• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Tipos de funciones
 

Tipos de funciones

on

  • 1,173 views

 

Statistics

Views

Total Views
1,173
Views on SlideShare
1,171
Embed Views
2

Actions

Likes
1
Downloads
30
Comments
0

1 Embed 2

http://127.0.0.1:51235 2

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Tipos de funciones Tipos de funciones Document Transcript

    • Tipos de funciones 1. Funci´n par: Es aquella funci´n que satisface f (x) = f (−x) para o o todo valor de x. Ej: La funci´n x2 +4 es par, ya que para cualquier valor de x, se cumple o (−x)2 + 4 = (x)2 + 4. Por ej: (−3)2 + 4 = 9 + 4 = 13. 1
    • 2. Funci´n impar: Es aquella en que se cumple que: f (−x) = −f (x) o para todo valor de x perteneciente al Dominio D de ”f (x). Ej: La funci´n x3 es impar, ya que para cualquier valor de x, se cumple o (−x) = −x3 . Por ej: 3 (−5)3 = −125 = −(5)3 . 2
    • 3. Funci´n polin´mica o polinomial: son aquellas funciones f (x) = o o P (x) donde P (x) es un polinomio, es decir, de la forma: P (x) = (ai · xi ), o sea: P (x) = a0 x1 + a1 x1 + a2 x2 + . . . + an xn . Seg´n el grado de la funci´n, ´sta puede ser constante, lineal, cuadr´tica, u o e a c´bica, etc. u Ej: La funci´n f (x) = x3 + 2x2 + 3x + 1 es una funci´n polin´mica, y o o o como es de grado 3, es una funci´n c´bica. o u 3
    • 4. Funci´n racional: Es aquella funci´n de la forma: o o P (x) f (x) = Q(x) donde P y Q son polinomios y x una variable desconocida, donde Q(x) es un polinomio distinto a 0. x3 + 2x2 + 3x + 1 Ej: f (x) = x3 + 4x + 2 4
    • 5. Funci´n exponencial: aquellas funci´nes de la forma f (x) = ax o o donde a es un n´mero real positivo. Seg´n los gr´ficos, si a > 1, la u u a curva es creciente. Ej: 2x . 5
    • 6. Funci´n trigonom´trica: aquella que se define por la aplicaci´n de o e o una raz´n trigonom´trica. Las m´s comunes son: seno, coseno y o e a tangente. Funci´n seno: se define por la forma f (x) = sen(x), es acotada, o peri´dica y continua, su dominio son todos los n´meros reales. Su o u inversa es la funci´n cosecante. o 6
    • Funci´n coseno: se define por la forma f (x) = cos(x), es acotada, o peri´dica y continua, y existe para todos los n´meros reales. Su inversa o u es la funci´n secante. o 7
    • Funci´n tangente: se define por la forma f (x) = tg(x), es acotada, o peri´dica y continua, y existe para todos los n´meros reales. Su inversa o u es la funci´n cotangente. o 8
    • Ejercicios resueltos (a) Revisar la paridad de: f (x) = x3 − 1 Sol: f (−x) = (−x)3 − 1 = −x3 − 1 = −x3 + 1 = ±f (x) Se concluye que f (x) no es par ni impar. √ (b) Revisar la paridad de: G(x) = x2 x6 + 9 √ Sol: f (−x) = (−x)2 (−x)6 + 9 = x2 x6 + 9 = f (x) Se concluye que es una funci´n par. o x (c) Buscar el dominio de: Q(x) = 1 2− x 1 Sol: Analizando el denominador 2 − , se concluye que Q(x) se x indetermina cuando x = 0. Se transforma el denominador multiplic´ndolo por x: a 1 (2 − ) · x = 2x − 1 x 1 En resumen, Q(x) tambi´n se indetermina cuando x = . e 2 Por lo tanto, el dominio de Q(x) est´ en el conjunto de todos los a 1 n´meros reales, excepto 0 y . u 2 (d) Buscar el dominio de : f (x) = x3/2 √ Sol: Se sabe que x3/2 = x3 y cuando x < 0, se indetermina. Por lo tanto, el dominio de la funci´n est´ en [0, ∞) o a 9
    • Ejercicios (a) Determine si la funci´n dada es par, impar o ninguna de las dos. o a. f (x) = x6 − x2 + 5 R: par b. g(x) = (x + 2)2 R: Ni par ni impar c. f (x) = (x − 2)3 + 4 R: Ni par ni impar d. g(x) = 4x5 + 8x3 R: impar |x| e. f (x) = R: impar x (b) Determine el dominio de la funci´n dada. o √ a. g(x) = x2 − 5x − 4 R: [6, ∞) b. g(x) = 3x3 − 2x2 + x − 14 R: ∀x ∈ c. g(x) = x2 − 6x − 16 R: ∀x ∈ x2 − 16 d. F (x) = R: ∀x ∈ − {4} x−4 1+x e. f (x) = √ R: [1, ∞) x (c) Trace las gr´ficas de las funci´n dada a o a. f (x) = x3 − 2x b. g(x) = x4 + 3x3 + 3x − 2 c. F (x) = √ 2 + 5 3x d. f (x) = x2 − 2x + 8 e. H(x) = 3x 10