2. ALGEBRA DE BOOLE
INTRODUCCIÓN
Las álgebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle por George Boole ,
constituyen un área de las matemáticas que ha pasado a ocupar un lugar prominente con el
advenimiento de la computadora digital. Son usadas ampliamente en el diseño de circuitos de
distribución y computadoras, y sus aplicaciones van en aumento en muchas otras áreas. En el nivel
de lógica digital de una computadora, lo que comúnmente se llama hardware, y que está formado
por los componentes electrónicos de la máquina, se trabaja con diferencias de tensión, las cuales
generan funciones que son calculadas por los circuitos que forman el nivel. Éstas funciones, en la
etapa de diseña del hardware, son interpretadas como funciones de boole.
Particularmente, cuando estamos construyendo los circuitos electrónicos con que
implementar funciones booleanas, el problema de determinar una expresión mínima para una
función es a menudo crucial. No resultan de la misma eficiencia en dinero y tiempo, principalmente,
dos funciones las cuales calculan lo mismo pero donde una tiene menos variables y lo hace en
menor tiempo. Como solución a este problema, se plantea un método de simplificación, que hace
uso de unos diagramas especiales llamados mapas o diagramas de Karnaugh, y el cual tiene la
limitación de poder trabajar adecuadamente sólo con pocas variables.
Se realizan estas presentaciones con el fin de demostrar la afinidad existente entre el
álgebra de boole y la lógica proposicional, y con el objeto de cimentar el procedimiento de
simplificación presentado en la lógica de proposiciones.
Álgebra de Boole (también llamada álgebra booleana) en informática y matemática, es una
estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT, IF),
así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
3. HISTORIA
Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de
diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un
sistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto: TheMathematicalAnalysis of Logic,1 publicado en
1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan y Sir William Hamilton. El
álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la
lógica proposicional. Más tarde como un libro más importante: TheLaws of Thought,2 publicado en
1854.
En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño
electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación
eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos:
Al análisis, porque es una forma concreta de describir cómo funcionan los circuitos.
Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder
desarrollar una implementación de la función.
