Interpretazione grafica delle disequazioni di II grado<br />(12 casi di studio)<br />Realizzato da Anna Marongiu<br />
Una disequazione di II grado si può presentare in una delle seguenti forme:<br />Risolvere una disequazione dal punto di v...
sta sotto l’asse delle ascisse  (caso < 0)</li></li></ul><li>Lo studio delle disequazioni di II grado dipende: <br />dal s...
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D=0
D<0</li></ul>sopra l’asse delle x<br />sotto l’asse delle x<br />concavità verso l’alto<br />concavità verso il basso<br /...
Ricordando che moltiplicare primo e secondo membro di una disequazione per un numero negativo equivale a cambiare il verso...
  1° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed interseca l’asse delle ascisse in due punti distinti x1 e x...
  2° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed interseca l’asse delle ascisse in due punti distinti x1 e x...
  interseca  l’asse delle x (ax2+bx+c =0)</li></ul>La parabola sta sopra l’asse x per valori esterni alle 2 soluzioni ed i...
  3° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed “tocca” l’asse delle ascisse in due punti distinti sovrappo...
  4° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed interseca l’asse delle ascisse in due punti sovrapposti x1Ξ...
  interseca  l’asse delle x (ax2+bx+c =0)</li></ul>La parabola sta sempre sopra l’asse x ad eccezione di x=x1 e tocca l’as...
  5° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) e non interseca l’asse delle ascisse (D<0).<br />Dobbiamo trov...
  6° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) e non interseca l’asse delle ascisse (D<0).<br />    Dobbiamo ...
interseca l’asse delle x (ax2+bx+c=0)</li></ul>La parabola sta sempresopra l’asse x<br />
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Risoluzione disequazione II grado con metodo grafico

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Risoluzione disequazione II grado con metodo grafico

  1. 1. Interpretazione grafica delle disequazioni di II grado<br />(12 casi di studio)<br />Realizzato da Anna Marongiu<br />
  2. 2. Una disequazione di II grado si può presentare in una delle seguenti forme:<br />Risolvere una disequazione dal punto di vista grafico significa studiare il segno della parabola ossia controllare quando la parabola :<br /><ul><li>sta sopra l’asse delle ascisse ( caso > 0)
  3. 3. sta sotto l’asse delle ascisse (caso < 0)</li></li></ul><li>Lo studio delle disequazioni di II grado dipende: <br />dal segno della disequazione:<br />2. dal segno del coefficiente del termine di II grado<br /><ul><li>a>0
  4. 4. a<0</li></ul>3. dal valore assunto dal discriminante<br /><ul><li>D>0
  5. 5. D=0
  6. 6. D<0</li></ul>sopra l’asse delle x<br />sotto l’asse delle x<br />concavità verso l’alto<br />concavità verso il basso<br />Intersezione in due punti distinti <br />Intersezione in 2 punti sovrapposti<br />Nessuna intersezione<br />
  7. 7. Ricordando che moltiplicare primo e secondo membro di una disequazione per un numero negativo equivale a cambiare il verso e il segno di tutti i termini, possiamo ricondurre i casi con a<0 ai corrispondenti casi a>0 <br />Pertanto i casi di studio saranno in numero di 12 <br />
  8. 8. 1° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed interseca l’asse delle ascisse in due punti distinti x1 e x2 (D>0).<br />Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sopra l’asse delle x (ax2+bx+c>0)<br />La parabola sta sopra l’asse x<br /> per valori esterni alle 2 soluzioni.<br />N.B. I valori x1 e x2 sono esclusi dalle soluzioni<br />
  9. 9. 2° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed interseca l’asse delle ascisse in due punti distinti x1 e x2 (D>0).<br />Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola: <br /><ul><li> sta al di sopra dell’asse delle x (ax2+bx+c >0)
  10. 10. interseca l’asse delle x (ax2+bx+c =0)</li></ul>La parabola sta sopra l’asse x per valori esterni alle 2 soluzioni ed interseca l’asse x nei punti x1 e x2 <br />N.B. I valori x1 e x2 sono compresi nelle soluzioni<br />
  11. 11. 3° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed “tocca” l’asse delle ascisse in due punti distinti sovrapposti x1Ξ x2 (D=0).<br /> Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sopra l’asse delle x (ax2+bx+c>0)<br />La parabola sta sempre sopra l’asse x ad eccezione del punto di contatto x=x1<br />x1<br />x1<br />x1<br />
  12. 12. 4° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed interseca l’asse delle ascisse in due punti sovrapposti x1Ξ x2 (D=0).<br />Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola: <br /><ul><li> sta al di sopra dell’asse delle x (ax2+bx+c >0)
  13. 13. interseca l’asse delle x (ax2+bx+c =0)</li></ul>La parabola sta sempre sopra l’asse x ad eccezione di x=x1 e tocca l’asse x proprio in x=x1 <br />
  14. 14. 5° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) e non interseca l’asse delle ascisse (D<0).<br />Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sopra l’asse delle x (ax2+bx+c>0)<br />La parabola sta sempresopra l’asse x<br />
  15. 15. 6° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) e non interseca l’asse delle ascisse (D<0).<br /> Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta:<br /><ul><li>sopra l’asse delle x (ax2+bx+c>0)
  16. 16. interseca l’asse delle x (ax2+bx+c=0)</li></ul>La parabola sta sempresopra l’asse x<br />
  17. 17. 7° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed interseca l’asse delle ascisse in due punti distinti x1 e x2 (D>0).<br />Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sotto l’asse delle x (ax2+bx+c<0)<br />La parabola sta sotto l’asse x<br /> per valori interni alle 2 soluzioni.<br />N.B. I valori x1 e x2 sono esclusi dalle soluzioni<br />
  18. 18. 8° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed interseca l’asse delle ascisse in due punti distinti x1 e x2 (D>0).<br />Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sotto l’asse x (ax2+bx+c<0), oppure interseca l’asse x (ax2+bx+c =0)<br />La parabola sta sotto l’asse x per valori interni alle 2 soluzioni ed interseca l’asse x nei punti x=x1 e x=x2<br />N.B. I valori x1 e x2 sono compresi nelle soluzioni<br />
  19. 19. 9° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed “tocca” l’asse delle ascisse in due punti sovrapposti x1Ξ x2 (D=0).<br />Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sotto l’asse delle x (ax2+bx+c<0)<br />La parabola non sta mai sotto l’asse x<br />
  20. 20. 10° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed interseca l’asse delle ascisse in due punti sovrapposti x1Ξ x2 (D=0).<br />Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sotto l’asse delle x (ax2+bx+c<0), oppure interseca l’asse x (ax2+bx+c =0)<br />La parabola non sta mai sotto l’asse x, ma interseca l’asse x in x= x1Ξ x2 <br />x= x1Ξ x2 <br />
  21. 21. 11° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) e non interseca l’asse delle ascisse (D<0).<br />Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sotto l’asse delle x (ax2+bx+c<0)<br />La parabola non sta mai sotto l’asse x<br />
  22. 22. 12° caso:<br />La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) e non interseca l’asse delle ascisse (D<0).<br />Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sotto l’asse delle x (ax2+bx+c<0),oppure interseca l’asse x (ax2+bx+c =0)<br />La parabola non sta mai sotto l’asse x e non interseca l’asse x<br />
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