Aula Simulação por Eventos Discretos
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Aula Simulação por Eventos Discretos

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  • A transparência mostra o que os participantes estarão hábeis a fazer no final do curso.
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Aula Simulação por Eventos Discretos Presentation Transcript

  • 1. Minicurso Simulação de um Buffer de Pacotes usando Eventos Discretos em C++ Prof. Antônio Marcos Alberti [email_address] http://www.inatel.br/docentes/alberti/
  • 2. Tópicos
    • Processo de Nascimento e Morte e Diagrama de Estado
    • Equações de Equilíbrio
    • Teorema de Little
    • Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito
    • Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos
    • Simulando um Buffer de Pacotes por Eventos Discretos
    • Comparação de Resultados
  • 3. Processo de Nascimento e Morte e Diagrama de Estado
    • É uma classe especial de processos estocásticos em que são permitidas somente transições aos estados vizinhos.
    • As probabilidades de transição são determinadas em função do estado atual e das médias das distribuições dos processos de chegada e de atendimento .
    K+1 K-1 K Estado do Sistema
  • 4. Processo de Nascimento e Morte e Diagrama de Estado
    • Assim, para um sistema em equilíbrio tem-se:
    • Onde:
      •  k – Média de chegada de elementos no estado K.
      •  k – Média de saída de elementos no estado K.
  • 5. Equações de Equilíbrio
    • Em equilíbrio, a soma dos fluxos que saem de um determinado estado (  k ), deve ser igual a soma dos fluxos que chegam a este mesmo estado (  k+1 ).
    • Ou seja:
    K+1 0 1 K  1  0  K-1  K  K+1  K  2  1 K-1 ......  K-2  K-1  K+1  K+2 ......
  • 6. Equações de Equilíbrio
    • Lembre-se que:
    • Considerando-se esta equação, o sistema de equações pode ser resolvido como:
    ......
  • 7. Teorema de Little
    • Diz que o número médio de elementos no sistema é igual a taxa média efetiva de chegadas no sistema multiplicada pelo tempo médio de permanência no sistema.
    • Também é válido para as demais médias de elementos no sistema:
  • 8. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito
    • Este sistema é conhecido como M/M/1 , ou na notação expandida M/M/1/  /  /  /FCFS .
    S 1   Fila (W) Servidor (S) ......   K+1 0 1 K  1  0  K-1  K  K+1  K  2  1 K-1 ......  K-2  K-1  K+1  K+2 ......
  • 9. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito
    • No sistema M/M/1, todas as transições de nascimento tem valor igual a  , e como existe somente um servidor, todas as transições de morte são iguais a  . Ou seja:
    K+1 0 1 K         K-1 ......     ......  K =  , para K=0,1,...,   K =  , para K=1,...,  
  • 10. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito
    • As equações de equilíbrio , neste caso, são:
    Resolvendo, tem-se:
  • 11. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito
    • Podemos encontrar P 0 fazendo-se:
    Sabendo-se que: Tem-se:
  • 12. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito
    • As equações anteriores podem ser reescritas em função da variável  , que é conhecida como utilização :
    • Assim, a utilização do sistema é igual a probabilidade de que o sistema não esteja vazio.
    • Observando a expressão , vemos que  não pode ser maior que  , senão a utilização do sistema seria maior que 1.
    Unidade 3 Introdução à Teoria de Filas
  • 13. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito
    • Número Médio de Elementos no Sistema
      • Vamos agora calcular, o número médio de elementos no sistema, .
      • Pela definição de média para um V.A. discreta temos:
  • 14. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito
    • Número Médio de Elementos no Sistema
      • Sabendo-se que:
      • Tem-se:
  • 15. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito
    • Número Médio de Elementos no Sistema
    (  )
  • 16. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito
    • Tempo Médio de Permanência no Sistema
      • Pode ser obtido utilizando-se o Teorema de Little :
  • 17. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito
    • Tempo Médio de Permanência no Sistema
    (  )
  • 18. Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos
  • 19. Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos
    • Os blocos agendam execuções de processos, que são armazenadas em uma fila com prioridades na forma de eventos.
    • Cada evento possui um tempo de execução .
    • Um gerenciador de eventos (presente no gerente de simulação) retira o evento de maior prioridade (menor tempo de execução) que se encontra na fila e executa o processo desejado no bloco para o qual o evento se destina.
  • 20. Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos
    • Vários eventos podem ser agendados para o mesmo tempo de execução.
    • Neste caso, o núcleo de simulação deve executar os eventos na ordem em que eles foram agendados, ou seja, segundo a disciplina FIFO ( First-in first-out ).
    • Toda vez que um evento é retirado da fila, o tempo global de simulação é avançado para o tempo de execução deste evento .
  • 21. Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos
    • Observe que se o tempo de execução for igual ao tempo global de simulação , não há avanço de relógio.
    • Assim, tipicamente, apenas alguns blocos são chamados a cada avanço no tempo global de simulação.
    • Quando um bloco é acionado , procedimentos específicos localizados em funções chamadas processos são executados .
  • 22. Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos
    • Por exemplo, um bloco que modela um equipamento terminal pode executar um processo que representa a transmissão de um pacote através de um enlace até o próximo equipamento da rede.
    • Quando um processo em um bloco é executado, ele pode agendar novos eventos na fila para instantes de tempo superiores ou iguais ao tempo atual.
    • Ao término da execução desse processo, o fluxo da simulação é retornado para o núcleo, que retira e interpreta outro evento da fila.
  • 23. Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos
    • A simulação prossegue até que não hajam mais eventos para serem executados, ou até que o tempo final de simulação seja alcançado .
    • Observe que não é interessante o agendamento de eventos para o passado , pois eles geram inconsistências na simulação.
    • Sempre é necessário o agendamento de eventos iniciais , que disparam a execução dos demais processos.
  • 24. Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos
    • Tipicamente, os blocos contém os modelos da tecnologia a ser simulada.
    • Assim, as redes e sistemas de comunicações são modelados a partir da interconexão de blocos , que representam subsistemas, protocolos, algoritmos, etc.
    • Geralmente, os blocos disponíveis fazem parte de uma biblioteca de modelos , que é fornecida junto com as ferramentas de simulação.
  • 25. Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos
    • A utilização de bibliotecas de modelos permite a fácil substituição dos blocos durante a fase de configuração do sistema ou rede a ser simulada.
    • A biblioteca de modelos pode ser implementada de duas formas:
      • Junto do Núcleo do Simulador
        • Neste caso, só pode ser expandida se toda a ferramenta for recompilada.
      • Separadamente
        • Novos modelos podem ser incorporados à ferramenta sem a necessidade de recompilar o núcleo do simulador.