Cálculo integral

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Cálculo integral

  1. 1. MATEMÁTICAS APLICADAS IICálculo IntegralIntroducciónEl cálculo diferencial nos proporcionó una regla general de derivación conocida como “La Regla delos Cuatro Pasos” para obtener la derivada de una función sencilla. Con ella se obtuvieron lasfórmulas para derivar todo tipo de funciones.En el cálculo Integral no hay una regla general que pueda aplicarse para integrar las diferenciales. enla práctica cada caso necesita un trato especial.La integral es un proceso esencialmente de ensayos. Es por eso que darán varias fórmulas y métodospar facilitar su estudio.Antiderivada • Integración indefinidaLa adición y la sustracción son operaciones inversas. Igual que la división y la multiplicación y lomismo puede decirse de elevar una potencia y extraer la raíz correspondiente.El cálculo diferencial estudia el problema para obtener la derivada f’(x) de una función F(x).Ahora nos ocuparemos del problema inverso, es decir dada la derivada f’(x) buscmos obtener lafunción F(x).A la operación de calcular la antiderivada (primitiva) de una función se le llama Integración y sedenota con el símbolo ∫ que es la inicial de la palabra suma.Sí F(x) es una función primitiva de f(x) se expresa:y = ∫ f (x)dx = F(x) + Csiendo∫ signo de integraciónf’(x) integrandodx diferencial de la variablex variable de integraciónF(x) Función primitivaC constante de integración PÁGINA 1 DE 2
  2. 2. MATEMÁTICAS APLICADAS IISí y = x 4y = 4x 3 4x 4∫ 4x = 4 ∫ x = 4 = x + C 3 3 4 • DiferencialLa diferencial de una función es el producto de la derivada de una función por el incremento de lavariable independiente.Sí y = x 4y = 4x 3dy = 4x 3Δx o biendy = 4x 3dxFórmulas∫ k dx = kx + c∫ k f (x)dx = k ∫ f (x)dx∫ [ f (x) ± g(x)]dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx u n+1∫ u du = n + 1 + c con n ≠ 0 nSí n=-1 esto es: 1 du∫u du = ∫ u = ∫ u −1du = ln u + c = L u + c PÁGINA 2 DE 2

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