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Estadistica descriptiva

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  1. MEDIAEn matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio osimplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico deuna serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de laesperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todossus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es unamuestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de losprincipales estadísticos muestrales.Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es lacantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienenen sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo apartes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumirla información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cadaobservación (persona) tuviera la misma cantidad de la variable.También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad deuna distribución, el cual no está necesariamente en la mitad.Una de las limitaciones de la media aritmética es que se trata de una medida muysensible a los valores extremos; valores muy grandes tienden a aumentarlamientras que valores muy pequeños tienden a reducirla, lo que implica que puededejar de ser representativa de la población. MEDIANAEn el ámbito de la estadística, la mediana, representa el valor de la variable deposición central en un conjunto de datos ordenados. De acuerdo con estadefinición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el percentil 50, conel segundo cuartil y con el quinto decil. Su cálculo no se ve afectado por valoresextremos. MODAEn estadística, la moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribuciónde datos.Hablaremos de una distribución bimodal de los datos adquiridos en una columnacuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la mismafrecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que
  2. encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuenciadiremos que no hay moda.El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datosagrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal. VARIANZAEn teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como ) de unavariable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza delcuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variablemide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. Ladesviación estándar, es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida dedispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de lavariable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valoresatípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variablesaleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otrasmedidas de dispersión más robustas. DESVIACIÓN ESTÁNDARLa desviación estándar o desviación típica (denotada con el símbolo σ) es unamedida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) yde intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviacióntípica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias quetienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismasunidades que la variable.Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidasde tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación quepresentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dichadistribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con larealidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones. DISTRIBUCIÓN NORMALEn estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss odistribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variablecontinua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.
  3. La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétricarespecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce comocampana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerososfenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos quesubyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por laenorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso delmodelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtienecomo la suma de unas pocas causas independientes.De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir unfenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseñoexperimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología seaconocido como método correlacional.La distribución normal también es importante por su relación con la estimación pormínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen elmodelo de la normal son: caracteres morfológicos de individuos como la estatura; caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco; caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos; caracteres psicológicos como el cociente intelectual; nivel de ruido en telecomunicaciones; errores cometidos al medir ciertas magnitudes; etc.La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística.Por ejemplo, la distribución muestral de las mediasmuestrales esaproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual seextrae la muestra no es normal.[1] Además, la distribución normal maximiza laentropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual laconvierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datosresumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es lamás extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en unasupuesta "normalidad".En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de variasdistribuciones de probabilidad continuas y discretas. POBLACIÓN ESTADÍSTICA
  4. Población estadística, en estadística, también llamada universo o colectivo, es elconjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones. TIPOS DE FRECUENCIAEn estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias (véase fig.1),estas son: Frecuencia absoluta (ni) de una variable estadística Xi, es el número de veces que este valor aparece en el estudio. A mayor tamaño de la muestra aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N). Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos enuna distribución de frecuencias (ver fig.1 y (fig.2).Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tantopor ciento (pi) que presentan esta característica respecto al total de N, es decir el100% del conjunto. Frecuencia absoluta acumulada (Ni), es el número de veces ni en la muestra N con un valor igual o menor al de la variable. La última frecuencia absoluta acumulada deberá ser igual a N. Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos, N. Es decir,Con la frecuencia relativa acumulada por 100 se obtiene el porcentaje acumulado(Pi)), que al igual que Fi deberá de resultar al final el 100% de N.La representación gráfica de la distribución de frecuencias acumuladas sedenomina ojiva. En ella el eje de las abscisas corresponde a los límites de clase yel de las ordenadas a los porcentajes acumulados.

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