Dsp 2556 7

496 views
405 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
496
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
8
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Dsp 2556 7

  1. 1. DSP 7 Digital Filter Structures โครงสร้ างตัวกรองดิจตอล ิ รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส ์ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-1
  2. 2. เปาหมาย ้ • นศ รูจกความหมายของตัวกรองดิจตอล และ โครงสร้าง ้ ั ิ แบบต่างๆ • นศ รูจกวิธการสร้างตัวกรองดิจตอล ทีแสดงในรูปของ ้ ั ี ิ ่ กราฟการไหลสัญญาณ (signal flow graph) จาก ฟังก์ชนถ่ายโอน (transfer function) ั CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-2
  3. 3. การใช้ งานตัวกรองดิจตอล ิ • ตัวกรองดิจตอลคือการประมวลผลสัญญาณในโดเมน ิ เวลาเพือดัดแปลงผลตอบสนองทางความถีในทางขนาด ่ ่ และ/หรือ เฟส ตัวอย่าง 1: เพื่อกรองสัญญาณรบกวน ออกจาก สัญญาณที่ต้องการ เช่นสัญญาณเสียงที่มีการรบกวนจากสภาวะรอบข้าง x(n) ตัวกรองดิจิตอล Digital Filter สัญญาณเสียง + สัญญาณรบกวน CESdSP y (n) สัญญาณเสียง EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-3
  4. 4. การใช้ งานตัวกรองดิจตอล (ต่ อ) ิ ตัวอย่าง 2: แยกสัญญาณที่ปะปนกัน เช่นในการวัดสัญญาณคลื่นไฟฟ้ า หัวใจ (ECG) ของแม่และทารกในครรภ์ ที่จะมีการปะปนของสอง สัญญาณ สัญญาณ ECG แม่ ตัวกรองดิจิตอล Digital Filter x(n) สัญญาณ ECG แม่ + สัญญาณ ECG ทารก CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon สัญญาณ ECG ทารก DSP7-4
  5. 5. ECG ที่ไม่ มีสัญญาณรบกวน CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-5
  6. 6. ECG ที่มีสัญญาณรบกวน 50 Hz CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-6
  7. 7. ECG ที่ถูกกาจัดสัญญาณ 50 Hz ด้ วยตัว กรองแบบปรั บตัวได้ (Adaptive Filter) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-7
  8. 8. ชนิดของตัวกรองดิจตอล ิ ตัวกรองดิจตอลอาจจะแสดงในรูปสมการความแตกต่าง ิ y(n)  a(1) y(n  1)  b(0) x(n)  b(1) x(n 1) ซึงเป็ น สมการความแตกต่างอันดับทีหนึ่ง ่ ่ หรืออยูในรูป ฟังก์ชนถ่ายโอน (Transfer function) ่ ั q B( z ) H ( z )  A( z ) b( k ) z  k  k 0 p 1   a(k ) z k k 1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-8
  9. 9. ชนิดของตัวกรองดิจตอล (ต่ อ) ิ ตัวกรองอิมพัลส์จากัด (Finite Impulse Response: FIR) h(n) q H ( z ) B( z )   b(k ) z k k 0 ตัวกรองอิมพัลส์ไม่จากัด (Infinite Impulse Response: IIR) h(n) q b( k ) z  k  B( z ) H ( z )  k 0p A( z ) … 1   a(k ) z  k CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon k 1 DSP7-9
  10. 10. บล็อกย่ อยของตัวกรองดิจตอล ิ • หน่ วยพืนฐาน (Basic Elements) ้ – ตัวบวก x1 (n) x(n)  x1 (n)  x2 (n) x2 (n) – ตัวคูณ – ตัวหน่ วงเวลา x(n) x(n) A z Ax(n) 1 x(n  1) หมายเหตุ: ลูกศรทีไม่เขียนค่ากากับไว้ จะเท่ากับการคูณด้วย “1” ่ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-10
  11. 11. ตัวกรองดิจตอลและผลตอบสนองความถี่ ิ ตัวอย่าง ให้ สมการความแตกต่างหนึ่งแสดงได้เป็ น y(n)  0.5x(n)  0.5 x(n 1) x ( n)  e j n y (n)  0.5e j n  0.5e j ( n 1)  (0.5  0.5e j ) e jn ได้ผลตอบสนองความถี่ x(n) H (e j )  0.5  0.5e j เมื่อใช้การแปลง z เราจะได้ฟังก์ชนถ่ายโอน หรือ ตัวกรองดิจิตอล ั H ( z )  0.5  0.5 z 1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-11
  12. 12. ผลตอบสนองความถี่ของ MATLAB code H (e j )  0.5  0.5e j w = [0:0.01:pi];% frequency points H = 0.5+0.5*exp(- i * w); subplot(2,1,1);plot(w, abs(H)) subplot(2,1,2);plot(w, angle(H)) เราได้ ตัวกรองดิจิตอล แบบ วงจรกรองตาผ่าน (Low pass filter) ่ dsp_7_1.eps CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-12
  13. 13. โครงสร้ างของตัวกรองดิจตอล ิ • FIR – – – – CESdSP Direct form Cascade form Linear-phase form Frequency-sampling • IIR – Direct form I and II – Cascade form – Parallel form EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-13
  14. 14. FIR Direct Form เนื่องจากตัวกรอง FIR มีสมการเป็ น q H ( z ) B( z )   b(k ) z  k k 0 องค์ประกอบของตัวหน่วงเวลาและตัวคูณ จึงตรงไปตรงมา ตัวอย่างกรณี q=3 x(n) b0 z 1 b1 z 1 b2 z 1 b3 y(n) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-14
  15. 15. FIR: Cascade Form โครงสร้าง นี้จะแบ่ง ออกเป็ น ตัวกรองแบบออเดอร์ทสอง หลายๆ ตัว ่ี H ( z ) b0  b1 z 1  ...  bM 1 z  M 1  b1 1 bM 1  M 1   b0 1  z  ....  z  b0  b0  K  b0  (1  Bk ,1 z  Bk ,2 z ) 1 2 k 1 โดยที่ CESdSP M  ั ่ K    ซึงหมายถึงการปด “ลง” เลขจานวนต็ม 2 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-15
  16. 16. FIR: Cascade Form (ต่ อ) กรณี M=5 x(n) b0 y(n) z 1 z 1 CESdSP B1,1 B1,2 z z 1 B2,1 1 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon B2,2 DSP7-16
  17. 17. FIR: Linear-phase Form • สาหรับผลตอบสนองอิมพัลส์ทมความยาว (length) เป็ น ี่ ี N ตัวกรองทีมเี ฟสเชิงเส้น นันสามารถมีผลตอบสนองอิมพัลส์ได้ทงแบบ: ่ ้ ั้ 1 สมมาตร (symmetric) h(n)  h( N  1  n) 2.สมมาตรตรงกันข้าม h(n)  h( N  1  n) (Anti-symmetric) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-17
  18. 18. x(n) 0 1 2 3 4 5 n y(n) N 1 y ( n)   h( k ) x ( n  k ) k 0  h(0) x(n)  h(1) x(n  1)  ...  h( N  2) x(n  N  2)  h( N  1) x(n  N  1)  h(0) x(n)  h(1) x(n  1)  ...  h(1) x(n  N  2)  h(0) x(n  N  1)  h(0)  x(n)  x(n  N  1)  h(1)[ x(n  1)  x(n  N  2)]... การรวบเทอมช่วยให้ลดการคูณลงไป 50 % !! CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-18
  19. 19. FIR: Linear-phase Form TYPE I (กรณี N = เลขคี่) ถ้า N เป็ น เลขคี่ และ h(n) เป็ นสมมาตร (1) ตัวอย่าง กรณี N=7 h(0)  h((7  1)  0)  h(6) h(n) h(1)  h((7  1)  1)  h(5) h(2)  h((7  1)  2)  h(4) n CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-19
  20. 20. FIR: Linear-phase Form TYPE I (กรณี N = เลขคี่) z 1 x(n) h(0) y(n) z 1 h(1) z 1 ... ... z z 1 h(( N  2) / 2) z 1 1 h  ( N  1) / 2  N 2 2 N 1   N 1   y(n)   h(k )[ x(n  k )  x(n  ( N  k  1))]  h   xn   2   2   k 0 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-20
  21. 21. FIR: Linear-phase Form TYPE II (กรณี N= เลขค่ ู) ถ้า N เป็ น เลขคู่ และ h(n) เป็ นสมมาตร (1) ตัวอย่าง กรณี N=6 h(0)  h((6  1)  0)  h(5) h(n) h(1)  h((6  1)  1)  h(4) h(2)  h((6  1)  2)  h(3) n CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-21
  22. 22. FIR: Linear-phase Form TYPE II (กรณี N= เลขค่ ู) z x(n) z h(0) 1 1 h(1) y(n) y(n)  ... ... z z 1 h  N / 2  2 1 z z 1 z 1 1 h( N / 2  1) N / 21  h(k )[ x(n  k )  x(n  ( N  k 1))] k 0 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-22
  23. 23. FIR: Frequency Sampling (1) เป็ นการสร้างตัวกรองโดยใช้ สัมประสิทธิ ์ จาก DFT 1 N 1 j 2 nk / N h(n)   H (k )e N k 0 จาก DFT N 1 H ( z )   h(n) z n 0 1  N CESdSP n 1   n 0  N N 1 N 1  H (k )e k 0 j 2 nk / N  n z  N 1 k 0 N 1 n 0 H (k ) e j 2 nk / N z  n  EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-23
  24. 24. FIR: Frequency Sampling (2) N 1 1 H (k ) N H ( z )  (1  z ) N 1  e j 2 k / N z 1 k 0 เทียบเท่ากับ การ cascade ของ วงจรกรอง และตัวกรองแบบหนึ่งโพล จานวน N ตัว 1 G ( z )  (1  z  N ) N H (k ) H k ( z)  j 2 k / N 1 1 e z CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-24
  25. 25. FIR: Frequency Sampling (3) 1 H (0) x(n) H (1) 1 N z z 1 1 z y(n) e j 2 / N N H ( N  1) z 1 e j 2 ( N 1) / N CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-25
  26. 26. IIR: Direct Forms ั ั ตัวกรองแบบ IIR มีฟงก์ชนถ่ายโอนเป็ น  b( k ) z B( z ) q H ( z ) A( z )  k k 0 p 1   a(k ) z  k เขียนเป็ นสมการความแตกต่าง (difference eq.) k 1 p y(n)  w(n)   a(k ) y(n  k ) k 1 จะพบว่า ส่วนของตัวกรอง FIR คือส่วนตัวเศษ nominator q w(n)   b(k ) x(n  k ) FIR k 0 ดังนัน รูปแบบแรกของตัวกรอง IIR จึงเป็ น Direct form ้ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-26
  27. 27. IIR: Direct Form I b(0) x(n) z z y(n) 1 a(1) b(1) z 1 1 b(q  1) z 1 CESdSP z 1 b( q ) a( p  1) a( p) EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon z 1 DSP7-27
  28. 28. สลับลาดับของ “เศษ”และ “ส่ วน” b(0) x (n ) y(n ) z z a(1) a(p 1 1 z 1 z 1 b(1) b(q 1) a(p) z 1 z 1 ส่วน CESdSP 1) EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon b(q ) เศษ DSP7-28
  29. 29. IIR: Direct Form II b(0) x(n) a(1) z 1 b(1) z 1 a( p  1) a( p) CESdSP y(n) b(q  1) z 1 b( q ) EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-29
  30. 30. IIR: Cascade เราสามารถใช้โครงสร้างcascade ของ FIR กับตัวกรอง IIR ได้ q H ( z ) b(k ) z  k  k 0 p 1   a( k ) z  k max( p , q ) A  k 1 1   k z 1 1 1  k z k 1 ซึงเป็ นตัวกรองอันดับที่ 1 แต่หาก สปส เป็ นเลขเชิงซ้อน เรา ่ ได้ 1  1k z 1   2 k z 2 H k ( z ) 1  1k z 1   2 k z 2 ซึงมีโครงสร้างเป็ นตัวกรองอันดับทีสอง ่ ่ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-30
  31. 31. IIR: Cascade (ต่ อ) x(n) y(n) 11  21 CESdSP z 1 1 11 z  21  21  22 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon z 1  21 1 z  22 DSP7-31
  32. 32. IIR: Parallel Form เรายังสามารถ แยกส่วนประกอบออกเป็ นผลคูณของเทอมย่อยๆ q q H ( z ) b( k ) z  k  k 0 p 1   a(k ) z  k k 1 A 1   k z 1  k 1 p 1   k z 1  k 1 ใช้วธี Partial Fraction Expansion ในการแยก factor ได้ ิ  0 k   1k z 1 H ( z)   1  1k z 1   2 k z 2 k 1 Ns โดยที CESdSP  และ  k เป็ นเลขเชิงซ้อน EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-32
  33. 33. IIR: Parallel Form (ต่ อ) กรณี N =4 ( Ns=2)  01 11 x(n) 12 z 1 z  11 y(n) 1  02  21  22 CESdSP z 1  12 z 1 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-33
  34. 34. ตัวอย่ างโจทย์ FIR 1 จงหาผลตอบสนองความถี่ ของตัวกรองดิจตอลแบบ FIR ิ H (e j ) z 1 x(n) -0.1 z z 1 z 1 1 0.2 y(n) เป็ นตัวกรองทีมโครงสร้างแบบ linear phase type II ่ ี CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-34
  35. 35. ตัวอย่ างโจทย์ FIR 1 หาสัญญาณ ณ แต่ละ “node”  (n  1) z 1  (n) z -0.1 z z 1 1  (n  2) 1 0.2 y(n)  (n  4) CESdSP  (n  3) EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-35
  36. 36. ตัวอย่ างโจทย์ FIR 1  (n  1)   (n  3) รวมสัญญาณ ที่ node z 1  (n)  (n)   (n  4) -0.1 z z 1 z 1 1 0.2 y(n) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-36
  37. 37. ตัวอย่ างโจทย์ FIR 1 คูณสัญญาณ z  (n) 1 z -0.1 z z 1 1 1 0.2 y(n) 0.1 (n)   (n  4) CESdSP 0.2  (n  1)   (n  3)   (n  2) EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-37
  38. 38. ตัวอย่ างโจทย์ FIR 1 ได้ เอาท์พทเมืออินพุทเป็ นอิมพัลส์ ุ ่ y(n)  0.1 (n)   (n  4)  0.2  (n 1)   (n  3)    (n  2) แปลงDTFT ซึงทาให้ได้ ผลตอบสนองความถี่ ่ j 1  e j 4   0.2 e j  e j 3   e j 2 H (e )  0.1     CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-38
  39. 39. ตัวอย่ างโจทย์ IIR 1 ั ั จาก ฟงก์ชนถ่ายโอนข้างล่าง จงสร้างตัวกรองดิจตอลในแบบ ิ direct form I และ direct form II 1  0.85 z 1 H ( z)  (1  0.2 z 1 )(1  0.5 z 1 ) หาผลคูณของเทอมส่วน 1  0.85 z 1 H ( z)  1  0.3z 1  0.1z 2 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-39
  40. 40. ตัวอย่ างโจทย์ IIR 1 Direct form I x(n) y(n) z 1 0.85 0.3 0.1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon z 1 z 1 DSP7-40
  41. 41. ตัวอย่ างโจทย์ IIR 1 Direct form II x(n) y(n) 0.3 0.1 CESdSP z 1 0.85 z 1 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-41
  42. 42. ตัวอย่ างโจทย์ IIR 2 ั ั จงหา ฟงก์ชนถ่ายโอน H(z) จาก โครงสร้าง direct form II ข้างล่างนี้ 2 x(n) z 1 0.5 0.25 CESdSP z y(n) 1 1 3 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-42
  43. 43. H1 ( z ) x '(n) 2 x(n) z 1 0.5 0.25 z y(n) 1 1 3 x '(n)  x(n)  0.5x '(n  1)  0.25x '(n  2) X '( z )  X ( z )  0.5 z 1 X '( z )  0.25 z 2 X '( z ) X '( z )  0.5 z 1 X '( z )  0.25 z 2 X '( z )  X ( z ) X '( z ) 1 H1 ( z )   X ( z ) 1  0.5z 1  0.25 z 2 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-43
  44. 44. H 2 ( z) x '(n) 2 x(n) z 1 0.5 0.25 z y(n) 1 1 3 y(n)  2 x '(n)  x '(n  1)  3x '(n  2) Y ( z )  2 X '( z )  z 1 X '( z )  3z 2 X '( z ) Y ( z) 1 2 H 2 ( z)   2  z  3z X '( z ) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-44
  45. 45. ั ั ได้ฟงก์ชนถ่ายโอนเป็ น H ( z )  H1 ( z ) H 2 ( z ) 2  z 1  3z 2  1 2 1  0.5 z  0.25 z CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-45
  46. 46. สรุ ป • ตัวกรองดิจตอลมีสองแบบ คือ FIR และ IIR ิ • เราสร้างตัวกรองดิจตอลได้จากทังฟังก์ชนถ่ายโอน หรือ ิ ้ ั จาก สมการความแตกต่าง • หรือ ในทางกลับกันเราสามารถหาฟังก์ชนถ่ายโอน และ ั ผลตอบสนองความถี่ จากตัวกรองดิจตอลได้ ิ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-46

×