Silabos álgebra lineal iii

Universidad Nacional de Chimborazo
Escuela de Ciencias
Sílabo de la Cátedra de Algebra III
1
Universidad Nacional de
Chimborazo
Facultad de Ciencias de la Educación
Humanas y Tecnologías
ESCUELA DE CIENCIAS
CARRERA DE CIENCIAS EXACTAS
Sílabo de
ÁLGEBRA LINEAL III
Docente: Dr. Ángel Villa Ovando MsC.
Riobamba: 04- 04 2013

Escuela de Ciencias
2
SILABO DE ALGEBRA LINEAL III
1. DATOS INFORMATIVOS
2. DESCRIPCIÓN DEL CURSO.
Álgebra Lineal III considera estudios teóricos y prácticos de formación académica
profesional que busca desarrollar en el estudiante habilidades y destrezas en
estructuras algebraicas fundamentales, vectores, espacios, subespacios
vectoriales, transformaciones lineales, polinomio característico, etc., conocimientos
que permite el desarrollo mental del ser humano, en sus años de estudio y de
vida. Además, el Análisis Matemático a través de la interacción entre pensamiento
crítico, y razonamiento lógico, desarrolla la capacidad de aprendizaje y adapta al
cerebro a trabajar alrededor del sentido real y profesional integral del estudiante,
hacia el logro de individuos intelectuales que incursionen en todo ámbito en la
solución eficiente de problemas reales.
3. PRERREQUISITOS
Álgebra II
4. CORREQUISITOS
No tiene
5. OBJETIVOS DEL CURSO
Orienta el desempeño integral que deben alcanzar los estudiantes en cada área de estudio
durante el año o semestre, responde a las interrogantes siguientes:¿Qué acción o acciones?,
¿Qué debe saber?, ¿Para qué?
• Formar profesionales con fundamentos científicos, metodológicos y
INSTITUCIÓN Universidad Nacional de Chimborazo
FACULTAD Ciencias de la Educación Humanas y
Tecnologías
CARRERA Ciencias Exactas
SEMESTRE Cuarto Año
NOMBRE DE LA MATERIA Álgebra Lineal III
CÓDIGO DE LA MATERIA
NÚMERO DE CRÉDITOS
TEÓRICOS
120 HORAS =7,5 CRÉDITOS
NÚMERO DE CRÉDITOS
PRÁCTICOS
120 HORAS =7,5 CRÉDITOS
7.02-CP-ALGLIN

Escuela de Ciencias
3
axiológicos para el desempeño de la docencia en Física y Matemática en
todos los niveles y modalidades del sistema educativo ecuatoriano.
• Proporcionar los fundamentos científicos, metodológicos, psicopedagógicos
y axiológicos para el desempeño de la docencia en el campo del Álgebra
Lineal, la Geometría Plana, en todos los niveles y modalidades del sistema
educativo ecuatoriano.
• Desarrollar la capacidad de análisis de los estudiantes, para realizar
demostraciones de teoremas y aplicarlos en otras instancias de las ciencias
• Alcanzar aprendizajes significativos, valores como la solidaridad y otros, a
través del trabajo grupal o cooperativo e irradiar al convivir diario.
• Desarrollar la capacidad de abstracción, para alcanzar creatividad con el
manejo de habilidades y destrezas mentales y resolver problemas.
6. CONTENIDOS, RESULTADOS Y EVIDENCIAS
CONTENIDOS-TEMAS
¿Qué debe saber y entender?
(Componente Científico. CC)
Nº
Horas/Se
manas
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
¿Qué debe ser capaz de hacer?
(CT)
EVIDENCIA (S) DE
LO APRENDIDO
UNIDAD I:
ESTRUCTURAS
ALGEBRAICAS
FUNDAMENTALES
Temas:
1.1 Anillo. Definición
1.2 Tipos de anillos
1.3 Cuerpo y Campo.
Definición
1.4 Extensión y amplia
miento de un campo
1.5 Retículo y Álgebra de
Boole
1.6 Estructura de Álgebra
1.7 Álgebra de Banach
1.8 Espacios métricos
1.9 Sucesión de Cauchy
18
Semana /1
Semana /3, 5
Analiza y evalúa las
estructuras
algebraicas
Utiliza los axiomas
para definir los anillos
como estructura
algebraica.
Establece diferencias
entre las estructuras
algebraicas: cuerpo y
campo
Trabajos de los
estudiantes en los
que se demuestra
que identifica y
reconoce y
demuestra
estructuras
algebraicas en:(
Textos creados o
seleccionados
Organizadores
gráficos.
Evaluaciones:
trabajos prácticos
individuales y de
grupo. Guía de
calificación,
prueba objetiva y
de ensayo).
Clases Prácticas:
• Establecer diferencias y
similitudes entre las
estructuras algebraicas.
• Realizar procesos para
18

Escuela de Ciencias
4
determinar estructuras
dadas las operaciones y
otros conjuntos de
números.
Semana /2,
4,y6
Trabajo de Investigación Investiga: La diversidad cultural presente en el aula
de nuestra escuela. Estudio y análisis comparativo( la
información se obtendrá aplicando La ENCUESTA)
UNIDAD II:
ESPACIOS
VECTORIALES
Temas:
2.1 La estructura algebraica
de espacio vectorial
2.2 Subespacios
vectoriales.
Propiedades y
operaciones
2.3 Generador de un
espacio vectorial
2.4 Independencia y
dependencia lineal
2.5 Base y dimensión de un
espacio
18
Semana /7
Semana /9
Semana /11
• Aplica las
propiedades para
obtener un
espacio y
subespacio
vectorial, etc.
• Realiza cálculos
de producto:
escalar, vectorial
y mixto entre
vectores. en el
espacio vectorial
Kn
(K).
• Interpreta la
dependencia e
independencia
lineal entre
vectores y
generar
combinaciones
lineales.
Trabajos y
pruebas escritas
en los que se::
• En trabajo de
grupo realiza
procesos para
determinar
espacios y
subespacios
vectoriales.
• Escribe en una
prueba
procesos para
hallar las
soluciones de
producto
escalar,
vectorial y
mixto.
• Redacta en un
trabajo
individual la
dependencia e
independencia
lineal
Clases Prácticas:
Resolución de ejercicios de
independencia y
dependencia lineal de
vectores
12
Semana
/8,10
Trabajo de Investigación:
Se elaborará y ejecutará un
“Proyecto de Investigación
Formativa de Geometría”
Investiga: La interculturalidad compartida en los
estudiantes del cuarto año de ciencias exactas.(se
obtendrá información aplicando la ENCUESTA)
UNIDAD III:
ESPACIOS VECTORIALES
CON PRODUCTO
INTERIOR
18
Determina espacios
vectoriales reales
Utiliza la fórmula de
norma y calcula la
Trabajos y
pruebas escritas
en los que:
• Halla la
estructura de un

Escuela de Ciencias
5
Temas:
3.1 Producto interior en
espacios vectoriales reales
3.2. Norma de un vector.
Ortogonalidad entre
vectores
3.3 Bases ortonormales
Semana /13,
15 y 17
norma de un vector
Demuestra la
ortogonalidad de
vectores.
espacio vectorial
en un trabajo
individual
• Aplica la
ecuación de
norma y calcula
en un trabajo
escrito..
• Realiza
procesos y
demuestra
analíticamente
la
ortogonalidad
entre vectores
Clases Prácticas:
Resuelve ejercicios
aplicando los conceptos de
norma y ortogonalidad de
vectores.
12
Semana /12,
14
Trabajo de Investigacion Investiga: El buen vivir, una iniciativa comunitaria.(la
información se obtendrá por medio de
ENCUESTAS)
CONTENIDOS, RESULTADOS Y EVIDENCIAS
CONTENIDOS-TEMAS
Nº
Horas/Se
manas
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
(CT)
EVIDENCIA (S) DE
LO APRENDIDO
UNIDAD IV
TRANSFORMACIONES
LINEALES
Temas:
4.1 Noción de
transformación lineal y
primeras propiedades
4.2 Núcleo, Imagen,
nulidad, y rango de una
transformación lineal
4.3 Isomorfismos entre
espacios vectoriales
4.4 Representación
matricial de una
transformación lineal de
una matriz
4.5 Hallar la transformación
18
Semana /17
Semana /19
• Determina
transformaciones
lineales y
selecciona sus
elementos.
• Analiza los
elementos de una
transformación
lineal y los
representa.
• Integra la
representación
matricial y las
bases para formar
Trabajos y
pruebas escritas
en los que:
• Calcula y
escribe la
transformación
lineal de
vectores en
trabajo escrito.
• En papel
cuadriculado
traza
transformacion
es lineales e
interpreta.

Escuela de Ciencias
6
lineal dada su
representación matricial
y las bases
4.6 Transformaciones
lineales de la suma y la
composición de
transformaciones.
Semana /21 una
transformación
lineal
• En un trabajo
integra
matrices para
elaborar
transformacion
es lineales.
Clases Prácticas:
Desarrolla ejercicios y
problemas de producto
escalar, vectorial,
dependencia e
independencia lineal,
combinaciones lineales, etc.
18
Semana /16,
18, 20
Trabajo de Investigación: Investiga: El Buen Vivir, en las personas
vulnerables.(obtiene la información aplicando la
ENCUESTA)
CONTENIDOS-TEMAS
Nº
Horas/Se
manas
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
(CT)
EVIDENCIA (S) DE
LO APRENDIDO
UNIDAD V:
VALORES Y VECTORES
PROPIOS
Temas:
5.1.Valores y vectores
propios de operadores
lineales y de matrices
5.2.Cálculo numérico para
la determinación de
valores y vectores
propios
5.3.Diagonalización de
operadores lineales y
de matrices
5.4.Métodos iterativos para
calcular valores propios.
5.5.Formas bilineales y
cuadráticas
18
Semana /23
Semana /25
Semanas /27
Obtiene los valores y
vectores propios de
operadores lineales y
de matrices
Diagonaliza matrices
cuando es posible
Establece diferencias
entre formas
bilineales y
cuadráticas.
Trabajos y
pruebas escritas
en los que:
• Desarrolla en
forma escrita el
proceso para
la elaboración
de vectores
propios.
• Es hábil y
creativo para
diagonalizar
matrices en
forma escrita
• Redacta las
diferencias
entre formas

Escuela de Ciencias
7
18
Semana /22,
24,y 26,
bilineales y
cuadráticas
Clases Prácticas:
Resuelve ejercicios de
transformaciones
diagonalización de
matrices
Trabajo de Investigación: Investiga: La Interculturalidad desde el punto de
vista cultural al punto de vista práctico.(obtiene
información aplicando la ENCUESTA)
CONTENIDOS-TEMAS
Nº
Horas/Se
manas
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
(CT)
EVIDENCIA (S) DE
LO APRENDIDO
UNIDAD VI:
POLINOMIO
CARACTERÍSTICO,
AUTOVALORES Y
AUTOVECTORES DE UNA
MATRIZ
Temas:
6.1 Matrices similares
6.2 Polinomio
característico de una matriz
6.3 Autovalores de una
matriz
6.4 Autovectores de una
matriz
6.5 Autovalores y
autovectores de un
operador lineal
18
Semana /29
Semana /,31
Semana /33
Interpreta
conceptualmente las
condiciones del
polinomio
característico de una
matriz.
Abstrae los
autovalores y
autovectores de una
matriz, a través de la
ejemplificación.
Integra los
autovalores y los
autovectores de un
operador lineal.
Trabajos y
pruebas escritas
en los que:
• Escribe las
propiedades
del polinomio
de una matriz y
halla el mismo.
• En un trabajo
escrito calcula
los autovalores
y autovectores
de una matriz.
• Escribe los
autovalores y
autovectores
de una matriz.
Clases Prácticas:
Determina los autovalores y
autovectores de una matriz
a través de la constante
ejemplificación y análisis.
18
Semana /30,
32,y 34

Escuela de Ciencias
8
Trabajo de Investigación Investiga: La salud y la capacidad física en los
adolescentes para el Buen Vivir.
CONTENIDOS-TEMAS
Nº
Horas/Se
manas
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
(CT)
EVIDENCIA (S) DE
LO APRENDIDO
UNIDAD VII:
ESPACIOS METRICOS
Temas:
7.1. Sucesiones de
Cauchi.
7.2. Espacios métricos
completos
7.3. Aplicaciones
Lipscitcianas y teorema
del punto final
7.4. Homomorfismos
entre espacios métricos
7.5. Espacios Métricos
compactos. Punto de
acumulación
7.6. La recta real y sus
partes compactas
7.7. Continuidad entre
espacios métricos
compactos
7.8. Espacios vectoriales
normados. Norma y
seminorma.Normas
equivalentes
7.9. Espacios de Banach
Partes convexas de un
espacio vectorial normado.
18
Semana /35
Semana /,37
Semana /39
Interpreta las
condiciones del
polinomio
matriz.
Abstrae los
autovalores y
autovectores de una
ejemplificación.
Integrar los
autovalores y los
autovectores de un
operador lineal.
Trabajos y
pruebas escritas
en los que:
• Redacta las
condiciones del
polinomio
característico
de una matriz.
• Determina
analíticamente
los aotovalores
y autovectores
de una matriz.
• Escribe en un
trabajo
individual los
autovalores y
autovectores
de una matriz.
Clases Prácticas:
Determina los autovalores y
autovectores de una matriz
a través de la constante
ejemplificación y análisis.
18
Semana /36,
38 y 40
Trabajo de Investigación: Investiga: El Buen Vivir, en las personas
vulnerables.(la información se obtendrá aplicando la
ENCUESTA).

Escuela de Ciencias
9
7 CONTRIBUCIÓN DEL CURSO EN LA FORMACIÓN DEL PROFESIONAL.
Esta asignatura de Algebra Lineal III es de fundamental importancia para la
profesionalización del LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN,
PROFESOR DE CIENCIAS EXACTAS, ya que contribuye con el soporte teórico
práctico en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en las
instituciones de Educación General Básica y en especial del Bachillerato General
Unificado, conforme a los lineamientos reglamentarios exigidos por el Ministerio de
Educación.
8. RELACIÓN DEL CURSO CON EL CRITERIO RESULTADO DE APRENDIZAJE
La asignatura de Álgebra Lineal II, contribuye, a sentar las bases sólidas y
suficientes para iniciar el autoestudio o la investigación de espacios y subespacios
vectoriales y sea capaz el estudiante de ir incursionando en el estudio responsable
de la ciencia y pueda aplicar o trasladar estos conocimientos a la realidad concreta
resolviendo problemas reales y alcanzando destrezas de toda índole en la
representación gráfica y analítica, planteo, resolución y verificación de resultados
9. ASPECTOS DE CONDUCTA Y COMPORTAMIENTO ÉTICO
•Se exige puntualidad, no se permitirá el ingreso de los estudiantes con retraso.
•La copia de exámenes será severamente castigada. Art. 207 literal g. Sanciones
(b) de la LOES
• Respeto en las relaciones docente-estudiante y alumno-alumno. Art. 86 de la
LOES
•En los trabajos se debe incluir las citas y referencias de los autores consultados,
usando las normas APA.
•El plagio puede dar motivo a valorar con cero el respectivo trabajo.
•No se receptarán trabajos o deberes u otro fuera de la fecha prevista, salvo
justificación debidamente aprobada.
•Se exige que todos los trabajos de diseño de piezas gráficas, se ajusten a las
normativas con relación a la ética y a los códigos vigentes.

Escuela de Ciencias
10
10 METODOLOGÍA
• El Proceso Didáctico del aprendizaje se iniciará aplicando la Metodología de
Exposición Magistral, para luego utilizar diferentes Métodos, Estrategias Didácticas
y Técnicas que efectivicen la enseñanza – aprendizaje de la matemática.
• Aprendizaje Basado en el MÉTODO PROBLÉMICO (lleva al estudiante a
buscar vías y medios de solución a través de: a. Enunciación del problema, b.-
Identificación del problema, c.- formulación de alternativas de solución, d.-
resolución, e.- verificación de resultados)–Trabajo en Equipo y en forma individual –
Solución de Problemas – Ejercicios programados.
• ESTUDIO DE CASOS (Permite a través del trabajo colectivo llegar a la toma de
decisiones mediante el intercambio de criterios)
Utiliza el trabajo cooperativo, como instrumento de la investigación bibliográfica y la
sustentación como elemento de responsabilidad en la formación profesional, así
como también se aplicará evaluaciones al final de cada unidad tratada, las que
luego de ser corregidas serán entregadas a los estudiantes, para ser revisadas en
clase, y consideradas los reclamos correspondientes serán aceptadas.
Se tomará muy en cuenta la asistencia.
La evaluación será a través de: Aprendizaje Cooperativo - trabajo en Equipo – Observación
– Lista de Cotejo
• Trabajos de investigación y sustentación 20% (2 puntos)
• Trabajos prácticos o ejercitación 20% ( 2 puntos)
• Participación activa en clase, (incluye lecciones, aportes teóricos) 10% (1
puntos)
• Examen de fin de quimestre teórico 25% ( 2.5 puntos)
• Examen de fin de quimestre práctico 25% ( 2.5 puntos)
11. BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
• GALINDO Edwin, Matemáticas Superiores, teoría y Ejercicios. Prociencia
Editores. 2010
• LEXUS Editores. Álgebra. 2006
• GROSSMAN I., STANLEY. Álgebra Lineal. Sexta edición
• KOLMAN Bernard. Algebra Lineal. Octava edición.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

Escuela de Ciencias
11
• LOVAGLIA Florence y otros, Álgebra. Nueva edición
• MURRAY R. y otros, Álgebra Superior.
• Urquizo Ángel. Matemática Fundamental
• SAENZ Rolando, LARA Jorge. Matemáticas Básicas
• ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL. Fundamentos de
Matemática 2007
12. LECTURAS RECOMENDADAS
• ESPOL, Fundamentos de Matemática 2007
• BURDEN Richard y otros. Análisis Numérico Nueva edición
• URQUIZO Ángel. Matemática Fundamental
• URQUIZO ángel. Estructural Algebraicas (módulo)
RESPONSABLE DE LA
ELABORACIÓN DEL SÍLABO: MsC. Ángel Villa Ovando
FECHA:
Elaborado: 10 de septiembre 2012
Aprobado: 14 de septiembre 20012
Revisado: 26 de febrero de 2013
TABLA 2. B-1 Resultados o logros del aprendizaje del curso (a ser entregada por el
profesor junto con el sílabo). Este documento es exigido por el CEAACES).
OBJETIVO 1:
Proporcionar los fundamentos científicos, metodológicos, psicopedagógicos y
axiológicos para el desempeño de la docencia en el campo del Álgebra Lineal III en
todos los niveles y modalidades del sistema educativo ecuatoriano.
RESULTADOS O LOGROS DEL
APRENDIZAJE
CONTRIBUCIÓN (ALTA,
MEDIA, BAJA)
EL ESTUDIANTE DEBE:
• Analiza y evalúa las
estructuras algebraicas
Media
• En un trabajo
individual elabora las
estructuras
algebraicas.
• Utiliza los axiomas para
definir los anillos como
Baja
• En forma escrita
define las clases de

Escuela de Ciencias
12
estructura algebraica. anillos.
• Establece diferencias
entre las estructuras
algebraicas: cuerpo y
campo
Baja
• Redacta las
diferencias entre las
estructuras cuerpo y
campo
• Organiza los axiomas
necesarios para
identificar un grupo y
semigrupo, cuerpo y
campo.
Media Realiza el análisis de
cada axioma en la
operación y el conjunto
seleccionado.
• Analiza las propiedades
para ser un espacio
vectorial, subespacio, etc.
ALTA
• En trabajo de grupo
realiza procesos
para determinar
espacios y
subespacios
vectoriales.
• Realiza cálculos de
productos: escalar,
vectorial y mixto entre
vectores. en el espacio
vectorial Kn
(K).
Media
• Escribe en una
prueba procesos
para hallar las
soluciones de
producto escalar,
vectorial y mixto.
• Interpreta la dependencia
e independencia lineal
entre vectores y generar
combinaciones lineales.
ALTA
• Redacta en un
trabajo individual la
dependencia e
independencia lineal
• Determina espacios
vectoriales reales
ALTA
• Halla la estructura de
un espacio vectorial en
un trabajo individual
• Utiliza la fórmula de
norma y calcula la norma
de un vector
ALTA • Aplica la ecuación
de norma y calcula
en un trabajo
escrito..
• Demuestra la
ortogonalidad de
vectores.
ALTA • Realiza procesos y
demuestra
analíticamente la
ortogonalidad entre
vectores

Escuela de Ciencias
13
• Determina
transformaciones lineales
y seleccionar sus
elementos.
ALTA
• Calcula y escribe la
de vectores en
trabajo escrito
• Analiza los elementos de
una transformación lineal
y los representa.
ALTA
• Es hábil y creativo
para diagonalizar
matrices en forma
escrita
• Integra la representación
matricial y las bases para
formas una
ALTA
• Representa
gráficamente una
• Obtiene los valores y
vectores propios de
operadores lineales y de
matrices
ALTA
• Desarrolla en forma
escrita el proceso
para la elaboración
de vectores propios.
• Diagonaliza matrices
cuando es posible
ALTA
• Es hábil y creativo
para diagonalizar
matrices en forma
escrita
Establece diferencias entre
formas bilineales y
cuadráticas.
ALTA • Redacta las
diferencias entre
formas bilineales y
cuadráticas
• Interpreta las condiciones
del polinomio
matriz.
ALTA
• Redacta las
condiciones del
polinomio
matriz.
• Abstrae los autovalores y
autovectores de una
ejemplificación.
ALTA
• Determina
analíticamente los
aotovalores y
autovectores de una
matriz
• Integra los autovalores y
los autovectores de un
operador lineal.
ALTA
• Escribe en un
trabajo individual los
autovalores y
autovectores de una
matriz.

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