Your SlideShare is downloading. ×
ลำดับเลขคณิต 2
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Introducing the official SlideShare app

Stunning, full-screen experience for iPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

ลำดับเลขคณิต 2

18,600
views

Published on


0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
18,600
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
255
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. เรื่อง ความหมายของลาดับเลขคณิตคาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 ลบ พจน์ที่ 4 ลบ ลาดับเลขคณิต ข้อที่ ลาดับ ลบพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 เป็น ไม่เป็น 1 2, 4, 6, 8, 10, . . . 4–2 = 2 6–4 = 2 8–6 = 2 / 2 1, 9, 25, 49, . . . 9 – 1 = 8 25 – 9 = 16 49 – 25 = 24 / 3 1, 4, 9, 16, 25, . . . 4 1, 4, 7, 10, 13, . . . 5 3, 6, 12, 24, . . . 6 2, 6, 10, 14, . . . 7 3, 4, 5, 6, . . ., n + 1, n + 2, . . . 8 4, 9, 14, 19, 5n – 6, 5n – 1, . . .สรุป ลาดับเลขคณิต คือ ………………………………………………………………………............................................................................................................................................. .............................................................................................................................. ...............................................................................................................................................................
  • 2. เฉลยเอกสารแนะแนวทางที่ 4 เรื่อง ความหมายของลาดับเลขคณิต ลาดับเลขคณิตข้อที่ พจน์ที่ 2ลบพจน์ที่ 1 พจน์ที่3 ลบพจน์ที่ 2 พจน์ที่4ลบพจน์ที่ 3 เป็น ไม่เป็น 3 4–1 = 3 9 – 4 = 5 16 – 9 = 7 / 4 4–1 = 3 7 – 4 = 3 10 – 7 = 3 / 5 6–3 = 3 12 – 6 = 6 24 – 12 = 12 / 6 6–2 = 4 10 – 6 = 4 14 – 10 = 4 / 7 4–3 = 1 5–4 = 1 6–5 = 1 / 8 9–4 = 5 14 – 9 = 5 19 – 14 = 5 / สรุป ลาดับเลขคณิต คือ ลาดับที่มีผลต่างซึ่งได้จากพจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ที่ n มีค่าคงที่ ค่าคงที่นี้เรียกว่า ผลต่างร่วม (Common Difference)
  • 3. ใบกิจกรรมที่ 3 เรื่อง ความหมายของลาดับเลขคณิตคาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ ลาดับเลขคณิตข้อที่ ลาดับ ผลต่างร่วม เป็น ไม่เป็น 1 4, 8, 16, 32, . . . 2 3, 5, 7, . . . , 2n + 1, . . . 3 6, 16, 26, . . . , 10n – 4, . . . 4 5, 10, 20, 40, . . . , 5(2)n – 1, . . . 5 x + 3, x + 6, x + 9, . . . , x + 3n, . . . 6 2, 4, 8, . . . , 2n , . . . 7 3, 9, 1 , . . . , 9(3- n), . . . 3 8 7, 10, 13, . . . , 3n + 4, . . . 9 1, 4, 9, 16, 25 10 10, 5, 5 , . . . , 20(2- n), . . . 2
  • 4. เฉลยใบกิจกรรมที่ 3 เรื่อง ความหมายของลาดับเลขคณิตข้อที่ ผลต่างร่วม ลาดับเลขคณิต เป็น ไม่เป็น 1 ไม่มี / 2 2 / 3 10 / 4 ไม่มี / 5 3 / 6 ไม่มี / 7 ไม่มี / 8 3 / 9 ไม่มี / 10 ไม่มี /
  • 5. ใบความรู้ที่ 2 ลาดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence) ลาดับเลขคณิต คือ ลาดับที่มีผลต่างซึ่งได้จากพจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ที่ n มีค่าคงที่ เสมอ ซึ่งค่าคงที่นี้เรียกว่า ผลต่างร่วม (Common difference) เขียนแทนด้วย d ถ้ากาหนดให้ d เป็นผลต่างร่วม แล้ว d = an + 1 – an หรือ an + 1 = an + d เมื่อ n  I+ ถ้ากาหนดให้ d เป็นผลต่างร่วม และ a1 เป็นพจน์แรก แล้วสามารถเขียนพจน์ อื่น ๆ ของลาดับเลขคณิตในรูปของ a1 และ d ได้ดังนี้ a1 , a1 + d , a1 + 2d , a1 + 3d , . . . a1 = a1 + 0d a2 = a1 + d a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d .. .. . . an = an - 1 + d = (a1 + (n – 2)d) + d = a1 + (n – 1)d พจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิต คือ an = a1 + (n – 1)d เมื่อ an เป็นพจน์ที่ n หรือพจน์ที่ต้องการหาของลาดับเลขคณิต a1 เป็นพจน์ที่ 1 ของลาดับเลขคณิต d เป็นผลต่างร่วม (Common difference)ตัวอย่างที่ 1 กาหนดลาดับเลขคณิต คือ 5, 8, 11, . . . จงหาอีก 3 พจน์ วิธีทา จากลาดับเลขคณิต 5, 8, 11, . . . จะได้ a1 = 5 และ d = 8 – 5 = 3  a4 = a1 + 3d = 5 + 3(3) = 14 a5 = a1 + 4d
  • 6. = 5 + 4(3) = 17 a6 = a1 + 5d = 5 + 5(3) = 20 ลาดับเลขคณิตนี้ คือ 5, 8, 11, 14, 17, 20ตัวอย่างที่ 2 ลาดับเลขคณิตชุดหนึ่งมีพจน์ที่ 4 เท่ากับ 18 และพจน์ที่ 7 เท่ากับ 16 จงหาผลต่างร่วมและพจน์ที่ 1 ของลาดับชุดนี้ วิธีทา  a4 = a1 + 3d 18 = a1 + 3d ……………………  และ a7 = a1 + 6d 16 = a1 + 6d ……………………   - ; -2 = 3d  d = 2 3 แทนค่า d ใน  จะได้ 18 = a1 + 3(  2 ) 3 18 = a1 – 2 20 = a1  ผลต่างร่วม คือ  2 และพจน์ที่ 1 คือ 20 3
  • 7. ใบความรู้ที่ 3การหาพจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิต an = a1 + (n – 1)d เมื่อ an เป็นพจน์ที่ n หรือพจน์ที่ต้องการหาของลาดับเลขคณิต a1 เป็นพจน์ที่ 1 ของลาดับเลขคณิต d เป็นผลต่างร่วม (Common difference)ตัวอย่างที่ 1 จงหาพจน์ที่ n (พจน์ทั่วไป) ของลาดับเลขคณิต 3, 7, 11, 15, . . .วิธีทา จากโจทย์ จะได้ a1 = 3 และ d = 7 – 3 = 4 จากสูตร an = a1 + (n – 1)d an = 3 + (n – 1)(4) = 3 + 4n – 4 = 4n – 1ตัวอย่างที่ 2 จงหาพจน์ที่ n (พจน์ทั่วไป) ของลาดับเลขคณิต 6, 13, 20, 27, . . .วิธีทา จากโจทย์ จะได้ a1 = 6 และ d = 13 – 6 = 7 จากสูตร an = a1 + (n – 1)d an = 6 + (n – 1)(7) = 6 + 7n – 7 = 7n – 1ตัวอย่างที่ 3 กาหนดลาดับเลขคณิตมีพจน์ที่ 4 เป็น 21 และพจน์ที่ 51 เป็น -355 จงหาลาดับนี้วิธีทา จากสูตร an = a1 + (n – 1)d  a4 = a1 + (4 – 1)d = a1 + 3d a51 = a1 + (51 – 1)d = a1 + 50d จาก  a1 + 3d = 21 …………………  a1 + 50d = -355 …………………  -; 47d = -376 d = -8
  • 8. แทนค่า d ใน  a1 + 3(-8) = 21 a1 = 45  an = 45 + (n – 1)(-8) = 45 + (-8n + 8) = 53 – 8n จะได้ a2 = 53 – (8  2) = 53 – 16 = 37 a3 = 53 – (8  3) = 53 – 24 = 29 ลาดับนี้คือ 45, 37, 29, . . . , 53 – 8n, . . .
  • 9. แบบฝึกหัดที่ 3คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทา1. ถ้าลาดับเลขคณิต 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . . จงหา 1.1 ผลต่างร่วม 1.2 พจน์ที่ 12 1.3 พจน์ที่ n2. ถ้าลาดับเลขคณิตคือ 2, -3, -8, -13, . . . จงหา 2.1 ผลต่างร่วม 2.2 พจน์ที่ 20 2.3 พจน์ที่ n3. ถ้าลาดับเลขคณิตคือ a, a + 7, a + 14, a + 21, . . . จงหา 3.1 ผลต่างร่วม 3.2 พจน์ที่ 26 3.3 พจน์ที่ 15 3.4 พจน์ที่ n
  • 10. เฉลยแบบฝึกหัดที่ 31) 1.1 2 1.2 24 1.3 2n2) 2.1 -5 2.2 -93 2.3 7 – 3n3) 3.1 7 3.2 a + 175 3.3 a + 98 3.4 7n + a – 7
  • 11. ใบความรู้ 4การหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต ในการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตจะต้องใช้สูตรการหาพจน์ที่ n เข้าช่วย ดังนี้ จากสูตร an = a1 + (n – 1)d = a1 + dn – d dn = an – a1 + d a n - a1 d n = d  d a n - a1  n = d  1 หรือ n = พจน์ทาย - พจน์แรก ้  1 d ตัวอย่างที่ 1 ลาดับเลขคณิตชุดหนึ่ง คือ 7, 12, 17, 22, . . . , 282 จงหาว่าลาดับนี้ มีกี่พจน์ วิธีทา วิธีที่ 1 จากโจทย์จะได้ a1 = 7, d = 12 – 7 = 5 และ an = 282 จากสูตร an = a1 + (n – 1)d แทนค่า 282 = 7 + (n – 1)(5) 282 = 7 + 5n – 5 280 = 5n  n = 56 a n - a1 วิธีที่ 2 จาก n = d  1 282 - 7 = 5  1 275 = 5  1 = 55 + 1 = 56  ลาดับชุดนี้มีจานวน 56 พจน์
  • 12. ตัวอย่างที่ 2 กาหนดตัวเลข 10 ถึง 1,000 จงหาจานวนที่หารด้วย 13 ลงตัว วิธีทา จานวน 10 ถึง 1,000 ที่หารด้วย 13 ลงตัว ได้แก่ 13, 26, 39, . . . , 988 จะได้ a1 = 13 , d = 26 – 13 = 13 และ an = 988 จากสูตร an = a1 + (n – 1)d แทนค่า 988 = 13 + (n –1)(13) 988 = 13 + 13n – 13 988 = 13n  n = 988 13 = 76 a n - a1 หรือ n = 1 d 988 - 13 = 13  1 975 = 13  1 = 75 + 1 = 76  ตัวเลข 10 ถึง 1,000 ที่หารด้วย 13 ลงตัว มี 76 จานวน
  • 13. แบบฝึกหัดที่ 4คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทา1. กาหนดลาดับเลขคณิตมีพจน์ที่ 1 เป็น 3 และผลต่างร่วมเป็น -3 ถ้า an = - 15 จงหา n2. ลาดับเลขคณิตชุดหนึ่ง คือ 5, 12, 19, 26, . . . , 670 จงหาว่าลาดับนี้มีกี่พจน์3. ลาดับเลขคณิต 24, 19, 14, 9, . . . , - 46 จงหาว่าลาดับนี้มีกี่พจน์4. จงหาว่าจานวนระหว่าง 1 และ 500 มีกี่จานวนที่หารด้วย 6 ลงตัว5. กาหนดตัวเลข 10 ถึง 1,000 จงหาว่ามีกี่จานวนที่หารด้วย 3 ลงตัว
  • 14. เฉลยแบบฝึกหัดที่ 41. 72. 963. 154. 3305. 63