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Componentes do grupo Alexis Anne Carolline Plínio Eduardo Tâmara Taxman Victor Vinícius  Apresentação
Representação da Informação <ul><li>Mas, afinal, o que é INFORMAÇÃO?  </li></ul><ul><li>Na verdade, toda e qualquer grande...
Como surgiram os Sistemas Numéricos? Você já se perguntou isso?
Conceitos Iniciais de Sistemas de Numeração <ul><li>Objetivos </li></ul><ul><li>P rover símbolos e convenções para represe...
Sistemas de Numeração Posicionais <ul><li>Conceito </li></ul><ul><li>Um exemplo de Sistema Posicional é o que usamos no no...
Tipos de Sistemas Posicionais <ul><li>Sistema Decimal </li></ul><ul><li>Possui base 10, utilizando os símbolos: 0,1,2,3,4,...
Fórmula para Cálculo do valor Posicional <ul><li>V  -  Valor posicional do símbolo .  </li></ul><ul><li>S  -  Valor absolu...
<ul><li>Facilita a representação dos estados da corrente elétrica Ligado/Desligado </li></ul>Por que utilizar o Sistema Bi...
Álgebra Booleana <ul><li>Busca pela transposição do domínio verbal ao domínio matemático. </li></ul><ul><li>domínio verbal...
Álgebra Booleana <ul><li>Em 1854, George Boole publica o ensaio ‘Uma Investigação das Leis do Pensamento’; </li></ul><ul><...
Álgebra Booleana <ul><li>Através dessa álgebra, Boole pode codificar proposições em linguagem simbólica, e então manipulá-...
Álgebra Booleana <ul><li>Operações Básicas: </li></ul>OU E Não
Álgebra Booleana <ul><li>Operação OU (adição lógica) </li></ul><ul><li>- Resultará V se pelo menos uma das proposições for...
Álgebra Booleana <ul><li>Operação E (multiplicação lógica) </li></ul><ul><li>- Resultará V apenas se todas as proposições ...
Álgebra Booleana <ul><li>Não (complementação) </li></ul><ul><li>- Resultará no valor inverso ao da proposição.  </li></ul>...
Teorema Fundamental da Numeração Onde: N – número equivalente na base 10 d – dígito para conversão b – base do sistema ao ...
Conversões de base <ul><li>Binário para Decimal </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul>
Conversões de base <ul><li>Octal para Decimal </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul>
Conversões de base <ul><li>Hexadecimal para Decimal </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul>
Conversões de base <ul><li>De Decimal para Binário/Octal/Hexadecimal   </li></ul><ul><li>Parte inteira: </li></ul>
Conversões de base <ul><li>De Decimal para Binário/Octal/Hexadecimal </li></ul><ul><li>Parte fracionária </li></ul>
Conversões de base <ul><li>Binário para Octal </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul>
Conversões de base <ul><li>Binário para Hexadecimal </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul>
Tabela de Conversões de base 7 7 111 7 6 6 110 6 5 5 101 5 4 4 100 4 3 3 11 3 2 2 10 2 1 1 1 1 0 0 0 0 Base 16 Base 8 Base...
Tabelas de Representação <ul><li>Quais as formas para se representar a informação? </li></ul>Os computadores manipulam dad...
Tabela ASCII <ul><li>ASCII (para  American Standard Code for Information Interchange , que em português significa &quot; C...
 
 
Complemento de dois   <ul><li>É o sistema mais usado para representação de números inteiros com sinal nos computadores mod...
Complemento de dois   <ul><li>Vamos exemplificar obtendo os complementos de 2 dos números binários abaixo: </li></ul><ul><...
Adição Binária <ul><li>A adição no sistema binário é realizada exatamente da mesma forma que uma adição no sistema decimal...
Subtração Binária <ul><li>Como o método também é análogo ao da subtração no sistema decimal, vamos ver quais os possíveis ...
Multiplicação Binária <ul><li>Também análoga ao caso decimal. Agora os casos possíveis são:  </li></ul>a) 0x0 = 0  b) 0x1 ...
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  1. 1. Componentes do grupo Alexis Anne Carolline Plínio Eduardo Tâmara Taxman Victor Vinícius Apresentação
  2. 2. Representação da Informação <ul><li>Mas, afinal, o que é INFORMAÇÃO? </li></ul><ul><li>Na verdade, toda e qualquer grandeza do mundo real, desde as cores e posições dos pontos que formam a imagem de Monalisa, os compassos, timbres e notas musicais que compõem a Quinta Sinfonia de Beethoven, o conjunto de caracteres que consubstanciam a Divina Comédia até a sucessão ordenada de aminoácidos que formam o DNA dos seres vivos. Em suma: toda e qualquer criação humana ou da natureza, seja ela qual for, pode ser codificada e representada (com maior ou menor precisão) sob forma de um conjunto de números. E estes números podem ser expressos no sistema binário. </li></ul>
  3. 3. Como surgiram os Sistemas Numéricos? Você já se perguntou isso?
  4. 4. Conceitos Iniciais de Sistemas de Numeração <ul><li>Objetivos </li></ul><ul><li>P rover símbolos e convenções para representar quantidades, de forma a registrar a informação quantitativa e poder processá-la. A representação de quantidades se faz com os números . </li></ul><ul><li>Sistema de Numeração Romano </li></ul><ul><li>Como utiliza símbolos (letras), seria bastante complicado realizar operações. Experimente multiplicar CXXVIII por XCIV ! </li></ul><ul><li>Posteriormente foram criados outros sistemas que resolveriam esse problema. </li></ul>
  5. 5. Sistemas de Numeração Posicionais <ul><li>Conceito </li></ul><ul><li>Um exemplo de Sistema Posicional é o que usamos no nosso dia-a-dia, o Sistema Decimal. </li></ul>125 = 1x102 + 2x101 + 5x100
  6. 6. Tipos de Sistemas Posicionais <ul><li>Sistema Decimal </li></ul><ul><li>Possui base 10, utilizando os símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. </li></ul><ul><li>Sistema Octal </li></ul><ul><li>Possui base 8, utilizando os símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7. </li></ul><ul><li>Sistema Hexadecimal </li></ul><ul><li>Possui base 16, utilizando os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. </li></ul><ul><li>Sistema Binário </li></ul><ul><li>Possui base 2, utilizando os algarismos 0,1. </li></ul>
  7. 7. Fórmula para Cálculo do valor Posicional <ul><li>V - Valor posicional do símbolo . </li></ul><ul><li>S - Valor absoluto do símbolo. </li></ul><ul><li>B - Base do sistema numérico. É a quantidade de símbolos que dispomos para escrever os números. </li></ul><ul><li>P - É a posição em que o símbolo em questão se encontra no número. Esta posição é definida da direita para esquerda e inicia em zero. </li></ul>V = S * B ^ P
  8. 8. <ul><li>Facilita a representação dos estados da corrente elétrica Ligado/Desligado </li></ul>Por que utilizar o Sistema Binário? Ligado = 1 Desligado = 0
  9. 9. Álgebra Booleana <ul><li>Busca pela transposição do domínio verbal ao domínio matemático. </li></ul><ul><li>domínio verbal  ambíguo </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>X </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><li>domínio matemático  preciso </li></ul>
  10. 10. Álgebra Booleana <ul><li>Em 1854, George Boole publica o ensaio ‘Uma Investigação das Leis do Pensamento’; </li></ul><ul><li>Concepção de uma espécie de álgebra, </li></ul><ul><li>Um sistema de símbolos e regras aplicável a qualquer coisa, desde números e letras, a objetos ou enunciados </li></ul>
  11. 11. Álgebra Booleana <ul><li>Através dessa álgebra, Boole pode codificar proposições em linguagem simbólica, e então manipulá-las quase da mesma maneira como se faz com os números ordinais. </li></ul>Ex: o Sol é verde < a Terra é um planeta 0 < 1
  12. 12. Álgebra Booleana <ul><li>Operações Básicas: </li></ul>OU E Não
  13. 13. Álgebra Booleana <ul><li>Operação OU (adição lógica) </li></ul><ul><li>- Resultará V se pelo menos uma das proposições for V. </li></ul>F + F = F F + V = V V + F = V V + V = V
  14. 14. Álgebra Booleana <ul><li>Operação E (multiplicação lógica) </li></ul><ul><li>- Resultará V apenas se todas as proposições forem V. </li></ul>F . F = F F . V = F V . F = F V . V = V
  15. 15. Álgebra Booleana <ul><li>Não (complementação) </li></ul><ul><li>- Resultará no valor inverso ao da proposição. </li></ul>Não F = V Não V = F
  16. 16. Teorema Fundamental da Numeração Onde: N – número equivalente na base 10 d – dígito para conversão b – base do sistema ao qual será convertido i – índice do dígito ou expoente da base m – quantidade de dígitos à direita da vírgula n – quantidade de dígitos à esquerda da vírgula
  17. 17. Conversões de base <ul><li>Binário para Decimal </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul>
  18. 18. Conversões de base <ul><li>Octal para Decimal </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul>
  19. 19. Conversões de base <ul><li>Hexadecimal para Decimal </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul>
  20. 20. Conversões de base <ul><li>De Decimal para Binário/Octal/Hexadecimal </li></ul><ul><li>Parte inteira: </li></ul>
  21. 21. Conversões de base <ul><li>De Decimal para Binário/Octal/Hexadecimal </li></ul><ul><li>Parte fracionária </li></ul>
  22. 22. Conversões de base <ul><li>Binário para Octal </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul>
  23. 23. Conversões de base <ul><li>Binário para Hexadecimal </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul>
  24. 24. Tabela de Conversões de base 7 7 111 7 6 6 110 6 5 5 101 5 4 4 100 4 3 3 11 3 2 2 10 2 1 1 1 1 0 0 0 0 Base 16 Base 8 Base 2 Base 10 F 17 1111 15 E 16 1110 14 D 15 1101 13 C 14 1100 12 B 13 1011 11 A 12 1010 10 9 11 1001 9 8 10 1000 8 Base 16 Base 8 Base 2 Base 10
  25. 25. Tabelas de Representação <ul><li>Quais as formas para se representar a informação? </li></ul>Os computadores manipulam dados de sinais brutos para produzir informações. Os dados são convertidos em informações e estes em dados novamente. Assim são produzidas as informações. Uni código. UNICODE Código padrão americano para o intercâmbio de informações. ASCII Código ampliado de caracteres decimais codificados em binários para o intercâmbio de dados. EBCDIC Números decimais codificados em binários. BCD
  26. 26. Tabela ASCII <ul><li>ASCII (para American Standard Code for Information Interchange , que em português significa &quot; Código Padrão Americano para o Intercâmbio de Informação &quot;) . </li></ul>É um conjunto de códigos para o computador representar números, letras, pontuação e outros caracteres. Surgido em 1961, um dos seus inventores foi Robert W. Bemer. ASCII é uma padronização da indústria de computadores, onde cada carácter é manipulado na memória sob forma de código binário. O código ASCII é formado por todas as combinações possíveis de 8 bits.
  27. 29. Complemento de dois <ul><li>É o sistema mais usado para representação de números inteiros com sinal nos computadores modernos. </li></ul><ul><li>O dígito mais significativo, à esquerda do número, é o que informa seu sinal. Se este dígito for zero (0) o número é positivo e se for um (1) é negativo . </li></ul><ul><li>Pela definição, só existe uma representação para o zero e ela é 0000...0 </li></ul><ul><li>Para obtermos o complemento de 2 de um número binário, precisamos inicialmente converter o número em seu complemento de 1,que obtém-se trocando cada bit pelo seu complemento (0  1 e 1  0). </li></ul><ul><li>A seguir, soma-se 1 ao complemento de 1, obtendo assim o complemento de 2 </li></ul>
  28. 30. Complemento de dois <ul><li>Vamos exemplificar obtendo os complementos de 2 dos números binários abaixo: </li></ul><ul><li>binário compl de 1 compl de 2 </li></ul><ul><li>10001001 01110110 01110111 </li></ul><ul><li>00111100 11000011 11000100 </li></ul>Devemos observar que devido ao seu emprego em hardware os números binários são representados sempre com um número fixo de bits. A conversão inversa, ou seja, de um número em representação complemento de 2 para a notação binária original é feita obtendo-se novamente o seu complemento de 2.
  29. 31. Adição Binária <ul><li>A adição no sistema binário é realizada exatamente da mesma forma que uma adição no sistema decimal. </li></ul><ul><li>Vamos verificar quais os possíveis casos que ocorrerão na soma por colunas: </li></ul>a)0 b)0 c)1 d)1 e)1 +0 +1 +0 +1 1 ---- ---- ---- ----- +1 0 1 1 10 ----- 11 Exemplo: 1101+1011, temos: 11000.
  30. 32. Subtração Binária <ul><li>Como o método também é análogo ao da subtração no sistema decimal, vamos ver quais os possíveis casos que ocorrerão na subtração por colunas. </li></ul>a) 0 b) 0 c)1 d)1 -0 -1 -0 -1 ---- ---- ---- ---- 0 1 1 0 Exemplo: 1110 – 1001, temos: 0101.
  31. 33. Multiplicação Binária <ul><li>Também análoga ao caso decimal. Agora os casos possíveis são: </li></ul>a) 0x0 = 0 b) 0x1 = 0 c) 1x0 = 0 d) 1x1 = 1 Exemplificando, efetuar 11110 x 11: 11110 x 11 ------------- 11110 11110 + ------------- 1011010
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