Estatística Básica - Probabilidade

Estatística Básica Probabilidade André Faria Gomes

Recapitulando... Média Amplitude Mediana Variância Moda Desvio Padrão Outliers Z-Score

Agenda Introdução à Probabilidade Probabilidade Condicional Probabilidade Condicional Reversa (Bayes) Eventos Dependentes e Independentes

Como medir quais são as chances de algo acontecer?

Como medir Sempre quais são as quis saber qual a chances de algo probabilidade de acontecer? ganhar na loteria!

Como medir Sempre quais são as quis saber qual a chances de algo probabilidade de acontecer? ganhar na loteria! Probabilidade

Mede-se a probabilidade numa escala de 0 a 1

Mede-se a probabilidade numa escala de 0 a 1 Um evento impossível tem probabilidade 0.

Mede-se a probabilidade numa escala de 0 a 1 Um evento impossível tem probabilidade 0. Um vento com absoluta certeza tem probabilidade 1.

Probabilidade n(A) P(A) = n(S) P(A) -> Probabilidade do evento A n(A) -> Número de formas de obter o evento A n(S) -> Possíveis Saídas (Resultados)

Diagrama de Venn A’ O ponto chave é “o que o circulo inclui” 1 e “o que não inclui” A 5 P(A) + P(A’) = 1

Calculando...

Calculando... P(3) = 1 / 6

Calculando... P(3) = 1 / 6 P(3) = 0,16666667

Calculando... P(3) = 1 / 6 P(3) = 0,16666667 P(3) = 16%

Calculando... P(3) = 1 / 6 P(3) = 0,16666667 P(3) = 16% P(PAR) = 3 / 6

Calculando... P(3) = 1 / 6 P(3) = 0,16666667 P(3) = 16% P(PAR) = 3 / 6 P(PAR) = 0.5

Calculando... P(3) = 1 / 6 P(3) = 0,16666667 P(3) = 16% P(PAR) = 3 / 6 P(PAR) = 0.5 P(PAR) = 50%

Roleta

Roleta 18 Pretos

Roleta 18 Pretos 18 Vemelhos

Roleta 18 Pretos 18 Vemelhos 1 Verde

Roleta 18 Pretos 18 Vemelhos 1 Verde P(0) = 1 / 37

Roleta 18 Pretos 18 Vemelhos 1 Verde P(0) = 1 / 37 P(0) = 0.027027

Roleta 18 Pretos 18 Vemelhos 1 Verde P(0) = 1 / 37 P(0) = 0.027027 P(0) = 2,7%

Beleza! Quer dizer que a minha chance de ganhar é bem menor que a de perder....

Beleza! Quer dizer que a minha chance de ganhar é bem menor que a de perder.... Isso, Isso, Isso! Mas lembre-se que a probabilidade é apenas um indicador. Não uma garantia.

Beleza! Quer dizer que a minha chance de ganhar é bem menor que a de perder.... Mesmo que pouco provável ainda Isso, Isso, sim, um evento pode Isso! Mas lembre-se que acontecer! a probabilidade é apenas um indicador. Não uma garantia.

Roleta P(verde) = 0,027027 P(preto) = 0,48648 P(vermelho) = 0,48648 Probabilidade de não vermelho P(vermelho') = 1 - P(vermelho) P(vermelho') = 1 - 0,48648 P(vermelho') = 0,513513

Roleta Preto Vermelho 18 18 1

Mutuamente Exclusivos Preto Ímpar Preto Vermelho 18 18 8 10 8 1 12

Mutuamente Exclusivos Preto Ímpar Preto Vermelho 18 18 8 10 8 1 12 * Ao somar probabilidades deve-se subtrair a interseção (se houver)

Somando Preto Vermelho P(preto ∪ vermelho) 18 18 P(preto) + P(vermelho) - P(preto ∩ vemelho) 18/37 + 18/37 - 0 36/37 => 0,9729

Somando Preto Vermelho P(preto ∪ vermelho) 18 18 P(preto) + P(vermelho) - P(preto ∩ vemelho) 18/37 + 18/37 - 0 36/37 => 0,9729 Preto Ímpar P(preto ∪ impar) P(preto) + P(impar) - P(preto ∩ impar) 8 10 8 18/37 + 18/37 - 10/37 26/37 => 0,7027

Probabilidade Condicional

Probabilidade Condicional Mas se você já sabe que a bola caiu em uma casa preta qual a probabilidade de ser ímpar?

Probabilidade Condicional Mas se você já sabe que a bola caiu em uma casa preta qual a probabilidade de ser ímpar? Preto Ímpar P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) 8 10 8 P(A|B) = 10 / 18 P(A|B) = 0,556

Probabilidade Condicional P(A|B) ≠ P(B|A) P(A|B) = obter A dado que B já ocorreu P(B|A) = obter B dado que A já ocorreu

Árvore de Probabilidade Par 10/18 18/37 Vermelho 8/18 Ímpar Par 18/37 10/18 Preto 8/18 Ímpar 1/37 Verde

Probabilidade Condicional P(A|B) A B P(B) P(A'|B) A' P(A|B') A P(B') B' P(A'|B') A'

Probabilidade Condicional A = Preto P(A∩B) = P(A|B) x P(B) B = Ímpar P(A'∩B) = P(A'|B) x P(B) P(B) = P(B ∩ A) + P(B ∩ A') P(A∩B) = P(A|B) x P(B) P(A∩B) = 10/18 x 18/37 P(A∩B) = 10/37 P(A∩B) = 0,27

Eventos Dependentes A B P(A) != P(A|B) P(A) == P(A|B)

Eventos Dependentes Não sou diferente quando estou com você! A B P(A) != P(A|B) P(A) == P(A|B)

Eventos Dependentes Não sou diferente quando estou com você! A B P(A) != P(A|B) D P(A) == P(A|B)

Eventos Dependentes Não sou diferente quando estou com você! A B P(A) != P(A|B) D P(A) == P(A|B) I

Eventos Independentes É mais fácil trabalhar com eventos independentes! você já sabe que mas dado que então

Eventos Independentes É mais fácil trabalhar com eventos independentes! você já sabe que Qual a probabilidade de a bola cair duas vezes na casa preta na mas dado que roleta? então

Probabilidade Condicional Em uma escola com 60% de meninos e 40% de meninas . As meninas usam calças e saias em números iguais, todos os meninos usam somente calças. Bolha vê um estudante a distancia, e vê que está usando calças. Qual é a probabilidade do estudante ser menina? Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes'_theorem

Probabilidade Condicional Probabilidade Condicional Reversa P(A|B) = P(A ∩B) / P(B) Teorema de Bayes

Probabilidade Condicional Probabilidade Condicional Reversa Até agora encontramos A|B em uma arvore de probabilidade que já conhecíamos. E quando não a conhecemos? P(A|B) = P(A ∩B) / P(B) Teorema de Bayes

Probabilidade Condicional Probabilidade Condicional Reversa A É possível descobrir essas duas probabilidades B A' A P(A|B) = P(A ∩B) / P(B) B' A'

Probabilidade Condicional A Menina B Calças P(A|B) Probabilidade de o estudante ser menina dado que está usando calças

Probabilidade Condicional Há 40% de meninas e 60% de meninos P(A) = 0,4 P(A|B) Meninas vestem tanto calças quanto saias P(B|A) = 0,5 50% das garotas e 100% dos garotos vestem calças. P(B) = 0,5 × 0,4 + 1,0 × 0,6 = 0,8

Probabilidade Condicional P(A|B)

Probabilidade Condicional Só 25% de P(A|B) chance de ser uma garota... Melhor não arriscar!

Obrigado!!!

Estatística Básica - Probabilidade

by André Faria Gomes on Nov 04, 2010

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