Este documento presenta 16 ejercicios estadísticos relacionados con intervalos de confianza para la media poblacional utilizando la distribución t de Student. Los ejercicios involucran calcular valores t para diferentes niveles de confianza y tamaños de muestra, determinar niveles de confianza dados valores t y tamaños de muestra, y calcular intervalos de confianza para datos reales provenientes de estudios científicos.

1. Ejercicios de la sección 5.3
Andrea Martinez Gómez
2°E
T.S.U. Procesos Industriales
área Manufacturera.

2. 1. Determine el valor de tn l, α/2 necesario para
construir un intervalo de confianza de dos lados
de un nivel específico con los siguientes tamaños
muéstrales:
a) Nivel 90%, tamaño muestral 9
R= 1.860
b) Nivel 95%, tamaño muestral 5
R= 2.776
c) Nivel 99%, tamaño muestral 29.
R= 2.763
d) Nivel 95%, tamaño muestral 2.
R= 12.706

3. 2. Determine el valor de tn l, α necesario para construir un
límite
superior o inferior de confianza en cada uno de los casos
del ejercicio 1.
a) Nivel 90%, tamaño muestral 9.
R= 1.397
b) Nivel 95%, tamaño muestral 5.
R= 2.132
c) Nivel 99%, tamaño muestral 29.
R= 2.736
d) Nivel 95%, tamaño muestral 2.
R= 6.314

4. 3. Determine el nivel de confianza para un intervalo
de dos lados que está basado en el valor dado de tn
l, α/2 y el tamaño muestral específico.
a) t 2.179, tamaño muestral 13.
R= 95%
b) t 3.365, tamaño muestral 6.
R= 98%
c) t 1.729, tamaño muestral 20.
R= 90%
d) t 3.707, tamaño muestral 7.
R= 99%
e) t 3.707, tamaño muestral 27.
R= 99.9%

5. 4. Verdadero o falso: La
distribución t de Student se puede
utilizar para construir un intervalo
de confianza para la media de
cualquier población, en tanto que
el tamaño muestral sea pequeño.
R= Verdadero.

6. 5. El artículo “Ozone for Removal of Acute Toxicity from
Logyard Run-off” (M. Zenaitis y S. Duff, en Ozone
Science and Engineering, 2002:83-90) presenta análisis
químicos del agua que escurre de aserraderos en la
Columbia Británica. Incluye seis mediciones de pH para
seis muestras de agua: 5.9, 5.0, 6.5, 5.6, 5.9, 6.5.
Suponiendo que éstas sean una muestra aleatoria de
las muestras de agua de una población
aproximadamente normal, encuentre un intervalo de
confianza de 95% para la media del pH.

8. 6. Los siguientes son resúmenes estadísticos para un
conjunto de datos. ¿Sería adecuado utilizar la
distribución t de Student para construir un intervalo de
confianza de estos datos? Explique.
R= Si porque nuestra muestra es 10 y la regla para
utilizar esta distribución es que nuestra muestra sea
menor a 30.

9. 7. El artículo “An Automatic Visual System for Marble Tile
Classification” (L. Carrino, W. Polini, y S. Turchetta, en
Journal of Engineering Manufacture, 2002:1095-1108)
describe una medida para la sombra del azulejo de mármol
en el cual la cantidad de luz reflejada por éste se mide en
una escala de 0-255. Un azulejo perfectamente negro no refleja
luz alguna y mide 0, y un azulejo perfectamente blanco
mediría 255. Se midió una muestra de nueve azulejos Mezza
Perla, con los siguientes resultados:
204.999 206.149 202.102 207.048 203.496
206.343 203.496 206.676 205.831
¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir
un intervalo de confianza de 95% para la media de la
sombra del azulejo Mezza Perla? Si es así, hágalo. Si no,
explique por qué.

11. 8. Una química hizo ocho mediciones independientes
del punto de fusión del tungsteno. Obtuvo una media
muestral de 3 410.14°C y una desviación estándar
muestral de 1.018°C.
a) Determine un intervalo de confianza de 95% para
el punto de fusión del tungsteno.

12. b) Determine un intervalo de confianza de 98% para
el punto de fusión del tungsteno.
c) Si las ocho mediciones hubieran sido 3 409.76,
3409.80, 3 412.66, 3 409.79, 3 409.76, 3 409.77, 3
409.80 y 3 409.78 ¿serían válidos los intervalos de
confianza que se encuentran en los incisos a) y b)?
Explique.
No se podrían realizar esta distribución ya que
tenemos un dato atípico.

13. Así quedaría sin el dato atípico.

14. 9. Se hacen ocho mediciones independientes del
diámetro de un pistón. Las mediciones (en pulgadas)
son 3.236, 3.223, 3.242, 3.244, 3.228, 3.253, 3.253 y
3.230.
a) Realice un diagrama de puntos de los ocho valores.

15. b) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un
intervalo de confianza de 99% para el diámetro
de este pistón? Si es así, encuentre el intervalo
de confianza. Si no, explique porqué.

16. c) Se toman ocho mediciones independientes del
diámetro de otro pistón. Las mediciones en este
momento son 3.295, 3.232, 3.261, 3.248, 3.289,
3.245, 3.576 y 3.201. Realice un diagrama de puntos
de estos valores.

17. d) ¿Se debe utilizar la curva t para
encontrar un intervalo de confianza
de 95% para el diámetro de este
pistón? Si es así, encuentre el
intervalo de confianza. Si no,
explique por qué.
R= El conjunto de datos contiene
un dato atípico.

18. 10. Se toman cinco mediciones de la
clasificación de octano para un tipo
especial de gasolina.
Los resultados (en %) son 87.0,
86.0, 86.5, 88.0, 85.3. Encuentre un
intervalo de confianza de 99% para
la media de la clasificación de
octano de media para este tipo de
gasolina

20. 11. Un modelo de transferencia de calor de un cilindro
sumergido en un líquido predice que el coeficiente de
transferencia de calor para el cilindro es constante en
razones muy bajas de circulación del fluido. Se toma
una muestra de diez mediciones. Los resultados, en
W/m2K, son
13.7 12.0 13.1 14.1 13.1
14.1 14.4 12.2 11.9 11.8
Determine un intervalo de confianza de 95% para el
coeficiente de transferencia de calor.

22. 12. Los tensio activos son agentes químicos, como detergentes,
que bajan la tensión superficial de un líquido. Son importantes
en la limpieza de suelos contaminados. En un experimento
para determinar la eficacia de cierto método para
retirar tolueno de arena, esta última fue lavada con un agente
Tensio activo, y luego enjuagada con agua desionizada. Es
importante la cantidad de tolueno que sale en el enjuague.
En cinco de estos experimentos, las cantidades de tolueno
eliminado en el ciclo de enjuague, expresado como porcentaje
de la cantidad total originalmente presente, fueron de
5.0, 4.8, 9.0, 10.0 y 7.3. Determine el intervalo de confianza
de 95% para el porcentaje de tolueno eliminado en el enjuague.
(Este ejercicio está basado en el artículo “Laboratory
Evaluation of the Use of Surfactants for Ground Water
Remediation and the Potential for Recycling Them” D. Lee, R.
Cody, y B. Hoyle, en Ground Water Monitoring and Remediation,
2001:49-57.)

23. No se puede realizar esta distribución
ya que contamos con datos atípicos.

24. 13. En un experimento para medir la razón de
absorción de pesticidas a través de la piel, 500 mg de
uniconazol se aplicó a la piel de cuatro ratas. Después
de diez horas, las cantidades absorbidas (en mg)
fueron 0.5, 2.0, 1.4 y 1.1. Encuentre un intervalo de
confianza de 90% para la media de la cantidad
absorbida.

25. 14. El siguiente resultado de MINITAB presenta un
intervalo de confianza para una media poblacional.
a) ¿Cuántos grados de libertad tiene la distribución t de
Student? 9
b) Utilice la información en el resultado, junto con la
tabla t, para calcular un intervalo de confianza de 99 por
ciento.

26. 15. El siguiente resultado de MINITAB presenta un
intervalo de confianza para una media poblacional,
pero algunos de los números
están borrosos y son ahora ilegibles. Complete los
números faltantes para (a), (b) y (c).

27. 16. La concentración de monóxido de carbono (CO) en
una muestra de gas se mide con un espectrómetro y
se encuentra que es de 85 ppm. A partir de la gran
experiencia con este instrumento, se cree que sus
mediciones no tienen sesgos y se distribuyen
normalmente, con incertidumbre (desviación estándar)
de 8 ppm.
Determine un intervalo de confianza de 95% para la
concentración de CO en esta muestra.