Your SlideShare is downloading. ×
Dsp 2554 5
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Dsp 2554 5

845
views

Published on

Published in: Education

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
845
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
4
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. DSP 5 The Discrete Fourier Transform (DFT) การแปลงฟูริเยร์ แบบไม่ ต่อเนื่อง รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส ์CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-1 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 2. เปาหมาย ้• นศ รูจกความหมายของ อนุกรมฟูรเยร์แบบไม่ตอเนื่อง ้ ั ิ ่ (Discrete Fourier Series :DFS) และผลการแปลงจาก สัญญาณในโดเมนเวลา• นศ เข้าใจความสัมพันธ์ของ การแปลงฟูรเยร์แบบไม่ ิ ต่อเนื่อง (Discrete Fourier Transform: DFT) และ DFS• นศ สามารถทาการแปลง DFT กับสัญญาณเชิงเวลาใดๆ ได้CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-2 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 3. ทาไมต้ อง DFT ? หากต้องการใช้คอมพิวเตอร์หรือตัวประมวลผลมาช่วยคานวณผลเรา ต้องการจานวนลาดับที่จากัด แต่จากเรืองของ DTFT สังเกตว่า n มีค่าไม่จากัด ่  X ( e )   x ( n )e j  j n n  แต่ หากจะคานวณ DTFT ด้วย โปรเซสเซอร์ หรือ คอมพิวเตอร์ จะต้องจัดการให้ลาดับ n มีค่าที่จากัด ดังนันจึงต้องใช้ การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่ อง ้ Discrete Fourier Transform (DFT)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-3 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 4. อนุกรมฟูริเยร์ แบบไม่ ต่อเนื่อง The Discrete Fourier Series (DFS) ให้สญญาณทีเป็ นรายคาบ x(n)  x(n  kN ), n, N ั ่   2 ความถีมลฐาน เป็ น ่ ู เรเดียน ทิลด์ =สัญญานที่ For All n N เป็ นรายคาบ and N  2  ความถีฮาร์มอนิก เป็ น ่  N k, แสดง x(n)ได้เป็ น k  0,1,..., N  1   2 1 N 1  j kn x(n)    X ( k )e N , n  0, 1,... N k 0  X (k ) คือ ค่าสัมประสิทธิ ์ ฟูรเิ ยร์ไม่ต่อเนื่อง โดยที่ N 1 2 j  X ( k )   x ( k )e  N nk , k  0, 1,... k 0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-4 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 5.  X (k ) ก็เป็ นสัญญาณรายคาบ   X (k  N )  X (k ) เราแทน 2 j WN  e N เลขเชิงซ้อน N 1 Analysis (DFS) equation:  X (k )  DFS[ x (k )]   x (k )WN   nk k 0 N 1 Synthesis (IDFS) equation:   (k )]  1  X (k )W  nk x ( k )  IDFS[ X  N N k 0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-5 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 6. ตัวอย่าง หา DFS ของสัญญาณรายคาบ  x(k )  ...,0,1, 2,3,0,1, 2,3,0,...    วิธทา ี ดูจากลักษณะสัญญาณ จะได้ คาบเวลา = 4 (N=4 ) 2 2 j j WN  e N e 4 j 3  X (k )   x(n)W4nk ,  k  0, 1,... n 0 3 3k=0  X (0)   x(n)W4n0   x(n)  x(0)  x(1)  x(2)  x(3)  6       n 0 n 0 3 3k=1  X (1)   x (n )W4n1   x (n )(  j ) n  ( 2  2 j )   n 0 n 0 3 3 k=2  X (2)   x ( n )W  4 n2   x (n )(  j ) 2 n  2  n 0 n 0 k=3  3 X (3)   x ( n )W  n3 3   x (n )(  j ) 3n  2  2 j  4CESdSP n 0 n 0 EEET0485 Digital Signal Processing DSP5-6 http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 7. ตัวอย่าง มีสญญาณพัลส์ (pulse) เป็ น รายคาบดังรูป ั จงหาอนุกรม DFS วิธีทา L N dsp_5_1.epsCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-7 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 8. แปลง DFT N 1 2 L 1 2 j j   X ( k )   x ( n )e N nk  e N nk n 0 n 0 เราจะนังคานวณด้วยมือก็ได้… ่ หรือใช้ตวช่วยจาก ผลรวมเรขาคณิตแบบจากัด จะดีกว่าไหม? ั L 1 1 aL  an  , a 1 n 0 1 a 2 L j k ทาให้ได้  L 1 X (k )   (e j 2 N k n )  1 e N 2 k n 0 j 1 e N แต่เฉพาะที่ k  0,  N , 2 N ..  X (k )  L, k  0,  N , 2 N ...CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-8 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 9. ช่ วงพัลส์ บวก L=5 และคาบเป็ น N=20CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-9 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 10. ช่ วงพัลส์ บวก L=5 และคาบเป็ น N=40CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-10 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 11. ช่วงพัลส์บวก L=5 และคาบเป็ น N=60CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-11 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 12. ช่วงพัลส์บวก L=7 และคาบเป็ น N=60CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-12 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 13. ข้ อสังเกตุ• ช่วงระยะพัลส์บวก สัมพันธ์กบ คาบเวลาและขนาดของ ั ผลการแปลง DFS ดังนี้  X (k )  x(n) L L L LCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-13 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 14. DFS กับ z-transform และ DTFT สาหรับสัญญาณจานวนจากัดใดๆ x(n) nonzero, 0  n  N  1 N=6 x(n)   0, otherwise 0 5จัดให้เป็ น สัญญาณทีเป็ นคาบได้โดยใช้สญญาณเฉพาะ n = 0 ถึง N-1 ่ ั  x(n)  x (n ), 0  n  N  1 x(n)    … 0, otherwise และบวกรวม  0 5 x(n)   x(n  rN )  r  CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-14 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 15. DFS กับ z-transform และ DTFT (ต่ อ) N 1 2 j  X ( k )   x ( n )e  N nk • n 0 2 n N 1  j k    x(n )  e N  n 0  ความสัมพันธ์ DFS และ z-transform ความสัมพันธ์ DFS และ DTFT  X (k )  X ( z ) z e j 2N k  (k )  X (e j ) X 2  k N CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-15 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 16. DFT กับ DFS• DFS เป็ นการแปลงสัญญาณเชิงเวลาไม่ตอเนื่องและเป็ นคาบ ให้ ่ เป็ นสัญญาณเชิงความถีแบบไม่ตอเนื่องและเป็ นคาบ ่ ่• แต่สญญาณบางอย่างทั่วๆไป อาจจะไม่เป็ นคาบก็ได้ ั• ในการวิเคราะห์จงต้องตัดสัญญาณนันมาหนึ่งช่วงและหา DFS ึ ้ ของช่วงสัญญาณนัน ซึงเราสมมติให้เป็ นช่วงหนึ่งคาบ ้ ่• และเราเรียกการแปลง DFS กับสัญญาณเพียงหนึ่งคาบนันว่าการ ้ แปลง DFT DFT เป็ นการแปลงที่ ใช้การหา DFS ของสัญญาณเพียงหนึ่ งคาบCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-16 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 17. X ( j) x (t ) CTFT t X (e j ) x(n) DTFT n   2   2 x(n)1 คาบ X (k ) DFS k 0 N-1 0 X (k ) N-1 x(n) DFT kCESdSP 0 N-1 EEET0485 Digital Signal Processing 0 N-1 DSP5-17 http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 18. การเพิ่มจานวนศูนย์ (zero padding) ตัวอย่าง เป็ นสัญญาณทีมคาเป็ นหนึ่งเฉพาะย่าน ่ ี่ 1, 0  n  3 x(n)   0, otherwise นันคือ ่ x(n)  [1,1,1,1] ตัวอย่างเมือเพิมศูนย์ 4 ตัว ่ ่ x (n)  [1,1,1,1,0,0,0,0]    4 zerosCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-18 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 19. ผลการแปลง DTFT ของ x(n) dsp_5_6.epsCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-19 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 20. หา DFT ของ x(n) 2 2 j j WN  e N e 4 j 3 X (k )   x(n)W4nk , k  0, 1,... n 0 3 3 k=0 X (0)   x(n)W 4 n0   x(n)  x(0)  x(1)  x(2)  x(3)  4 n 0 n 0 3 3 k=1 X (1)   x (n )W 4 n1   x ( n )(  j ) n  0 n 0 n 0 3 3 k=2 X (2)   x ( n )W 4 n2   x ( n )(  j ) 2 n  0 n 0 n 0 k=3 3 3 X (3)   x ( n )W 4 n3   x ( n )(  j ) 3n  0 n 0 n 0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-20 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 21. N=4CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing dsp_5_7.eps http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-21 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 22. N=8CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing dsp_5_8.eps http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-22 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 23. N=16CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing dsp_5_9.eps http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-23 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 24. N=32CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing dsp_5_10.eps http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-24 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 25. ความละเอียด (Resolution) ของการ คานวณสเปคตรัม• การเพิมศูนย์ Zero padding เป็ นการเติมจุดคานวณให้ ่ มากขึน เพือช่วยในการเพิม ความหนาแน่ น (density) ้ ่ ่ ของการแสดงสเปคตรัม• แต่ไม่ได้เป็ นการเพิมความละเอียด (resolution) ในการ ่ วิเคราะห์สเปคตรัม ต้องเพิมจานวนจุด (point) ในการ ่ คานวณ DFT ตัวอย่าง ลาดับ x(n) มีองค์ประกอบความถี่ อยูสองความถี่ ่ x(n) cos(0.48 n)  sin(0.52 n)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-25 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 26. สาหรับสัญญาณ x(n) n=0 ถึง 9CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-26 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 27. เพิ่มศูนย์ อีก 40 ตัวCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-27 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 28. แม้ เพิ่มศูนย์ อีก 90 ตัว ก็ไม่ เพิ่มความ ละเอียดCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-28 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 29. ใช้ สัญญาณ x(n) จานวน 100 ลาดับ จะ เห็นรายละเอียดของสองความถี่CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-29 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 30. ขนาด และ เฟสของ x(n)=[ … 0 1 0 … ]CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-30 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  • 31. สรุ ป• DFT ใช้ในการคานวณการแปลงฟูรเยร์ ด้วยตัว ิ ประมวลผล (คอมพิวเตอร์ หรือ โปรเซสเซอร์)• DFT ก็คอ DFS สาหรับสัญญาณเพียงหนึ่งคาบ ื• DFT (DFS) มีความเชือมโยงกับการแปลงแซด และ ่ DTFT• การเพิมศูนย์ Zero padding เป็ นการเติมจุดคานวณให้ ่ ้ หนาแน่ นมากขึนแต่ไม่ชวยเรืองความละเอียดของ ่ ่ สเปคตรัมCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP5-31 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

×