2. Mecánica de fluidos
Estática:
fluidos en reposo
Dinámica:
Fluidos en movimiento
•Principio de Pascal
•Principio de Arquímedes
•Ec. Continuidad
•Bernoulli
3. Fluidos
Los fluidos se diferencian de los sólidos por
ser sustancias no rígidas, no conservan su
forma ante la acción de fuerzas.
Dentro de la clasificación de fluidos, los
líquidos y gases presentan propiedades
diferentes.
Ambos tipos de fluidos, tienen la propiedad de
no tener forma propia y que estos fluyen al
aplicarles fuerzas externas.
La diferencia está en la compresibilidad.
4. Estática de fluidos
Estudio de los fluidos en reposo y en
estado de equilibrio.
Densidad
Presión (Pascal)
Flotación (Arquímedes)
5. Estática de fluidos
Densidad: definida como la masa por unidad de
volumen.
Un material homogéneo (hielo, hierro, por ejemplo),
tiene la misma densidad en todas las partes.
La atmósfera tiene densidad variable (en función de
la altitud), al igual que los océanos (más densos a
mayor profundidad)
En el sistema SI de unidades se mide en kg/m3 y se
observa la relación:1 gr / cm3 = 1000 kg / m3
V
m
7. Calcular la masa y el peso del aire que
hay en una habitación cuyo piso mide 4
m x 5 m y de altura 3 m. ¿qué masa y
peso tiene un volumen igual de agua?
Ejemplo
8. Estática de fluidos
Presión: cuando un fluido esta en reposo,
ejerce una fuerza perpendicular a cualquier
superficie en contacto con él (la pared de un
recipiente o un cuerpo sumergido en él).
A
F
p
9. Presión, profundidad y ley de Pascal
La presión varía con la profundidad (ej. la presión
atmosférica es menor a mayor altitud que a nivel del
mar)
Es posible deducir una relación entre la presión p en
un punto del fluido en reposo y la altura h de ese
punto.
11. Experimento de Torricelli
En 1643, Evangelista
Torricelli, hizo el siguiente
experimento: Llenó un tubo
de vidrio, de 1 [m] de
longitud, con mercurio. Tapó
el extremo abierto y luego lo
dio vuelta en una vasija.
El mercurio empezó a
descender pero se estabilizó
en el momento que la
columna medía 76 cm.
P0
12. Experimento de Torricelli
El peso de la columna de mercurio ejerce
presión en el nivel en que quedó el mercurio
vaciado, y esa presión, para lograr la
estabilización, se equilibra con la presión a que
está sometido el mercurio por fuera del tubo.
Esa presión, la de
fuera del tubo, es la
presión atmosférica,
cuyo símbolo es P0.
13. Presión manométrica y absoluta
Si un globo está desinflado, su presión es igual
a la presión atmosférica. Al ser inflado, su
presión es mayor a la atmosférica, esta
diferencia es conocida como presión
manométrica
Presión absoluta, es la presión total, esto
es, presión atmosférica más la presión
manométrica
14. RELACIONES ENTRE UNIDADES DE
PRESIÓN.
1 atm = 1,01 x 105 Pa= 101kPa
1 atm = 760 mmHg=10 mca
mca = metro de columna de agua
15. La presión promedio de la sangre en el
ser humano es de 100 mmHg.
Esta presión es manométrica, es decir
lo que excede la presión de la sangre a
la presión atmosférica.
Si la presión atmosférica es de 760
mmHg, la presión absoluta en la
sangre será 860 mmHg
16. • Ej. Una persona que permanece erguida, los
pies están a unos 1,35 m por debajo del
corazón. ¿cuál es la diferencia entre la
presión de la sangre en una arteria del pie y
la presión de la sangre en la aorta?
33
/1006,1 mkgsangre
17. ¿Cuál es la presión sobre un buzo
situado a 10 m por debajo de la
superficie de un lago?
Ejemplo
18. Presión, profundidad y ley de Pascal
Ley de Pascal: la
presión aplicada
sobre un fluido, se
transfiere por igual
a todas las partes
del fluido y a las
paredes del
recipiente
19. Presión, profundidad y ley de Pascal
El fluido actúa como
un multiplicador de
fuerza
2
2
2
1
1
1
A
Fp
A
Fp
20. Si las áreas de las secciones
transversales de los dos cilindros son
A2=0,1 m2 y A1=0,02 m2 ¿qué fuerza
debe aplicarse en el pistón más
pequeño para contrarrestar una fuerza
de 900 N aplicada al pistón mayor?
Ejemplo
21. Fluidos en movimiento
El análisis de fluidos en movimiento es
extremadamente complejo, pero
algunas situaciones pueden analizarse
con modelos ideales relativamente
simples.
Existen dos tipos de flujo:
Flujo laminar
Flujo turbulento
22. Flujo laminar (flujo uniforme): capas vecinas del
fluido se deslizan entre sí suavemente, todas las
partículas de la capa siguen la misma trayectoria (una
línea de flujo). Las trayectorias de dos capas no se
cruzan.
Flujo turbulento: si la velocidad del fluido es
suficientemente alto, o si las superficies de frontera
causan cambios abruptos en la velocidad, el flujo se
vuelve irregular y caótico.
23. Viscosidad: se refiere a la fricción interna en
el fluido. Las partículas del fluido se
desplazan a distinta velocidad.
24. Fluido Ideal
El fluido no Viscoso: no hay fuerzas de
fricción internas entre capas adyacentes.
El fluido es incompresible: su densidad
constante.
El fluido se mueve sin turbulencia.
25. Ecuación de continuidad
• Consideramos el flujo de un fluido por
un tubo de diámetro variable: La
cantidad de masa que entra el tubo en
un intervalo Δt es:
m1 = ρV1 = ρA1l1 = ρA1v1Δt
26. Ecuación de continuidad
La cantidad de masa que sale del tubo
en un intervalo Δt es:
m2 = ρV2 = ρA2l2 = ρA2v2Δt
Si el fluido es incompresible, m1= m2,
entonces
A1v1 = A2v2
27. La masa de un fluido no cambia al
fluir
La razón de flujo de volumen tiene el
mismo valor en todos los puntos en
cualquier tubo de flujo.
A1v1 = A2v2
A1
A2
v1
v2
Si el fluido es incompresible,
Av tiene el mismo valor en
todos los ptos a lo largo del
tubo.
Ecuación de continuidad
28. Si la sección del tubo disminuye, la
rapidez aumenta y viceversa.
Cambia v de acuerdo a sección
transversal pero la razones de flujo de
volumen son las mismas.
Ecuación de continuidad
29. Ecuación de Bernoulli
• La ecuación de Bernoulli relaciona la
presión, la rapidez de flujo y la altura
para el flujo de un fluido ideal.
30. Ecuación de Bernoulli
Fluido pasa por un tubo de sección
transversal no uniforme, que varía de
altura.
Consideramos la cantidad de fluido en
el tiempo Δt (azul) y calculamos el
trabajo efectuado sobre el fluido para
moverlo entre las dos posiciones.
El fluido del punto 1 se mueve una
distancia Δl1 y empuja el fluido del
punto 2 una distancia Δl2 en el tiempo
Δt .
31. Ecuación de Bernoulli
El fluido a la izquierda (extremo inferior)
empuja y efectúa trabajo de:
W1 = F1Δl1 = P1A1Δl1 = P1V1
Y en la parte superior
W2 = −F2Δl2 = −P2A2Δl2 = −P2V2
W2 es negativo porque la fuerza que
ejerce el fluido en la parte superior tiene
dirección opuesta a su desplazamiento.
32. Ecuación de Bernoulli
Entonces el trabajo neto,
W = W1+W2
W = P1V − P2V
Una parte de este trabajo se convierte en
energía cinética del fluido y otra en energía
potencial gravitatoria.
El cambio de energía cinética y energía
potencial gravitatoria del volumen de fluido
es:
34. Ecuación de Bernoulli
Esta es la ecuación de Bernoulli y es una
expresión de la conservación de energía.
La ecuación de Bernoulli establece que la
suma de la presión, la energía cinética por
unidad de volumen y la energía potencial por
unidad de volumen tiene el mismo valor en
todos los puntos a lo largo de una línea de
corriente.
35. Ecuación de Bernoulli
• Si, y1 =y2
• sabemos v1 es
menor que v2
• Por lo tanto
• P1 es mayor que
P2
36. Ejercicio : Continuidad
¿Qué tan grande debe ser un ducto
para calefacción, si el aire que se
mueve a lo largo de el a 3 m/s debe
renovar el aire de una habitación cuyo
volumen es de 300m3, cada 15
minutos?
37. Ejercicio : Continuidad
En los seres humanos la sangre fluye
del corazón a la aorta, la cual tiene un
radio de ~1 cm. La sangre llega
finalmente a miríadas de pequeños
capilares que tienen radio de ~ 4x10-
4cm. Si la velocidad de la sangre en la
aorta es de 80cm/s y en los capilares
es de 5x10-4m/s, estime cuantos
capilares hay en el cuerpo.
38. Una manguera de agua de 2,0 cm de
diámetro es utilizada para llenar una cubeta
de 20,0 litros Si se tarda 1,0 min para llenar
la cubeta:
a) ¿Cuál es la velocidad v a la cuál sale el agua
de la manguera?
b)Si el diámetro de la manguera se reduce a
1,0 cm , ¿cuál sería la velocidad del agua al
salir de la manguera , suponiendo el mismo
caudal o flujo?
39. A lo largo de la tubería horizontal de la figura,
está fluyendo agua (considerada como un
fluido incompresible cuya viscosidad es
despreciable). En el punto 1 la presión
diferencial es 51 kPa y el módulo de la
velocidad es 1,8 m/s. ¿Cuál es el módulo de
la velocidad y la presión diferencial en el
punto 2 ? Considere que el diámetro en la
sección ( 1 ) es 25 mm y en la sección ( 2 )
es 18 mm.
Ejercicio:
40. Fluidos
Los fluidos que existen en la naturaleza
siempre presentan una especie de fricción
(roce interno) o viscosidad que complica
un poco el estudio de su movimiento.
Sustancias como el agua y el aire
presentan muy poca viscosidad (escurren
fácilmente) , mientras que sustancias como,
por ejemplo, la miel y la glicerina tienen una
viscosidad elevada.
41. Por su atención, muchas gracias.
Cesar Chavarría Castro Carlos Salinas
Ingeniero Matemático Ingeniero Civil Agrícola
miércoles, 10 de agosto de 2016
