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Minicurso   Simulação de um Buffer de Pacotes usando Eventos Discretos em C++ Prof. Antônio Marcos Alberti [email_address]...
Tópicos <ul><li>Processo de Nascimento e Morte e Diagrama de Estado </li></ul><ul><li>Equações de Equilíbrio </li></ul><ul...
Processo de Nascimento e Morte e Diagrama de Estado <ul><li>É uma  classe especial  de  processos estocásticos  em que são...
Processo de Nascimento e Morte e Diagrama de Estado <ul><li>Assim, para um sistema em  equilíbrio  tem-se: </li></ul><ul><...
Equações de Equilíbrio <ul><li>Em equilíbrio, a  soma dos fluxos  que  saem  de um determinado estado (  k ), deve ser  i...
Equações de Equilíbrio <ul><li>Lembre-se que: </li></ul><ul><li>Considerando-se esta equação, o sistema de equações pode s...
Teorema de Little <ul><li>Diz que o  número médio de elementos  no sistema é  igual  a  taxa média efetiva de chegadas no ...
Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>Este sistema é conhecido como  M/M/1 , ou na notação expandid...
Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>No sistema M/M/1,  todas  as  transições de nascimento  tem v...
Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>As  equações de equilíbrio , neste caso, são: </li></ul>Resol...
Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>Podemos encontrar  P 0   fazendo-se: </li></ul>Sabendo-se que...
Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>As equações anteriores podem ser reescritas em função da vari...
Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>Número Médio de Elementos no Sistema </li></ul><ul><ul><li>Va...
Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>Número Médio de Elementos no Sistema </li></ul><ul><ul><li>Sa...
Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>Número Médio de Elementos no Sistema </li></ul>(  )
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Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos
Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos <ul><li>Os  blocos  agendam  execuções  de processos, que são armazenadas ...
Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos <ul><li>Vários  eventos  podem ser agendados para o mesmo tempo de execuçã...
Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos <ul><li>Observe que se o  tempo de execução  for igual ao  tempo global de...
Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos <ul><li>Por exemplo, um bloco que modela um equipamento terminal pode  exe...
Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos <ul><li>A simulação  prossegue  até que  não hajam mais eventos  para sere...
Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos <ul><li>Tipicamente, os  blocos   contém  os  modelos  da tecnologia a ser...
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Aula Simulação por Eventos Discretos

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  • A transparência mostra o que os participantes estarão hábeis a fazer no final do curso.
  • A transparência mostra o que os participantes estarão hábeis a fazer no final do curso.
  • A transparência mostra o que os participantes estarão hábeis a fazer no final do curso.
  • A transparência mostra o que os participantes estarão hábeis a fazer no final do curso.
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    1. 1. Minicurso Simulação de um Buffer de Pacotes usando Eventos Discretos em C++ Prof. Antônio Marcos Alberti [email_address] http://www.inatel.br/docentes/alberti/
    2. 2. Tópicos <ul><li>Processo de Nascimento e Morte e Diagrama de Estado </li></ul><ul><li>Equações de Equilíbrio </li></ul><ul><li>Teorema de Little </li></ul><ul><li>Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito </li></ul><ul><li>Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos </li></ul><ul><li>Simulando um Buffer de Pacotes por Eventos Discretos </li></ul><ul><li>Comparação de Resultados </li></ul>
    3. 3. Processo de Nascimento e Morte e Diagrama de Estado <ul><li>É uma classe especial de processos estocásticos em que são permitidas somente transições aos estados vizinhos. </li></ul><ul><li>As probabilidades de transição são determinadas em função do estado atual e das médias das distribuições dos processos de chegada e de atendimento . </li></ul>K+1 K-1 K Estado do Sistema
    4. 4. Processo de Nascimento e Morte e Diagrama de Estado <ul><li>Assim, para um sistema em equilíbrio tem-se: </li></ul><ul><li>Onde: </li></ul><ul><ul><li> k – Média de chegada de elementos no estado K. </li></ul></ul><ul><ul><li> k – Média de saída de elementos no estado K. </li></ul></ul>
    5. 5. Equações de Equilíbrio <ul><li>Em equilíbrio, a soma dos fluxos que saem de um determinado estado (  k ), deve ser igual a soma dos fluxos que chegam a este mesmo estado (  k+1 ). </li></ul><ul><li>Ou seja: </li></ul>K+1 0 1 K  1  0  K-1  K  K+1  K  2  1 K-1 ......  K-2  K-1  K+1  K+2 ......
    6. 6. Equações de Equilíbrio <ul><li>Lembre-se que: </li></ul><ul><li>Considerando-se esta equação, o sistema de equações pode ser resolvido como: </li></ul>......
    7. 7. Teorema de Little <ul><li>Diz que o número médio de elementos no sistema é igual a taxa média efetiva de chegadas no sistema multiplicada pelo tempo médio de permanência no sistema. </li></ul><ul><li>Também é válido para as demais médias de elementos no sistema: </li></ul>
    8. 8. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>Este sistema é conhecido como M/M/1 , ou na notação expandida M/M/1/  /  /  /FCFS . </li></ul>S 1   Fila (W) Servidor (S) ......   K+1 0 1 K  1  0  K-1  K  K+1  K  2  1 K-1 ......  K-2  K-1  K+1  K+2 ......
    9. 9. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>No sistema M/M/1, todas as transições de nascimento tem valor igual a  , e como existe somente um servidor, todas as transições de morte são iguais a  . Ou seja: </li></ul>K+1 0 1 K         K-1 ......     ......  K =  , para K=0,1,...,   K =  , para K=1,...,  
    10. 10. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>As equações de equilíbrio , neste caso, são: </li></ul>Resolvendo, tem-se:
    11. 11. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>Podemos encontrar P 0 fazendo-se: </li></ul>Sabendo-se que: Tem-se:
    12. 12. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>As equações anteriores podem ser reescritas em função da variável  , que é conhecida como utilização : </li></ul><ul><li>Assim, a utilização do sistema é igual a probabilidade de que o sistema não esteja vazio. </li></ul><ul><li>Observando a expressão , vemos que  não pode ser maior que  , senão a utilização do sistema seria maior que 1. </li></ul>Unidade 3 Introdução à Teoria de Filas
    13. 13. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>Número Médio de Elementos no Sistema </li></ul><ul><ul><li>Vamos agora calcular, o número médio de elementos no sistema, . </li></ul></ul><ul><ul><li>Pela definição de média para um V.A. discreta temos: </li></ul></ul>
    14. 14. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>Número Médio de Elementos no Sistema </li></ul><ul><ul><li>Sabendo-se que: </li></ul></ul><ul><ul><li>Tem-se: </li></ul></ul>
    15. 15. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>Número Médio de Elementos no Sistema </li></ul>(  )
    16. 16. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>Tempo Médio de Permanência no Sistema </li></ul><ul><ul><li>Pode ser obtido utilizando-se o Teorema de Little : </li></ul></ul>
    17. 17. Sistema de Fila com Servidor Único e Buffer Infinito <ul><li>Tempo Médio de Permanência no Sistema </li></ul>(  )
    18. 18. Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos
    19. 19. Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos <ul><li>Os blocos agendam execuções de processos, que são armazenadas em uma fila com prioridades na forma de eventos. </li></ul><ul><li>Cada evento possui um tempo de execução . </li></ul><ul><li>Um gerenciador de eventos (presente no gerente de simulação) retira o evento de maior prioridade (menor tempo de execução) que se encontra na fila e executa o processo desejado no bloco para o qual o evento se destina. </li></ul>
    20. 20. Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos <ul><li>Vários eventos podem ser agendados para o mesmo tempo de execução. </li></ul><ul><li>Neste caso, o núcleo de simulação deve executar os eventos na ordem em que eles foram agendados, ou seja, segundo a disciplina FIFO ( First-in first-out ). </li></ul><ul><li>Toda vez que um evento é retirado da fila, o tempo global de simulação é avançado para o tempo de execução deste evento . </li></ul>
    21. 21. Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos <ul><li>Observe que se o tempo de execução for igual ao tempo global de simulação , não há avanço de relógio. </li></ul><ul><li>Assim, tipicamente, apenas alguns blocos são chamados a cada avanço no tempo global de simulação. </li></ul><ul><li>Quando um bloco é acionado , procedimentos específicos localizados em funções chamadas processos são executados . </li></ul>
    22. 22. Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos <ul><li>Por exemplo, um bloco que modela um equipamento terminal pode executar um processo que representa a transmissão de um pacote através de um enlace até o próximo equipamento da rede. </li></ul><ul><li>Quando um processo em um bloco é executado, ele pode agendar novos eventos na fila para instantes de tempo superiores ou iguais ao tempo atual. </li></ul><ul><li>Ao término da execução desse processo, o fluxo da simulação é retornado para o núcleo, que retira e interpreta outro evento da fila. </li></ul>
    23. 23. Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos <ul><li>A simulação prossegue até que não hajam mais eventos para serem executados, ou até que o tempo final de simulação seja alcançado . </li></ul><ul><li>Observe que não é interessante o agendamento de eventos para o passado , pois eles geram inconsistências na simulação. </li></ul><ul><li>Sempre é necessário o agendamento de eventos iniciais , que disparam a execução dos demais processos. </li></ul>
    24. 24. Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos <ul><li>Tipicamente, os blocos contém os modelos da tecnologia a ser simulada. </li></ul><ul><li>Assim, as redes e sistemas de comunicações são modelados a partir da interconexão de blocos , que representam subsistemas, protocolos, algoritmos, etc. </li></ul><ul><li>Geralmente, os blocos disponíveis fazem parte de uma biblioteca de modelos , que é fornecida junto com as ferramentas de simulação. </li></ul>
    25. 25. Arquitetura de um Simulador a Eventos Discretos <ul><li>A utilização de bibliotecas de modelos permite a fácil substituição dos blocos durante a fase de configuração do sistema ou rede a ser simulada. </li></ul><ul><li>A biblioteca de modelos pode ser implementada de duas formas: </li></ul><ul><ul><li>Junto do Núcleo do Simulador </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Neste caso, só pode ser expandida se toda a ferramenta for recompilada. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Separadamente </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Novos modelos podem ser incorporados à ferramenta sem a necessidade de recompilar o núcleo do simulador. </li></ul></ul></ul>
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