Componentes do grupo Alexis Anne Carolline Plínio Eduardo Tâmara Taxman Victor Vinícius Apresentação

Representação da Informação Mas, afinal, o que é INFORMAÇÃO? Na verdade, toda e qualquer grandeza do mundo real, desde as cores e posições dos pontos que formam a imagem de Monalisa, os compassos, timbres e notas musicais que compõem a Quinta Sinfonia de Beethoven, o conjunto de caracteres que consubstanciam a Divina Comédia até a sucessão ordenada de aminoácidos que formam o DNA dos seres vivos. Em suma: toda e qualquer criação humana ou da natureza, seja ela qual for, pode ser codificada e representada (com maior ou menor precisão) sob forma de um conjunto de números. E estes números podem ser expressos no sistema binário.

Mas, afinal, o que é INFORMAÇÃO?

Na verdade, toda e qualquer grandeza do mundo real, desde as cores e posições dos pontos que formam a imagem de Monalisa, os compassos, timbres e notas musicais que compõem a Quinta Sinfonia de Beethoven, o conjunto de caracteres que consubstanciam a Divina Comédia até a sucessão ordenada de aminoácidos que formam o DNA dos seres vivos. Em suma: toda e qualquer criação humana ou da natureza, seja ela qual for, pode ser codificada e representada (com maior ou menor precisão) sob forma de um conjunto de números. E estes números podem ser expressos no sistema binário.

Como surgiram os Sistemas Numéricos? Você já se perguntou isso?

Conceitos Iniciais de Sistemas de Numeração Objetivos P rover símbolos e convenções para representar quantidades, de forma a registrar a informação quantitativa e poder processá-la. A representação de quantidades se faz com os números . Sistema de Numeração Romano Como utiliza símbolos (letras), seria bastante complicado realizar operações. Experimente multiplicar CXXVIII por XCIV ! Posteriormente foram criados outros sistemas que resolveriam esse problema.

Objetivos

P rover símbolos e convenções para representar quantidades, de forma a registrar a informação quantitativa e poder processá-la. A representação de quantidades se faz com os números .

Sistema de Numeração Romano

Como utiliza símbolos (letras), seria bastante complicado realizar operações. Experimente multiplicar CXXVIII por XCIV !

Posteriormente foram criados outros sistemas que resolveriam esse problema.

Sistemas de Numeração Posicionais Conceito Um exemplo de Sistema Posicional é o que usamos no nosso dia-a-dia, o Sistema Decimal. 125 = 1x102 + 2x101 + 5x100

Conceito

Um exemplo de Sistema Posicional é o que usamos no nosso dia-a-dia, o Sistema Decimal.

Tipos de Sistemas Posicionais Sistema Decimal Possui base 10, utilizando os símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Sistema Octal Possui base 8, utilizando os símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7. Sistema Hexadecimal Possui base 16, utilizando os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Sistema Binário Possui base 2, utilizando os algarismos 0,1.

Sistema Decimal

Possui base 10, utilizando os símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Sistema Octal

Possui base 8, utilizando os símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7.

Sistema Hexadecimal

Possui base 16, utilizando os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

Sistema Binário

Possui base 2, utilizando os algarismos 0,1.

Fórmula para Cálculo do valor Posicional V - Valor posicional do símbolo . S - Valor absoluto do símbolo. B - Base do sistema numérico. É a quantidade de símbolos que dispomos para escrever os números. P - É a posição em que o símbolo em questão se encontra no número. Esta posição é definida da direita para esquerda e inicia em zero. V = S * B ^ P

V - Valor posicional do símbolo .

S - Valor absoluto do símbolo.

B - Base do sistema numérico. É a quantidade de símbolos que dispomos para escrever os números.

P - É a posição em que o símbolo em questão se encontra no número. Esta posição é definida da direita para esquerda e inicia em zero.

Facilita a representação dos estados da corrente elétrica Ligado/Desligado Por que utilizar o Sistema Binário? Ligado = 1 Desligado = 0

Facilita a representação dos estados da corrente elétrica Ligado/Desligado

Álgebra Booleana Busca pela transposição do domínio verbal ao domínio matemático. domínio verbal  ambíguo X domínio matemático  preciso

Busca pela transposição do domínio verbal ao domínio matemático.

domínio verbal  ambíguo

X

domínio matemático  preciso

Álgebra Booleana Em 1854, George Boole publica o ensaio ‘Uma Investigação das Leis do Pensamento’; Concepção de uma espécie de álgebra, Um sistema de símbolos e regras aplicável a qualquer coisa, desde números e letras, a objetos ou enunciados

Em 1854, George Boole publica o ensaio ‘Uma Investigação das Leis do Pensamento’;

Concepção de uma espécie de álgebra,

Um sistema de símbolos e regras aplicável a qualquer coisa, desde números e letras, a objetos ou enunciados

Álgebra Booleana Através dessa álgebra, Boole pode codificar proposições em linguagem simbólica, e então manipulá-las quase da mesma maneira como se faz com os números ordinais. Ex: o Sol é verde < a Terra é um planeta 0 < 1

Através dessa álgebra, Boole pode codificar proposições em linguagem simbólica, e então manipulá-las quase da mesma maneira como se faz com os números ordinais.

Álgebra Booleana Operações Básicas: OU E Não

Operações Básicas:

Álgebra Booleana Operação OU (adição lógica) - Resultará V se pelo menos uma das proposições for V. F + F = F F + V = V V + F = V V + V = V

Operação OU (adição lógica)

- Resultará V se pelo menos uma das proposições for V.

Álgebra Booleana Operação E (multiplicação lógica) - Resultará V apenas se todas as proposições forem V. F . F = F F . V = F V . F = F V . V = V

Operação E (multiplicação lógica)

- Resultará V apenas se todas as proposições forem V.

Álgebra Booleana Não (complementação) - Resultará no valor inverso ao da proposição. Não F = V Não V = F

Não (complementação)

- Resultará no valor inverso ao da proposição.

Teorema Fundamental da Numeração Onde: N – número equivalente na base 10 d – dígito para conversão b – base do sistema ao qual será convertido i – índice do dígito ou expoente da base m – quantidade de dígitos à direita da vírgula n – quantidade de dígitos à esquerda da vírgula

Conversões de base Binário para Decimal Ex:

Binário para Decimal

Ex:

Conversões de base Octal para Decimal Ex:

Octal para Decimal

Ex:

Conversões de base Hexadecimal para Decimal Ex:

Hexadecimal para Decimal

Ex:

Conversões de base De Decimal para Binário/Octal/Hexadecimal Parte inteira:

De Decimal para Binário/Octal/Hexadecimal

Parte inteira:

Conversões de base De Decimal para Binário/Octal/Hexadecimal Parte fracionária

De Decimal para Binário/Octal/Hexadecimal

Parte fracionária

Conversões de base Binário para Octal Ex:

Binário para Octal

Ex:

Conversões de base Binário para Hexadecimal Ex:

Binário para Hexadecimal

Ex:

Tabela de Conversões de base 7 7 111 7 6 6 110 6 5 5 101 5 4 4 100 4 3 3 11 3 2 2 10 2 1 1 1 1 0 0 0 0 Base 16 Base 8 Base 2 Base 10 F 17 1111 15 E 16 1110 14 D 15 1101 13 C 14 1100 12 B 13 1011 11 A 12 1010 10 9 11 1001 9 8 10 1000 8 Base 16 Base 8 Base 2 Base 10

Tabelas de Representação Quais as formas para se representar a informação? Os computadores manipulam dados de sinais brutos para produzir informações. Os dados são convertidos em informações e estes em dados novamente. Assim são produzidas as informações. Uni código. UNICODE Código padrão americano para o intercâmbio de informações. ASCII Código ampliado de caracteres decimais codificados em binários para o intercâmbio de dados. EBCDIC Números decimais codificados em binários. BCD

Quais as formas para se representar a informação?

Tabela ASCII ASCII (para American Standard Code for Information Interchange , que em português significa &quot; Código Padrão Americano para o Intercâmbio de Informação &quot;) . É um conjunto de códigos para o computador representar números, letras, pontuação e outros caracteres. Surgido em 1961, um dos seus inventores foi Robert W. Bemer. ASCII é uma padronização da indústria de computadores, onde cada carácter é manipulado na memória sob forma de código binário. O código ASCII é formado por todas as combinações possíveis de 8 bits.

ASCII (para American Standard Code for Information Interchange , que em português significa &quot; Código Padrão Americano para o Intercâmbio de Informação &quot;) .

Complemento de dois É o sistema mais usado para representação de números inteiros com sinal nos computadores modernos. O dígito mais significativo, à esquerda do número, é o que informa seu sinal. Se este dígito for zero (0) o número é positivo e se for um (1) é negativo . Pela definição, só existe uma representação para o zero e ela é 0000...0 Para obtermos o complemento de 2 de um número binário, precisamos inicialmente converter o número em seu complemento de 1,que obtém-se trocando cada bit pelo seu complemento (0  1 e 1  0). A seguir, soma-se 1 ao complemento de 1, obtendo assim o complemento de 2

É o sistema mais usado para representação de números inteiros com sinal nos computadores modernos.

O dígito mais significativo, à esquerda do número, é o que informa seu sinal. Se este dígito for zero (0) o número é positivo e se for um (1) é negativo .

Pela definição, só existe uma representação para o zero e ela é 0000...0

Para obtermos o complemento de 2 de um número binário, precisamos inicialmente converter o número em seu complemento de 1,que obtém-se trocando cada bit pelo seu complemento (0  1 e 1  0).

A seguir, soma-se 1 ao complemento de 1, obtendo assim o complemento de 2

Complemento de dois Vamos exemplificar obtendo os complementos de 2 dos números binários abaixo: binário compl de 1 compl de 2 10001001 01110110 01110111 00111100 11000011 11000100 Devemos observar que devido ao seu emprego em hardware os números binários são representados sempre com um número fixo de bits. A conversão inversa, ou seja, de um número em representação complemento de 2 para a notação binária original é feita obtendo-se novamente o seu complemento de 2.

Vamos exemplificar obtendo os complementos de 2 dos números binários abaixo:

binário compl de 1 compl de 2

10001001 01110110 01110111

00111100 11000011 11000100

Adição Binária A adição no sistema binário é realizada exatamente da mesma forma que uma adição no sistema decimal. Vamos verificar quais os possíveis casos que ocorrerão na soma por colunas: a)0 b)0 c)1 d)1 e)1 +0 +1 +0 +1 1 ---- ---- ---- ----- +1 0 1 1 10 ----- 11 Exemplo: 1101+1011, temos: 11000.

A adição no sistema binário é realizada exatamente da mesma forma que uma adição no sistema decimal.

Vamos verificar quais os possíveis casos que ocorrerão na soma por colunas:

Subtração Binária Como o método também é análogo ao da subtração no sistema decimal, vamos ver quais os possíveis casos que ocorrerão na subtração por colunas. a) 0 b) 0 c)1 d)1 -0 -1 -0 -1 ---- ---- ---- ---- 0 1 1 0 Exemplo: 1110 – 1001, temos: 0101.

Como o método também é análogo ao da subtração no sistema decimal, vamos ver quais os possíveis casos que ocorrerão na subtração por colunas.

Multiplicação Binária Também análoga ao caso decimal. Agora os casos possíveis são: a) 0x0 = 0 b) 0x1 = 0 c) 1x0 = 0 d) 1x1 = 1 Exemplificando, efetuar 11110 x 11: 11110 x 11 ------------- 11110 11110 + ------------- 1011010

Também análoga ao caso decimal. Agora os casos possíveis são: