Tipos de funciones

1. Funci´n par: Es aquella funci´n que satisface f (x) = f (−x) para
         o                       ...
2. Funci´n impar: Es aquella en que se cumple que: f (−x) = −f (x)
          o
   para todo valor de x perteneciente al Do...
3. Funci´n polin´mica o polinomial: son aquellas funciones f (x) =
           o          o
   P (x) donde P (x) es un poli...
4. Funci´n racional: Es aquella funci´n de la forma:
          o                          o
            P (x)
   f (x) =
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5. Funci´n exponencial: aquellas funci´nes de la forma f (x) = ax
          o                            o
   donde a es u...
6. Funci´n trigonom´trica: aquella que se define por la aplicaci´n de
         o           e                               ...
Funci´n coseno: se define por la forma f (x) = cos(x), es acotada,
       o
peri´dica y continua, y existe para todos los n...
Funci´n tangente: se define por la forma f (x) = tg(x), es acotada,
       o
peri´dica y continua, y existe para todos los ...
Ejercicios resueltos

(a) Revisar la paridad de: f (x) = x3 − 1

    Sol: f (−x) = (−x)3 − 1 = −x3 − 1 = −x3 + 1 = ±f (x)
...
Ejercicios

(a) Determine si la funci´n dada es par, impar o ninguna de las dos.
                         o

    a. f (x) ...
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  1. 1. Tipos de funciones 1. Funci´n par: Es aquella funci´n que satisface f (x) = f (−x) para o o todo valor de x. Ej: La funci´n x2 +4 es par, ya que para cualquier valor de x, se cumple o (−x)2 + 4 = (x)2 + 4. Por ej: (−3)2 + 4 = 9 + 4 = 13. 1
  2. 2. 2. Funci´n impar: Es aquella en que se cumple que: f (−x) = −f (x) o para todo valor de x perteneciente al Dominio D de ”f (x). Ej: La funci´n x3 es impar, ya que para cualquier valor de x, se cumple o (−x) = −x3 . Por ej: 3 (−5)3 = −125 = −(5)3 . 2
  3. 3. 3. Funci´n polin´mica o polinomial: son aquellas funciones f (x) = o o P (x) donde P (x) es un polinomio, es decir, de la forma: P (x) = (ai · xi ), o sea: P (x) = a0 x1 + a1 x1 + a2 x2 + . . . + an xn . Seg´n el grado de la funci´n, ´sta puede ser constante, lineal, cuadr´tica, u o e a c´bica, etc. u Ej: La funci´n f (x) = x3 + 2x2 + 3x + 1 es una funci´n polin´mica, y o o o como es de grado 3, es una funci´n c´bica. o u 3
  4. 4. 4. Funci´n racional: Es aquella funci´n de la forma: o o P (x) f (x) = Q(x) donde P y Q son polinomios y x una variable desconocida, donde Q(x) es un polinomio distinto a 0. x3 + 2x2 + 3x + 1 Ej: f (x) = x3 + 4x + 2 4
  5. 5. 5. Funci´n exponencial: aquellas funci´nes de la forma f (x) = ax o o donde a es un n´mero real positivo. Seg´n los gr´ficos, si a > 1, la u u a curva es creciente. Ej: 2x . 5
  6. 6. 6. Funci´n trigonom´trica: aquella que se define por la aplicaci´n de o e o una raz´n trigonom´trica. Las m´s comunes son: seno, coseno y o e a tangente. Funci´n seno: se define por la forma f (x) = sen(x), es acotada, o peri´dica y continua, su dominio son todos los n´meros reales. Su o u inversa es la funci´n cosecante. o 6
  7. 7. Funci´n coseno: se define por la forma f (x) = cos(x), es acotada, o peri´dica y continua, y existe para todos los n´meros reales. Su inversa o u es la funci´n secante. o 7
  8. 8. Funci´n tangente: se define por la forma f (x) = tg(x), es acotada, o peri´dica y continua, y existe para todos los n´meros reales. Su inversa o u es la funci´n cotangente. o 8
  9. 9. Ejercicios resueltos (a) Revisar la paridad de: f (x) = x3 − 1 Sol: f (−x) = (−x)3 − 1 = −x3 − 1 = −x3 + 1 = ±f (x) Se concluye que f (x) no es par ni impar. √ (b) Revisar la paridad de: G(x) = x2 x6 + 9 √ Sol: f (−x) = (−x)2 (−x)6 + 9 = x2 x6 + 9 = f (x) Se concluye que es una funci´n par. o x (c) Buscar el dominio de: Q(x) = 1 2− x 1 Sol: Analizando el denominador 2 − , se concluye que Q(x) se x indetermina cuando x = 0. Se transforma el denominador multiplic´ndolo por x: a 1 (2 − ) · x = 2x − 1 x 1 En resumen, Q(x) tambi´n se indetermina cuando x = . e 2 Por lo tanto, el dominio de Q(x) est´ en el conjunto de todos los a 1 n´meros reales, excepto 0 y . u 2 (d) Buscar el dominio de : f (x) = x3/2 √ Sol: Se sabe que x3/2 = x3 y cuando x < 0, se indetermina. Por lo tanto, el dominio de la funci´n est´ en [0, ∞) o a 9
  10. 10. Ejercicios (a) Determine si la funci´n dada es par, impar o ninguna de las dos. o a. f (x) = x6 − x2 + 5 R: par b. g(x) = (x + 2)2 R: Ni par ni impar c. f (x) = (x − 2)3 + 4 R: Ni par ni impar d. g(x) = 4x5 + 8x3 R: impar |x| e. f (x) = R: impar x (b) Determine el dominio de la funci´n dada. o √ a. g(x) = x2 − 5x − 4 R: [6, ∞) b. g(x) = 3x3 − 2x2 + x − 14 R: ∀x ∈ c. g(x) = x2 − 6x − 16 R: ∀x ∈ x2 − 16 d. F (x) = R: ∀x ∈ − {4} x−4 1+x e. f (x) = √ R: [1, ∞) x (c) Trace las gr´ficas de las funci´n dada a o a. f (x) = x3 − 2x b. g(x) = x4 + 3x3 + 3x − 2 c. F (x) = √ 2 + 5 3x d. f (x) = x2 − 2x + 8 e. H(x) = 3x 10

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