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Expresiones algebraicas

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  • 1.   EXPRESIONES ALGEBRAICAS Es el resultado de combinar mediante sumas y restas términos algebraicos. Según el número de términos las expresiones algebraicas son: 2a 4  Un término 2z  6 y  Dos términos  Binomio  Tres términos  Trinomio  Cuatro o más términos 3 3x  2 x  1 2 5y  3y  2y  7 y 5  4 7   Monomio Polinomio Término Algebraico Es la combinación entre un número y una letra, a las cuales se les conoce como coeficientes y parte literal. En esta unión se distinguen las siguientes partes:  10m Signo 4 Exponente Variable(s) o Base(s) Coeficiente Cuando un término no va precedido de signo negativo éste se asume como positivo y por tanto el coeficiente es un número real. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad. La parte literal la constituyen las variables que son letras del alfabeto, cada una de las variables acompañada de un exponente que nos indican el grado literal o absoluto del término. El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y y de primer grado con respecto a x.  Grado de una expresión algebraica El grado de una expresión algebraica puede ser absoluto y con relación a una variable. I. Grado absoluto de un término: Es la suma de los exponentes de las variables que conforman el término algebraico. Ejemplo: 5m 3 n 2  Quinto grado. [Escribir texto]    y 4  xy 3  x 2 y 2  x 3 y  x 4  Cuarto grado.
  • 2.   II. Grado con relación a una variable: Es el mayor exponente que tiene una variable en la expresión algebraica. Ejemplo: 2 x 4 y 3  7 x 5 y Es de quinto grado con respecto a x y de tercer grado con respecto a y  Términos semejantes Los términos algebraicos son semejantes, si poseen la misma parte literal y cada una de las variables de dicha parte literal tiene el mismo exponente en cada término. Ejemplo: 2 x, x Son términos semejantes. 5 3 3 y z , 2 y z ; 2 Son términos semejantes.  8a m1 n, 5a m 1 n y  Son términos semejantes. No son términos semejantes. Clases de términos semejantes I. Términos algebraicos homogéneos: Son aquellos términos algebraicos que tienen el mismo grado absoluto. II. Términos algebraicos heterogéneos: Son aquellos términos algebraicos que no tienen el mismo grado absoluto. Ejemplos: y 9bd y Son términos homogéneos pues 5+1= 6 y 4+2=6 Son términos heterogéneos pues 1+1=2 y 7+1=8 De acuerdo a la forma que tiene la parte literal, los términos algebraicos pueden clasificarse de la siguiente manera. III. Término entero: Es aquel término que no tiene denominador literal. Ejemplo: IV. Término fraccionario: Es aquel término algebraico que tiene denominador literal. Ejemplo: [Escribir texto]     9xy 2
  • 3.   V. Término racional: Es aquel término algebraico que no tiene radicales. Ejemplo: VI. Término irracional: Es aquel término algebraico que no tiene radicales. Ejemplo:  o Reducción de Términos Semejantes: Se llama reducción de términos semejantes a la operación de convertir los términos semejantes en un solo término, mediante la adición o sustracción de los mismos. Presentándose los siguientes casos: a) Para reducir términos semejantes que tengan igual signo se suman los coeficientes colocando a la suma el mismo signo que tienen todos los términos y a continuación se escribe la parte literal. Ejemplo: b) Para reducir términos semejantes que tengan distintos signos se restan los coeficientes colocando a la diferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal. Ejemplo: c) Para reducir varios términos semejantes que tengan distintos signos se reducen todos los términos positivos a un solo término y todos los términos negativos a un solo término y se restan los coeficientes de los términos así obtenidos colocando a la diferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal. Ejemplo: 9a  3a  5a  11a  14 a  24 a  10 a  81x  19 y  30 z  16 y  80 x  2 x  25 y  x  10 y  30 z [Escribir texto]   
  • 4.    Clases de Expresiones Algebraicas Si una expresión algebraica está formada por un solo término algebraico se denomina monomio. 3 Ejemplo: 5a Si una expresión algebraica está formada por dos o más términos llama polinomio. En los casos que el polinomio tenga dos términos se le da el nombre de binomio y si tiene tres términos el de trinomio. Ejemplo: 4 2 a 3 b  a 2 b 2  ab 3  b 4  Polinomio; 2 y  3 xy  9 →Trinomio; 11x  7 y → Binomio Un polinomio puede ser categorizado de la siguiente manera: I. Entero: Cuando ninguno de sus términos algebraicos tiene factor literal. Ejemplo: 2 y 4  3 xy 2  9 , 11x  7 y II. Fraccionario: Cuando alguno de sus términos algebraicos tiene literales en el denominador. Ejemplo: x  y3 a III. Racional: Cuando sus términos algebraico no contiene radicales. Ejemplo:  9 x8  6 x 3  8 x 2  x  25 IV. Irracional: Cuando sus términos algebraico contiene radicales. x  2x3 Ejemplo: 3 V. Homogéneo: Cuando todos sus términos algebraicos tienen el mismo grado absoluto. Ejemplo: x 4  2x 2 y 2  y 4 VI. Heterogéneo: Cuando sus términos algebraicos no tienen el mismo grado absoluto. VII. Completo con respecto a una variable: Es aquel polinomio que tiene todos los exponentes sucesivos de dicha variable, desde el exponente más alto al más bajo. Ejemplo: 8 x5  2 x 4  3x3  2 x 2  3x  3 [Escribir texto]   
  • 5.   Es completo con relación a la letra x, porque contiene todos los exponentes sucesivos de x desde el más alto que es 5 hasta el más bajo 0. Ejemplo: x 2  2x3 y 2  y 5 VIII. Ordenado (con respecto a una letra): Es aquel polinomio en el cual los exponentes de una letra escogida van aumentando (orden ascendente o creciente) o disminuyendo (orden descendente o decreciente), no importa que falten términos. Ejemplo: 8 x 5  2 x 4  3x 3  2 x 2  3x  3 Ordenado en forma decreciente. x 2  x 3  5x 4  5x 7 Ordenado en forma crecientei.                                                              i  Tomado de http://www.docstoc.com/docs/121607570/expresiones‐algebraicas‐suma‐y‐resta  [Escribir texto]   

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