Skupovi 1

2. SVOJSTVA OVOG CRTEŽA:
• IVICE SU MU NERAVNE,
• UOKVIREN JE CRVENOM BOJOM,
• SADRŽI PLAVU, BIJELU, CRVENU I ŽUTU
BOJU,
• NA NJEMU MOŽEMO UOČITI
PRAVOUGAONIK,
• IMA TRI TROUGLA,
• IMA TRI ZVIJEZDICE,
• SADRŽI I CRVENI BALON,
• IMA TRI BIJELE TAČKE,
• JEDAN TROUGAO SADRŽI CRVENE
PRUGE,
• IMA DVIJE CRVENE TAČKE,
• IMA DVIJE PLAVE TAČKE,
• SASTOJI SE OD PREKO 20 DIJELOVA,
• ……

3. OVI OBJEKTI IMAJU MNOGO ZAJEDNIČKIH
SVOJSTAVA.
NEKA OD NJIH SU: NEKA OD RAZLIČITIH SVOJSTAVA SU:
1. ZOVU SE KUDA 1. RAZLIKUJU SE PO VELIČINI
2. IMAJU BIJELA VRATA 2. FASADA IM NIJE OBOJENA NA ISTI NAČIN
3. FASADA IM JE OBOJENA ISTIM BOJAMA 3. PROZORI I VRATA NISU OBOJENI ISTIM
4. IMAJU PO DVA PROZORA BOJAMA
5. KROV IM JE CRVEN 4. MANJA KUDA IMA JEDNA VRATA, A VEDA
6. ………. DVOJE
5. ……….

4. OVO JE
SKUP OVO JE
OVO JE
OBJEKATA IZMEĐU SKUP
OVO JE
ŽUTOGSKUP I ŽUTOG
TROUGLA OVO JE
SRCA
SKUP
NAJMANJIH OBJEKATA
PLAVIH OBJEKATA SKUP
OBJEKATA KOJI SU
(MOŽEMO REDI:
ZAPAMTI!
(MOŽEMO REDI: ŽUTE BOJE
OBJEKATA KOJI IMAJU
(MOŽEMO REDI: OVO JE SKUP С)
OBLIK STRELICE
OVO JE SKUP Е)
OVO JE SKUP D) (MOŽEMO REDI:
OBJEKTI KOJI IMAJU NEKO ZAJEDNIČKO
SVOJSTVO А
(MOŽEMO REDI:
OVO JE SKUP )
ČINE SKUP! OVO JE SKUP В)
SKUPOVE NAJČEŠDE OZNAČAVAMO VELIKIM SLOVIMA
(A,B,C,D…)

5. PRIMJER !
ZAPAMTI!
1. DA LI OBJEKTISKUPUČINE SKUP NAZIVAJU SE ELEMENTI SKUPA.
PRIPADA KOJI А?
DA, PRIPADA! PIŠEMO:  
DA NEKI ELEMENT PRIPADA SKUPU, ZAPISUJEMO MATEMATIČKIM SIMBOLOM ,
KOJEG ČITAMO: PRIPADA ILI JE ELEMENT.
2. DA LI
DA NEKI ELEMENT NE PRIPADA SKUPU, ZAPISUJEMO SIMBOLOM
PRIPADA SKUPU D ?

NE, NE PRIPADA ! PIŠEMO:
,

KOJEG ČITAMO: NE PRIPADA ILI NIJE ELEMENT.

6. UOČIMO!
SKUPOVE MOŽEMO ZAPISIVATI NA VIŠE NAČINA:
1. NABRAJANJEM NJIHOVIH ELEMENATA
2. GRAFIČKI (VENOVIM DIJAGRAMOM)
3. NAVOĐENJEM SVOJSTAVA KOJE ODREĐUJE
NJIHOVE ELEMENTE
-OBJASNIMO REDOM SVE NAČINE-

7. PRIMJER :
ZAPIŠI SKUP NABRAJANJEM NJEGOVIH ELEMENATA, AKO JE SKUP SASTAVLJEN OD SLJEDEDIH
OBJEKATA:
ZAPAMTI! POSTUPAK JE SLJEDEDI:
SKUP A IMA 7 ELEMENATA. PRIMJER 2.:
SVAKI SKUP IMA SVOJE ZNAK VITIČASTA ZAGRADA JE JE PETI ELEMENT SKUPA
VITIČASTA ZAGRADA ŠESTIPRVI ELEMENT
ČETVRTI ELEMENT
DRUGI ELEMENT
SEDMI ELEMENT
TREDI
ELEMENT SKUPA ZAREZ
ZAREZ
IME, NEKO VELIKO SLOVO. JEDNA- STANDARDNA OZNAKA ZAZA
STANDARDNA OZNAKA SKUPA AA. SKUP
SKUPA A.
SKUPA
A. A.
A.
SJETI SE, p, 1, 7, d, #, @, 0, f }
ESJETISE,
= { s,
KOSTI SKUP.
SKUP. SIMBOLIČKI SJETI SE,SE,
SJETI SE,
SJETI
MOŽEMO ZAPISATI
PRI NABRAJANJU,
PRI NABRAJANJU,
PRI
SJETI SE,
SIMBOLIČKI MOŽEMO ZAPISATI I I ELEMENTE SKUPA
SIMBOLIČKI OVO: MOŽEMO
SIMBOLIČKI ELEMENTE SKUPA
NABRAJANJU,
UPUDUJE I MOŽEMO ZAPISATI
OVAJ SKUP SMO NAZVALI SIMBOLIČKIOVO: 9 ELEMENATA.
IIMA
OVO:MOŽEMO
ZAPISATI I OVO:
I OVO: ODVAJAMO
ODVAJAMO
ELEMENTE
OBAVEZNO SESE PIŠE PRIJE
OBAVEZNO PIŠE PRIJE
g А
NAS NA ZAPISATI I OVO:
А! SASTAV PRVOG I NAKON ZADNJEG
PRVOG I NAKON ZADNJEG adCАА
b  А
3 
5 А
(To čitamo:А
ZAREZIMA.
ZAREZIMA.
SKUPA
ODVAJAMO
SKUPA A . ELEMENATA SKUPA.
ELEMENATA SKUPA. g PRIPADAčitamo: А ili
(To(To čitamo:
(To čitamo:
(ToSKUPU
čitamo: ZAREZIMA.
a dPRIPADAčitamo:А Аiliiliili
(To SKUPU
5 C PRIPADA SKUPU А
bPRIPADA SKUPU АA)
PRIPADASKUPU ili
g JE ELEMENTSKUPU А ili
SKUPA
53CPRIPADA SKUPA A)
a dJEELEMENT SKUPA A) A)
bJEJEJE ELEMENT SKUPA
ELEMENT SKUPA A)
ELEMENT
3 JE ELEMENT SKUPA A)

8. PROŠLI PRIMJER GLASIO JE OVAKO:
ZAPIŠI SKUP NABRAJANJEM NJEGOVIH ELEMENATA, AKO JE SKUP SASTAVLJEN OD SLJEDEDIH
OBJEKATA:

9. 


10. 


11. TRI TAČKE NAM
GOVORE DA TAJ
SKUP IMA
BESKONAČNO
MNOGO
ELEMENATA.

12. PRIMJER:
ZADAT JE SKUP
ZAPIŠIMO TAJ SKUP POMODU SVOJSTAVA KOJE ODREĐUJE NJEGOVE ELEMENTE!
ZAPAMTIMO - POSTUPAK JE SLJEDEDI:
ǀ
Х JE OZNAKA USPRAVNU OVO JE ZAPIS SVOJSTAVA KOJE NA KRAJU
IME VITIČASTAZA ZA BILO KOJI LINIJU ČITAMO IMAJU SVI ELEMENTI OVOG ZATVORIMO
GRADA, ELEMENT VITIČASTU
SKUPA ‘‘TAKVIH DA’’ SKUPA, A PO KOJIMA IH ZAGRADU.
STANDAR- SKUPA. MOŽEMO TAČNO PREPOZNATI.
DNA IZA NJEGA
OZNAKA ZA PIŠEMO SVOJSTVA
SKUP SVIH ELEMENATA
SKUPA.

13. PRIMJER:
ZADAN JE SKUP
ZAPIŠIMO TAJ SKUP POMODU SVOJSTAVA KOJE ODREĐUJE NJEGOVE ELEMENTE!
ZAPAMTIMO - POSTUPAK JE SLJEDEDI:
ǀ
TAJ ZAPIS
ČITAMO OVAKO:
SKUP P JEDNAK JE SKUPU SVIH ELEMENATA x ZA KOJE VRIJEDI
x JE PARAN BROJ I 3<x<11 .
JEDNOSTAVNIJE REČENO, U SKUPU P SU SVI ONI BROJEVI x ZA
KOJE VRIJEDI DA JE x PARAN BROJ I 3<x<11 .

14. PRIMJER:
1. Zadati su skupovi A i B:
А = { р ǀ р je dan u sedmici }
В = { х ǀ х je paran broj i 2<х<10 } .
а) Kako bismo ih zapisali nabrajanjem njihovih elemenata?
А = { ponedjeljak, utorak, srijeda, četvrtak, petak, subota, nedjelja }
В = { 3, 5, 7, 9 }
Dakle, vrijede jednakosti:
А = {р ǀ р je dan u tjednu} = {ponedjeljak, utorak, srijeda, četvrtak, petak, subota, nedjelja}
В = {х ǀ х je paran broj i 2<х<10 } = { 3, 5, 7, 9 }
b) Simbolički zapišimo pripada li broj 9 skupu А!
9А
c) Simbolički zapišimo pripada li element srijeda skupu А!
srijeda  А

15. VENOV DIJAGRAM SKUPA С !
VENOV DIJAGRAM SKUPA В !
DAKLE, С = {NAČIN PRIKAZIVANJA SKUPOVA.
OVO JE GRAFIČKI Т, Z, М, О } .
DAKLE, В = { 2, С, Т, u, Z, 7, М } .
SVE ELEMENTE NEKOG SKUPA UOKVIRIMO ZATVORENOM
OČIGLEDNO JE TAČKA T ZAJEDNIČKA SVIM SKUPOVIMA,
LINIJOM BILO KOJEG OBLIKA  С .
Т  А , Т  В i Т (NAJČEŠDE KRUŽNOG), NEGDJE
IZ OBA VENOVA DIJAGRAMA LAKO IŠČITAVAMO:
POKRAJ LINIJE ZAPIŠIMO IME SKUPA I SVAKOM ELEMENTU 2  А 2В
Z JE SAMO U SKUPOVIMA B I C, TJ. Z  В , Z  С i Z  А. I
PRIDRUŽIMO PO JEDNU TOČKU – TO JE dА I dВ
А,OB i OC
NADALJE, О DIJAGRAM SKUPA. ;
VENOV МА I МВ
М  А , М  В {i a, 1, 2, с, d, 9, T } .
МС…
IZ DIJAGRAMA JE OČIGLEDNO: А = ОА I ОВ
…

16. PRIMJER 1.:
ZADATI SKUP PRIKAŽIMO VENOVIM DIJAGRAMOM
ZA SVAKI
ELEMENT
NACRTAMO PO
JEDNU TAČKU
ZAPISUJEMO IME
SKUPA: А
SVAKOJ TAČKI
PRIDRUŽUJEM
O PO JEDAN
ZATVORENA ELEMENT
LINIJA UNUTAR SKUPA А
KOJE DEMO
SMJESTITI
ELEMENTE SKUPA
А

17. PRIMJER 2.:
ZADATE SKUPOVE А I В PRIKAŽIMO VENOVIM DIJAGRAMIMA.
А={1,2,3,4,5,6}
В={3,4,5,7,8,9,10}.

18. PRIMJER 3.:
ZADATE SKUPOVE А, В I С PRIKAŽI NABRAJANJEM NJIHOVIH ELEMENATA.
RJEŠENJE: А = { 1, 2, 3, 4, 5, а, К }, В = { 3, 4, 5, 8, 9, М, 10 }, С = { 4, 5, 7, 9, 10, К }.
POSTOJE LI ELEMENTI KOJI SU U SVA TRI SKUPA?

19. ZADACI:
1. ZAPIŠI SKUP A ČIJI SU ELEMENTI JEDNOCIFRENI BROJEVI VEDI OD 12.
2. ZAPIŠI SKUP С ČIJI SU ELEMENTI OSVAJAČI ZLATNE OLIMPIJSKE MEDALJE, A NALAZE SE U OVOJ
UČIONICI !
PAŽNJA!
UOČIMO DA OVI SKUPOVI NEMAJU ELEMENATA!
TAKVI SKUPOVI ZOVU SE PRAZNI SKUPOVI !
OBILJEŽAVAMO IH SIMBOLOM: Ø
DAKLE: А = Ø I С = Ø .
NJIHOV BROJ ELEMENATA JE NULA .

20. 1. Zapiši skup čiji su elementi početna slova mjeseca u godini.
2. Dopuni skupove (nekim) elementima tako da oba zapisa budu tačna, ako je mogude:
7  { 1, 5, __, 3, __ }
4  { 3, 2, 5, а, b, 4, __, __ }
3. Venovim dijagramom prikaži skupove:
А = { 5, 6, 7, 8, 9, а, с } i
В = { х ǀ х је jedno od prva tri slova abecede }
4. Nabrajanjem zapiši elemente ovog skupa:
K = { х ǀ х je prirodan trocifreni broj manji od 100}.
Koliko elemenata ima ovaj skup? Zapiši to kratko!
5. Koristedi zadate Venove dijagrame skupova A i B, odredi elemente koji:
а) pripadaju skupu А, а ne pripadaju skupu В,
b) pripadaju i skupu А i skupu В, d
c) ne pripadaju ni skupu А ni skupu В. v
Zapiši to odgovarajudim oznakama. g
а
b đ

21. Autor prezentacije:
Duško Cvetković
Najtoplije zahvaljujem kolegi Dušku Cvetkovidu
na dopuštenju da prezentaciju prevedem na hrvatski jezik,
unesem manje izmjene i objavim na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
http://public.carnet.hr/~ahorvate
ahorvatek@yahoo.com