Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, 4e. Nagle

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Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, 4e. Nagle/Saft/Snider

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Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, 4e. Nagle

  1. 1. Visítenos en: www.pearsoneducacion.net Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera está diseñado para cubrir las necesidades de un curso de uno o dos semestres de teoría básica, así como de aplicaciones de las ecuaciones diferen- ciales. Esta nueva edición incluye capítulos relativos a problemas de valores propios y ecuaciones de Sturm-Liouville. Es un texto flexible que proporciona al profesor un amplio panorama para diseñar un temario del curso haciendo énfasis en teoría, metodología, aplicaciones y métodos numéricos. CAMBIOS EN ESTA EDICIÓN El tema de ecuaciones lineales de segundo orden, se centra ahora en las ecuaciones con coeficientes constantes Nuevo tratamiento de los coeficientes indeterminados Aplicaciones tempranas a los circuitos eléctricos Nuevos proyectos de grupo Introducción a los sistemas y al análisis del plano fase Ejercicios revisados El texto incluye un CD interactivo de ecuaciones diferenciales Cuarta edición Cuartaedición CourseCompass es una plataforma para administración de cur- sos en línea que combina los contenidos de Pearson Educación con la tecnología de punta de Blackboard® . Este libro incluye un curso precargado en CourseCompass, el cual puede personalizar para que se adapte mejor a su programa de clases. Para mayor información, revise el prefacio de este libro.
  2. 2. CAPITULO RESPUESTAS 20-34 12/6/08 10:50 Página B-34 http://libreria-universitaria.blogspot.com
  3. 3. TABLA BREVE DE INTEGRALES* *Nota: Se debe añadir una constante arbitraria a cada fórmula. FORROS NAGLE 9/5/08 13:58 Página B http://libreria-universitaria.blogspot.com
  4. 4. TABLA BREVE DE INTEGRALES* (continuación) ALGUNAS EXPANSIONES DE SERIES DE POTENCIA *Nota: Se debe añadir una constante arbitraria a cada fórmula. si n es un entero positivo. (series de Taylor) FORROS NAGLE 9/5/08 13:58 Página C http://libreria-universitaria.blogspot.com
  5. 5. ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA cuarta EdiciÓn R. Kent Nagle University of South Florida Edward B. Saff Vanderbilt University Arthur David Snider University of South Florida TRADUCCIÓN: Óscar Alfredo Palmas Velazco Facultad de Ciencias Universidad Nacional Autonóma de México REVISIÓN TÉCNICA: Ernesto Filio López Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas Instituto Politécnico Nacional Ma. Merced Arriaga Gutiérrez Profesora del Departamento de Matemáticas Universidad de Guadalajara Gerardo Tole Galvis Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá, Colombia Oswaldo Rodríguez Díaz Universidad Autónoma de Occidente Cali, Colombia CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página iii http://libreria-universitaria.blogspot.com
  6. 6. CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página vi
  7. 7. Authorized translation from the English language edition, entitled Fundamentals of differential equations & boundary value problems 4th ed., by R. R. Kent Nagle, Edward B. Saff and Arthur David Snider, published by Pearson Education, Inc., publishing as Addison Wesley, Copyright ©2004. All rights reserved. ISBN 0-321-14571-2 Traducción autorizada de la edición en idioma inglés, titulada Fundamentals of differential equations & boundary value problems 4a ed., de R. R. Kent Nagle, Edward B. Saff y Arthur David Snider, publicada por Pearson Education, Inc., publicada como Addison Wesley, Copyright ©2004. Todos los derechos reservados. Esta edición en español es la única autorizada. Edición en español Editor: Enrique Quintanar Duarte e-mail: enrique.quintanar@pearsoned.com Editor de desarrollo: Jorge Bonilla Talavera Supervisor de producción: José D. Hernández Garduño Edición en inglés: Publisher: Greg Tobin Managing Editor: Karen Guardino Acquisitions Editor: William Hoffman Project Editor: Rachel S. Reeve Production Supervisor: Cindy Cody Marketing Manager: Pamela Laskey Marketing Coordinator: Heather Peck Media Producer: Lynne Blaszak Manufacturing Buyer: Evelyn Beaton Prepress Supervisor: Caroline Fell Media Buyer: Ginny Michaud Cover Designer: Barbara Atkinson Cover Illustration: George V. Kelvin Compositor: Nesbitt Graphics, Inc. CUARTA EDICIÓN, 2005 D.R. © 2005 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Atlacomulco núm. 500 – 5° piso Col. Industrial Atoto 53519 Naucalpan de Juárez, Edo. de México Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 1031 Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de re- cuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fo- tocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes. ISBN 970-26-0592-X Impreso en México. Printed in Mexico. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 08 07 06 05 Datos de catalogación bibliográfica NAGLE, R. KENT Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, 4a. ed. PEARSON EDUCACIÓN, México, 2005 ISBN: 970-26-0592-X Área: Universitarios Formato: 20 × 25.5 cm Páginas: 816 CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página iv
  8. 8. Dedicado a R. Kent Nagle Él dejó su huella no sólo en estas páginas, sino en todos aquellos que lo conocieron. Era de esa rara clase de matemáticos que podrían comunicarse con eficiencia a todos los niveles, impartiendo su amor por la materia con la misma facilidad a estudiantes de licenciatura, posgrado, bachillerato, maestros de escuelas públicas y colegas en la Universidad del Sur de Florida. Kent vivió en paz, una paz emanada de la profundidad de su comprensión de la condición humana y la fuerza de sus ideas acerca de las instituciones familiares, re- ligiosas y educativas. Fue investigador, autor destacado, maestro de escuela elemen- tal cada domingo, esposo y padre dedicado a su familia. Kent era también mi estimado amigo y compañero de ejercicio, se fue luchando por mantener el paso con sus altos ideales. E. B. Saff CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página v
  9. 9. Prefacio vii NUESTRO OBJETIVO Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera está diseñado para cubrir las necesidades de un curso de uno o dos semestres de teoría básica, así como de aplicacio- nes de las ecuaciones diferenciales. Con este fin, aumentamos nuestro breve texto anterior, incluyendo capítulos relativos a problemas de valores propios y ecuaciones de Sturm-Liou- ville. Hemos tratado de crear un texto flexible que proporcione al instructor un amplio pano- rama para diseñar un temario del curso (en este prefacio damos ejemplos de tales temarios), para el énfasis del curso (teoría, metodología, aplicaciones y métodos numéricos) y para usar el software comercial. INNOVACIONES PARA ESTA EDICIÓN En respuesta a las solicitudes de usuarios y revisores, y en reconocimiento de los recientes desarrollos en enseñanza y aprendizaje, ofrecemos lo siguiente: El capítulo 4, Ecuaciones lineales de segundo orden, se centra ahora en las ecuaciones con coeficientes constantes. Esta situación predomina en las aplicaciones. Al restringir la prime- ra exposición al lector a una situación en que las soluciones se pueden construir fácilmente, podemos exhibir de manera explícita casi todos los aspectos de la teoría lineal. La visión ge- neral de esta teoría, que aparece en el capítulo 6 para quienes quieran aprenderla, es mucho más fácil de comprender cuando el lector ha logrado dominar los cálculos concretos en el ca- so de coeficientes constantes. En el capítulo 4 hemos mantenido una sección cualitativa, la cual guía al lector para especular de manera inteligente sobre el comportamiento aproxima- do de tipos más generales de ecuaciones (con coeficientes variables y no lineales). Iniciación guiada a las ecuaciones diferenciales CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página vii
  10. 10. viii Prefacio Ahora se introduce el método de coeficientes indeterminados en la sección 4.4 para no-ho- mogeneidades con un solo término, lo cual motiva mejor el método y simplifica el procedi- miento. Los coeficientes indeterminados se revisan en la sección 4.5, donde se amplían a la suma de términos no homogéneos por medio del principio de superposición. En la guarda posterior de este texto se reproduce un bosquejo simplificado del procedimiento. Las ecuaciones diferenciales que describen a circuitos RL y RC sencillos son de primer or- den, de modo que esta aplicación se introduce ahora en el capítulo 3. El análisis de circuitos RLC más complejos permanece en el capítulo 5. Un nuevo proyecto al final del capítulo 3 describe el amplificador operacional ideal y muestra cómo un pequeño razonamiento físico permite a los ingenieros tratar un comportamiento no lineal sin dolor. Al final de los capítulos adecuados aparecen nuevos proyectos que modelan la oferta y la de- manda, el crecimiento de tumores y los amplificadores operacionales (ya mencionados). Este capítulo ha sido reorganizado para dotar rápidamente al lector de la capacidad para re- solver sistemas de ecuaciones diferenciales mediante el método de eliminación. Los méto- dos numéricos se introducen antes de las descripciones del plano fase y los sistemas dinámicos, lo que facilita la comprensión y anima a realizar experimentos computacionales relativos a estos temas. Para conveniencia de los profesores, algunos de los ejercicios básicos para “construir habili- dades” han sido modificados (para cambiar las respuestas anteriores obsoletas) y se ha agre- gado una selección de ejercicios con un grado mayor de desafío. PRERREQUISITOS Aunque en algunas universidades el curso de álgebra lineal es un prerrequisito para el curso de ecuaciones diferenciales, muchas escuelas (en especial las de Ingeniería) sólo usan el cálculo. Con esto en mente, hemos diseñado el texto de modo que sólo el capítulo 6 (Teoría de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior) y el capítulo 9 (Métodos matriciales para sistemas lineales) requieran algo más que el álgebra lineal de bachillerato. Además, el capítulo 9 contiene secciones de repaso sobre matrices y vectores, así como referencias espe- cíficas para los resultados más profundos de la teoría del álgebra lineal que se utilizan en esta obra. También escribimos el capítulo 5 para dar una introducción a los sistemas de ecua- ciones diferenciales, incluyendo los métodos de solución, análisis de plano fase, aplicaciones, procedimientos numéricos y transformaciones de Poincaré, que no requieren fundamentos de álgebra lineal. EJEMPLOS DE TEMARIOS Como una guía “en bruto” para el diseño de un curso en dos semestres que está relacionado con este texto, damos dos ejemplos que pueden servir para una serie de dos cursos de 15 se- manas cada uno, con tres horas de clase por semana: el primero enfatiza las aplicaciones y los cálculos junto con el análisis del plano fase; el segundo está diseñado para cursos que en- fatizan la teoría. Como en el texto más breve, los capítulos 1, 2 y 4 son el núcleo del curso del primer semestre. El resto de los capítulos es, en su mayor parte, independiente de lo de- más. Para los estudiantes que tienen conocimientos de álgebra lineal, el instructor podría reemplazar el capítulo 7 (Transformadas de Laplace) o el capítulo 8 (Soluciones de ecuacio- nes diferenciales mediante series) por secciones del capítulo 9 (Métodos matriciales para sis- temas lineales). Nuevo trata- miento de los coeficientes in- determinados Aplicaciones tempranas a los circuitos eléctricos Nuevos proyectos de grupo Introducción a los sistemas y al análisis del plano fase: Capítulo 5 Ejercicios revisados CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página viii
  11. 11. Métodos, Primer cálculos Teoría de Segundo Ambos semestre y aplicaciones métodos semestre cursos Semana Secciones Secciones Semana Secciones 1 1.1,1.2,1.3 1.1,1.2,1.3 1 1.1, 1.2, 1.3 2 1.4, 2.2 1.4, 2.2, 2.3 2 1.4, 2.2 3 2.3, 2.4, 3.2 2.4, 2.5 3 2.3, 2.4 4 3.4, 3.5, 3.6 2.6, 3.2, 3.4 4 3.2, 3.4 5 3.7, 4.1 4.2, 4.3 5 4.2, 4.3 6 4.2, 4.3 4.4, 4.5, 4.6 6 4.4, 4.5, 4.6 7 4.4, 4.5, 4.6 4.7, 5.1, 5.2 7 4.7, 5.1, 5.2 8 4.7, 4.8, 4.9 5.3, 5.4 8 7.1, 7.2, 7.3 9 5.1, 5.2, 5.3 5.5, 6.1 9 7.4, 7.5 10 5.4, 5.5, 5.6 6.2, 6.3, 6.4 10 7.6, 7.7 11 6.1, 6.2 7.2, 7.3, 7.4 11 7.8, 8.2 12 6.3, 7.2, 7.3 7.5, 7.6 12 8.3, 8.5, 8.6 13 7.4, 7.5, 7.6 7.7, 8.1 13 10.2, 10.3 14 7.7, 8.1, 8.2 8.2, 8.3, 8.4 14 10.4, 10.5 15 8.3, 8.4 8.5, 8.6 15 10.6, 10.7 Prefacio ix CARACTERÍSTICAS ÚNICAS DE ESTA OBRA La mayor parte del material tiene una naturaleza modular que permite diversas configuracio- nes y énfasis en el curso (teoría, aplicaciones, técnicas o conceptos). La disponibilidad de paquetes de cómputo como MATHCAD® , MATHEMATICA® , MAT- LAB® y MAPLE® proporciona una oportunidad para que el estudiante realice experimentos numéricos y enfrente aplicaciones realistas que proporcionen una mejor idea de la materia. En consecuencia, hemos insertado varios ejercicios y proyectos en todo el texto, diseñados para que el estudiante utilice el software disponible en el análisis del plano fase, el cálculo de valo- res propios y las soluciones numéricas de varias ecuaciones. Debido a las restricciones de tiempo, es posible que en ciertos cursos no se aborden las sec- ciones que tratan casi exclusivamente de aplicaciones (como las de los capítulos 3 y 5). Por tanto, hemos logrado que las secciones de estos capítulos sean casi completamente indepen- dientes entre sí. Para que el profesor tenga más flexibilidad, hemos incorporado varias aplicacio- nes en los ejercicios de las secciones teóricas. Además, hemos incluido muchos proyectos que trabajan con tales aplicaciones. Al final de cada capítulo aparecen los proyectos de grupo que están relacionados con el ma- terial del capítulo. Un proyecto puede implicar una aplicación más desafiante, profundizar en la teoría, o presentar temas más avanzados de ecuaciones diferenciales. Aunque estos pro- yectos pueden ser enfrentados por los estudiantes en forma individual, su utilización en el sa- lón de clase ha mostrado que el trabajo en grupo le otorga una mayor dimensión a la experiencia de aprendizaje. De hecho, simula la interacción que tendrá lugar en el terreno profesional. Organización flexible Uso opcional de software Elección de aplicaciones Proyectos de grupo CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página ix
  12. 12. La habilidad de comunicación es, por supuesto, un aspecto esencial de las actividades profe- sionales. Aún así, pocos textos proporcionan la oportunidad para que el lector desarrolle tal habilidad. Es por ello que hemos agregado al final de la mayor parte de los capítulos un con- junto de ejercicios de escritura técnica, claramente identificados, que invitan al estudiante a crear respuestas documentadas a preguntas que están relacionadas con los conceptos del ca- pítulo. Al hacer esto, se pide a los estudiantes que comparen varios métodos y presenten ejem- plos que apoyen su análisis. En todo el texto aparecen notas históricas que se identifican con dagas (†). Estas notas al pie proporcionan por lo general el nombre de la persona que desarrolló la técnica, la fecha y el con- texto de la investigación original. La mayor parte de los capítulos inicia con el análisis de un problema de la física o la ingenie- ría que motiva al tema que se presenta, se incluye además la metodología. Todos los capítulos principales contienen un conjunto de problemas de repaso, junto con un resumen de los principales conceptos que se presentan. La mayor parte de las figuras del texto fueron generadas mediante una computadora. Los gráficos por computadora no sólo garantizan una mayor precisión en las ilustraciones, sino que demuestran el uso de la experimentación numérica en el estudio del comportamiento de las soluciones. Aunque los estudiantes más pragmáticos podrían eludir las demostraciones, la mayoría de los profesores consideran a estas justificaciones como un ingrediente esencial en un libro de texto de ecuaciones diferenciales. Como en cualquier otro texto de este nivel, hay que omitir algu- nos detalles de las demostraciones. Cuando esto ocurre, señalamos el hecho y hacemos referen- cia a un problema en los ejercicios o a otro texto. Por conveniencia, el final de una demostración se señala mediante el símbolo ■ . Hemos desarrollado la teoría de ecuaciones diferenciales lineales en forma gradual. En el ca- pítulo 4 (Ecuaciones lineales de segundo orden) presentamos la teoría básica para las ecuacio- nes lineales de segundo orden y analizamos varias técnicas para resolver tales ecuaciones. Las ecuaciones de orden superior se mencionan brevemente en este capítulo. En el capítulo 6 (Teoría de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior) se da un análisis más detallado de las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Para un primer curso que enfatice los métodos de solución, basta la presentación del capítulo 4 y se puede omitir el capítulo 6. Se presentan varios métodos numéricos para aproximar las soluciones de ecuaciones dife- renciales, junto con bosquejos de programas que se pueden ejecutar con facilidad en una computadora. Estos métodos se presentan de manera temprana en el texto, de modo que los maestros y los estudiantes puedan usarlos para la experimentación numérica y para enfrentar aplicaciones complejas. La mayor parte de los algoritmos analizados se implantan en el sitio en Internet para este texto. Los ejercicios son abundantes, con diferentes grados de dificultad, desde los problemas ruti- narios más directos, hasta los más desafiantes. Algunas preguntas teóricas más profundas, junto con aplicaciones aparecen por lo general en la parte final de los conjuntos de ejercicios. En todo el texto hemos incluido problemas y proyectos que requieren una calculadora o una computadora. Estos ejercicios se indican mediante el símbolo !. El software del sitio en x Prefacio Ejercicios de escritura técnica Notas históricas Problemas de motivación Resumen del capítulo y problemas de repaso Gráficos por computadora Demostraciones Teoría lineal Algoritmos numéricos Ejercicios CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página x
  13. 13. Prefacio xi Internet especialmente diseñado para su uso con este texto facilita la solución de estos pro- blemas numéricos. Estas secciones se pueden omitir sin afectar el desarrollo lógico del material. Están señala- das con un asterisco en la tabla de contenido. Como hemos dicho, las secciones de los capí- tulos 3 y 5 son completamente independientes entre sí. Proporcionamos un capítulo detallado sobre transformadas de Laplace (capítulo 7), pues és- te es un tema recurrente para los ingenieros. Nuestro tratamiento enfatiza los términos de for- zamiento discontinuo e incluye una sección sobre la función delta de Dirac. Las soluciones en serie de potencias son un tema que en ciertas ocasiones causa ansiedad a los estudiantes. Es probable que esto se deba a una preparación inadecuada en el cálculo, donde el sutil tema de las series convergentes se estudia (con frecuencia) rápidamente. Nues- tra solución consiste en proporcionar una introducción suave y atractiva a la teoría de solu- ciones en serie de potencias, con una exposición de las aproximaciones a las soluciones mediante polinomios de Taylor, posponiendo los aspectos sofisticados de la convergencia pa- ra secciones posteriores. A diferencia de muchos textos, el nuestro proporciona una amplia sección sobre el método de Frobenius (Sección 8.6), así como una sección sobre la determi- nación de una solución linealmente independiente. Aunque hemos dedicado un espacio considerable a las soluciones mediante series de potencias, también hemos tenido cuidado en adecuarnos al profesor que sólo desea dar una introducción básica del tema. Puede lograrse una introducción al tema de solución de ecua- ciones diferenciales mediante series de potencias y el método de Frobenius abarcado los ma- teriales de las secciones 8.1, 8.2, 8.3 y 8.6. Se proporciona una introducción a este tema en el capítulo 10, abarcando el método de sepa- ración de variables, series de Fourier, la ecuación del calor, la ecuación de onda y la ecuación de Laplace. Se incluyen ejemplos en dos y tres dimensiones. El capítulo 5 describe la forma en que puede obtenerse información cualitativa para las solu- ciones a sistemas de dos dimensiones con ecuaciones autónomas intratables, observando sus campos de direcciones y los puntos críticos en el plano fase. Con la ayuda del software ade- cuado, este punto de vista proporciona una alternativa refrescante, casi recreativa, a la meto- dología tradicional analítica al analizar las aplicaciones a la mecánica no lineal, las ecuaciones no lineales y la epidemiología. Se proporciona una motivación para el capítulo 4, sobre ecuaciones diferenciales lineales, mediante una sección introductoria que describe el oscilador masa-resorte. Aprovechamos la familiaridad del lector con los movimientos vibratorios comunes para anticipar la exposición de los aspectos teóricos y analíticos de las ecuaciones lineales. Este modelo no sólo propor- ciona una base para el discurso sobre las ecuaciones con coeficientes constantes, sino que también una interpretación libre de sus características nos permite predecir el comporta- miento cualitativo de las ecuaciones con coeficientes variables o no lineales. El capítulo sobre métodos matriciales para los sistemas lineales (capítulo 9) comienza con dos secciones introductorias (opcionales) que repasan la teoría de los sistemas algebraicos li- neales y el álgebra matricial. Secciones opcionales Transformadas de Laplace Series de potencias Ecuaciones diferenciales parciales Plano fase Vibraciones Repaso de las ecuaciones algebraicas lineales y las matrices CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página xi
  14. 14. xii Prefacio CourseCompass CD-ROM interactivo de ecuaciones diferenciales (para esta edición en español) SUPLEMENTOS Contiene respuestas cortas de todos los ejercicios y proyectos de grupo adicionales. ISBN 0-321-17318-X Por Beverly West (Universidad de Cornell), Steven Strogatz (Universidad de Cornell), Jean Marie McDill (California State Polytechnic University-San Luis Obispo), John Cantwell (Uni- versidad de San Luis) y Hubert Hohn (Massachussetts College of Art). Versión revisada de un popular software directamente ligado al texto. Se centra en la ayuda a los estudiantes para vi- sualizar conceptos. Se extraen aplicaciones de ingeniería, física, química y biología. Se puede utilizar en ambientes Windows o Macintosh y se incluye gratuitamente en cada ejemplar. Por Kenneth Pothoven (Universidad del Sur de Florida). Una colección de hojas de trabajo y proyectos de MAPLE® para ayudar a los profesores a integrar MAPLE a sus cursos. Tam- bién disponible mediante nuestro sitio en Internet. ISBN 0-321-17320-1 CourseCompass es una plataforma para administración de cursos en línea que combina los contenidos de Pearson Educación con la tecnología de punta de Blackboard (R). CourseCom- pass proporciona a los estudiantes y los profesores un punto central de acceso a los recursos multimedia disponibles para el libro de texto. Ecuaciones diferenciales y problemas con va- lores en la frontera incluye un curso precargado en CourseCompass, el cual usted puede per- sonalizar para que se adapte mejor a su programa de clases. Para mayor información, visite nuestro sitio Web en www.coursecompass.com o contacte a su representante de ventas de Pearson Educación Guía de recursos para el instructor (para la edición en inglés de esta obra) Guía del instructor basada en MAPLE (para la edición en inglés de esta obra) CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página xii
  15. 15. AGRADECIMIENTOS La aparición en escena de este libro implicó una actividad considerable tras bambalinas. Pri- mero queremos agradecer a las personas que contribuyeron con nuevos proyectos (creci- miento de tumores) y ejercicios (entrega del Tecnecio) para la nueva edición: Glenn Webb (Universidad Vanderbilt) y Wilfredo Colón (Moffitt Cancer Center, Universidad del Sur de Florida). Damos una nota especial de gratitud a Alar Toomre (Massachusetts Institute of Technology), quien no sólo proporcionó dos proyectos de grupo y una amplia gama de nue- vos problemas desafiantes, sino que también generó el gráfico que aparece en la página 278. Queremos agradecer a Frank Glaser (California State Polytechnic University, Pomona) por muchas de las notas históricas. También estamos en deuda con Herbert E. Rauch (Lockheed Research Laboratory) por su ayuda en la sección 3.3 sobre calentamiento y enfriamiento de edificios, el proyecto A del capítulo 3 sobre acuacultura y otros problemas de aplicación. Nuestro agradecimiento a Richard H. Elderkin (Pomona Collage), Jerrold Marsden (Univer- sidad de California, Berkeley), T. G. Proctor (Universidad de Clemson) y Philip W. Schaefer (Universidad de Tennessee), quienes leyeron y volvieron a leer el manuscrito del texto origi- nal, haciendo numerosas sugerencias que mejoraron en gran medida este libro. También estamos en deuda con todas las personas que revisaron el manuscrito de esta nueva edición: Amin Boumenir, Universidad del Oeste de Georgia Karen Clark, Colegio de Nueva Jersey Patrick Dowling, Universidad de Miami Sanford Geraci, Northern Virginia Community Collage Scott Gordon, Universidad Estatal del Oeste de Georgia Bonita Lawrence, Universidad Marshall Richard Rubin, Universidad Internacional de Florida Shu-Yi Tu, Universidad de Michigan, Flint E. B. Saff, A. D. Snider E. B. Saff, A. D. Snider Prefacio xiii CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página xiii
  16. 16. CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página xiv
  17. 17. Contenido xv Capítulo 1 INTRODUCCIÓN 1 1.1 Fundamentos 1 1.2 Soluciones y problemas con valores iniciales 6 1.3 Campos de direcciones 16 1.4 El método de aproximación de Euler 24 Resumen del capítulo 30 Ejercicios de escritura técnica 30 Proyectos de grupo para el capítulo 1 31 A. Método de series de Taylor 31 B. Método de Picard 32 C. Dipolo magnético 33 D. La recta fase 34 Capítulo 2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 37 2.1 Introducción: movimiento de un cuerpo en caída 37 2.2 Ecuaciones separables 40 *Denota secciones opcionales que pueden omitirse sin comprometer el flujo lógico. CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página xv
  18. 18. 2.3 Ecuaciones lineales 49 2.4 Ecuaciones exactas 58 *2.5 Factores integrantes especiales 68 *2.6 Sustituciones y transformaciones 72 Resumen del capítulo 81 Problemas de repaso 82 Ejercicios de escritura técnica 82 Proyectos de grupo para el capítulo 2 83 A. Ley de Torricelli para el flujo de fluidos 84 B. El problema de la barredora de nieve 84 C. Dos barredoras de nieve 84 D. Ecuaciones de Clairaut y soluciones singulares 85 E. Comportamiento asintótico de soluciones de ecuaciones lineales 86 Capítulo 3 MODELOS MATEMÁTICOS Y MÉTODOS NUMÉRICOS QUE IMPLICAN ECUACIONES DE PRIMER ORDEN 87 3.1 Modelación matemática 87 3.2 Análisis por compartimentos 89 3.3 Calentamiento y enfriamiento de edificios 101 3.4 Mecánica de Newton 108 3.5 Circuitos eléctricos 118 3.6 Método de Euler mejorado 122 3.7 Métodos numéricos de orden superior: Taylor y Runge-Kutta 133 Proyectos de grupo para el capítulo 3 143 A. Acuacultura 143 B. Curva de persecución 144 C. Control de una aeronave en un viento cruzado 145 xvi Contenido CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página xvi
  19. 19. D. Retroalimentación y el amplificador operacional 146 E. Controles bang-bang 147 F. Precio, oferta y demanda 148 G. Estabilidad de métodos numéricos 149 H. Duplicación de periodo y caos 150 Capítulo 4 ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN 152 4.1 Introducción: El oscilador masa-resorte 152 4.2 Ecuaciones lineales homogéneas: La solución general 158 4.3 Ecuaciones auxiliares con raíces complejas 167 4.4 Ecuaciones no homogéneas: El método de coeficientes indeterminados 177 4.5 El principio de superposición y revisión de los coeficientes indeterminados 184 4.6 Variación de parámetros 192 4.7 Consideraciones cualitativas para ecuaciones con coeficientes variables y ecuaciones no lineales 196 4.8 Una mirada de cerca a las vibraciones mecánicas libres 208 4.9 Una mirada de cerca a las vibraciones mecánicas forzadas 218 Resumen del capítulo 226 Problemas de repaso 228 Ejercicios de escritura técnica 229 Proyectos de grupo para el capítulo 4 230 A. Coeficientes indeterminados y aritmética compleja 230 B. Una alternativa al método de coeficientes indeterminados 231 C. Método de convolución 232 D. Linealización de problemas no lineales 233 Contenido xvii CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página xvii
  20. 20. E. Ecuaciones no lineales que pueden resolverse mediante técnicas de primer orden 234 F. Reingreso del Apolo 235 G. Péndulo simple 236 H. Comportamiento asintótico de las soluciones 237 Capítulo 5 INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS Y EL ANÁLISIS DEL PLANO FASE 239 5.1 Tanques interconectados 239 5.2 Método de eliminación para sistemas con coeficientes constantes 241 5.3 métodos numéricos para sistemas y ecuaciones de orden superior 251 5.4 Introducción al plano fase 262 5.5 Sistemas acoplados masa-resorte 277 5.6 Circuitos eléctricos 284 5.7 Sistemas dinámicos, transformaciones de Poincaré y caos 290 Resumen del capítulo 301 Problemas de repaso 302 Proyectos de grupo para el capítulo 5 304 A. El crecimiento de un tumor 304 B. Diseño de un sistema de aterrizaje para un viaje interplanetario 306 C. Objetos que flotan 307 D. Soluciones periódicas de los sistemas de Volterra-Lotka 309 E. Sistemas hamiltonianos 310 F. Comportamiento extraño de especies en competencia. Parte I 312 G. Limpieza de los Grandes Lagos 313 xviii Contenido CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página xviii http://libreria-universitaria.blogspot.com
  21. 21. Capítulo 6 TEORÍA DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR 316 6.1 Teoría básica de las ecuaciones diferenciales lineales 316 6.2 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes 325 6.3 Coeficientes indeterminados y el método del anulador 332 6.4 Método de variación de parámetros 338 Resumen del capítulo 342 Problemas de repaso 344 Ejercicios de escritura técnica 344 Proyectos de grupo para el capítulo 6 345 A. Justificación del método de coeficientes indeterminados 345 B. Vibraciones transversales de una viga 345 Capítulo 7 TRANSFORMADAS DE LAPLACE 347 7.1 Introducción: un problema de mezclas 347 7.2 Definición de la transformada de Laplace 351 7.3 Propiedades de la transformada de Laplace 360 7.4 Transformadas inversas de Laplace 366 7.5 Solución de problemas con valores iniciales 376 7.6 Transformadas de funciones discontinuas y periódicas 384 *7.7 Convolución 398 *7.8 Impulsos y la función delta de Dirac 407 *7.9 Solución de sistemas lineales mediante transformadas de Laplace 414 Resumen del capítulo 417 Problemas de repaso 418 Ejercicios de escritura técnica 419 Contenido xix CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página xix
  22. 22. Proyectos de grupo para el capítulo 7 421 A. Fórmulas de Duhamel 421 B. Modelación mediante la respuesta de frecuencia 422 C. Determinación de los parámetros del sistema 424 Capítulo 8 SOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE SERIES 425 8.1 Introducción: la aproximación polinomial de Taylor 425 8.2 Series de potencias y funciones analíticas 431 8.3 Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales mediante series de potencias 440 8.4 Ecuaciones con coeficientes analíticos 451 *8.5 Revisión de las ecuaciones de Cauchy-Euler (equidimensionales) 457 8.6 Método de Frobenius 461 8.7 Determinación de una segunda solución linealmente independiente 473 8.8 Funciones especiales 483 Resumen del capítulo 496 Problemas de repaso 497 Ejercicios de escritura técnica 498 Proyectos de grupo para el capítulo 8 499 A. Soluciones con simetría esférica de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno 499 B. Ecuación de Airy 500 C. Flexión de una torre 500 D. Resortes vencidos y funciones de Bessel 501 xx Contenido CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página xx
  23. 23. Capítulo 9 MÉTODOS MATRICIALES PARA SISTEMAS LINEALES 503 9.1 Introducción 503 9.2 Repaso 1: ecuaciones algebraicas lineales 508 9.3 Repaso 2: matrices y vectores 512 9.4 Sistemas lineales en forma normal 524 9.5 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes 533 9.6 Valores propios complejos 545 9.7 Sistemas lineales no homogéneos 551 9.8 La función exponencial matricial 558 Resumen del capítulo 567 Problemas de repaso 570 Ejercicios de escritura técnica 571 Proyectos de grupo para el capítulo 9 572 A. Sistemas normales desacoplados 572 B. Método de la transformada de Laplace matricial 572 C. Sistemas de segundo orden no amortiguados 574 D. Comportamiento extraño de especies en competencia. Parte II 575 Capítulo 10 ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES 576 10.1 Introducción: un modelo para el flujo de calor 576 10.2 Método de separación de variables 579 10.3 Series de Fourier 589 Contenido xxi CAPITULO PRELIMINARES BUENAS 9/5/08 13:52 Página xxi
  24. 24. 10.4 Series de senos y cosenos de Fourier 607 10.5 La ecuación del calor 612 10.6 La ecuación de onda 625 10.7 Ecuación de Laplace 638 Resumen d