentar una conclusión;respetando siempre la coherencia y pertinencia en su lenguaje.LA COMPETENCIA GEOMÉTRICASe observa cuando el estudiante reconoce figuras geométricas, describe ladireccionalidad y la orientación de formas y objetos, compara figuras, las clasifica, lasreconoce con sus características, encuentra simetrías, etc.CARACTERIZACIÓN DE LA POBLACIÓNLos estudiantes del I.E.D. Manuel del Socorro Rodríguez, localizado en el Barrio SantaLucia, pertenecen a un nivel socio económico bajo. La caracterización de las familias 24
  25. 25. esta dada por parejas relativamente jóvenes, en promedio con dos hijos. Un altoporcentaje de las madres de familia no trabajan mientras que los padres tienen unempleo informal (vendedores, albañiles, chóferes, celadores).Aproximadamente la mitad de la población vive cerca de la institución, el otroporcentaje pertenece en su mayoría al sector de Ciudad Bolívar (en la actualidadcuentan con el servicio de ruta); en un estudio etnográfico realizado el año anterior sepudo detectar que la institución cuenta con un alto prestigio dentro del sector lo quepermite que haya poca deserción y poca movilidad de los estudiantes.El promedio de edad de los estudiantes de preescolar en la actualidad esta entre 5,8 a 6,6años; aproximadamente el 40% de los niños vienen de los jardines de Bienestar Familiary de Bienestar Social del Distrito, un 20% vienen de colegios particulares en dondecursaron al menos un grado de preescolar y el otro 20% no han asistido a ningunainstitución escolar.FORMA DE RECOLECCIÓN DELA INFORMACIÓNPara recolectar la información de la unidad didáctica se tomó una muestra deaproximadamente 10 alumnos; para el análisis de esta información se tuvo en cuenta losregistros duros (trabajos, fotografías, videos, cuadernos de los niños) y registros blandos(apuntes realizados por el profeso). Con esta información recolectada se hicieron losanálisis respectivos de acuerdo a la rejilla dada por los esposos Van Hiele y Jean Piaget.POBLACIÓN OBJETO DE ESTUDIOLa población donde se desarrolló la unidad didáctica fue el grado preescolar 01 de laI.E.D. Manuel del Socorro Rodríguez de la jornada de la mañana de la sede A, con 20alumnos (13 hombre y 7 mujeres), sus edades que oscilan entre los 5,8 años y 6.5 añosde edad. 25
  26. 26. De cada actividad se tomaron 10 registros de los estudiantes.ACTIVIDADESLas actividades que de desarrollaron en esta unidad didáctica fueron 5: Primera Actividad: “Conozcamos las figuras”. Con esta actividad pretendemos que los niños se familiaricen con las figuras geométricas y las relacionen con objetos que se encuentran en su entorno. Segunda Actividad: “Cada vez son más”. Con lo cual pretendemos que los estudiantes se inicien en el estudio de los fractales al formar triángulos con palos de paletas y palillos. Tercera actividad: “Plegados”, que permitieron descubrir la repetición de figuras con la acción de doblar papel. Cuarta Actividad: “Los Pentominos”. La actividad de los fractales se puede trabajar en preescolar haciendo teselados (o sea propinar fichas a los estudiantes para que hagan cubrimientos de planos). Quinta Actividad: “Los Tetrabolos”. Igualmente los estudiantes realizan cubrimientos utilizando las fichas del tetrabolo.CATEGORÍAS DE ANÁLISISVERBALLa mayoría de niños maneja algún vocabulario geométrico; describen características delas figuras (tiene cuatro lados, tiene tres puntas, no tiene puntas, etc.); establecendiferencias; asignan nombres a las figuras creadas; hacen conteo; identificanregularidades; hace conjeturas y probar. 26
  27. 27. VISUALVisualizan las figuras geométricas y algunos detalles de las mismas; clasifican (color,forma, tamaño); se les dificulta reconocer las partes; hacen estimaciones.REPRESENTACIONRepresenta figuras como casas, trenes, árboles; elaboran modelos a partir de un patróndado; crea modelos de su imaginación. 27
  28. 28. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES FECHA ACTIVIDADFebrero 15 Presentación del programaFebrero 22 a Marzo 15 Desarrollo de las unidades didácticasMarzo 15 a Abril 5 Tutorías y trabajo en el aula de clase.Abril 12 a Mayo 10 Desarrollo de las unidades didácticas.Mayo 10 a Junio 21 Tutorías y aplicación de las unidades didácticas en el aula de clase.Junio 28 a Julio 19 Desarrollo de las unidades didácticas.Julio 19 a Agosto 16 Tutorías y aplicación de unidades didácticas en el aula de claseAgosto 16 a Septiembre 20 Revisión del trabajo de propuesta de la unidad didáctica seleccionada para ser aplicada en el aula de clase.Agosto 25 Aplicación de la actividad No. 1Septiembre 8 Aplicación de la actividad No. 2Septiembre 22 Aplicación de la actividad No. 3Octubre 6 Aplicación de la actividad No. 4Septiembre 20 a Noviembre 22 Socialización del trabajo final, compartir experiencias.Noviembre 29 Entrega del informe final. Terminación del curso de PFPD.CRITERIOS DE EVALUACIÓNSe evalúa todo el proceso, teniendo en cuenta el reconocimiento de los saberes de cadaindividuo, la explicitación del lenguaje, el trabajo individual al igual que el trabajo engrupo. Otro aspecto a tener en cuenta es la autoevaluación y la coevaluación. 28
  29. 29. ACTIVIDAD No. 1 “RECONOCIMIENTO DE FIGURAS”COMPETENCIADesarrolla la competencia de visualización espacial y percepción visualLOGROReconoce algunas figuras geométricas como el cuadrado, el triangulo, el rectángulo y elcirculo.INDICADORES DE LOGRO Manipula el material suministrado. Construye espontáneamente diversas figuras. Describe verbalmente algunas características de las figuras geométricas. Utiliza algún lenguaje geométrico al describir las figuras geométricas. Colorea figuras geométricas siguiendo instrucciones (ej. colorear triángulos grandes; colorear cuadrados de rojo; picar las figuras que pueden rodar). Obtiene e interpreta información de cuadros estadísticos.DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD Se le suministra a los alumnos los bloques lógicos para que jueguen libremente Se hacen descripciones de las características de cada figura (ej. el círculo no tiene lados; el triangulo tiene tres lados y tres puntas; el cuadrado tiene cuatro lados iguales y cuatro puntas; el rectángulo tiene cuatro lados y cuatro puntas, dos lados cortos y dos lados largos); 29
  30. 30.  Posteriormente se organizó el juego de descubrir la ficha; un niño toma una ficha de una bolsa y sin sacarla de allí la toca y va diciendo las características para que los compañeros la descubran (tiene cuatro lados y cuatro puntas; tiene tres lados y tres puntas, es redonda, etc.). Se le suministra a los niños una guía de trabajo para que dibujen las fichas, colorear diversas figuras siguiendo instrucciones dadas. Completar la tabla de acuerdo a las características dadas (se debe tener en cuenta la figura y el color). Escribir cuántas figuras hay en el cuadro teniendo en cuenta las características anteriores. Igualmente se trabaja con plastilina los cuerpos geométricos; se cortan las caras de los cuerpos para compararlos con las figuras geométricas de los bloques lógicos.MATERIALES Bloques lógicos Bolsas de tela. FotocopiasCRITERIOS DE EVALUACIÓNCada niño identifica las figuras geométricas (círculo, rectángulo, cuadrado, triángulo) ydescribe algunas características de cada una. Los niños identifican figuras geométricas. 30
  31. 31. Identificando figuras geométricas y haciendo conteo. 31
  32. 32. CREANDO CUERPOS GEOMETRICOS 32
  33. 33. NIÑOS DE PREESCOLAR MODELANDO CUERPOS GEOMÉTRICOS. 33
  34. 34. ACTIVIDAD No. 2 “PLEGANDO, PLEGANDO, MAS FIGURAS IGUALES VOY FORMANDO”COMPETENCIASDesarrollo de la competencia visual, espacial, comunicativa.LOGROIdentifica el proceso de plegado como repetición de figuras geométricas.INDICADORES DE LOGRO Sigue instrucciones dadas. Identifica la repetición de figuras al plegar un cuadrado. Reconoce las figuras geométricas marcadas en el papel de plegado. Construye objetos tridimensionales. Opera mental y manualmente con el material suministrado. Comprende atributos de orden (más grande que, más pequeño que).DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDADLos estudiantes siguen las siguientes instrucciones para el plegado del cuadrado A cada niño se le facilita un cuadrado en papel silueta, el cual dobla por la mitad. Los niños hacen conteo de los cuadrados que observan en la hoja. Se repiten los dos pasos anteriores. Se Hace conteo de los cuadrados en cada paso; se numeran los cuadrados que van saliendo. 34
  35. 35.  Los niños identifica cuántos cuadrados más hay con relación al cuadrado anterior. Se repite todo el proceso anterior, pero esta vez con papel blanco para que los niños marquen los cuadrados que van saliendo.MATERIALES Hojas en blanco Hojas de plegado en papel silueta. Colbón Lápices Colores.CRITERIOS DE EVALUACIÓNCada niño realizará su plegado (cuadrado, triángulo equilátero y rectángulo) y escribiráel numero de veces que se repite la figura en su respectiva hoja. Plegado realizado en papel silueta. Plegado realizado en papel blanco. 35
  36. 36. Plegado realizado en papel blanco. 36
  37. 37. ACTIVIDAD No. 3 “CADA VEZ SON MAS”COMPETENCIADesarrolla la competencia visual, espacial y la construcción de conceptos de serie ynúmero.LOGRODesarrollar conceptos geométricos dirigidos hacia el desarrollo del concepto de serie ynúmero.INDICADORES DE LOGRO Construye figuras geométricas siguiendo un patrón. Identifica diferencias entre la figura inicial y la figura final. Hace conteo de acuerdo al modelo creado. Verbaliza las acciones realizadas utilizando algún vocabulario geométrico. Colorea siguiendo instrucciones (triángulos grandes, medianos y pequeños) Establece relaciones entre las diversas figuras. Expresa conjeturas al observar las regularidades.DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD Se les suministro palos de paleta a los niños, inicialmente realizaron juego libre y luego creaciones siguiendo instrucciones dadas. 37
  38. 38.  Realizaron un triángulo grande (lo hicieron con 6 palos). Cogieron tres palos más los ubicaron dentro del triángulo grande; hicieron conteo (hay 5 triángulos); descubrieron regularidades (si pongo tres palos más, salen cuatro triángulos). En un octavo de cartón paja pegaron los palos y formaron los triángulos. En el tablero se dibujo el triángulo y se realizó conteo; se escribió el número de triángulos. El mismo procedimiento se hizo para construir series de cuadrados y la actividad de los árboles.MATERIALES Cartón paja. Palos de paleta Palillos Colbón Guías de trabajo.CRITERIOS DE EVALUACIÓNLos niños realizarán construcciones, observarán regularidades y harán conteo. 38
  39. 39. TRABAJO CON EL TRIANGULO DE SIERPINSKIPrimer paso, trabajo con palos de paleta para formar el triángulo. 39
  40. 40. Segundo paso: conteo 40
  41. 41. Tercer paso: observación y creación de regularidades. 41
  42. 42. Conteo y elaboración de tablas. 42
  43. 43. Conteo y elaboración de patrones propios. 43
  44. 44. TRABAJO CON ARBOLES 44
  45. 45. Conteo de bombillo y elaboración de tablas. 45
  46. 46. TRABAJO CON CUADRADOS EN PALILLOS Elaboración de tablas y creación de modelos. 46
  47. 47. Conteo, seriación y creación de modelos. 47
  48. 48. ACTIVIDAD No. 4 TESELADOS “CUBRIMIENTO CON PENTOMINO”COMPETENCIASDesarrolla la competencia visual, espacial y la construcción de conceptos de perímetro,área y volumen de manera intuitiva.LOGROReconoce las características de un cuadrado.INDICADORES DE LOGRO Manipula con cuidado el material suministrado. Construye espontáneamente diversas figuras con los cuadrados. Describe verbalmente las características del material, utilizando un lenguaje apropiado. Nombra puntas a los ángulos y lados a las aristas. Desarrolla sentido espacial. Desarrolla discriminación visual. Construye figuras a partir de traslaciones y rotaciones. Explica las construcciones realizadas con las fichas. Relaciona el uso de las fichas como patrones de medida. Relaciona ideas geométricas con el número e ideas de medidas. Realiza figuras tridimensionales. 48
  49. 49. DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD La profesora suministra el material ( 5 cuadrados de 6X6 a cada estudiante). Los estudiantes realizan juego libre y construyen diversas figuras espontáneamente (con dos, tres, cuatro y cinco cuadrados). A cada figura creada le asignan un nombre. La profesora observa de las figuran han elaborado los niños, cuáles pertenecen a pentomino y las va dibujando en el tablero. Se les suministra la rejilla a los niños para que coloreen las figuras del pentomino. Recortan las fichas y las colocan en otra rejilla tratando de dejar el menor número posible de espacios, aquí se reversa la operación. Se les suministra las doce fichas del pentomino para que jueguen libremente en parejas. Establece relaciones geométricas. Crea figuras tridimensionales (cajas).MATERIALES Cuadrados elaborados con material fomi de 6 x 6 cms. (5 por cada alumno). Hojas en cuadricula. Colores PeganteCRITERIOS DE EVALUACIÓNCon las fichas realizadas por los niños (fichas del pentomino), harán creacionesartísticas realizando el mayor cubrimiento posible. 49
  50. 50. Elaboración de las fichas del pentomino. 50
  51. 51. Cubrimientos con fichas del pentomino. 51
  52. 52. Niños trabajando con pentomino e imitando modelos creados por alumnos de bachillerato. 52
  53. 53. ACTIVIDAD No. 5 TESELADOS CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS CON EL TETRABOLOCOMPETENCIA Visualización espacial. percepción figura-fondo, memoria visual, discriminaciónvisual, percepción espacial visual.LOGROConstruye a partir de los tetrabolos figuras como cuadrados, rectángulos y triángulos.INDICADORES DE LOGRO Juega libremente con las fichas. Describe las figuras creadas. Reconoce formas geométricas. Da características a las figuras creadas. Arma la figura más grandes. Construye nuevas formas Asigna nombres a las figuras creadas. Verbaliza las acciones realizadas para crear las figuras. Establece relaciones geométricas. Experimenta construyendo patrones geométricos. Relaciona ideas geométricas con el número e ideas de medidas. 53
  54. 54. DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD Se les facilita el material a los niños (cuatro triángulos por cada uno) para que jueguen libremente. Se les pide que armen diversas figuras. Se van dibujando en el tablero. Los niños le asignan nombres a las figuras. Se crean historias con las figuras armadas. Con las figuras del tetrabolo se realizan cubrimientos.MATERIALES Tetrábolos (cuatro triángulos por cada niño) Hojas blancas. ColoresCRITERIOS DE EVALUACIÓNLos niños harán cubrimiento de superficies, realizarán conteo, armarán figurasgeométricas como el cuadrado y el triángulo. 54
  55. 55. Creación de figuras con el tetrabolo. 55
  56. 56. Niños trabajando con fichas del tetrabolo. 56
  57. 57. COMPETENCIAS GEOMÉTRICAS Y LÓGICAS DESDE PIAGET ACTIVIDAD No. 1 RECONOCIMIENTO DE FIGURASACTIVIDADES ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3HABILIDADES “Juego Libre” “Descubriendo” “Coloreando” Reconocen las Los niños no pueden Reconocen las figuras y juegan a mirar las figuras, solo diferentes figuras en VISUAL clasificarlas por las sienten al tacto. el dibujo. color, tamaño, forma. Describen las Describen Expresan las características de las características diferencias entre VERBAL figuras (por color, geométricas de las figuras que si son tamaño y forma) figuras (es una figura triángulos y las que que tiene tres puntos no lo son, figuras que y tres lados; es una ruedan y las que no figura que tiene ruedan, diferencian cuatro lados y cuatro entre un cuadrado y puntas; es una figura un rectángulo. redonda, etc.)APLICADAS Representa figuras como casas, trenes, payasos, estrellas.DE DIBUJOS Representa las figuras geométricas. LÓGICAS COMPETENCIAS GEOMÉTRICAS Y LÓGICAS DESDE PIAGET 57
  58. 58. ACTIVIDAD No. 2 “PLEGADOS”ACTIVIDADES ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3HABILIDADES “Plegado del “Plegado y conteo” “Diseños en cuadrado” plegado” Reconocen las Visuliza el modelo Reconoce el modelo figuras que se van del plegado que debe de plegado que debe VISUAL marcando en la hoja hacer repetir. del plegado, en este caso el cuadrado. Describen las Utiliza algún lenguaje Explica los pasos características de las geométrico al utilizados para la VERBAL figuras creadas por describir elaboración de los cada uno y características, y plegados y cómo van comparten con otros realiza conteo de los apareciendo más compañeros. cuadrados figuras. observados. Representa figuras Relaciona cadaAPLICADAS como casas, árboles, doblez con formas trenes, etc. geométricas o de diversos objetosDE DIBUJOS Colorea los cuadrados Representa cada paso observados en las de los dobleces, hojas y los numera. primero dibuja 4, luego 16. LÓGICAS Señala la regularidad observada, cada vez salen cuatro COMPETENCIAS GEOMÉTRICAS Y LÓGICAS DESDE PIAGET ACTIVIDAD No. 3 “CADA VEZ SON MAS” 58
  59. 59. ACTIVIDADES ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3HABILIDADES “Juego Libre” “Construcción del “Conteo y Triangulo de triángulo”. simbolización” Sierpinski Observa los pasos Observa el modelo Hace recorrido visual para crear el del triángulo e para hacer conteo de VISUAL triángulo de identifica cuántos los palos y palillos y sierpinski. palos necesita para su triángulos que ve. construcción. Describen la Describen Expresan las cantidad de características diferencias entre VERBAL triángulos que geométricas de las figuras que son observa en la figuras, son triángulos triángulos grandes y cartulina. porque tiene tres triángulos pequeños. lados y tres puntas; Propone diversas hay grandes y formas de acomodar pequeños. Hace los palos para formar conteo. otros triángulos. Representa figuras Representa el manejoAPLICADAS como cometas, de espacio sobre un conos (helados). plano determinado.DE DIBUJOS Pica el triángulo Representa el grande, colorea los triángulo de sierpinski triángulos medianos. creando su propio modelo. LÓGICAS Identifica Identifica regularidades, en cada regularidades, cada piso hay dos más. vez salen tres más. COMPETENCIAS GEOMÉTRICAS Y LÓGICAS DESDE PIAGET ACTIVIDAD No. 4 PENTOMINOACTIVIDADES ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3 59
  60. 60. HABILIDADES “Juego Libre” “Construcción de “Coloreando y fichas del creando” pentomino” Reconocen las Compara las fichas Identifican las figuras figuras y juegan a creadas con las de creadas con las VISUAL clasificarlas por sus compañeros dibujadas en el color. tablero. Describen las Describen Expresan las características de las características diferencias entre las VERBAL figuras creadas por geométricas de las figuras creadas hacen cada uno y figuras creadas, les conteo. comparten con otros asignan nombres (es compañeros. Utiliza una t, es una cuna, algún lenguaje etc.) geométrico. Representa figuras Realiza cubrimientoAPLICADAS como carros, cunas, de áreas, dejando el letras. mínimo de espacio.DE DIBUJOS Hace creación de Representa cada figuras utilizando los figura del péntomino, cinco cuadrados y los recorta las fichas. representa en una cuadricula LÓGICAS COMPETENCIAS LÓGICAS Y ACTIVIDADES DESDE PIAGET ACTIVIDAD No. 5 LOS TETRABOLOSACTIVIDADES ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3HABILIDADES “Juego Libre” “Construcciones de “Coloreando y fichas del tetrabolo” creando” 60
  61. 61. Reconocen las Reconocen los figuras y juegan a triángulos. VISUAL clasificarlas por color. Describen las Describen Expresan las características de las características diferencias entre las VERBAL figuras creadas por geométricas de las figuras creadas. cada uno y figuras; asignan comparten con otros nombres a cada una compañeros. (es una cometa, es un barco, es un trángulo grande, etc.) Representa figurasAPLICADAS como carros, cometas, barcos. Cunas, etc.DE DIBUJOS Hace creación de Representa figuras utilizando los cuatro triángulos. LÓGICAS COMPARANDO EL MISMO PROCESO ARBOL 61
  62. 62. CUADRADOS 62
  63. 63. TRIANGULO DE SIERPINKI 63
  64. 64. GRADO PREESCOLAR YCUADRO COMPARATIVO ONCE PRIMERO GRADO• Reconocimiento de figuras.•Identifican regularidades. •Reconocimiento de figuras.• Modelan patrones. •Identifican regularidades.•Se inician en la utilización de un lenguaje • Modelan patrones.matemático. • Utilizan lenguaje formal.• Establecen razones. •Establecen razones.• Establecen relaciones (figura-entorno). • Establecen relaciones.• Utilizan procesos inductivos. • Utilizan procesos inductivos a partir• Clasifican, ordenan. de los gráficos.• Captan caracterÍsticas de auto- • Reconocen la auto-similaridad en el fractal.similaridad.• # El rigor al formalizar . • # El rigor al formalizar.• No manejan instrumentos (regla- • Manejan instrumentos. 64compás), se trabaja ,material concreto • Conteo.
  65. 65. CONCLUSIONES•Adquisición de un lenguaje geométrico más formal y riguroso.•Construcción de nociones de número, serie y secuencia (prees. y 1) y concepto desucesión y límite (11).• Ampliación del nivel de complejidad afianzando el concepto anterior; cada niño seniveló de acuerdo a sus capacidades.• Reforzar preconceptos geométricos (11). 65
  66. 66. • Permitió la aplicación del aprendizaje cooperativo.• Se adquiere mayor destreza con el manejo de herramientas.• Permitió interdisciplinaridad.• Autoestima en el niño (siempre hay una respuesta acertada)• No encasillar a los alumnos en el desarrollo de sus potencialidades.• Nos permitió la actualización y revaluar la geometría en el currículo.• Abre la posibilidad de hacer un currículo secuencial hasta 11. BIBLIOGRAFÍA 1. Alsina Claudi, Canme Burgues, Joseph. Ma Fortuny. Invitación a la didáctica de la geometría N° 12 Colecciones. 1. Matemáticas: Cultura y aprendizaje. 66
  67. 67. 2. España Editorial Síntesis. 1989.3. Dickson, Linda, Margaret, Brown Olwen Gibson. El aprendizaje de las matemáticas. Mionisterio de educación y ciencia España. Editorial Labor, S.A 1991.4. Lovell K Desarrollo de los conceptos básicos matemáticos en los niños. España: Ediciones Morata S. A 6° edición 1986.5. Lovell K Didáctica de las matemáticas 2° edición 1969.6. Perner, Joseph. Comprender la mente representacional. Biblioteca Cognición y Desarrollo Humano / 28 . España: Ediciones Paidos Ibérica S.A. 1994.7. Piaget Jean.8. Elliot, Jhon. El diseño del proyecto en cuanto a investigación – acción en el aula. En la investigación – acción en educación. Colección Pedagogía. España. Ediciones Morata Sil 2° Edición 1994.9. FRACTALES?.10. Kamiii Constance. El número en la educación Preescolar. Editorial Aprendizaje Visor. Madrid 1992.11. John el Grande y Alan Hoffer.12. Fernández S., Josefa. Juegos y pasatiempos para la enseñanza de la matemática elemental.13. DEVANEY ROBERT. A First Course In Chaotic Dynamical Systems. Advanced Book Program. Canada. 1993.14. DEVANEY ROBERT. Proceedings Of Symposia In Applied Mathematics. American Mathematical Society. Estados Unidos. 199415. ANNIE GUIBERT JOEL LEBEACME. manualidades con objetos geometricos, Narcea, SA ediciones Madrid 1993 67
  68. 68. VOLVER PAGINA PRINCIPALAL INICIO 68

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