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Diferencia de Cuadrados - Factorización

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Demostración geométrica de la diferencia de cuadrados como el produco la suma de dos monomios por su diferencia

Demostración geométrica de la diferencia de cuadrados como el produco la suma de dos monomios por su diferencia

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  • 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS PRODUCTOS NOTABLES
  • 2. Los productos notables
    • Son ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede escribirse por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.
  • 3.
    • Las letras representan números reales, razón por la cual se pueden aplicar las propiedades operatorias de los números reales para verificar la validez de cada fórmula.
  • 4. PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA
    • Siendo el producto
    • Al desarrollar esta multiplicación queda:
    • O sea:
  • 5. PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA
    • Por lo tanto, la suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo.
  • 6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA
  • 7.
    • El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades puede representarse geométricamente cuando los valores son positivos, de la siguiente manera:
  • 8.
    • Construimos un cuadrado de a unidades de lado, es decir, de lado a
    a a a 2
    • Construimos un cuadrado de b unidades de lado, es decir, de lado b
    b b b 2
  • 9.
    • Le quitamos al cuadrado de lado a el cuadrado de lado b
    • Trazamos las líneas de puntos para obtener dos rectángulos, cuyos lados son b y (a - b)
    (a – b) b
  • 10.
    • Trasladamos uno de los rectángulos en la forma que indica la flecha.
    (a – b) (a - b) (a + b) (a + b) (a – b) · (a + b)
    • Obtenemos un rectángulo, cuyos lados son (a + b) y (a – b).
  • 11.
    • Su área será entonces:
  • 12. “ EL PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA ES UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS” ASI QUEDO DEMOSTRADO, EN FORMA GRÁFICA QUE:
  • 13. FIN