RELAÇÕES METRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO II COM GABARITO

1. Atividade 1: Relembrando
Na aula anterior você estudou sobre o Teorema de Pitágoras.Teorema de Pitágoras.
Você aprendeu a reconhecer e aplicar o Teorema de Pitágoras.Você aprendeu a reconhecer e aplicar o Teorema de Pitágoras.
http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w
Assista ao vídeo abaixo e relembre:
A altura de uma árvore é 3 m e ela está a
20 m de um edifício cuja altura é 18 m.
Qual a distância entre o ponto mais alto
da árvore e o ponto mais alto do edifício?

2. Atividade 2: Apresentação inicial
Nessa aula você vai aprender Relações métricas no triângulo retângulo.
Ao final da aula, você estará pronto para:
Identificar as relações métricas nos triângulos retângulos e aplicá-las na
resolução de problemas;
Fique atento às próximas atividades e, ao final da aula,
reflita sobre os pontos estudados e você descobrirá a
importância das relações métricas no triângulo
retângulo.
a: hipotenusa
b: maior cateto
c: menor cateto
h: altura relativa à
hipotenusa
m: projeção do cateto b
n: projeção do cateto c
Clique ao lado
e leia mais
sobre o
assunto
O Teorema de
Pitágoras
relaciona os
catetos com a
_____________.
Como fica a
fórmula?

3. Atividade 3: Pergunta-desafio
Está difícil solucionar o desafio? Fique tranquilo, ao final desta aula, você estará apto a
responder esta questão!
Está lançado o desafio! Observe a imagem abaixo, leia atentamente as informações e
tente descobrir a solução deste desafio.
A chácara de Ângela tem a forma de um triângulo retângulo e as dimensões indicadas na
figura. Qual a distância entre o portão e o poço?
1000 m

4. Atividade 4: Por que isso é importante?
Por isso nessa aula você conhecerá mais sobre Relações métricas no triângulo retângulo.
As construções das pirâmides e dos templos pela
civilização egípcia e babilônica são o testemunho
mais antigo de um conhecimento sistemático da
geometria. Nessas construções nota-se a presença de
ângulos retos e linhas retas perpendiculares entre si.
De acordo com a história os antigos egípcios
utilizavam o triângulo retângulo para construir os
ângulos retos.
Hoje em dia os operários da construção civil usam
linhas na demarcação de terrenos e na construção de
casas. Esses profissionais também utilizam esquadros
para conferir cantos retos.
Assista ao vídeo abaixo e conheça um
pouco mais sobre o assunto.
http://www.youtube.com/watch?v=hVpbAacwD-M&fe
Solte a sua criatividade e faça um
desenho, no seu caderno digital,
utilizando triângulo retângulo.

5. Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
Questão 1
Antes de iniciar o conteúdo da aula, vamos ver o que você já sabe sobre o assunto.
Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças. Com essas peças podemos
formar várias figuras, utilizando todas elas sem sobrepô-las. Segundo a Enciclopédia do
Tangram é possível montar mais de 1700 figuras com as 7 peças. Esse quebra-cabeça,
também conhecido como jogo das sete peças, é utilizado pelos professores de matemática
como instrumento facilitador da compreensão das formas geométricas. Observando a
imagem do Tangram abaixo, podemos afirmar que a mesma possui quantos triângulos
retângulos?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

6. Questão 2
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
As construções das pirâmides e templos pelas civilizações egípcia e babilônica são o
testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da Geometria. Contudo, muitas
outras civilizações antigas possuíam conhecimentos de natureza geométrica, desde a
Babilônia até a China, passando pela civilização hindu. Os babilônios tinham
conhecimentos matemáticos que provinham da agrimensura e comércio e a civilização
hindu conhecia o teorema sobre o quadrado da hipotenusa de um ___________________.
Qual figura geométrica completa o texto acima?
A)Losango
B)Paralelogramo
C)Quadrado
D)Triângulo retângulo

7. Questão 3
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de
sua base ligada ao topo do edifício
O comprimento dessa escada é de:
A) 12 m
B) 15 m
C) 17m
D) 30 m

8. Atividade 6: Momento de reflexão
Você já ouviu falar das Relações métricas no triângulo retângulo?
Os elementos de um triângulo retângulo recebem
denominações especiais; assim, para um triângulo
ABC retângulo em A, temos que:
* o lado a (ou de medida a), oposto ao ângulo Â, é a
hipotenusa;
* os lados b e c (ou de medidas b e c), opostos,
respectivamente, aos ângulos B e C, são os catetos;
* m = projeção do cateto b sobre a hipotenusa;
* n = projeção do cateto c sobre a hipotenusa;
* h = altura relativa à hipotenusa.
Pense e responda: a
soma das projeções é
igual a ___________.
m + n = ?
Curiosidade!Curiosidade! Clique na imagem do
maior relógio solar do mundo e leia
com atenção!

9. Atividade 7: Relações métricas no triângulo retângulo
Conheça mais sobre a resolução de Relações métricas no triângulo retângulo.
Para realizar alguns exercícios sobre relações métricas no triângulo retângulo, clique
na imagem ao lado.
Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado
da medida da altura relativa à hipotenusa é
igual ao produto das medidas das projeções
dos catetos sobre a hipotenusa.
h² = m . nO quadrado da medida de cada cateto é
igual ao produto da medida da hipotenusa
pela medida de sua projeção sobre a
hipotenusa.
c² = a . m
b² = a . n
Em qualquer triângulo retângulo, o produto das
medidas dos catetos é igual ao produto da
medida da hipotenusa pela medida da altura
relativa à hipotenusa.
b . c = a . h
Clique aqui para ler mais sobre triângulo retângulo.
nm
c h h
b

10. Você já aprendeu todas as relações métricas do triângulo retângulo?
Vamos treinar mais um pouco!
Atividade 8: Relações métricas no triângulo retângulo
Assista ao vídeo abaixo e conheça um
pouco mais sobre o assunto.
http://www.youtube.com/watch?
v=k0X0KRGn2pI&feature=youtu.be
Clique na imagem abaixo para ter acesso a uma
atividade bem interessante, na qual você deverá
transformar todas as figuras geométricas em
triângulo retângulo.
Depois, da atividade acima, clique aqui e assista
a resolução de alguns exercícios.

11. Atividade 9: Agora vamos brincar um pouco com triângulo retângulo!
Clique na imagem abaixo para ter acesso
a um jogo interessante. Você deverá
montar figuras utilizando 5 triângulos
retângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo.
Ajude Fernando a resolver o exercício
proposto pela professora. Clique na
imagem abaixo e responda no seu
caderno digital.

12. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
O que você aprendeu até aqui?
Agora que você já estudou alguns conceitos sobre Relações métricas no triângulo
retângulo, teste o que você aprendeu até aqui.
Questão 1
A) 5 m
B) 7 m
C) 8 m
D) 9 m
Um bambu partiu-se a uma altura de 4 m do chão, e a parte de cima, ao cair, tocou o chão,
a uma distância de 3 m da base do bambu. Qual era a altura do bambu antes de partir-se?

13. Questão 2
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
A medida da diagonal da tela de uma televisão determina as polegadas da TV. Uma
televisão cuja tela mede 30 cm por 40cm possui :
A) 16 polegadas.
B) 18 polegadas.
C) 20 polegadas.
D) 29 polegadas.
Lembrete! 1 polegada 2,5 cm≅

14. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Questão 3
Um motorista vai da cidade A até a cidade E, passando pela cidade B, conforme mostra a
figura. Ele percorreu:
A) 9 km
B) 20 km
C) 36 km
D) 41 km

15. Questão 4
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
A professora Carolina passou um exercício para Sebastião, no qual ele precisa descobrir a
distância entre os pontos A e D. Vamos ajudá-lo a resolver. Qual a resposta correta?
A) 24 km
B) 28 km
C) 30 km
D) 32 km

16. Atividade 11: Relações métricas no triângulo retângulo- Parte 1
O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
Através da semelhança de triângulos podemos escrever a seguinte proporção entre as
medidas dos lados correspondentes:
Qual o valor da altura
deste triângulo ?

17. Atividade 12: Relações métricas no triângulo retângulo- Parte 2
O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto
sobre a hipotenusa.
Determine o
valor de x:

18. Atividade 13: Relações métricas no triângulo retângulo- Parte 3
O produto das medidas dos catetos é igual ao produto das medidas da hipotenusa e da
altura relativa a ela.
Qual o valor da altura
deste triângulo ?
Clique ao
lado e
pratique mais

19. Atividade 14: Resumo das Relações métricas no triângulo retângulo
Clique ao lado
e continue
praticando
Assista ao vídeo,
vai ajudar na
revisão:

20. Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Até aqui você trabalhou com Relações métricas no triângulo retângulo. Teste seus
conhecimentos, realizando a atividade abaixo.
Questão 1
Uma praça tem a forma de um triângulo retângulo, com uma via de passagem pelo gramado,
que vai de um vértice do ângulo reto até a calçada maior, como ilustrado pela figura abaixo.
Sabendo que esta via divide o contorno
maior do gramado em dois pedaços, um
de 32 m e outro de 18 m, o contorno b
mede, em metros:
A) 60
B) 45
C) 40
D) 25

21. Questão 2
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
O triângulo ABC é retângulo em B. O valor de h é:
A) 1,2 cm
B) 2,0 cm
C) 2,4 cm
D) 3,2 cm

22. Questão 3
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Na figura abaixo, a distância da casa à estrada é 1,2 km. Qual é a menor distância da árvore à
caixa d’água?
A) 2,5 km
B) 2 km
C) 1,5 km
D) 0,9 km

23. Questão 4
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
O lampião representado na figura está suspenso por duas cordas perpendiculares presas ao
teto. Sabendo que essas cordas medem 1/2 e 6/5, a distância do lampião ao teto é:
A) 1,69
B) 1,3
C) 1/2
D) 6/13

24. Atividade 16: Você está sendo desafiado!
A seguir você será desafiado a utilizar os seus conhecimentos sobre
relações métricas no triângulo retângulo para resolver algumas situações-
problema.
No mapa, as cidades A, B e C são vértices de um triângulo retângulo, sendo que o ângulo
reto é Â. A estrada AC tem 40km e a estrada BC tem 50km. As montanhas impedem a
construção de uma estrada que ligue diretamente A com B. Por isso, será construída uma
estrada da cidade A para a estrada BC, de modo que ela seja a mais curta possível.
Qual é comprimento da estrada que será construída?

25. Atividade 17: Construindo um resumo
Agora que você aprendeu sobre Relações métricas no triângulo retânguloRelações métricas no triângulo retângulo, crie um mapa de
ideias com até 10 pontos que você estudou durante esta aula.

26. Atividade 18: Educossíntese
Veja se você citou em seu resumo ao menos 5 dos 10 pontos apresentados
abaixo. Se existirem alguns pontos diferentes, discuta com os seus colegas e
verifique também as anotações deles.
 Um ângulo reto possui 90°;
 Os antigos egípcios utilizavam o triângulo retângulo para construir os ângulos retos;
 Na construção civil as relações métricas também tem grande utilidade;
 O maior relógio solar do mundo, Samrat Yantra, foi construído com a forma de um
triângulo retângulo;
 Os elementos de um triângulo retângulo recebem denominações especiais:
hipotenusa e catetos;
 O Teorema de Pitágoras é tão utilizado quanto as outras relações métricas no
triângulo retângulo;
 As relações métricas podem ser deduzidas através da semelhança de triângulos;
 O quadrado da medida de cada cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa
pela medida de sua projeção sobre a hipotenusa, ou seja, c² = a . n ou b² = a . m ;
 O quadrado da medida da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das medidas
das projeções dos catetos sobre a hipotenusa, ou seja, h² = m . n;
 O produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela
medida da altura relativa à hipotenusa, ou seja, b . c = a . h.

27. Atividade 19: Na próxima aula...
Na próxima aula você conhecerá Razões trigonométricas no triângulo retângulo.Razões trigonométricas no triângulo retângulo.
Clique e saiba
mais!
Clique na imagem abaixo e leia mais sobre o assunto:
Pense e responda: No
triangulo retângulo, o cosseno
corresponde a razão entre
_______________ .