Los numeros complejos

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Los numeros complejos

  1. 1. LOS NUMEROS COMPLEJOS Presentado por: Andres Felipe Chates Lasso 11-3
  2. 2. Definición Un número complejo, es una entidad matemática que viene dada por un par de números reales, el primero x se denomina la parte real y al segundo y la parte imaginaria. Los números complejos se representa por un par de números entre paréntesis (x, y), como los puntos del plano, o bien, en la forma usual de x+yi, i se denomina la unidad imaginaria, la raíz cuadrada de menos uno.
  3. 3. ¿Cómo y dónde surgen los números complejos? Los Números Complejos surgen al resolver ecuaciones algebraicas en las que hay que calcular raíces cuadradas de números negativos. El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano quien los usó en la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término “número complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss cuyo trabajo fue de importancia básica en algebra; también abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.
  4. 4. Operaciones con números complejos En el conjunto de los números complejos se definen las siguientes operaciones: • Suma (a,b)+(c,d) = (a+c,b+d) Ejemplo: (2,3)+(1,-4) = (2+1 , 3+(-4)) = (3,-1) • Producto por escalar r(a,b) = (r*a,r*b) Ejemplo: 5(2,3) = (5*2 , 5*3) = (10,15)
  5. 5. • Multiplicación (a,b)*(c,d) = (ac-bd,ad+bc) Ejemplo: (1,5)*(3,6) = (1*3-5*6 , 1*6 + 5*3) = (3-30,6+15)=(-27,21) • Igualdad (a,b) = (c,d) ↔ a=c ˰ b=d Ejemplo: (1,5) = (1,5) • Resta (a,b)-(c,d) = (a-c,b-d) Ejemplo: (1,5)-(3,6) = (1-3,5-6) = (-2,-1)
  6. 6. ¿Qué es la unidad imaginaria?
  7. 7. Forma polar y trigonométrica de un número complejo
  8. 8. Representación de los números complejos en un sistema de ejes cartesiano. • El eje X se llama eje real. • El eje Y se llama eje imaginario. • El número complejo x + yi se representa: 1. Por el punto (x, y), que se llama su afijo. En el ejemplo el afijo es (z = 4+4i) 2. Por un vector de origen(0,0) y extremo (x,y) representado con la flecha azul en el gráfico.
  9. 9. Ejemplos ecuaciones cuya solución son números complejos

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