O Tipo e o Tempo

O Tipo e o Tempo Andrei de A. FormigaUniversidade Federal da Paraíba

Tipagem Estática vs. Dinâmica

Sobre (2)• Vale Tudo: Tipagem Estática vs. Dinâmica• Um caminho do meio

Palestrante• Graduação em Eng. Elétrica• Experiência Profissional o SGBD o Jogos o Monitoramento e Controle

Palestrante (2)• Mestrado e Doutorado o Linguagens de Programação o Proc. de Documentos, Rec. de Padrões• Pesquisa o Linguagens o Comp. Paralela o Aprendizado de Máquina

Tipologia Básica

Tipos: o que são?• Tipo é um conjunto de valores• Valores pertencem a um ou mais tipos• Variável V tem Tipo T: V só pode assumir valores do conjunto T

Fun calculus!• Expressões: o fun x = E oF E• Regras o (fun x = E1) E2  E1[x=E2]

Fun Calculus: Constantes• Booleanos: true, false• Inteiros: 0, 1, …• Operações: +, -, *, /, …

Fun Calculus: Exemplos• quad  fun x = x * x• quad 5• quad 5  (fun x = x * x) 5  5 * 5

Fun Calculus: Problemas• quad true• 5 + true• 3 / 0 ?

Tipos Simples• Expressões o fun x: T = E oF E• Regras de Tipos o E: T2, (fun x: T1 = E): T1T2 o F: T1T2, E:T1, (F E): T2• Regra de Avaliação (igual)

Exemplos• quad  fun x: Int = x * x• quad: IntInt• true: Bool• quad true: ? Erro de tipo!

-Cálculo com tipos simples9.2 The Typing Relation 103→ (typed) Based on λ (5-3)Syntax Evaluation t →t t ::= ter ms: t 1 →t 1 x var iable (E-App1) λx : T . t abstr action t 1 t 2 →t 1 t 2 t t application t 2 →t 2 (E-App2) v1 t 2 → v1 t 2 v ::= values: λx : T . t abstr action value ( λ x : T11 . t 12 ) v2 → [ x v2] t 12 (E-AppAbs) Typing Γ t : TT ::= types: x: T ∈ Γ T→T type of functions (T-Va r ) Γ x: TΓ ::= contexts: Γ, x: T1 t 2 : T2 ∅ em pty context (T-Abs) Γ λ x: T1 . t 2 : T1 →T2 Γ, x: T ter m var iable binding Γ t 1 : T11 →T12 Γ t 2 : T11 (T-App) Γ t 1 t 2 : T12Figur e 9-1: Pur e sim ply t y ped lam bda-calculus (λ →)

Mais Detalhes• Types and Programming Languages• Benjamin Pierce

Garantias• Corretude o Type safety/soundness o “Well-typed programs can’t go wrong”• Completude

Estático ou Dinâmico?• Duas etapas de avaliação• Tende p/ verificação estática• Cálculo não prescreve momento de verificar

Estático e Dinâmico

Interpretação EntradaPrograma Interpretador Saída

Compilação EntradaPrograma Programa Compilador Compilado Verificação estática Saída

Compilação como Otimização• Fazer parte da avaliação antes• Incluindo verificações estáticas• Avaliação Parcial (partial evaluation)

Confiabilidade• Efeito colateral da compilação• Tipos vs. testes: o Unit testing isn’t enough, you need static typing o http://bit.ly/RlqUzJ

Mais Estágios?• Macros• Aspectos• Multi-Stage Programming

Verificação vs. Declaração• Declarar os tipos ou não? o (declaração opcional)• Verificar os tipos estatica ou dinamicamente?

Declaração/Estática• C, C++, Java, etc.• Visão geral da tipagem estática

Sem Declaração/Dinâmica• Python, Ruby, JavaScript, etc• Visão geral da tipagem dinâmica

Decl. Opcional/Estática• ML, Haskell• Variáveis locais: C#, Scala, etc

Decl. Opcional/Dinâmica• Common Lisp, Julia, Dart• Possibilidade de Verificação Estática

Sistemas de Tipos Mais e mais features

Limitações dos Tipos Simples• Tipos compostos• Containers• Hierarquias de tipos

Registros / Classes• Possibilidade de criar novos tipos• type Point = { x: Int; y: Int }

Registros / Classes 11.8 Recor ds 129→ {} Extends λ → (9-1)New syntactic for m s t 1 →t 1 t ::= ... ter m s: (E-Pr o j ) i ∈ 1..n t 1. l → t 1. l { l i =t i } r ecor d t.l pr oj ection t →t j j i ∈ 1..j −1 (E-Rc d ) { l i =v i , l j =t j , l k =t k k∈ j +1..n } v ::= ... values: → { l i =v i i ∈ 1..j −1 , l j =t j , l k =t k k∈ j +1..n } i ∈ 1..n { l i =v i } r ecor d value New typing r ules Γ t : T T ::= ... types: i ∈ 1..n f or each i Γ t i : Ti { l i : Ti } type of r ecor ds (T-Rc d ) Γ { l i =t i i ∈ 1..n } : { l i : Ti i ∈ 1..n }New evaluation r ules t →t Γ t : { l i : Ti i ∈ 1..n } 1 (T-Pr o j ) { l i =v i i ∈ 1..n }.l j → vj (E-Pr o j Rc d ) Γ t 1 . l j : TjFigur e 11-7: Recor ds

Polimorfismo Paramétrico• Containers• Ex.: pontos inteiros ou float• type PointI = { x: Int; y: Int }• type PointF = { x: Float; y: Float }

Polimorfismo Paramétrico• Construtor com parâmetro de tipo• type Point[T] = { x: T; y: T }

Tipos Recursivos• Definir tipos em função deles mesmos• Uma árvore é: o Uma árvore vazia; ou o Um nó com dois filhos que são árvores

Subtipos• Relações hierárquicas entre tipos• Geral/Específico• Relaciondo à herança em OO• A <: B

186 Subtipos 15 Subtyping → <: Top Based on λ → (9-1 ) Syntax Subtyping S <: T t ::= ter m s: x var iable S <: S (S-Reﬂ ) λ x : T. t abstr action S <: U U <: T t t application (S-Tr a n s) S <: T v ::= values: S <: Top (S-To p) λ x : T. t abstr action value T1 <: S1 S2 <: T2 T ::= types: (S-Ar r o w ) S1 →S2 <: T1 →T2 Top m axim um type T→T type of f unctions Typing Γ t : T x: T ∈ Γ Γ ::= contexts: (T-Va r ) Γ x : T ∅ em pty context Γ, x : T ter m var iable binding Γ, x : T1 t 2 : T2 (T-Abs) Γ λ x : T1 . t 2 : T1 →T2 Evaluation t →t Γ t : T11 →T12 Γ t : T11 1 2 t →t (T-App) 1 1 (E-App1) Γ t 1 t 2 : T12 t 1 t 2 →t 1 t 2 Γ t : S S <: T t 2 →t (T-Su b) 2 (E-App2) Γ t : T v1 t 2 → v1 t 2 ( λ x : T11 . t 12 ) v2 → [ x v2] t 12 (E-AppAbs) Fi gu r e 15-1: Si m pl y t y ped l am bda-cal cu l u s w i t h su bt y pi n g (λ <: ) 15.2.2 Ex er c i se [ ]: Is t his t he only der ivat ion of t he st at em ent f x y : Nat ?

Mais• Phantom Types• GADTs• Higher-kinded Types• Bounded quantification• Tipos existenciais

Linguagens Atuais• Haskell (+extensões) o Polimorfismo paramétrico o Phantom Types o GADTs o Higher-Kinded Types• OCaml o Polimorfismo paramétrico o Phantom Types o GADTs

Linguagens Atuais• Java o Polimorfismo paramétrico o Tipos existenciais (wildcards)• Scala o Polimorfismo paramétrico o Higher-kinded types o Anotações de variância o GADTs o etc…

Muito Complexo?• Benjamin Pierce, “Types Considered Harmful”• Luca Cardelli: “I was not the only one to suspect that I was getting lost in type theory”• Erik Meijer, “Static Typing Where Possible, Dynamic Typing When Needed”

Tipos e Proposições• Verificador de tipos é um provador de teoremas• Tipagem 100% estática exige provar tipos em todo o código• Tipagem 100% dinâmica joga fora informação útil

Sistemas Híbridos e Exemplos

Sistemas Híbridos• Gradual Typing• Blame calculus

Common Lisp• Declaração opcional de tipos• Objetivo: otimização• Possível fazer verificações estáticas

Common Lisp(iter (for el in number-list) (count (oddp el))))(iter (for el in number-list) (declare (fixnum el)) (count (oddp el))))

Typed Racket• Declaração opcional de tipos• Verificação estática quando possível• Verificação dinâmica quando necessário

Typed Racket#lang typed/racket(: sum-list ((Listof Number) -> Number))(define (sum-list l) (cond [(null? l) 0] [else (+ (car l) (sum-list (cdr l)))]))

Dart• Declaração opcional de tipos (Dynamic)• Objetivo: Documentação e verificações• Tipagem dinâmica com verificações estáticas

Julia• Declaração opcional + verif. Dinâmica• Objetivo principal: Desempenho• Possível para verificação estática

Perguntas?• Twitter: @andreiformiga• Blog: http://andreiformiga.com/blog

O Tipo e o Tempo

by Andrei Formiga on Aug 04, 2012

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