Corrige1 si-2-mines sup-sup-2009

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Corrige1 si-2-mines sup-sup-2009

  1. 1. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve Spécifique de Sciences Industrielles (Filière PTSI) Mardi 19 mai 2009 de 8H00 à 12H00 Coller ici l’étiquette correspondant à l’épreuve spécifique de t Sciences Industrielles .n e r s DOCUMENT REPONSE CORRIGE uATTENTION : Vous devez impérativement inscrire votre code candidat sur chaque page odu document réponse. s c AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISE to u Lemploi dune calculatrice est interditRemarque importante : Si au cours de lépreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur dénoncé, il le signalera sur sacopie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives quil a été amené à prendre.Rédaction : le détail des calculs n’est pas demandé, seuls la méthode, les grandes étapesintermédiaires et le résultat sont attendus.Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 1/17
  2. 2. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES e t r s .n o u s c to uEpreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 2/17
  3. 3. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTESA1. Consigne Programme Energie électrique et pneumatique Surface vitrée sale Nettoyer la surface vitrée Surface vitrée nettoyée de la pyramide du Louvre de manière automatique Liquide de nettoyage Robot ROBUGLASS e tA2. .n Nettoyer la surface vitrée de la pyramide Déplacer le robot Adapter l’énergie électrique Variateur automatiquement s Convertir l’énergie Moteur électrique u r Adapter l’énergie méca. Réducteur c o Réaliser le déplacement Chenilles s Mesurer la position Codeur incrémental u Commander le robot Boitier de contrôle to Augmenter l’effort Convertir l’énergie Pompe à vide plaqueur Distribuer l’énergie Nourrice pneumatique Augmenter l’effort de Ventouses contact Contrôler le niveau de vide Capteurs de pression Communiquer Boîtier HF Détecter les joints Capteurs inductifs Détecter la fin de Capteurs photoélec. courseEpreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 3/17
  4. 4. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTESA3.FS2 : Communiquer avec le poste de contrôle.FS3 : Etre relié au chariot pour avoir de l’énergie.FS4 : Respecter les normes de sécurité.B1.AC = AB + BCaYp − bZ p = λ (t )Y1 − cY3 − dZ 3 e tB2. Z1 Zp Z3 Zp θ1 Y1 r s .n θ3 Y3 u X p = X1 Yp X p = X3 Yp c oB3.a = λ cos θ1 − c cos θ3 + d sin θ3B4. u s to−b = λ sin θ1 − c sin θ3 − d cos θ3B5.λ cos θ1 = a + c cos θ3 − d sin θ3  ( a + c cos θ3 − d sin θ3 ) + ( −b + c sin θ3 + d cos θ3 ) 2 2 λ =λ sin θ1 = −b + c sin θ3 + d cos θ3 Si θ3 = 0 (a + c) + ( d − b) 2 2λ=B6. ( a + c ) + ( −b + d ) 2 2λ (0) =AN : λ (0) a + c = 400 mmEpreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 4/17
  5. 5. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTESB7.course = λ (0) − λ (θ 3max ) = 400 − 380 = 20 mmB8.La vitesse minimale vaut course/temps_maxi, c’est-à-dire 20/6=3,33 mm/sLa vitesse nominale du vérin étant de 4 mm/s, le cahier des charges est respecté. Le temps de sortie réel sera de20/4=5s <6s ! e tB9. Echelle 1 cm ↔ 1 mm/sMouvement de 2 par rapport à 1 : translation d’axe (AB) .n Support de V(B,1/5) Support de V(B,2/5)=V(B,3/5) 2 u r s Y1 o A 1 VB ,2/1 c B 3 VB ,2/5 s C VB,1/ 5 u Yp D to 4 5 I VI ,3/5 VI ,3/5 .Z p Support de V(I,3/5)B10. Mouvement de 2/3 : rotation de centre BMouvement de 1/5 : rotation de centre AMouvement de 3/5 : rotation de centre CEpreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 5/17
  6. 6. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTESB11.VB ,2/5 = VB ,2/1 + VB ,1/5B12. Les tracés seront réalisés dans la case prévue en B9.Justification : B est le centre de la liaison pivot en B entre 2 et 3 donc VB ,2/5 = VB ,3/5De plus 3 est en pivot par rapport à 5 en C, donc le support de VB ,3/5 est la perpendiculaire à (CB) en B.De même 1 est en pivot par rapport à 5 en A, donc le support de VB ,1/5 est la perpendiculaire à (AB) en B.On a VB ,2/5 = VB ,2/1 + VB ,1/5 et connaissant un vecteur vitesse et le support des deux autres, on peut tout déterminer. VB ,3/5 = 4, 38 mm/s e tB13. Les tracés seront réalisés dans la case prévue en B9. .nJustification : 3 est en pivot par rapport à 5 en C, donc le support de VI ,3/5 est la perpendiculaire à (CI) en I.De plus comme C est le CIR de 3/5, on sait que toutes les vitesses en M de 3/5 sont portées par la perpendiculaire à(IM) en M et la norme est proportionnelle à la distance à IM. Connaissant VB ,3/5 , on peut donc en déduire les r svitesses en n’importe quel point du plan, dont I. uGraphiquement : VI ,3/5 .Z p = 4,3 mm/sConclusion : la composante normale de la vitesse d’impact est bien inférieure à celle fixée dans le cahier des ocharges. s cQuestion B14. Echelle 1 cm ↔ 20 N u Support de F(C,5->3) to F2→3 Y1 2 Support de F(B,3->2) A 1 B 3 C F5→4 F5→3 Yp D 4 5 IEpreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 6/17
  7. 7. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTESJustification :{1+2} est soumis à l’action de deux glisseurs en A et en B, on sait donc que le support de ces glisseurs est porté parla droite (AB)B15.{3+4} est soumis à l’action de 3 glisseurs en I, B et C. e t .nB16. Les tracés seront réalisés dans la case prévue en B13.Justification : sOn sait donc que les supports de ces glisseurs sont concourants en un point. Connaissant 2 directions, on peut rtrouver la direction du 3eme support.On applique graphiquement le PFS appliqué à {3+4} et on en déduit les 3 glisseurs dont F(B,2->3). uD’après B14, on peut avoir F(B,2->3), d’après le théorème des actions mutuelles, on a F(B,3->2)=-F(B2->3). s c o uConclusion : toOn a déterminé graphiquement que F(B,3->2)=100 N, ce qui inférieur à la limite fixée dans le cahier des charges(130 N). On peut en conclure que le vérin a bien été dimensionné pour répondre à toutes nos attentes : vitessed’impact, vitesse d’application et effort plaqueur.C1. ω x ,5/1 0  {V (5 / 1)}J , R = 0 0  0 0J , R 1 P   1 pC2.  0 vx ( A 1 ,1/ 0)   {V (1 / 0)} A , R = ω y ,1/0 v y ( A 1 ,1/ 0)  . La modélisation plane est également acceptée. ω  1 P  z ,1/ 0 0  A 1 , RpEpreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 7/17
  8. 8. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTESC3.On cherche la liaison équivalente à deux liaisons en série, on va donc écrire la composition des torseurscinématiques.La forme du torseur pour la liaison linéaire rectiligne est la même dans le plan ( H1 , Yp , Z p ) :  0 vx ( J1 ,1/ 0)   {V (1 / 0)}J , R = ω y ,1/0 v y ( J1 ,1/ 0)  ω  1 P  z ,1/ 0 0  J1 , Rp ω x ,5/1 0  0 vx ( J1 ,1 / 0)  ω x ,5/1 vx ( J1 ,1 / 0)       {V (5 / 0)}J = {V (5 /1)}J + {V (1/ 0)}J = 0 0 + ω y ,1/0 v y ( J1 ,1 / 0)  = ω y ,1/0 v y ( J1 ,1 / 0)   0 0  J , R ωz ,1/0 0    1 1 1  J1 , Rp ω z ,1/0 0 t  1 p   J1 , RpCeci est la forme du torseur d’une liaison ponctuelle en J1 de normale Zp.C4. .n e s  − 0  − 0 r    {T } poids →5 G = 0 −  =  − Mg sin α −  u − Mg − G , R − Mg cos α − G , R     p c oC5.On isole le porteur 5. Il est soumis aux 3 actions mécaniques définies en C6 et C7. On déplace tous les torseurs en sJ1 et on applique le PFS. ( ) (M J1 ,0→5 = M G ,0→5 + J1G ∧ R0→5 = 0 + −l1Yp + hZ p ∧ − MgZ = Mg ( l1 cos α + h sin α ) X p ) u (M J1 ,0→5 = M J 4 ,0→5 + J1 J 4 ∧ R 0→5 = 0 + − ( l1 + l2 ) Yp ∧ Y 0→5 Yp + Z 0→5 Z p = − ( l1 + l2 ) Z 0→5 X p) toD’où les 3 équations issues du PFS en statique plane :Y0→5 + Y 0→5 = Mg sin αZ 0→5 + Z 0→5 = Mg cos α− ( l1 + l2 ) Z 0→5 + Mg ( l1 cos α + h sin α ) = 0Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 8/17
  9. 9. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTESC6.Léquation de moment donne directement : l cos α + h sin αZ 0→5 = Mg 1 l1 + l2Léquation de résultante sur Z p donne : l2 cos α − h sin αZ 0→5 = Mg l1 + l2 300.0, 6 − 50.0,8AN : Z 0→5 = 24.10 = 0, 6.(180 − 40) = 0, 6.140 = 84 N 100 + 300 t 100.0, 6 + 50.0,8Z 0→5 = 24.10 = 0, 6.(60 + 40) = 0, 6.100 = 60 N 100 + 300 .n e r sC7.D’après les lois de Coulomb, à la limite du glissement on a : Yi → j = f Z i → j o u s cC8.Y0→5 max = f Z 0→5 = 0, 7.84 = 58,8 N uY0→5 max = fZ 0→5 = 0, 7.60 = 42 NC9. toOn doit avoir Y0→5 + Y 0→5 = Mg sin α or Y0→5respecté. max + Y0→5 max < Mg sin α donc l’équilibre ne peut pas êtreEn conclusion : les chenilles du porteur n’adhèrent pas sur la surface vitrée.C10.Les ventouses vont augmenter l’effort normal au niveau des chenilles, permettant ainsi d’augmenter les effortstangentiels transmissibles.Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 9/17
  10. 10. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTESD1.La consigne est comparée à la sortie pour former un écart. Cet écart est corrigé et amplifié pour piloter la partieopérative. Il s’agit donc d’un système asservi.D2.Si l’on souhaite arrêter d’envoyer de l’énergie dans le système quand la sortie est égale à la consigne, cela signifieque l’écart doit être nul à ce moment là. Hors l’écart vaut ka Ω c ( p ) − k p Ω c ( p ) . Pour que ce soit nul, il fautnécessairement que ka=kp. tAutre réponse : Afin d’asservir sur la vitesse de rotation du moteur, il faut que l’erreur soit mesurée entre lavitesse de consigne et la vitesse du moteur. Pour cela, les deux blocs ka et kp du schéma bloc de la figure 10 edoivent être déplacés simultanément à la sortie à droite du comparateur. La chaîne de retour devient unitaire.Cette manipulation n’est possible qu’en ayant ka = kp. .nSeul ka est ajustable car c’est nous qui concevons le calculateur. Le gain kp peut être choisi sur le catalogue sconstructeur simplement.Seul ka est ajustable car c’est nous qui concevons le calculateur. Le gain kp peut être choisi sur le catalogue rconstructeur simplement. uD3.Le système est en boucle fermé classique aussi on peut écrire la fonction de transfert directement : o km k a k c kv c Ω ( p) kc kv H m ( p ) 1+τ m p k a kc kv k mF1 ( p ) = m = ka = = Ωc ( p) 1 + k p kc kv H m ( p ) 1 + k k k km 1 + k p kc kv k m + τ m p s 1+τ m p p c vD4.F ( p) = to uΩ m ( p) = k a k c kv k m = Ω c ( p ) 1 + k p kc k v k m + τ m p 1 + k a k c kv k m 1 + k p kc kv k m τm 1 + k p kc kv k m p k a kc kv k mIl s’agit d’une fonction de transfert du 1er ordre pour laquelle on peut noter k1 = son gain et 1 + k p kc kv km τmτ1 = sa constante de temps. 1 + k p kc kv kmD5.ε ( p) = ka Ω c ( p) − k p Ω m ( p ) = (ka − k p F1 ( p))Ω c ( p)Le système est précis si la réponse temporelle à un échelon unitaire vaut 1 rad/s en régime permanent.lim ε (t ) = lim pε ( p) = lim p (ka − k p F1 ( p))Ω c ( p) = lim ka − k p F1 ( p) = ka − k p k1 ≠ 0t →∞ p →0 p →0 p →0Donc le système n’est pas précis car k1 est différent de 1 (et on a déjà ka=kp).Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 10/17
  11. 11. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTESD6. De même que précédemment : kc km ka kakv Ω ( p) p 1+τm p ka kc kv km kp F2 ( p ) = m = = = Ω c ( p ) 1 + k kc k k m k p kc kv k m + p + τ m p 2 1 + p τm + p2 p 1+τm p p v k p k c kv k m k p kc k v k m kIl s’agit d’un système du 2nd ordre. On identifie le gain statique k2 = a ; la pulsation non amortie kp k p kc kv km 1 1ω0 = et l’amortissement z = . τm 2 k p kc kv kmτ m e t r s .n o u cD7. ε ( p ) = ka Ω c ( p ) − k p Ω m ( p ) = (ka − k p F2 ( p ))Ω c ( p ) sLe système est précis si la réponse temporelle à un échelon unitaire vaut 1 rad/s en régime permanent. kalim ε (t ) = lim pε ( p) = lim p (ka − k p F2 ( p))Ω c ( p) = lim ka − k p F2 ( p) = ka − k p k2 = ka − k p =0 ut →∞ p →0 p →0 p →0 kpLe système est donc précis.D8. toPour s’assurer d’avoir une réponse non oscillante, il faut que l’amortissement soit égale à 1 aussi :1 1 =12 k p kc kv kmτ m 1Donc kc = 4k p kv kmτ mEpreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 11/17
  12. 12. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTESE1. 10 X3.auto 11 R ↑pg+↑pd ph e t .n 12 M 15 AL r s ph auto u 13 L c o ob s 14 D L u pb.pg pb.pd toF1. Il est nécessaire d’avoir une liaison complète réglable afin de pouvoir assembler et régler la tension deschenilles.F2.L’usinage dans un brut plein n’est pas économe en matière première. Cependant, comme il s’agit d’une productionunitaire, l’investissement dans un autre mode de fabrication ne serait pas rentable.Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 12/17
  13. 13. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTESF3. Critères : faible poids, contrainte mécanique faibles, résistance à la corrosion, usinabilité.F4.Signification de ∅16H8 :l’alésage est de diamètre nominal 16 mm tSignification de H : avec un ajustement : position de la tolérance (+0 ) eSignification de 8 : avec un ajustement : valeur de la tolérance ( -27 µm) s .n ∅ 0, 05 A rSignification de : l’axe réel de l’alésage tolérancé doit être contenu dans un cyclindrede référence de diamètre 0,05mm d’axe identique à celui de l’alésage de référence désigné par la lettre A. uType de spécification : Coaxialité c oElément tolérancé : ligne nominalement rectiligne, axe réel de la surface nominalement cylindrique (portéede roulement) s to uElément de référence : Une surface nominalement cylindriqueRéférence spécifiée : Axe du plus grand cylindre parfait contenu dans l’élément de référence et minimisantles écarts de position.Zone de tolérance : Volume limité par un cylindre de diamètre 0,05.Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 13/17
  14. 14. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Suite page 14Suite F4.Dessin d’illustration : e t r s .n o u c Zone de toléranceF5. u s toIl est nécessaire d’une part que le diamètre de l’alésage soit usiné à la bonne cote pour accueillir les roulements. Etd’autres part, il est nécessaire que les l’axes des deux alésages soient coaxiaux pour réaliser une liaison pivot.F6.Machine outil :Les portées de roulement peuvent être réalisées sur une fraiseuse.Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 14/17
  15. 15. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTESF7.Mise en position e tEtapes et outils associés : r s .n u1 - Foret à centrer. o2 - Foret Diamètre 14 mm.3 -Outil à aléser Diamètre 16 mm. c4 - Outil à chanfreiner. u s toEpreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 15/17
  16. 16. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTESF8. Proposition de solution e t r s .n o u s c to uEpreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 16/17
  17. 17. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES -FIN DE L’EPREUVE- e t r s .n o u s c to uEpreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 17/17

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