ลำดับเรขาคณิต
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

ลำดับเรขาคณิต

on

  • 25,359 views

 

Statistics

Views

Total Views
25,359
Views on SlideShare
23,065
Embed Views
2,294

Actions

Likes
8
Downloads
273
Comments
0

3 Embeds 2,294

http://aoynattaya.wordpress.com 2289
https://www.google.co.th 4
http://webcache.googleusercontent.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

ลำดับเรขาคณิต Document Transcript

  • 1. เรื่อง อัตราส่วนร่วมคาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ข้อที่ ลาดับ พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 พจน์ที่ 4 พจน์ที่ n อัตราส่วน พจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 พจน์ที่ n ลบหนึง ่ ร่วม 1 5, 10. 20, 40, . . . , 5(2)n – 2, 10  2 20  2 40  2 5(2) n - 1  2 2 5 10 20 5(2)n – 1, . . . 5(2) n-2 2 2, 12, 72, 432, . . ., 2(6)n – 2, 2(6)n – 1, . . . 3 1, 3, 9, 27, . . . , 3n – 2, 3n – 1, ... 4 8, 16, 32, 64, . . . , 8(2)n – 2, 8(2)n – 1, . . . 5 7, -7, 7, -7, . . . , (-1)n(7), (-1)n + 1(7), . . . 6 5, 0.5, 0.05, 0.005, . . . , n-2 n -1 5 1      1 , 5  10  ,...  10   สรุป ลาดับเรขาคณิต…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………..
  • 2. 83 เฉลยเอกสารแนะแนวทางที่ 5 เรื่อง อัตราส่วนร่วม ข้อที่ พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 พจน์ที่ 4 พจน์ที่ n อัตราส่วนร่วม พจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 พจน์ที่ n - 1 2 12  6 72  6 432  6 2(6) n - 1  6 6 2 12 72 n-2 2(6) 3 3  3 9  3 27  3 3n - 1  3 3 1 3 9 3 n-2 4 16  2 32  2 64  2 8(2) n - 1  2 2 8 16 32 n-2 8(2) 5 7  -1 7  -1 7  -1 (1) n  1 (7)  -1 -1 7 7 7 n (1) (7) 6 0.5  0.1 0.05  0.1 0.005  0.1 1  5  n -1 0.1 5 0.5 0.05  10   0.1 n-2 1  5   10 สรุป ลาดับเรขาคณิต คือ ลาดับที่มีอัตราส่วนของพจน์ที่ n + 1 ต่อพจน์ที่ n หรือพจน์หลังต่อพจน์หน้าที่อยู่ติดกันมีค่าคงที่ ค่าคงที่นี้เรียกว่า อัตราส่วนร่วม (Common Ratio)
  • 3. 84 แบบฝึกหัดที่ 5คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ข้อที่ ลาดับ อัตราส่วนร่วม ลาดับเรขาคณิต เป็น ไม่เป็น 1 4, 8, 16, 32, . . . 2 / - 2 3. 6, 9, 12, . . . , 3n - - / 3 3, 18, 108, . . . , 3(6)n – 1, . . . 4 5, 12, 19, . . . , 7n – 2 , . . . 5 1, 4, 16, 64, . . . 4n – 1, . . . 6 6, 12, 24, 48, . . . , 6(2)n – 2, 6(2)n – 1, . . . 7 7, 14, 28, 56, . . . 7(2)n – 1 8 3, 9, 27, 81, . . . , 3n, . . . 9 5, 15, 45, 135, . . . , 5(3)n – 2, 5(3)n – 1, . . . 10 6, 10, 14, 18, . . . , 4n + 2
  • 4. 85 เฉลยแบบฝึกหัดที่ 5ข้อที่ อัตราส่วนร่วม ลาดับเรขาคณิต เป็น ไม่เป็น 3 6 / - 4 - - / 5 4 / - 6 2 / 7 2 / - 8 - - / 9 3 / - 10 - - /
  • 5. 86 ใบความรู้ที่ 5 การหาพจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไปของลาดับเรขาคณิต จากลาดับเรขาคณิต 2, 10, 50, 250, . . . พิจารณาความสัมพันธ์ของพจน์ต่าง ๆ กับ พจน์ที่ 1 และอัตราส่วนร่วม (r) ดังนี้ a1 = 2 a2 = 10 = 2(5)1 = 2(5)2 – 1 a3 = 50 = 2(5)2 = 2(5)3 – 1 a4 = 250 = 2(5)3 = 2(5)4 – 1 .. . ab = 2(5)n – 1 ถ้าให้ r = 5 , a1 = 2 จะได้ an = a1 (r)n – 1  สูตรการหาพจน์ที่ n (an) หรือพจน์ทั่วไปของลาดับเรขาคณิต คือ an = a1 rn – 1 เมื่อ an เป็นพจน์ที่ n r เป็นอัตราส่วนร่วม a1 เป็นพจน์ที่ 1ตัวอย่างที่ 1 กาหนดลาดับเรขาคณิต คือ 4, 16, 64, 256, . . . จงหาพจน์ที่ n (an) วิธีทา จากลาดับเรขาคณิต 4, 16, 64, 256, . . . จะได้ a1 = 4 , r = 16 = 4 4 จากสูตร an = a1 r n - 1 = 4(4)n - 1 = 4n
  • 6. 87 1ตัวอย่างที่ 2 กาหนดลาดับเรขาคณิต a1 = 9 และ a6 = 27 จงหาอัตราส่วนร่วมวิธีทา จากสูตร an = a1 r n - 1  a6 = a1 r 6 – 1 a6 = a1r5 แทนค่า 27 = 1 (r)5 9 27  9 = r5 33  33 = r5 35 = r5  r = 3  อัตราส่วนร่วมเท่ากับ 3 1 2ตัวอย่างที่ 3 กาหนดลาดับเรขาคณิตมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ  3 และ a10 = 39 จงหาพจน์ที่ 1 (a1)วิธีทา จากสูตร an = a1rn – 1  a10 = a1r10 – 1 a10 = a1r9 9 2  1 แทนค่า = a1   39  3 2 = a1  - 1    9  39 3   a1 = 2  พจน์ที่ 1 (a1) เท่ากับ 2
  • 7. 88 แบบฝึกหัดที่ 6คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทา แก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 1. กาหนด a1 = 6 และ r = 6 จงหาลาดับเรขาคณิตนี้ 2. กาหนด a1 = 1 และ r = 7 จงหาลาดับเรขาคณิตนี้ 3. กาหนด a1 = 2 และ r = 3 จงหาลาดับเรขาคณิตนี้ 4. กาหนด a1 = 3 และ r = -2 จงหา a5 ของลาดับเรขาคณิต 1 5. กาหนด a1 = 2 และ r =  จงหา a10 ของลาดับเรขาคณิต 2 1 6. กาหนด a1 = -3 และ r = จงหา a5 ของลาดับเรขาคณิต 4 7. กาหนดลาดับเรขาคณิต มี a1 = 1 และ a5 = 81 จงหาอัตราส่วนร่วม 8. กาหนดลาดับเรขาคณิต มี a1 = 10 และ a7 = 640 จงหาอัตราส่วนร่วม 9. กาหนดลาดับเรขาคณิต มี r = 5 และ a5 = 2,500 จงหา a110. กาหนดลาดับเรขาคณิต มี r = -1 และ a8 = -2 จงหา a1
  • 8. 89 เฉลยแบบฝึกแบบหัดที่ 61) 6, 36, 216, . . .2) 1, 7, 49, . . .3) 2, 6, 18, . . .4) 48 15) 512 36)  2567) 48) 29) 410) 2
  • 9. 90 ใบความรู้ที่ 6 การหาจานวนพจน์ของลาดับเรขาคณิต ในการหาจานวนพจน์ของลาดับเรขาคณิต ใช้สูตร an = a1 rn – 1 ซึ่งเราจะต้องทราบ พจน์ที่ 1 (a1) , อัตราส่วนร่วม (r) และพจน์ที่ n (an) ก่อนเสมอ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาว่าลาดับเรขาคณิต 3, 6, 12, . . ., 6144 มีกี่พจน์ วิธีทา จากลาดับเรขาคณิต 3, 6, 12, . . ., 6144 จะได้ a1 = 3 , r = 6 = 2 และ an = 6,144 3 จากสูตร an = a1 rn – 1 แทนค่า 6,144 = 3(2)n – 1 2048 = 2n - 1 211 = 2n - 1  n–1 = 11  n = 12 ดังนั้น ลาดับเลขคณิต 3, 6, 12, . . ., 6144 มี 12 พจน์ตัวอย่างที่ 2 224 เป็นพจน์ที่เท่าใดของลาดับเรขาคณิต 243 7, 14 28 3 , 9 , ... 2 224 วิธีทา จากโจทย์ จะได้ a1 = 7 , r = 3 และ a = n 243 จากสูตร an = a1 rn – 1 n -1 224 2 แทนค่า 243 = 7  3 n -1 224 2 243  7 =   3 n -1 32 2 243 =   3 5 n -1 2 2   =   3 3  n–1 = 5 n = 6 224  243 เป็นพจน์ที่ 6
  • 10. 91 แบบฝึกหัดที่ 7คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทา แก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 5 5 51. จงหาว่าลาดับเรขาคณิต 10, -5, 2 , - , ... , - 4 64 มีกี่พจน์2. จงหาว่าลาดับเรขาคณิต 1, 4, 16, 64, . . ., 4096 มีกี่พจน์3. จงหาว่าลาดับเรขาคณิต 9 , 2 , 4 , 9 , . . . , 512 มีกี่พจน์ 9 9 8 9 14. 15,552 เป็นพจน์ที่เท่าใดของลาดับเรขาคณิต 3 , 2, 12, 72, . . . 3 3 35.  256 เป็นพจน์ที่เท่าใดของลาดับเรขาคณิต 6, -3, , - , ... 2 4
  • 11. 92 เฉลยแบบฝึกหัดที่ 71) 82) 73) 104) 75) 10
  • 12. 93 ใบความรู้ที่ 7โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลาดับเรขาคณิต ในการแก้โจทย์ปัญหาลาดับเรขาคณิต จะใช้สูตร an = a1 rn – 1 เข้าร่วมเสมอ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 ถ้าผลบวกของลาดับเรขาคณิต 3 จานวนเท่ากับ 38 และผลคูณมีค่าเท่ากับ 1728 แล้ว จงหาลาดับเรขาคณิตดังกล่าว วิธีทา สมมติให้สามจานวนของลาดับเรขาคณิต คือ a , a, a r r ผลคูณของ 3 จานวนของลาดับเรขาคณิตมีค่าเท่ากับ 1728  a  a  ar = 1728 r a3 = 1728 a 3 = 12 3  a = 12 แต่ผลบวกของลาดับเรขาคณิต 3 จานวน เท่ากับ 38 a  a  ar = 38 r แทนค่า a = 12 12  12  12r = 38 r 12  12r  12r 2 = 38 r 12 - 26r  12r 2 = 0 2 6r - 13r  6 = 0 (3r - 2)(2r - 3) = 0 2 3 r = 3 , 2 ดังนั้น ลาดับเรขาคณิตที่เป็นไปได้มี 2 กรณี คือ ถ้า r = 2 3 ลาดับเรขาคณิต คือ 18, 12, 8 3 ถ้า r = 2 ลาดับเรขาคณิต คือ 8, 12, 18  ลาดับเรขาคณิตชุดนี้ คือ 18, 12, 8 หรือ 8, 12, 18ตัวอย่างที่ 2 มงคลส่งจดหมาย 4 ฉบับ ถึงเพื่อน 4 คน เมื่อทุกคนได้รับแล้วหลังจากนั้น 1 สัปดาห์ จะต้องส่งจดหมายคนละ 2 ฉบับไปยังเพื่อนอีก 2 คน ทาเช่นนี้ เรื่อยไป ในสัปดาห์ที่ 6 จะมีการส่งจดหมายกี่ฉบับ วิธีทา เริ่มแรก ส่งจดหมาย 4 ฉบับ สัปดาห์ที่ 2 มีการส่งจดหมาย 8 ฉบับ
  • 13. 94สัปดาห์ที่ 3 มีการส่งจดหมาย 16 ฉบับ จาก an = a1 rn – 1 จะได้ a1 = 4 , r = 2 a6 = a1 r5 = 4(2)5 = 4  32 = 128 ในสัปดาห์ที่ 6 จะมีการส่งจดหมาย 128 ฉบับ
  • 14. 95 แบบฝึกหัดที่ 8คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทา แก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 1. จานวน 3 จานวนเรียงกันเป็นลาดับเรขาคณิต มีผลบวกเป็น 52 และผลคูณเป็น 1728 จงหาจานวน 3 จานวนนั้น 2. ผลบวกของพจน์สามพจน์ที่เรียงกันเป็นลาดับเรขาคณิตเท่ากับ 26 และผลคูณเท่ากับ 216 จงหาพจน์ 3 พจน์นี้ 3. ปัจจุบันเงินเดือนของวุฒิชัยเท่ากับ 4,000 บาท และเขาได้รับเงินเดือนเพิ่มขึ้นปีละ 10% ของเงินเดือนที่ผ่านมาในแต่ละปี จงหาว่าอีก 11 ปีข้างหน้าเงินเดือนของเขาเป็นเท่าใด 4. ในปี พ.ศ. 2530 ประชากรในตาบลหนึ่งมี 10,000 คน ถ้าประชากรของตาบลนี้ เพิ่มขึ้นปีละ 5% จงหาจานวนประชากรในปี พ.ศ. 2546
  • 15. 96 เฉลยแบบฝึกหัดที่ 81) 36, 12, 4 หรือ 4, 12, 362) 18, 6, 2 หรือ 2, 6, 183) 10,3754) 21,829