Luong giac lop 11 toan tap

NGUYỄN TẤN TÀI THPT LAI VUNG I – ĐỒNG THÁP
Chương I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Cung liên kết
a) Cung đối: ( ) ( )cos cos ; sin sin ;x x x x− = − = −
b) Cung bù: ( ) ( )cos cos ; sin sin ;x x x xπ π− = − − =
c) Cung phụ: cos sin ; sin cos ; tan( ) cot ; cot tan
2 2 2 2
x x x x x x x x
π π π π     
− = − = − = − = ÷  ÷  ÷
     
d) Cung hơn kém π : ( ) ( )cos cos ; sin sin ;x x x xπ π+ = − + = −
e) Cung hơn kém
2
π
: cos sin ; sin cos ;
2 2
x x x x
π π   
+ = − + = ÷  ÷
   
2. Công thức lượng giác
a) Công thức cộng: b) Công thức nhân đôi
( )cos cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
tan tan
tan( )
1 tan tan
cotacot 1
cot( )
cota cot
a b a b a b
a b a b a b
a b
a b
a b
b
a b
b
+ = −
+ = +
+
+ =
−
−
+ =
+
2 2
2
2
2
sin2 2sin .cos
cos2 cos sin
2cos 1
1 2sin
2tan
tan2
1 tan
a a a
a a a
a
a
a
a
a
=
= −
= −
= −
=
−
c) Công thức nhân ba d) Công thức hạ bậc
3
3
sin3 3sin 4sin
cos3 4cos 3cos
a a a
a a a
= −
= −
2 2
3 3
1 cos2 1 cos2
sin ; cos
2 2
3sin sin3 3cos cos3
sin ; cos
4 4
a a
a a
a a a a
a a
− +
= =
− +
= =
e) Công thức tích thành tổng f) Công thức tổng thành tích
[ ]
[ ]
[ ]
1
cos cos cos( ) cos( )
2
1
sin sin cos( ) cos( )
2
1
sin cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
= + + −
−
= + − −
= + + −
cos cos 2cos cos
2 2
cos cos 2sin sin
2 2
sin sin 2sin cos
2 2
sin sin 2cos sin
2 2
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
+ −
+ =
+ −
− = −
+ −
+ =
+ −
− =
3. Hằng đẳng thức thường dùng
( )
2 2 4 4 2 6 6 2
22 2
2 2
1 3
sin cos 1 sin cos 1 sin 2a sin cos 1 sin 2
2 4
1 1
1 tan 1+cot 1 sin2 sin cos
cos sin
a a a a a a a
a a a a a
a a
+ = + = − + = −
+ = = ± = ±
4. Phương trình lượng giác cơ bản
anhchanghieuhoc95@yahoo.com Trang 1

khi 1
2
sin ( ) ; sin sin( ) arcsin 2
2khi 1
( ) arcsin 2
VN m
x k
f x m xf x m k
x km
f x m k
α π
απ
π α π
π π
>
= +
= ⇔ = ⇔= +  = − +≤  = − +
khi 1
2
cos ( ) ; cos cos( ) arccos 2
2khi 1
( ) arccos 2
VN m
x k
f x m xf x m k
x km
f x m k
α π
απ
α π
π
>
= +
= ⇔ = ⇔= +  = − +≤  = − +
tan ( ) ( ) arctan ; tan tanf x m f x m k x x kπ α α π= ⇔ = + = ⇔ = +
cot ( ) ( ) arccot ; cot cotf x m f x m k x x kπ α α π= ⇔ = + = ⇔ = +
5. Phương trình thường gặp
a. Phương trình bậc 2
2 2 2
2 2 2
2
2
.sin ( ) .cos ( ) 0 sin ( ) 1 cos ( )
.cos ( ) .sin ( ) 0 ( ) 1 sin ( )
cos2 ( ) cos ( ) 0 cos2 ( ) 2cos ( ) 1
cos2 ( ) sin ( ) 0 cos2 ( ) 1 2sin ( )
.t
a f x b f x c Thay f x f x
a
+ + = ⇒ = −
+ + = ⇒ = −
+ + = ⇒ = −
+ + = ⇒ = −
cos
1
an ( ) cot ( ) 0 cot ( )
tan ( )
f x b f x c Thay f x
f x
+ + = ⇒ =
b. Phương trình dạng sin ( ) cos ( )a f x b f x c+ =
 Điều kiện có nghiệm: 2 2 2
a b c+ ≥
 Chia 2 vế cho 2 2
a b+ , dùng công thức cộng chuyển về dạng cơ bản theo sin hoặc cos.
c. Phương trình đẳng cấp
 Dạng 2 2
.sin .sin cos .cosa x b x x c x d+ + =
 Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không.
 Xét cosx ≠ 0, chia 2 vế cho cos2
x để được phương trình bậc 2 theo tanx.
 Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.
 Dạng 3 2 2 3
.sin .sin cos .sin .cos .cos 0a x b x x c x x d x+ + + =
 Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không.
 Xét cosx ≠ 0, chia 2 vế cho cos3
x để được phương trình bậc 3 theo tanx.
 Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.
d. Phương trình đối xứng loại 1: (sin cos ) .sin cosa x x b x x c± + =
 Đặt t = sinx ± cosx, điều kiện 2t ≤
 Thay vào phương trình ta được phương trình bậc 2 theo t.
e. Phương trình đối xứng loại 2 : ( )tan cot ) (tan cot 0n n
a x x b x x+ + ± =
 Đặt t = tanx - cotx thì t ∈R ; Đặt t = tanx + cotx thì 2t ≥ .
 Chuyển về phương trình theo ẩn t.
f. Các phương pháp giải phương trình lượng giác tổng quát
 Phương pháp biến đổi tương đương đưa về dạng cơ bản
 Phương pháp biến đổi phương trình đã cho về dạng tích.
 Phương pháp đặt ẩn phụ.
 Phương pháp đối lập.
 Phương pháp tổng bình phương.

B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1. cos sin2 0
3
x x
π 
+ + = ÷
 
2. cos cos 1
3 3
x x
π π   
+ + − = ÷  ÷
   
3. tan2 .tan 1x x = −
4. 2 2 2
sin sin .tan 3x x x+ = 5. 2 2
5cos sin 4x x+ = 3.
1
3sin cos
cos
x x
x
+ =
7. 4 4
cos 2 sin3 sin 2x x x= − 8. tan 1 tan
4
x x
π 
− = − ÷
 
9.
3 31
sin cos cos sin
4
x x x x= +
10. 4 4
sin cos cos4x x x+ = 11. cos7x - sin5x = ( cos5x - sin7x) 12. sin + cos =
13. 2 2
sin 5 cos 3 1x x+ = 14.
2
cos cos2 cos4
16
x x x
−
= 15. ( )sin sin 1xπ =
16.
2 2
cos sin
1 sin 1 cos
x x
x x
=
− −
17.
1 1 2
cos sin2 sin4x x x
+ = 18. 3 2
4sin 2 6sin 3x x+ =
Bài 2 : Cho phương trình ( ) ( )tan cos cot sinx xπ π=
1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
2. Tìm tất cả các nghiệm thuộc đoạn [ ]3 ;π π− của phương trình.
Bài 3 : Cho phương trình sin6
x + cos6
x = m.
1. Xác định m để phương trình có nghiệm.
2. Xác định m để phương trình có đúng 2 nghiệm trong khoảng ( )0;π
Bài 4: Giải và biện luận phương trình ( ) 2
2 1 cos2 2 sin 3 2 0m x m x m− + + − =
Dạng 2 : Phương trình bậc nhất, bậc hai.
1.
2
2cos 5sin 4 0
3 3
x x
π π   
+ + + − = ÷  ÷
   
2.
5
cos2 4cos 0
2
x x− + =
3. 4 4
sin cos cos2x x x+ = 4. 4 4 1
cos sin sin2
2
x x x+ = −
5. ( )2
2 2cos 3 2 2 cos3 1 0x x− + + = 6. 4 4
cos sin 2sin 1
2 2
x x
x+ + =
7. ( )6 6
4 sin cos cos 2 0
2
x x x
π 
+ − − = ÷
 
8. 2tan 3cot 4x x+ =
9. 4 2 1
cos sin
4
x x= − 10.
2 2
6 6
cos sin
4cot2
sin cos
x x
x
x x
−
=
+
11.
1
2tan cot 2sin2
sin2
x x x
x
+ = + 12.
8 8 217
sin cos cos 2
16
x x x+ =
13. 4cos cos4 1 2cos2x x x− = + 14. 5 5 2
4sin cos 4cos sin cos 4 1x x x x x− = +
15. 2 2
cos4 cos 3 cos 1x x x= − + 16. sin3 cos2 1 2sin cos2x x x x+ = +
Bài 2 : Cho phương trình sin3 cos2 ( 1)sin 0x m x m x m− − + + =
1. Giải phương trình khi m = 2.
2. Xác định m để phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng ( )0;2π
Dạng 3 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx.

1. 3sin cos 2 0x x− + = 2. 3
3sin 1 4sin 3cos3x x x− = +
3.
4 4
sin cos 1
4
x x
π 
+ + = ÷
 
4. ( )4 4
2 cos sin 3sin4 2x x x+ + =
5. 2sin2 2sin4 0x x+ = 6. 3sin2 2cos2 3x x+ =
7.
9
3cos 2 3sin
2
x x+ = 8. 4cos3 3sin3 5 0x x− + =
9. 2
sin cos sin cos2x x x x− = 10. ( )tan 3cot 4 sin 3cosx x x x− = +
11. 2sin3 3cos7 sin7 0x x x+ + = 12. ( )cos5 sin3 3 cos3 sin5x x x x− = −
13. ( ) ( ) 2
2sin cos 1 cos sinx x x x− + = 14. 1 cos sin3 cos3 sin2 sinx x x x x+ + = − −
15. 3
3sin 1 4sin 3cos3x x x− = + 16. 3sin cos 2cos 2
3
x x x
π 
+ + − = ÷
 
Bài 2 : Cho phương trình ( )3 sin 2 1 cos 3 1m x m x m+ − = +
1. Giải phương trình khi m = 1.
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1.
cos sin 1
sin 2cos 4
x x
y
x x
− +
=
+ −
2.
cos3 sin3 1
cos3 2
x x
y
x
+ +
=
+
3.
1 3sin 2cos
2 sin cos
x x
y
x x
− +
=
+ +
4.
2
sin cos cos
sin cos 1
x x x
y
x x
+
=
+
Dạng 4 : Phương trình đẳng cấp
1. 2 2
2sin sin cos 3cos 0x x x x+ − = 2. 2
2sin2 3cos 5sin cos 2 0x x x x− + − =
3. 2 2
sin sin2 2cos 0,5x x x+ − = 4. 2
sin2 2sin 2cos2x x x− =
5. 2sin2
x + 3sinx.cosx - 3cos2
x = 1 6. 2 21
4 3 3
2 2 2
os sin sin
x x
c x+ + =
7. ( )2 2
3sin 4sin 2 8 3 9 cos 0+ + − =x x x 8. 3 3
2cos 3cos 8sin 0x x x+ − =
9.
3 3 8
3cos 5sin 7sin cos 0
3
x x x x− + − = 10.
3 5sin4 cos
6sin 2cos
2cos2
x x
x x
x
− =
11.
2
sin 2sin
4
x x
π 
+ = ÷
 
12. 3 2cos sin cos3 3 2sin sin2x x x x x− = +
13. 2 2
3sin 2sin2 cos 0x x x− + = 14.
3
12sin 2sin
4
x x
π 
− = ÷
 
Bài 2 : Cho phương trình ( ) ( )2 2
sin 3 sin2 2 cos 0m x m x m x− − + − =
2. Xác định m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc khoảng 0,
4
π 
 ÷
 
.
Dạng 5 : Phương trình đối xứng loại 1

1. ( )2 sin cos sin2 1 0x x x+ + + = 2. ( )sin cos 6 sin cos 1x x x x= − −
3. sin2 2sin 1
4
x x
π 
+ − = ÷
 
4. tan 2 2sin 1x x− =
5. 3 3
sin cos 1x x+ = 6. ( ) ( )1 sin 1 cos 2+ + =x x
7. 2sin tan cot
4
 
+ = + ÷
 
x x x
p
8. ( )
3
sin cos sin cos 1 0x x x x+ + − =
9. ( )
4
sin cos 3sin2 1 0x x x+ − − = 10. 3 3
cos sin cos2x x x− =
11. ( )3 3
sin cos 2 sin cos 3sin2 0x x x x x+ + + − = 12. ( )
3
sin cos 1 sin cosx x x x− = +
13.
1 1
sin cos 2 tan cot 0
sin cos
x x x x
x x
+ + + + + + = 14. ( ) ( )1 sin2 sin cos cos2x x x x− + =
Bài 2 : Cho phương trình 3 3
cos sinx x m− = . Xác định m để phương trình có nghiệm.
Dạng 5 : Phương trình đối xứng loại 2
1. ( ) ( )2 2
3 tan cot 2 tan cot 2 0x x x x+ − + − = 2. 7 7
tan cot tan cotx x x x+ = +
3. 2 3 2 3
tan tan tan cot cot cot 6x x x x x x+ + + + + = 4. ( ) ( )4 2 2
9 tan cot 48 tan cot 96x x x x+ = + +
5. ( ) 2 2
3 tan cot tan cot 6x x x x− + + = 6. ( ) ( )4 2 2
3 tan cot 8 tan cot 21+ − + =x x x x
Bài 2 : Cho phương trình ( ) ( )2 2 2
tan cot 2 2 tan cotx x m x x m m+ + + + = − . Xác định m để phương
trình có nghiệm.
Dạng 6 : Biến đổi tương đương dưa về dạng cơ bản
Giải các phương trình lượng giác sau :
1. 3 3 3
sin cos sin cos
8
x x x x− = 2. 2 2 2 2
cos cos 2 cos 3 cos 4 2x x x x+ + + =
3. ( )3 3 5 5
sin cos 2 in cosx x s x x+ = + 4. ( )8 8 10 10 5
sin cos 2 sin cos cos2
4
x x x x x+ = + +
5.
sin cot5
1
cot
x x
x
= 6. 6tan 5cot3 tan 2+ =x x x
Dạng 7 : Biến đổi biến đổi tích bằng 0
1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0
3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin
3
x+2cosx-2+sin
2
x=0
5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/
3
2
sin2x+ 2 cos
2
x+ 6 cosx=0
7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/
sin3 sin5
3 5
x x
=
9/ 2cos2x-8cosx+7=
1
cos x 10/ cos
8
x+sin
8
x=2(cos
10
x+sin
10
x)+
5
4
cos2x
11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x 12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

13/ sin
2
x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 14/ 2sin3x-
1
sin x =2cos3x+
1
cos x
15/cos
3
x+cos
2
x+2sinx-2=0 16/cos2x-2cos
3
x+sinx=0
17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx-
1
cos x
)=0 18/sin2x=1+ 2 cosx+cos2x
Dạng 7 : Biến đổi biến đổi tích thành tổng, hoặc tổng thành tích
1. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x 2. sin
2
x + sin
2
2x = sin
2
3x + sin
2
4x
3. sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x + sin
2
4x = 2 4.
2 2 2 3
cos cos 2 cos 3
2
x x x+ + =
5. sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x 6.
1
sin sin
3 3 2
x x
π π   
− + = ÷  ÷
   
7.
1
sin cos
4 12 2
x x
π π   
+ + = ÷  ÷
    8. cosx. cos4x - cos5x=0
9. sin6x.sin2x = sin5x.sin3x 10. 2 + sinx.sin3x = 2 cos 2x
1/ sin
2
x+sin
2
3x=cos
2
2x+cos
2
4x 2/ cos
2
x+cos
2
2x+cos
2
3x+cos
2
4x=3/2
3/sin
2
x+ sin
2
3x-3 cos
2
2x=0 4/ cos3x+ sin7x=2sin
2
(
5
4 2
xπ
+ )-2cos
2 9
2
x
5/ sin
2
4 x+ sin
2
3x= cos
2
2x+ cos
2
x 6/sin
2
4x-cos
2
6x=sin(10,5 10xπ + )
7/ cos
4
x-5sin
4
x=1 8/4sin
3
x-1=3- 3 cos3x
9/ sin
2
2x+ sin
2
4x= sin
2
6x 10/ sin
2
x= cos
2
2x+ cos
2
3x
11/ 4sin
3
xcos3x+4cos
3
x sin3x+3 3 cos4x=3 12/ 2cos
2
2x+ cos2x=4 sin
2
2xcos
2
x
Dạng 8 : Đặt ẩn phụ
1. tan2 2tan sin2 0x x x− + = 2.
2 2
cos 2 cos cos 2 cos 3x x x x+ − + − = 3.
5
3sin cos 3
3sin cos 3
x x
x x
+ + =
+ +
4.
2
cos 2 2 cos 2x x+ + =
Dạng 9 : Phương pháp đối lập
1. 3 4
sin cos 1x x+ = 2. 2010 2010
sin cos 1x x+ =
3. 2 2
3cos 1 sin 7x x+ = 4. sin3 .cos4 1x x =
5. 3 3 2
sin cos 2 sin 2x x x+ = − 6. cos2 .cos5 1x x = −
Dạng 10 : Phương pháp tổng bình phương
1. ( )3
cos2 cos6 4 3sin 4sin 1 0x x x x− + − + = 2. 2
3sin2 2sin 4cos 6 0x x x− − + =

3. 2sin2 cos2 2 2sin 4 0x x x+ + − = 4. 2
cos2 3sin2 4sin 2sin 4 2 3cosx x x x x− + − + =
C. BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1 2 2
cos 3sin 2 1 sinx x x− = +
Bài 2 3 3 2
cos 4sin 3cos .sin sin 0x x x x x− − + =
Bài 3 Giải phương trình: sin 2 2tan 3x x+ =
3
sin .sin 2 sin3 6cosx x x x+ =
Bài 4
2cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −
+
Bài 5 sin3 cos3 2cos 0x x x+ + =
Bài 6 3
sin 4sin cos 0x x x− + =
Bài 7 2 2
tan .sin 2sin 3(cos2 sin cos )x x x x x x− = +
Bài 8 cos3 4cos2 3cos 4 0x x x− + − =
Bài 9 (2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = −
Bài 10 cos cos2 cos3 cos4 0x x x x+ + + =
Bài 11 2 2 2 2
sin sin 3 cos 2 cos 4x x x x+ = +
Bài 12 3 3 3
sin cos3 cos sin3 sin 4x x x x x+ =
Bài 13 3 3 2
4sin 3cos 3sin sin cos 0x x x x x+ − − =
Bài 14 Giải phương trình:
2
(2sin 1)(3cos4 2sin 4) 4cos 3x x x x+ + − + =
Bài 15 6 6 8 8
sin cos 2(sin cos )x x x x+ = +
Bài 16
1
cos .cos2 .cos4 .cos8
16
x x x x =
Bài 17
3
8cos cos3
3
x x
π 
+ = ÷
 
2
(2sin 1)(2sin 2 1) 3 4cosx x x− + = −
cos2 cos8 cos6 1x x x− + =
sin 4 4sin 4cos cos4 1x x x x− + − =
3sin 2cos 2 3tanx x x+ = +
3
2cos cos2 sin 0x x x+ + =
2(tan sin ) 3(cot cos ) 5 0x x x x− + − + =
4cos 2cos2 cos4 1x x x− − =
sin sin 2 sin3
3
cos cos2 cos3
x x x
x x x
+ +
=
+ +
sin .sin 4 2cos 3 cos .sin 4
6
x x x x x
π 
= − − ÷
 
2 2
1 sin sin cos sin 2 os
2 2 4 2
x x x
x x c
π 
+ − = − ÷
 
2cos2 sin 2 2(sin cos )x x x x− = +
1
cos cos2 cos3
2
x x x− + =
3
sin 2 sin
4
x x
π 
+ = ÷
 
1 sin cos sin 2 cos2 0x x x x+ + + + =
2 3 2 3
tan tan tan 6x x x cotx cot x cot x+ + + + + =
Bài 33 Giải phương trình: 1 sin3 sin cos2x x x+ = +
4 4 7
sin cos cot .cot
8 3 6
x x x x
π π   
+ = + − ÷  ÷
   
2 3
cos 2 2(sin cos ) 3sin 2 3 0x x x x+ + − − =
4(sin3 cos2 ) 5(sin 1)x x x− = −
Bài 37 Giải phương trình: 3
sin 4sin cos 0x x x− + =
3
cos10 1 cos8 6cos3 .cos cos 8cos .cos 3x x x x x x x+ + + = +
4 4 1
sin cos
4 4
x x
π 
+ + = ÷
 

3 3 2
cos .cos3 sin .sin3
4
x x x x+ =
3 3 3 3
(sin sin 2 sin3 ) sin sin 2 sin 3x x x x x x+ + = + +
3 1
8sin
cos sin
x
x x
= +
D. GIỚI THIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH CÁC NĂM
A02:T×m no thuéc (0;2π ) cña PT:
5 3
 
 ÷
 
+
+ = +
+
cosx sin3x
sinx cos2x
1 2sin2x
B02: GPT:
2 2 2 2sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x.− = −
D02: T×m no thuéc [0;14] cña PT:
cos3 4cos2 3cos 4 0.x x x− + − =
A03: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
cos2x 12
cot x 1 sin x sin 2x.
1 tan x 2
− = + −
+
B03: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
2
cot x tan x 4 sin 2x .
sin 2x
− + =
D03: Gi¶i ph¬ng tr×nh
xx2 2 2
sin tan x cos 0.
22 4
π 
− − = ÷
 
B04: Gi¶i ph¬ng tr×nh
( ) 2
5sin x 2 3 1 sin x tan x.− = −
D04: Gi¶i ph¬ng tr×nh
( )( )2cosx 1 2sin x cosx sin 2x sin x.− + = −
A-05: GPT: cos2
3x.cos2x-cos2
x = 0
A-06: GPT: ( )6 62 sin cos sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
+ −
=
−
B-06: GPT: cot sin 1 tan tan 4
2
x
x x x
 
+ + = ÷
 
D-06: GPT: cos3x+cos2x-cosx-1=0
2 2
A07: GPT: (1 sin ) cos (1 cos )sin 1 sin 2
2B07: GPT: 2sin 2 sin7 1 sin
2
D07: GPT: sin cos 3cos 2
2 2
x x x x x
x x x
x x
x
+ + + = +
+ − =
 
+ + = ÷
 
A08: GPT
1 1 7
4sin .
3sin 4
sin
2
x
x
x
π
π
+ = −
−
 
 ÷
   
 ÷
 
B08: GPT
3 3 2 2sin 3 cos sin cos 3sin cos .x x x x x x− = −
D08: GPT
2sin (1 cos2 ) sin 2 1 2cos .x x x x+ + = +
A09: GPT
(1 2sin )cos
3
(1 2sin )(1 sinx)
x x
x
−
=
+ −
.
B09: GPT
3
sinx cos sin 2 3 os3 2( os4 sin ).x x c x c x x+ + = +
D09: GPT
3 os5 2sin3 cos2 sinx 0.c x x x− − =
A10: GPT
(1 sinx os2 )sin
14
cos .
1 t anx 2
c x x
x
π 
+ + + ÷
  =
+
B10: GPT
(sin2 os2 )cos 2cos2 sinx 0.x c x x x+ + − =
D10: GPT
sin 2 os2 3sin cos 1 0.x c x x x− + − − =

Luong giac lop 11 toan tap

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Luong giac lop 11 toan tap

Similar to Luong giac lop 11 toan tap (20)

Luong giac lop 11 toan tap