0
4            The z-transform               การแปลงแซด          รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์         ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กท...
เปาหมาย                     ้• นศ รูจกความหมายของการแปลง แซด        ั• นศ เขาใจประโยชน และการนําการแปลงแซด ไปใชงานCESd...
ทําไมต้ องแปลงแซด ?• เราใชการแปลง DTFT เพือชวยในการวิเคราะหสญญาณ                          ่                   ั        ...
การแปลงแซด (z-Transform)• สําหรับ สัญญาณ x(n) จะมีการแปลงแซดเป็ น                                      ∞             X ( z...
การแปลงแซด (z-transform) (ต่ อ) หาก “ขนาด” มีคา เท่า หนึง ( z = 1) จะได้ z = e jω                ่ เราจะได้ ว่า การแปลง z ...
ตัวอย่าง             1                                0.8                         h(n)                                    ...
คูณสมบัตการแปลงแซดทีสําคัญ                 ิ• การเลือน        ่                  Z [ x ( n − m )] = z − m X ( z )• การประส...
บริเวณการลู่เข้ า (Region Of Convergence )     •พิจารณา           x(n ) = α nu(n )           ได้การแปลง z                 ...
บริเวณการล่ ูเข้ า (ต่ อ)                                                                                          x ( n )...
บริ เวณการลูเ่ ข้ า ROC คือ บริ เวณสีเทา เป็ นบริ เวณ                ทีทําให้ สมการเป็ นจริง                              ...
ตัวอย่าง      จงหาผลการแปลง Z และ บริเวณการลู่เข้าของ                    x ( n ) = α n u ( n ) − β n u ( − n − 1)   วิธทา ...
บริเวณการลู่เข้า ROCเป็ นบริเวณทีเกิดจากการ interceptionของROC ทังสอง                        x ( n ) = α u ( n ) − β u ( −...
ความเป็ นคอซัล (Causality)  สัญญาณทีเป็ นคอซัล(causal) คือสัญญาณทีมีคาในช่วง                                           ่  ...
ROC อย่ ูนอกวงกลม=คอซัล         ROC อย่ ูในวงกลม=คอซัลตรงกันข้ าม• คอซัล                                                  ...
การแปลง z ผกผัน         (Inversion of the z-Transform)• เพือแปลงกลับจาก โดเมนแซดไปเป็ นโดเมนเวลา     ่                    ...
โพลสามกรณี• โพลเป็ นจํานวนจริงไมซาคา                        ํ้• โพลเป็ นจํานวนเชิงซอนไมซาคา                          ...
1.โพลเป็ นจํานวนจริ งไม่ ซาค่ า                                        ํ   ตัวอย่าง                  4z2          4z2     ...
หา C1 และ C2• หา C1         4 z ( z − 0.5)                   C1 ( z − 0.5) C 2 ( z − 0.5)                                 ...
Y ( z)      2       2                           =        +                      z      z − 0.5 z + 0.5                    ...
Table of Z-transform pairsCESdSP           EEET0485 Digital Signal Processing                http://embedsigproc.wordpress...
2.โพลเป็ นจํานวนเชิงซ้ อนไม่ ซาค่ า                                               ํ   ตัวอย่าง         Y(z) แสดงโดย       ...
หา C1                                                                            π                                        ...
หา C2                                                                              π                                      ...
แทนค่ า C1 และ C2              C1 z                    C2 z Y ( z) =                π   +                 π               ...
π                                                    0.5∠ −                                                               ...
3.โพลเป็ นจํานวนซําค่ า   ตัวอย่าง                                     Y ( z) =                                           ...
หา C2              z 2 ( z − 1) 2                     C1 z ( z − 1) 2             C 2 z ( z − 1) 2       C 3 z ( z − 1) 2 ...
z2                    C1 z ( z − 1) (2) z                                          =              +      + C3 z           ...
แทนค่าลงไป                          z2                 2z         2z        2z         Y ( z) =                      =    ...
ประโยชน์ ของ z-Transform• ชวยในการหาผลตอบสนองในโดเมนเวลาของระบบ                      N                   M  ตัวอย่าง  y (...
2. ช่ วยหาผลการประสาน                             y (n ) = h(n ) ∗ x(n )                                                  ...
z      z                         Y (z) =         ⋅                                  z − 0.5 z − 1หา inverse   z-transform ...
3.ช่ วยหาเอาท์ พุทของ difference equation   ตัวอย่าง       การหมุนของดาวเทียมแสดงได้ดวย                                   ...
0.5 + 0.5 z −1                  Y ( z) =      −1          −2                                               X ( z)         ...
Transfer functionข้อกําหนด 1                               ั ั                  เราเรียก H(z) ว่าเป็ น ฟงก์ชนถ่ายโอน (Tran...
N                                 M                  Y ( z ) + ∑ a k z Y ( z ) = ∑ bl z − l X ( z )                       ...
หาผลตอบสนองความถีจากการแปลง zถ้า ROC ครอบคลุม unit circle จะหาผลตอบสนองความถีของระบบได้                                   ...
แสดงเวคเตอร์ จากโพลและซีโร่ ไปยัง unit                                          circle เวคเตอร์จากโพล                     ...
ตัวอย่าง     สําหรับสัญญาณ y(n)                                                 y ( n ) = 0.9 y ( n − 1) + x ( n )        ...
สรุ ป• หาผลลัพทการแปลงแซดไดในบางกรณี ทใชการแปลง                                   ี่  DTFT ไมได• สมการการแปลงแซดใหคว...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Dsp 2554 4

441

Published on

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
441
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
10
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Dsp 2554 4"

  1. 1. 4 The z-transform การแปลงแซด รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส ์CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-1 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  2. 2. เปาหมาย ้• นศ รูจกความหมายของการแปลง แซด  ั• นศ เขาใจประโยชน และการนําการแปลงแซด ไปใชงานCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-2 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  3. 3. ทําไมต้ องแปลงแซด ?• เราใชการแปลง DTFT เพือชวยในการวิเคราะหสญญาณ ่ ั jω ไมตอเนื่องทางเวลาโดยใช {e } • และยิงมีประโยชน ในการวิเคราะหในเชิงความถี่ H ( e ) ่ jω• แต DTFT เป็ นการแปลงทีใชกบสัญญาณ steady–state ่ ั (เชน cos และ sin ) แตใชกบสัญญาณทีสาคัญบางอยาง ั ่ ํ ไมได เชน u(n) หรือ nu(n)• การแปลงแซด (Z-transform) ใหคาตอบได ํCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-3 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  4. 4. การแปลงแซด (z-Transform)• สําหรับ สัญญาณ x(n) จะมีการแปลงแซดเป็ น ∞ X ( z ) ≜ Z [ x ( n )] = ∑ x ( n ) z − n n = −∞ ่• z หมายถึง “ตัวแปรเชิงซอน” ซึงเราจะใหเป็ น jω z= ze ่• ซึงมีความหมายถึง “ขนาด” และ “เฟส” Im• z ω ReCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-4 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  5. 5. การแปลงแซด (z-transform) (ต่ อ) หาก “ขนาด” มีคา เท่า หนึง ( z = 1) จะได้ z = e jω ่ เราจะได้ ว่า การแปลง z กลายเป็ นการแปลงฟูเรียร์ ∞ X ( z ) z = e jω = X ( e ) = ∑ x ( n ) e − jω n jω n = −∞ การแปลงฟูริเยร์เป็ นกรณี พิเศษ ของการแปลงแซดCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-5 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  6. 6. ตัวอย่าง 1 0.8 h(n) 0.7 0.6 -1 0 1 2 n วิธทา ี ํ h ( n ) = {1, 0.8, 0.7, 0.6} ↑ H ( z ) = z + 0.8 + 0.7 z −1 + 0.6 z −2CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-6 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  7. 7. คูณสมบัตการแปลงแซดทีสําคัญ ิ• การเลือน ่ Z [ x ( n − m )] = z − m X ( z )• การประสาน ∞ y (n ) = ∑ h(k ) x(n − k ) ⇒ Y ( z ) = H ( z ) X ( z ) k = −∞• การคูณ x(n) ดวย n dX ( z ) Z [ nx ( n )] = − z dzCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-7 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  8. 8. บริเวณการลู่เข้ า (Region Of Convergence ) •พิจารณา x(n ) = α nu(n ) ได้การแปลง z x (n ) = α nu(n ) ∞ ∞ X ( z ) = ∑ x(n ) z −n = ∑ α n z −n 0 n = −∞ n =0 ∞ = ∑ (α z ) −1 n 1 = n =0 1 − α z −1 α z −1 < 1 หรือ z >αCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-8 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  9. 9. บริเวณการล่ ูเข้ า (ต่ อ) x ( n ) = −α n u ( − n − 1) ลองดู x ( n ) = −α u ( − n − 1) n −1 −1 X ( z) = − ∑ α z n −n = − ∑ (α z −1 n ) n =−∞ n =−∞ 0 ∞ ∞ = − ∑ (α z ) = 1 − ∑ (α z ) = 1 − −1 n −1 n 1 n =1 n =0 1 − α −1z 1 = z <α 1−αz −1 α −1 z < 1, หรือ ต่าง x(n) คําตอบเหมือนกัน อะไรคือความแตกต่าง?CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-9 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  10. 10. บริ เวณการลูเ่ ข้ า ROC คือ บริ เวณสีเทา เป็ นบริ เวณ ทีทําให้ สมการเป็ นจริง X ( z) = 1 1 − α z −1 x(n ) = α u(n ) n x ( n ) = −α n u ( − n − 1) Im ROC Im ROC Re Re α โพล α ROC อยูนอกวงกลมรัศมี α ่ ROC อยูในวงกลมรัศมี α ่CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-10 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  11. 11. ตัวอย่าง จงหาผลการแปลง Z และ บริเวณการลู่เข้าของ x ( n ) = α n u ( n ) − β n u ( − n − 1) วิธทา ี ํ ∞ ∞ −n X ( z) = ∑ α z n − ∑ ( β − 1 z ) − n +1 n =0 n =0 1 1 = − 1 − α z −1 1 − β z −1 เทอม แรก ROC คือ บริเวณ z >α เทอม สอง ROC คือ บริเวณ z < βCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-11 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  12. 12. บริเวณการลู่เข้า ROCเป็ นบริเวณทีเกิดจากการ interceptionของROC ทังสอง x ( n ) = α u ( n ) − β u ( − n − 1) n n β <α α < β Im Im ROC Re Re β α α β ROC ไม่มคา, ดังนันไม่มี X(z) ี่ ROC อยูระหว่างวงกลม ่CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-12 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  13. 13. ความเป็ นคอซัล (Causality) สัญญาณทีเป็ นคอซัล(causal) คือสัญญาณทีมีคาในช่วง ่ n≥0สัญญาณทีเป็ น คอซัลตรงกันข้าม (anti-causal) มีคาในช่วง ่ n<0 x(n ) = α nu(n ) x ( n ) = −α n u ( − n − 1) 0 0 คอซัล คอซัลตรงกันข้าม หรือดูจาก ROC ก็ได้ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-13 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  14. 14. ROC อย่ ูนอกวงกลม=คอซัล ROC อย่ ูในวงกลม=คอซัลตรงกันข้ าม• คอซัล • คอซัลตรงกันขาม x (n ) = α nu(n ) x ( n ) = −α n u ( − n − 1) Im ROC Im ROC Re Re α โพล α ROC อยูนอกวงกลมรัศมี α ่ ROC อยูในวงกลมรัศมี α ่CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-14 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  15. 15. การแปลง z ผกผัน (Inversion of the z-Transform)• เพือแปลงกลับจาก โดเมนแซดไปเป็ นโดเมนเวลา ่ x ( n ) ≡ Z −1 [ X ( z )]• พิจารณา a 0 + a1 z + a 2 z 2 + ... + a N z N X ( z) = b0 + b1 z + b2 z 2 + ... + bM z M• จัดอยูในรูป  a 0 + a1 z + a 2 z + ... + a N z 2 N X ( z) = ( z − p1 )( z − p 2 )...( z − p M )CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-15 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  16. 16. โพลสามกรณี• โพลเป็ นจํานวนจริงไมซาคา ํ้• โพลเป็ นจํานวนเชิงซอนไมซาคา ํ้• โพลเป็ นจํานวนซําคา ้• ใชวธี Partial Fraction Expansion (PFE) ิCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-16 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  17. 17. 1.โพลเป็ นจํานวนจริ งไม่ ซาค่ า ํ ตัวอย่าง 4z2 4z2 Y (z) = 2 = z − 0.25 (z − 0.5)(z + 0.5) วิธทา ี ํ 4z2 C1z C2z Y (z) = = + (z − 0.5)(z + 0.5) z − 0.5 z + 0.5 Y ( z) 4z C1 C2 = = + z ( z − 0.5)( z + 0.5) ( z − 0.5) ( z + 0.5)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-17 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  18. 18. หา C1 และ C2• หา C1 4 z ( z − 0.5) C1 ( z − 0.5) C 2 ( z − 0.5) = + ( z − 0.5)( z + 0.5) z = 0.5 ( z − 0.5) ( z + 0.5) 4z 4(0.5) C1 = = =2 z + 0.5 z = 0.5 1 4 z ( z + 0.5) C1 ( z + 0.5) C 2 ( z + 0.5)• หา C2− 0.5)( z + 0.5) (z = ( z − 0.5) + ( z + 0.5) z =− 0.5 4z 4( − 0.5) C2 = = =2 z − 0.5 z = − 0.5 −1CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-18 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  19. 19. Y ( z) 2 2 = + z z − 0.5 z + 0.5 2z 2z Y ( z) = + z − 0.5 z + 0.5 z −transform 1 ได้ผลการแปลงผกผันแซดเป็ น n a u ( n) ⇔ 1 − az −1 y ( n ) = 2(0.5) u ( n ) + 2( − 0.5) u ( n ) n nCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-19 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  20. 20. Table of Z-transform pairsCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-20 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  21. 21. 2.โพลเป็ นจํานวนเชิงซ้ อนไม่ ซาค่ า ํ ตัวอย่าง Y(z) แสดงโดย z Y (z) = 2 z +1 วิธทา ี ํ z C1 z C2 z Y (z) = 2 = +j = 0+ j z +1 z − j z + j π  π  = cos   + j sin   C1 z C2 z 2  2 Y ( z) = + π π π j −j =e j 2 z − 1e 2 z − 1e 2CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-21 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  22. 22. หา C1 π π π π j j j jz ( z − 1e 2 ) C1 z ( z − 1e 2 ) C 2 z ( z − 1e 2 ) Y ( z )( z − 1e 2 ) = = π + π z +1 2 j −j z − 1e 2 z − 1e 2 π π =0π j j j ( z − 1e 2 ) C1 ( z − 1e 2 ) C 2 ( z − 1e 2 ) π π = π + π j −j j −j ( z − 1e 2 )( z − 1e 2 ) z=e j π 2 z − 1e 2 z − 1e 2 π 1 1 1 −j C1 = π = π π = = 0.5e 2 −j j −j 2j ( z − 1e 2 ) z =e j π 2 (e 2 −e 2 )CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-22 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  23. 23. หา C2 π π π π −j −j −j z ( z − 1e 2 ) C1 z ( z − 1e −j 2 ) C 2 z ( z − 1e 2 ) Y ( z )( z − 1e 2 ) = = π + π z +1 2 j −j z − 1e 2 z − 1e 2 π π π −j −j −j ( z − 1e 2 ) C1 ( z − 1e 2 ) C 2 ( z − 1e 2 ) π π = π + π j −j j −j ( z − 1e 2 )( z − 1e 2 ) z =e − j π 2 z − 1e 2 z − 1e 2 π 1 1 1 j C2 = π = π π = = 0.5e 2 j −j j −2 j ( z − 1e 2 ) z =e −j π 2 (e 2 −e 2 )CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-23 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  24. 24. แทนค่ า C1 และ C2 C1 z C2 z Y ( z) = π + π j −j z − 1e 2 z − 1e 2 π π −j j 2 2 0.5e z 0.5e z Y (z) = π + π j −j z − 1e 2 z − 1e 2จาก ตารางที 4.1 ข้อ 14 หน้า 46 n Cz C*z 2 C p cos( n ∠ p + ∠ C ) ⇐ + z − p z − p* CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-24 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  25. 25. π 0.5∠ − 2 π π −j j 2 2 0.5e z 0.5e z Y (z) = π + π j −j z − 1e 2 z − 1e 2 π 1∠ 2 π π −j j n π π 0.5e 2 z 0.5e 2 z y ( n ) = 2 0.5 1 cos( n− )⇐ π + π 2 2 j −j z − 1e 2 z − 1e 2 π π = cos( n− ) 2 2CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-25 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  26. 26. 3.โพลเป็ นจํานวนซําค่ า ตัวอย่าง Y ( z) = z2 ( z − 0.5)( z − 1) 2 วิธทา ี ํ z2 C1 z C2 z C3 z Y ( z) = = + + ( z − 0.5)( z − 1) 2 ( z − 0.5) ( z − 1) 2 z −1 หา C1 z 2 ( z − 0.5) C1 z ( z − 0.5) C 2 z ( z − 0.5) C 3 z ( z − 0.5) = + + ( z − 0.5) ( z − 1) 2 ( z − 0.5) ( z − 1) 2 z −1 z = 0.5 z 0.5 C1 = = =2 ( z − 1) 2 z = 0.5 (0.5 − 1) 2CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-26 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  27. 27. หา C2 z 2 ( z − 1) 2 C1 z ( z − 1) 2 C 2 z ( z − 1) 2 C 3 z ( z − 1) 2 = + + ( z − 0.5) ( z − 1) 2 ( z − 0.5) ( z − 1) 2 z −1 z =1 z 1 C2 = = =2 ( z − 0.5) z =1 (1 − 0.5)หา C3 z 2 ( z − 1) C1 z ( z − 1) C 2 z ( z − 1) C 3 z ( z − 1) = + + ( z − 0.5)( z − 1) ( z − 0.5) z −1 ( z − 1) z =1 แทน z=1 ตรงๆเลย ไม่ได้ (เพราะอะไร?) และ สังเกต การติดค่า C1 ไว้ ต้องแทน C2=2 ลงไปก่อนCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-27 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  28. 28. z2 C1 z ( z − 1) (2) z = + + C3 z ( z − 0.5)( z − 1) z =1 ( z − 0.5) z − 1 z C1 ( z − 1) (2) จัดสมการใหม่เพือหา C3 C3 = − − ( z − 0.5)( z − 1) z =1 ( z − 0.5) z =1 z − 1 z =1ใช้ การหา C3 = z − C1 ( z − 1) 2 − 2( z − 0.5) ( z − 0.5)( z − 1) z =1 z − 2( z − 0.5) − C1 ( z − 1) 2สลับเทอม 2 กับ3 = ( z − 0.5)( z − 1) z =1 − ( z − 1) − C1 ( z − 1) = ( z − 0.5) ( z − 1) z =1แทนค่า z=1ในขันตอนนี −1 − 0 = = −2เทอม C1 จะหายไปเองเมือ z=1 (1 − 0.5) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-28 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  29. 29. แทนค่าลงไป z2 2z 2z 2z Y ( z) = = + − ( z − 0.5)( z − 1) 2 ( z − 0.5) ( z − 1) 2 z −1 y ( n ) = 2(0.5) + 2 n − 2 nCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-29 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  30. 30. ประโยชน์ ของ z-Transform• ชวยในการหาผลตอบสนองในโดเมนเวลาของระบบ N M ตัวอย่าง y ( n ) + ∑ a l y ( n − l ) = ∑ bm x ( n − m ) l =1 m =0 y ( n ) = 0.9 y ( n − 1) + x ( n ) วิธทา ี ํ Y ( z ) = 0.9 z −1Y ( z ) + X ( z ) Y ( z) 1 = −1 = H ( z) X ( z ) 1 − 0.9 z h ( n ) = (0.9) u ( n ) nCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-30 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  31. 31. 2. ช่ วยหาผลการประสาน y (n ) = h(n ) ∗ x(n ) n 1 ตัวอย่าง h ( n ) = (0.5) u ( n ) n x(n ) =   u(n ) 3 วิธทา ี ํ เราทราบว่า Y ( z )= H ( z ) X ( z ) z H (z) = , z > 0.5 z − 0.5 n ∞ −n ∞  1  −n X ( z ) = ∑ x(n) z = ∑   z n = −∞ n =0  3  n ∞ 1  1 z 1 = ∑  z −1  = = , z > n =0  3  1 −1 1 3 1− z z− 3 3CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-31 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  32. 32. z z Y (z) = ⋅ z − 0.5 z − 1หา inverse z-transform 3 z2 C1 z C2z Y (z) = = + ( z − 0.5)( z − ) ( z − 0.5) ( z − ) 1 1 3 3 3z 2z C1 = 3, C 2 = − 2 Y ( z) = − ( z − 0.5) ( z − 1 ) 3 แปลงกลับ n 1 y ( n ) = 3(0.5) u ( n ) − 2   u ( n ) n 3CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-32 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  33. 33. 3.ช่ วยหาเอาท์ พุทของ difference equation ตัวอย่าง การหมุนของดาวเทียมแสดงได้ดวย ้ y ( n ) − y ( n − 1) + 0.5 y ( n − 2) = 0.5 x ( n ) + 0.5 x ( n − 1) y ( n ) = ตําแหน่ งมุม(angular position) x(n ) = ทอร์ก (Torque) จากตัวขับให้หา y(n) ที x(n) เป็ น δ ( n ) วิธทา ี ํ แปลง z Y ( z ) − z −1Y ( z ) + 0.5 z −2Y ( z ) = 0.5 X ( z ) + 0.5 z −1 X ( z )CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-33 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  34. 34. 0.5 + 0.5 z −1 Y ( z) = −1 −2 X ( z) 1 − z + 0.5 zได้ Transfer function 0.5 + 0.5 z −1 H ( z) = ขยายออกเป็ น 1 − z −1 + 0.5 z −2 Y ( z) 0.5( z + 1) = z ( z − 0.707 e jπ / 4 )( z − 0.707 e − jπ / 4 ) 0.79 e − j1.25 0.79 e j1.25 = jπ / 4 + z − 0.707 e z − 0.707 e − jπ / 4 เมือ คูณกลับด้วย z 0.79 e − j1.25 z 0.79 e j1.25 z Y ( z) = jπ / 4 + z − 0.707 e z − 0.707 e − jπ / 4 ตําแหน่งมุม y(n) หาได้จากการแปลง z ผกผัน y ( n ) = 1.58(0.707) n cos(π n / 4 − 1.25), n≥0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-34 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  35. 35. Transfer functionข้อกําหนด 1 ั ั เราเรียก H(z) ว่าเป็ น ฟงก์ชนถ่ายโอน (Transfer function) โดยที ∞ H (z ) = ∑ h (n )z −n , n =−∞y(n) เอาท์พทของระบบ มีการแปลง z ุ Y ( z) = H ( z) X ( z) : ROC y =ROC h ∩ ROC xหรือROC ของ h(n) จะต้อง overlap กับ ROC ของ x(n) จึงจะมี Y(z) จากระบบ LTI ทีมีสมการความแตกต่างเป็ น N M y ( n ) + ∑ a k y ( n − k ) = ∑ bl y ( n − l ) k =1 l =1CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-35 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  36. 36. N M Y ( z ) + ∑ a k z Y ( z ) = ∑ bl z − l X ( z ) −k k =1 l =1 หรือเขียนเป็ น H(z) M Y ( z) ∑ bl z − l B( z) H ( z) ≜ = l =1N = X ( z) 1 + a z −k A( z ) ∑ k k =1 −M  M ( M −1) bM  b0 z  z + b1 z +⋯ + b0  = เราได้ z−N ( z N + a1 z ( N −1) + ⋯ + a N ) N −M ( z − z1 )( z − z 2 ) ⋯ ( z − z M ) zk= ซีโร่ = b0 z ( z − p1 )( z − p 2 ) ⋯ ( z − p N ) pk =โพล M ∏ ( z − zl ) H ( z ) = b0 z N − M N 1 ∏ ( z − pk ) EEET0485 Digital Signal 1CESdSP Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-36 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  37. 37. หาผลตอบสนองความถีจากการแปลง zถ้า ROC ครอบคลุม unit circle จะหาผลตอบสนองความถีของระบบได้ ∏ (e − z ) M jω l Transfer function jω H ( e ) = b0 e j ( N − M )ω 1 ∏( e jω − p k ) N 1 z = e jω Magnitude response e jω − z1 ⋯ e jω − z M H ( e jω ) = b0 e jω − p1 ⋯ e jω − p N Phase response ∠ H ( e ) = [0 or π ] +  ( N − M ) ω  + ∑ ∠ ( e − z k ) − ∑ ∠ ( e jω − p k ) M N jω jω   1 1 constant linear nonlinear CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-37 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  38. 38. แสดงเวคเตอร์ จากโพลและซีโร่ ไปยัง unit circle เวคเตอร์จากโพล Im(z) ไป unit circle: e jω − pk pk ω Re(z) Unit circle zl e jω − z l เวคเตอร์จากซีโร่ ไป unit circle:CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-38 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  39. 39. ตัวอย่าง สําหรับสัญญาณ y(n) y ( n ) = 0.9 y ( n − 1) + x ( n ) วิธทา ี ํ 1 H ( z) = z > 0.9 1 − 0.9 z −1 โพลซีโร่ พล๊อต ผลตอบสนองความถี Pole−Zero Plot 20 1 Magnitude (dB) 10 0 0.5 −10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Imaginary Part Normalized Frequency (×π rad/sample) 0 0 0.9 0 Phase (degrees) −0.5 −50 −1 −100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −1 −0.5 0 0.5 1 Normalized Frequency (×π rad/sample) Real Part CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-39 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  40. 40. สรุ ป• หาผลลัพทการแปลงแซดไดในบางกรณี ทใชการแปลง ี่ DTFT ไมได• สมการการแปลงแซดใหความหมายมากกวาหนึ่ง สัญญาณโดเมนเวลา โดยแตกตางกันตาม ROC• การแปลงแซดชวยหาผลลัพธสมการผลตางได• การแปลงแซดชวยหาผลตอบสนองความถีได ่CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-40 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×