La Historia Del Álgebra En La Escuelas

La historia del Álgebra en la escuela desde Cardano a nuestros días Francisco Martín Casalderrey fcomartínc@terra.es

Los inicios del Álgebra en Europa

Trataremos de
El álgebra y el contexto en que comenzó su desarrollo.
Centrándonos sobre todo en la Italia de los siglos XV y XVI.
Las escuelas de ábaco.
La resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado.
Algunas notas sobre la evolución posterior del álgebra.

Al-Khwarizmi
Mohammet ibn Mose Al-Khwarizmi (c. 780-c. 835)
Al-jabr wa’l Muqābala
Primera traducción por Roberto de Chester en el 1145

Los inicios del álgebra
“ La regla del álgebra, según Guillermo de Lunis traductor, lleva en sí estos siete nombres, que son:
al geber, al mechel, al chal, al chelif,
al fatir, di ffar, al buram, al termen ”
Maestro Benedetto de Florencia (c.1432-c.1487)

La matemática árabe
Confluyen tres culturas matemáticas distintas:
La babilónica, astronómica y aritmética
La griega, fundamentalmente platónica y aristotélica
La hindú, con una aportación básica, el sistema de numeración posicional.

La matemática árabe en Europa
Vía ibérica: Escuela de traductores de Toledo.
Vía italica: el comercio de la repúblicas marineras: Génova, Pisa, Venecia y Amalfi.

Sobre el origen de la x
Los árabes para referirse a la incognita usan la palabra shay , que significa cosa.
En las traducciones latinas se usa la palabra res .

En las traducciones italianas se usa la palabra cosa .
Se llega a utilizar :
Álgebra = El arte de la cosa
Algebrista = Cosista

En algunas traducciones españolas se conserva la palabra árabe shay , trascrita en caracteres romanos como xay.
Ésta se abrevia, como era costumbre, con la incial: la x , que después se generalizaría

La escuelas de ábaco
Comienzan en el siglo XIII.
Y se extienden hasta más allá del siglo XVI
Escuelas para comerciantes y para artesanos

El currículo de las escuelas de ábaco
Se dividía en tres niveles:

En el más elemental se estudiaba:
La escritura y lectura de números con el sistema indoarábigo.
La indigitación, y las técnicas para calcular con los dedos.
Los algoritmos para las operaciones
Las operaciones con fracciones
La regla de tres
Pesos, medidas y monedas
Nociones de geometría práctica

Este nivel elemental era el estudiado por los artesanos y los empleados en los talleres.

En el segundo nivel se estudiaba:
Aritmética comercial
Contabilidad
Teneduría de libros
Este nivel es el que seguían los empleados de las grandes compañías comerciales

En tercer nivel se reservaba a los que eran aficionados a la matemática o los que se querían convertir en maestros abacistas . Se enseñaba:
El álgebra y la almúcabala .
Problemas de teoría de números.
Algunos problemas mercantiles complicados.

La metodología de las escuelas de ábaco
Los contenidos se dividían en lecciones llamadas mudanzas.
Cada alumno progresaba según su propio ritmo, todos juntos en la misma clase.
Para pasar de mudanza había que demostrar conocer la anterior.
El aprendizaje se basaba en la realización repetitiva de ejercicios.
Se mandaban tareas para casa.

Los deberes en las escuelas de ábaco “ Esta es regla general: cada tarde les daréis las razones (problemas) a cada uno según su mudanza, que deberán traer hechas a la mañana siguiente... Y nótese que si fuera fiesta, las antedichas razones se darán dobles.”

Los tratados de ábaco Parten del modelo del Liber abaci (1202) de Leonardo de Pisa Fibonacci (c. 1170, después de 1240).

Leonardo de Pisa Fibonaci
Natural de Pisa, nació alrededor de 1170.
Viaja con su padre a Bugía en la actual Argelia.
Aprende allí lo que el llama el ábaco.
De regreso escribe el Liber abaci.

Leonardo de Pisa Fibonaci
Obras de Leonardo:
Liber abaci
Practica geometriae (1220)
Flos (1225)
Liber quadratorum (1225), y
Epistula ad Magistrum Teodorum (s.a.)

Luca Pacioli
Luca Pacioli (c. 1445-1517)
Estudio con Piero de la Francesca, que era su conciudadano y también matemático.
Fue amigo de Leonardo da Vinci y de León Battista Alberti.

Luca Pacioli
Su obra principal:
La Summa de arithmetica geometria proportioni et proportionalità (1494)
Escribió varias aritméticas y:
La divina proporción , ilustrada por Leonardo

Luca Pacioli Pala di Brera , de Piero de la Francesca

Luca Pacioli

Luca Pacioli
Refiriendose a las ecuaciones de tercer grado:
“ Diría que el arte [el álgebra] a tal caso todavía no ha dado modo [solución] , así como todavía no ha dado modo al cuadrar del círculo.”

La resolución de la ecuación de tercer grado
1505 ó 1515 Scipione del Ferro , en Bolonia.
Annibale della Nave y Antonio María del Fiore “heredan” la fómula en un momento no precisado.
1535 Del Fiore desafía a Trataglia en Venecia.

El 12 de febrero de 1535, por la noche, Tartaglia redescubre la fórmula.
La ecuación:

Gerolamo Cardano
1501-1576
Médico y matemático,
Levantador de horoscopos.
Supersticioso.
Arrestado por hereje.
Predijo su propia muerte.
… y acertó.

1539
Cardano escribe a Tartaglia y le pide su fómula

25 de marzo de1539
Tartaglia, muy presionado accede

Los versos de Niccolò Tartaglia
Quando che’l cubo con le cose appresso se agguaglia a qualche numero discreto trovan dui altri differnti in esso.
Da poi terrai questo per consueto che il lor produtto sempre sia eguale al terzo cubo delle cose neto,
El residuo poi suo generale delli lor lati cubi ben sottratti varrà la tua cosa principale.

Los versos de Niccolò Tartaglia
Cuando está el cubo con las cosas preso y se iguala a algún número discreto busca otros dos que difieran en eso
Harás luego esto que te espeto : que su producto siempre sea igual al tercio cubo de la cosa neto
Después el resto general de sus lados cúbicos bien restados te dará a ti la cosa principal.

Tres años mas tarde, en 1542, Cardano viaja a Bolonia con su alumno y secretario Ludovico Ferrrari.
Della Nave les deja los papeles de Del Ferro.
Encuentran en ellos la fórmula.

En 1545 aparece publicada su
Ars magna
Con la famosa fórmula y su demostración. Junto con la de 4º grado debida a Ferrari.

En 1546 aparece Tartaglia replica en su
Quesiti et inventioni diverse
Empieza la polémica.

En 1547 por fin Tartaglia recibe respuesta pero no de Cardano, sino de Ludovico Ferarri, su secretario
Intercambio de Cartelli
(12 en total)

El 21 de abril Tartaglia envía 31 problemas a Ferrari
El 24 de mayo Ferrari contesta con otros 31.
El 10 de agosto de 1548, en Milán tiene lugar el debate.
Trataglia pierde la disputa.

Notas para un epílogo
Las ideas de Del Ferro, Tartaglia, Cardano y Ferrari fueron reescritas por Rafael Bombelli, que publicó en primer libro con el nombre de Álgebra en 1572, 78 años después de la aparición de la Summa de Luca Pacioli.
Intentos de encontrar una solución mediante radicales a la ecuación de 5º grado

Leonhard Euler (1707-1873)
Etienne Bézout (1730-1783)
Josheh Louis Lagrange (1773-1813)
Réflexions sur la résolution algébraique des equations (1771)

Lagrange establece que:
La resolvente de una ecuación de grado n , es otra ecuación de grado (n-1)!.
3! =6 4 4!=24 5 1! =1 2 2! =2 3 Grado resolvente Grado ecuación

Giuseppe Ruffini (1765-1822)
Teoria generale delle equazioni (1779)
Primera demostración, pero con errores, de la imposibilidad de resolver la ecuación de 5º grado.

Niels Henrik Abel (1802-1829)
Demuestra en 1829, finalmente, la imposibilidad de resolver las ecuaciones de grado superior al cuarto

Evariste Galois (1811-1832)
Inicio de la Teoría de grupos y final definitivo al tema de las ecuaciones.

Para terminar, un desafío
17 problemas de matemáticas renacentistas.
Algunos de ellos metaproblemas.
Las respuestas pueden ser enviadas a:
[email_address]

http://iesmai.es	3891
http://platea.pntic.mec.es	565
http://www.iesmai.es	193
http://www.slideshare.net	45
http://foreverzvip.blogspot.com	5
http://static.slidesharecdn.com	3
http://webcache.googleusercontent.com	2
http://www.google.es	1
http://cc.bingj.com	1
file://	1
http://www.google.fr	1

La Historia Del Álgebra En La Escuelas

by anrolu0 on Apr 27, 2009

Accessibility

Categories

Upload Details

Usage Rights

11 Embeds 4,708

Statistics

La Historia Del Álgebra En La Escuelas — Presentation Transcript