Spin: Conceitos e Aplicações
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Spin: Conceitos e Aplicações

on

  • 895 views

Seminário sobre conceitos e aplicações do estado da matéria: Spin. ...

Seminário sobre conceitos e aplicações do estado da matéria: Spin.
Seminário apresentado na disciplina de Física Moderna II ministrada para o curso de Física Médico da USP campus de Ribeirão Preto.

Statistics

Views

Total Views
895
Views on SlideShare
894
Embed Views
1

Actions

Likes
0
Downloads
16
Comments
0

1 Embed 1

https://sicuaplus.uniandes.edu.co 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Spin: Conceitos e Aplicações Spin: Conceitos e Aplicações Presentation Transcript

    • Conceito de SPIN Experimento Stern-Gerlach Aplica¸˜es co SPIN: Conceito e Aplica¸˜es co Antonio Carlos da Silva Senra Filho FFCLRP - USP Ribeir˜o Preto a 8 de maio de 2011Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Experimento Stern-Gerlach Aplica¸˜es co1 Conceito de SPIN Avalia¸˜o hist´rica ca o Defini¸oes da grandeza c˜2 Experimento Stern-Gerlach Apareto e teoria Impacto3 Aplica¸oes c˜ Computa¸˜o Quˆntica ca a Imagens por Ressonˆncia Magn´tica Nuclear a e Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Avalia¸˜o hist´rica ca o Experimento Stern-Gerlach Defini¸˜es da grandeza co Aplica¸˜es coNa mecˆnica quˆntica e f´ a a ısica de part´ ıculas , spin ´ uma ecaracter´ıstica fundamental da propriedade part´ ıculaselementaresTodas as part´ ıculas elementares de uma dada esp´cie tem um edado spin, n´mero quˆntico. Quando combinado com o u ateorema spin-estat´ ıstica , o spin de el´trons resulta do eprinc´ de exclus˜o de Pauli. ıpio aSpin ´ mais um grau de liberdade de um sistema quˆntico. e a Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Avalia¸˜o hist´rica ca o Experimento Stern-Gerlach Defini¸˜es da grandeza co Aplica¸˜es coWolfgang Pauli foi o primeiro a propor o conceito de spin,mas ele n˜o revelou o nome dele. Em 1925, Ralph Kronig , aGeorge Uhlenbeck e Samuel Goudsmit sugeriu umainterpreta¸˜o f´ ca ısica de part´ıculas girando em torno de seupr´prio eixo. A teoria matem´tica foi trabalhado em o aprofundidade por Pauli em 1927. Quando Paul Dirac naorigem do seu mecˆnica quˆntica relativ´ a a ıstica em 1928, o spindo el´tron era uma parte essencial dela. e Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Avalia¸˜o hist´rica ca o Experimento Stern-Gerlach Defini¸˜es da grandeza co Aplica¸˜es coSpin ´ um tipo de momento angular. eEsta defini¸˜o moderna do momento angular ´ n˜o o mesmo ca e aque o hist´rico mecˆnica cl´ssica, por defini¸˜o: o a a ca L=r ×p (1)Escrito como um m´ltiplo da constante reduzida de Planck uEm unidades naturais , o ´ omitido, assim as unidades de espin est˜o impl´ a ıcitas. (spin 1/2, 3/2, 2, . . .) Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Avalia¸˜o hist´rica ca o Experimento Stern-Gerlach Defini¸˜es da grandeza co Aplica¸˜es coComo o nome sugere, spin foi originalmente concebido como arota¸˜o de uma part´ ca ıcula em torno de algum eixo.Por outro lado, tem algumas propriedades peculiares que osdistinguem dos momentos angulares: n´meros quˆnticos spin podem assumir valores u a semi-inteiros ou inteiros (quantiza¸˜o); ca Embora a dire¸˜o de sua rota¸˜o pode ser alterado, uma ca ca part´ ıcula elementar n˜o pode girar mais r´pido ou mais a a lento. Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Avalia¸˜o hist´rica ca o Experimento Stern-Gerlach Defini¸˜es da grandeza co Aplica¸˜es coEstudos te´ricos e experimentais tˆm mostrado que o spin o epossu´ por tais part´ ıdo ıculas (elementares) n˜o pode ser aexplicado pela premissa de que elas s˜o constitu´ a ıdas depequenas part´ ıculas que ainda giram em torno de um centrode massa comum (veja raio cl´ssico do el´tron). a eO spin de uma part´ ıcula elementar ´ uma propriedade f´ e ısicaintr´ ınseca, na verdade, parecido com a part´ ıcula de cargael´trica e massa de repouso .[4] e Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Avalia¸˜o hist´rica ca o Experimento Stern-Gerlach Defini¸˜es da grandeza co Aplica¸˜es coN´mero quˆntico spin s ´ s = n / 2, onde n pode ser qualquer u a en´mero n˜o negativo inteiro. u aO valor de s para uma part´ ıcula elementar depende apenas dotipo de part´ ıcula, e n˜o pode ser alterado. aS de qualquer sistema f´ısico ´ quantizada, e S= s(s + 1) (2) Sz = mz (3) Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Avalia¸˜o hist´rica ca o Experimento Stern-Gerlach Defini¸˜es da grandeza co Aplica¸˜es coO spin de uma part´ıcula tem conseq¨ˆncias cruciais para suas uepropriedades na mecˆnica estat´ a ıstica . Part´ ıculas com spinmeio inteiro obedecem ` estat´ a ıstica de Fermi-Dirac, e s˜oaconhecidos como f´rmions. eToda a mat´ria conhecida ´ basicamente composta de e epart´ ıculas elementares chamadas f´rmions , e todos os ef´rmions elementares que s = 1 / 2 . Exemplos de f´rmions e es˜o os el´trons e p´sitrons.[1] a e o 1 ns = (4) e( − F )/kT +1 Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Avalia¸˜o hist´rica ca o Experimento Stern-Gerlach Defini¸˜es da grandeza co Aplica¸˜es coEles s˜o obrigados a ocupar os estados quˆnticos a aantisim´trico. Esta propriedade pro´ f´rmions a certos e ıbe eestados quˆnticos - uma restri¸˜o conhecida como o princ´ a ca ıpiode exclus˜o de Pauli[1] a 1 ψA = ψα (1)ψα (2) − ψα (2)ψα (1) (5) 2 ψt = ψe .ψspin = ψn,l,ml .ϕ±1/2 (6) Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Avalia¸˜o hist´rica ca o Experimento Stern-Gerlach Defini¸˜es da grandeza co Aplica¸˜es coO momento magn´tico intr´ e ınseco µ de uma part´ ıculaelementar com carga q , massa m e momento angular de spinS,´e q S µ=g (7) 2monde a quantidade adimensional g ´ chamado de fator-g. e Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Avalia¸˜o hist´rica ca o Experimento Stern-Gerlach Defini¸˜es da grandeza co Aplica¸˜es coNa mecˆnica cl´ssica, o momento angular de uma part´ a a ıculapossui n˜o s´ uma magnitude (o qu˜o r´pido o corpo est´ em a o a a arota¸˜o), mas tamb´m uma dire¸˜o (para cima ou para baixo ca e cano eixo de rota¸˜o da part´ ca ıcula). Spin mecˆnico tamb´m a econt´m informa¸˜es sobre a dire¸˜o, mas de uma forma mais e co casutil sz = −s, −s + 1, . . . , s − 1, s (8) Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Avalia¸˜o hist´rica ca o Experimento Stern-Gerlach Defini¸˜es da grandeza co Aplica¸˜es coIntera¸˜o Spin-Orbita caDuplica o n´mero de el´trons por orbita (princ´ de u e ´ ıpioexclus˜o). aO campo magn´tico interno ´ consequˆncia do momento e e eangular orbital do el´tron. Trata-se de uma intera¸˜o fraca e caque d´ origem a estrutura fina dos estados excitados a ∆E = −µS B (9) 1 gS µb gS µb ∆E = S.B, µS = S (10) 2 1 1 dV (r ) ∆E = S.L (11) 2m2 c 2 r dr Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Avalia¸˜o hist´rica ca o Experimento Stern-Gerlach Defini¸˜es da grandeza co Aplica¸˜es coMomento Angular TotalSe n˜o existisse intera¸˜o spin-orbita, os momentos angulares a caorbital e de spin, L e S de um el´tron atˆmico seriam e oindependentes um do outro e ent˜o obedeceriam aindependentemente a lei de conserva¸˜o de momento angular cada mecˆnica quˆntica. Estaria no espa¸o livre - a a cmovimentariam de forma aleat´ria. o J=L+S Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Avalia¸˜o hist´rica ca o Experimento Stern-Gerlach Defini¸˜es da grandeza co Aplica¸˜es coAntonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Avalia¸˜o hist´rica ca o Experimento Stern-Gerlach Defini¸˜es da grandeza co Aplica¸˜es coPara um dado estado quˆntico , pode-se pensar em um vetor ade spin S as componentes s˜o valores esperados ao longo de acada eixo de rota¸˜o, ou seja ca S = sx , sy , s z (12)Este vetor, ent˜o descreveria a ”dire¸˜o” em que o spin est´ a ca aapontando, o que corresponde ao conceito cl´ssico do eixo de arota¸˜o caOperadores na mecˆnica quˆntica a a Sx = σx , Sy = σy , Sz = σz (13) 2 2 2 Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Avalia¸˜o hist´rica ca o Experimento Stern-Gerlach Defini¸˜es da grandeza co Aplica¸˜es coMatrizes de Pauli (spin 1/2)[2] 0 1 0 −i 1 0 σx = , σy = , σz = (14) 1 0 i 0 0 −1Como um conceito qualitativo, o vetor de spin ´efrequentemente util porque ´ f´cil para a imagem cl´ssica. Por ´ e a aexemplo, a mecˆnica quˆntica de spin podem apresentar a afenˆmenos an´logos aos cl´ssicos efeitos girosc´pico. [4] o a a o Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Avalia¸˜o hist´rica ca o Experimento Stern-Gerlach Defini¸˜es da grandeza co Aplica¸˜es coPara os autovetores de Sx , Sy e Su denotamosrespectivamente, por |± x , |± y e |± u , na base de Sz com osautovetores |± 1 |± x = √ |+ ± |− (15) 2 1 |± y = √ |+ ± i.|− (16) 2 θ θ |+ u = cos e −iϕ/2 |+ + sin e iϕ/2 |− (17) 2 2 θ −iϕ/2 θ |− u = − sin e |+ + cos e iϕ/2 |− (18) 2 2 Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Apareto e teoria Experimento Stern-Gerlach Impacto Aplica¸˜es coO experimento de Stern-Gerlach, nomeado em homenagem aOtto Stern e Walther Gerlach, ´ um experimento que foi erealizado em 1922 que mostra a deflex˜o de part´ a ıculaselementares, freq¨entemente usado para ilustrar princ´ u ıpiosb´sicos da mecˆnica quˆntica a a aPlanejaram um experimento para determinar se part´ ıculas temalgum momento angular intr´ınseco Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Apareto e teoria Experimento Stern-Gerlach Impacto Aplica¸˜es coAntonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Apareto e teoria Experimento Stern-Gerlach Impacto Aplica¸˜es coO experimento procurou determinar se part´ ıculas individuaiscomo el´trons tem algum momento angular de spin. eO experimento de Stern-Gerlach pode ser conduzido usandopart´ıculas neutras e a mesma conclus˜o ´ obtida, uma vez que a efoi designado para testar momento angular, e n˜o fenˆmenos a oeletrost´ticos. a Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Apareto e teoria Experimento Stern-Gerlach Impacto Aplica¸˜es coAntonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Apareto e teoria Experimento Stern-Gerlach Impacto Aplica¸˜es coAntonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Apareto e teoria Experimento Stern-Gerlach Impacto Aplica¸˜es co ∆E = −µs B = −µsz B (19) ∆E = gs µb ms B (20) ∆E = ±gs µb B/2 (21) ∂Bz Fz = − µb gs ms (22) ∂zAntonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Apareto e teoria Experimento Stern-Gerlach Impacto Aplica¸˜es coSe a part´ ıcula viaja atrav´s de um campo n˜o homogˆneo, e a eent˜o a for¸a em um dipolo ser´ ligeiramente maior que a a c afor¸a oposta no outro extremo. cO ato de observa¸˜o na mecˆnica quˆntica ´ equivalente ` ca a a e amedi¸˜o. caNosso dispositivo de observa¸˜o ´ um detector e neste caso ca en´s podemos observar um dos dois valores poss´ o ıveis,spin-upou spin-downEles s˜o descritos pelo n´mero j, e a medi¸˜o corresponde ao a u caoperador Jz . Em termos matem´ticos [1, 2] a Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Apareto e teoria Experimento Stern-Gerlach Impacto Aplica¸˜es co |ψ = c1 |ψj=+ + c2 |ψj=− (23) 2 2As constantes c1 e c2 s˜o n´meros complexos. A raiz quadrada a ude seus valores absolutos determina a probabilidade do estado|ψ ser encontrado com um dos dois valores poss´ ıveis para j. ψ|ψ = 1 (24)Probabilidade de encontrar a part´ ıcula em cada estado ´ 0,5 e 1 1 c1 = √ c2 = √ (25) 2 2 Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Apareto e teoria Experimento Stern-Gerlach Impacto Aplica¸˜es coA experiˆncia de Stern-Gerlach teve um dos maiores impactos ena f´ ısica moderna: usando t´cnicas similares, o n´cleo de alguns ´tomos tem e u a tamb´m o momentum angular quantizado. Isto ´, a e e intera¸˜o com o spin do el´tron que ´ respons´vel pela ca e e a estrutura hiperfina das linhas espectrosc´picas. o A observa¸˜o direta do spin ´ a prova mais direta da ca e quantiza¸˜o na mecˆnica quˆntica. ca a aArtigo cient´ ıfico: Improving students’ understanding ofquantum mechanics via the Stern-Gerlach experiment:Guangtian Zhu, Chandralekha Singh Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Computa¸˜o Quˆntica ca a Experimento Stern-Gerlach Imagens por Ressonˆncia Magn´tica Nuclear a e Aplica¸˜es coUm computador quˆntico ´ um dispositivo que executa a ec´lculos fazendo uso direto de propriedades da mecˆnica a aquˆntica. aUma part´ ıcula pode estar em dois ou mais estados ao mesmotempo. Uma famosa met´fora denominada o gato de aSchr¨dinger oUm qubit pode conter um ”1”, um ”0” ou uma sobreposi¸˜o cadestesArmazena informa¸ao bin´ria a partir de estados de spin. c a Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Computa¸˜o Quˆntica ca a Experimento Stern-Gerlach Imagens por Ressonˆncia Magn´tica Nuclear a e Aplica¸˜es coAntonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Computa¸˜o Quˆntica ca a Experimento Stern-Gerlach Imagens por Ressonˆncia Magn´tica Nuclear a e Aplica¸˜es coSinal de ressonˆncia magn´tica nuclear: a e ∗ −→s ∝ ω0 d 3 re −t/T2 ( r ) M⊥ (→, 0)B⊥ (→) sin(ω0 t +θB −φ0 (→)) − r − r − r (26)Leva magnetiza¸˜o de uma amostra (M⊥ ( r ca →, t)) sobre um −campo B0 externo invariante no tempo.Os spins da amostra tendem a se alinhar com o campo nosn´ ıveis de energia gerados pelo efeito Zeeman. Dire¸˜o caparalela e antiparalela. Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Computa¸˜o Quˆntica ca a Experimento Stern-Gerlach Imagens por Ressonˆncia Magn´tica Nuclear a e Aplica¸˜es coCondi¸oes b´sicas para MRI: [3] c˜ a Existˆncia de n´cleos com spin nuclear (S = 0). Por e u exemplo: 1−3 H, 7 Li, 13 C , 31 P, . . . Intera¸˜o com campos magn´ticos: ca e Estacion´rio (B0 ) a De radiofrequˆncia (B1 ) e Condi¸˜o de ressonˆncia de B1 (ω1 ≈ ω0 = γB0 ) Rela¸˜o ca a ca de Larmor V ρ0 γ 2 2 1 q M⊥ (→, 0) = − r B0 M⊥ = µ γ= 4kT V 2m (27) Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Computa¸˜o Quˆntica ca a Experimento Stern-Gerlach Imagens por Ressonˆncia Magn´tica Nuclear a e Aplica¸˜es coAntonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Computa¸˜o Quˆntica ca a Experimento Stern-Gerlach Imagens por Ressonˆncia Magn´tica Nuclear a e Aplica¸˜es coEisberg, R.; Resnick, R. ”F´ ´ ısica Quˆntica - Atomos, a e o u ıculas”, 24a tiragem, ed.Mol´culas, S´lidos, N´cleos e Part´CAMPUS, Cap. 8, 9.Cohen-Tannoudji, C.; Diu B.; Laloe F. ”QuantumMechanics”. vol. 1, ed. Wiley-VCH.Haacke E. M.; Brown R. W.; Thompson M. R. ”MagneticResonance Imaging - Physical Principles and SequenceDesign”, ed. Wiley-LISS. Cap. 1, 7en.wikipedia.org /wiki/Spin% 28physics%29pt.wikipedia.org /wiki/Computadorq u%C 3%A2nticopt.wikipedia.org /wiki/Experimentod eS tern − Gerlachen.wikipedia.org /wiki/Magneticr esonancei maging Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜
    • Conceito de SPIN Computa¸˜o Quˆntica ca a Experimento Stern-Gerlach Imagens por Ressonˆncia Magn´tica Nuclear a e Aplica¸˜es co Obrigado!Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes c˜