อนุกรมเรขาคณิต

51,293 views
51,048 views

Published on

Published in: Spiritual, Technology
1 Comment
3 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
51,293
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
350
Comments
1
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

อนุกรมเรขาคณิต

  1. 1. เอกสารแนะแนวทางที่ 8 เรื่อง ความหมายของอนุกรมเรขาคณิตคาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ข้อที่ ลาดับเรขาคณิต อัตราส่วนร่วม อนุกรมเรขาคณิต 1 3, 9, 27, 81, . . . , 3n 3 3 + 9 + 27 + 81+ . . . + 3n 2 2, 4, 8, . . . , 2n 2 2 + 4 + 8 + . . . + 2n 3 5, 15, 45, . . . , 5(3)n – 1 4 4, 1, 1 , 1 , . . . , 4-n + 2 4 16 5 x + 2, 2x + 4, 4x + 8, 8x + 16, . . ., (x + 2)(2) n – 1 6 0.3, 0.03, 0.003, 0.0003, . . ., 0.3(0.1)n – 1 7 5, 10, 20, 40, . . ., 5(2)n – 1 8 4, 16, 64, 256, . . . , 4nอนุกรมเรขาคณิต คือ ……………………………………………………….…………………...……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….
  2. 2. เฉลยเอกสารแนะแนวทางที่ 8 เรื่อง ความหมายของอนุกรมเรขาคณิตข้อที่ อัตราส่วนร่วม อนุกรมเรขาคณิต 3 3 5 + 15 + 45 + . . . + 5(3)n – 1 4 1 4 + 1 + 1  16  . . .  4-n + 2 1 4 4 5 2 (x + 2) + (2x + 4) + (4x + 8) + (8x + 16) + . . . + (x + 2)(2) n – 1 6 0.1 0.3 + 0.03 + 0.003 + 0.0003 + . . . + 0.3(0.1)n – 1 7 2 5 + 10 + 20 + 40 + . . . + 5(2)n – 1 8 4 4 + 16 + 64 + 256 + . . . + 4nอนุกรมเรขาคณิต คือ อนุกรมที่ได้จากการบวกแต่ละพจน์ของลาดับเรขาคณิต ดังนี้ ถ้าให้ a1 , a2 , a3 , . . . , an เป็นลาดับเรขาคณิต จะได้ว่า a1 + a2 + a3 + . . . + an เป็นอนุกรมเรขาคณิต เช่น 1, 2, 4, 8, . . ., 2 n – 1 เป็นลาดับเรขาคณิต n–1  1+2+4+8+...+2 เป็นอนุกรมเรขาคณิต
  3. 3. แบบฝึกหัดที่ 13คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่าแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ข้อที่ คาถาม คาตอบ 1 กาหนด a1 และ r จงเขียนอนุกรมเรขาคณิต 4 พจน์ ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1.1 a1 = 10 , r = 2 1.1 ………………………… 1.2 a1 = 3 , r = 1 1.2 ………………………… 3 1.3 ………………………… 1.3 a1 = 1 , r = 4 1.4 ………………………… 2 1.4 a1 = 5 , r = 1 2 2 จงหาอัตราส่วนร่วม (r) จากอนุกรมเรขาคณิตที่กาหนดให้ ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 2.1 5 + 5 + 5 + 5 + 5 2.1 …………………………. 2.2 - 9 + 3 – 1 + 1 - 1 2.2 …………………………. 3 9 2.3 …………………………. 2.3 2 + 6 + 18 + 54 2.4 …………………………. 2.4 5 + 20 + 80 + 320
  4. 4. เฉลยแบบฝึกหัดที่ 131) 1.1 10 + 20 + 40 + 80 1.2 3 + 1 + 1  1 3 9 1 1.3 + 2 + 8 + 32 2 5 5 5 1.4 5 + 2  4  82) 2.1 1 2.2  1 3 2.3 3 2.4 4
  5. 5. ใบความรู้ที่ 10 จุดประสงค์การเรียนรู้ หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตได้ สาระสาคัญ การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ใช้สูตรดังนี้ Sn = na1 เมื่อ r = 1 n Sn = a1 (1 - r ) เมื่อ r  1 1-r a1 - a nr หรือ Sn = เมื่อ r  1 1-r สาระการเรียนรู้ การหาสูตรผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ที่มี a1 เป็นพจน์แรก และr เป็นอัตราส่วนร่วม Sn = a1 + a2 + a3 + . . . + an Sn = a1 + a1r + a1r2 + . . . + a1rn – 2 + a1rn – 1 ……………….. 1 2 3 n–2 n–1 n1  r ; rSn = a1r + a1r + a1r + . . . + a1r + a1r + a1r ……………….. 21 - 2 ; Sn - rSn = a1 – a1rn (1 – r)Sn = a1(1 – rn) , r  1 …………………… 3 เมื่อ r = 1 จากสมการ  จะได้ Sn = a11 a11  a     ...  a  n พจน์ = na1 ……………………. 4 จากสมการ 3 และ 4 สรุปได้ว่า ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต คือ Sn = na1 เมื่อ r = 1 a1 (1 - r n ) Sn = เมื่อ r  1 1-r a1 (r n - 1) หรือ Sn = เมื่อ r  1 r -1 a1 - a nr หรือ Sn = 1-r เมื่อ r  1 ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต 2 + 6 + 18 + . . . n วิธีทา จากสูตร Sn = a1 (1 - r ) 1-r จากโจทย์ จะได้ a1 = 2 , r = 3 , n = 8
  6. 6. 2(1  310 ) แทนค่า S10 = 1-3 2(1 - 59049) = 2 = 59,048ตัวอย่างที่ 2 กาหนด a1 = 5 , r = -2 และ an = 80 จงหา n และ Snวิธีทา จากสูตร an = a1rn – 1 แทนค่า 80 = 5(-2)n – 1 80 5 = (-2)n – 1 16 = (-2)n – 1 (-2)4 = (-2)n – 1 n–1 = 4  n = 5 a1 (1 - r n ) จากสูตร Sn = 1-r 5[1 - (-2)5 ] = 1 - (-2) 5(1  32) = 3 =5(11) = 55  n = 5 , Sn = 55ตัวอย่างที่ 3 อนุกรมเรขาคณิตชุดหนึ่งมีผลบวกของพจน์ที่ 1 กับพจน์ที่ 2 เท่ากับ 36 และผลบวกของพจน์ที่ 3 กับพจน์ที่ 4 เท่ากับ 4 จงหาผลบวก 4 พจน์แรกวิธีทา จากโจทย์ a1 + a2 = 36 a1 + a1r = 36 ……………………  และ a3 + a4 = 4 2 3 a1r + a1r = 4 ……………………  a1r 2 (1  r) 4  a1 (1  r) = 36 1 r2 = 9 1  r =  3 1 แทนค่า r = 3 ใน  จะได้
  7. 7. a1 + 1 a1 = 3 36 4a1 3 = 36  a1 = 27 1แทนค่า r = - 3 ใน  จะได้ a1 - 1 a1 = 3 36 2a1 3 = 36  a1 = 54 a1 (1 - r n )จากสูตร Sn = 1-r   1 4  27 1 -     3  S4 =   1 1- 3  1  27 1 -   81  = 2 3 80 3 = 27  81 2  = 40 1เมื่อ a1 = 54 และ r = - 3   1 4  54 1 -       3   S4 =    1 1 -    3  1  54 1 -   81  = 1 1 3  80  54    81  = 4 3 80 3 = 54  81 4  = 40 ผลบวก 4 พจน์แรก คือ 40
  8. 8. 3ตัวอย่างที่ 4 กาหนดให้อนุกรมเรขาคณิต มี a1 = 160 , r = และ Sn = 2110 จงหาค่า n 2 a1 (1 - r n ) วิธีทา จากสูตร Sn = 1-r   3 n  160 1 -     2  แทนค่า 2110 =   3 1- 2 n 3 1-  211 2 16 = 1  2 n 211 3  32 = 1-  2 n 3 211   = 1 32 2 n 3 243   = 32 2 n 5 3 3   =   2 2  n = 5
  9. 9. แบบฝึกหัดที่ 14คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทาให้ถูกต้อง 6651. ถ้าพจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหนึ่งเป็น 27 ผลบวก n พจน์แรกเท่ากับ 9 32 และพจน์ที่ n เท่ากับ 9 แล้ว จงหาผลบวก 5 พจน์แรก 32. กาหนด a1 + a2 = - 3 และ a5 + a6 =  16 จงหา S10 33. อนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหนึ่งมีอัตราส่วนร่วมเป็น พจน์ที่ n คือ 81 และผลบวก n พจน์ 4 แรกเท่ากับ 781 อนุกรมนี้มีกี่พจน์4. อนุกรมเรขาคณิต คือ 3 + 6 + 12 + . . . จงหาค่า n ที่ทาให้ Sn = 1,533
  10. 10. เฉลยแบบฝึกหัดที่ 14 2111) 3 10232)  2563) 54) 9

×