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Estatística Básica - Probabilidade

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  1. 1. Estatística Básica ProbabilidadeAndré Faria Gomes
  2. 2. Recapitulando... Média Mediana Moda Outliers Amplitude Variância Desvio Padrão Z-Score
  3. 3. Agenda Introdução à Probabilidade Probabilidade Condicional Probabilidade Condicional Reversa (Bayes) Eventos Dependentes e Independentes
  4. 4. Como medir quais são as chances de algo acontecer?
  5. 5. Sempre quis saber qual a probabilidade de ganhar na loteria! Como medir quais são as chances de algo acontecer?
  6. 6. Sempre quis saber qual a probabilidade de ganhar na loteria! Como medir quais são as chances de algo acontecer? Probabilidade
  7. 7. Mede-se a probabilidade numa escala de 0 a 1
  8. 8. Um evento impossível tem probabilidade 0. Mede-se a probabilidade numa escala de 0 a 1
  9. 9. Um evento impossível tem probabilidade 0. Mede-se a probabilidade numa escala de 0 a 1 Um vento com absoluta certeza tem probabilidade 1.
  10. 10. P(A) = n(A) n(S) Probabilidade P(A) -> Probabilidade do evento A n(A) -> Número de formas de obter o evento A n(S) -> Possíveis Saídas (Resultados)
  11. 11. A 5 Diagrama de Venn 1 O ponto chave é “o que o circulo inclui” e “o que não inclui” A’ P(A) + P(A’) = 1
  12. 12. Calculando...
  13. 13. Calculando... P(3) = 1 / 6
  14. 14. Calculando... P(3) = 1 / 6 P(3) = 0,16666667
  15. 15. Calculando... P(3) = 1 / 6 P(3) = 0,16666667 P(3) = 16%
  16. 16. Calculando... P(3) = 1 / 6 P(3) = 0,16666667 P(3) = 16% P(PAR) = 3 / 6
  17. 17. Calculando... P(3) = 1 / 6 P(3) = 0,16666667 P(3) = 16% P(PAR) = 3 / 6 P(PAR) = 0.5
  18. 18. Calculando... P(3) = 1 / 6 P(3) = 0,16666667 P(3) = 16% P(PAR) = 3 / 6 P(PAR) = 0.5 P(PAR) = 50%
  19. 19. Roleta
  20. 20. Roleta 18 Pretos
  21. 21. Roleta 18 Pretos 18 Vemelhos
  22. 22. Roleta 18 Pretos 18 Vemelhos 1 Verde
  23. 23. Roleta 18 Pretos 18 Vemelhos 1 Verde P(0) = 1 / 37
  24. 24. Roleta 18 Pretos 18 Vemelhos 1 Verde P(0) = 1 / 37 P(0) = 0.027027
  25. 25. Roleta 18 Pretos 18 Vemelhos 1 Verde P(0) = 1 / 37 P(0) = 0.027027 P(0) = 2,7%
  26. 26. Beleza! Quer dizer que a minha chance de ganhar é bem menor que a de perder....
  27. 27. Beleza! Quer dizer que a minha chance de ganhar é bem menor que a de perder....
  28. 28. Beleza! Quer dizer que a minha chance de ganhar é bem menor que a de perder.... Isso, Isso, Isso! Mas lembre-se que a probabilidade é apenas um indicador. Não uma garantia.
  29. 29. Beleza! Quer dizer que a minha chance de ganhar é bem menor que a de perder.... Isso, Isso, Isso! Mas lembre-se que a probabilidade é apenas um indicador. Não uma garantia. Mesmo que pouco provável ainda sim, um evento pode acontecer!
  30. 30. Roleta P(verde) = 0,027027 P(vermelho) = 0,48648 P(preto) = 0,48648 Probabilidade de não vermelho P(vermelho') = 1 - 0,48648 P(vermelho') = 0,513513 P(vermelho') = 1 - P(vermelho)
  31. 31. Roleta 1 Preto Vermelho 18 18
  32. 32. Mutuamente Exclusivos Preto Vermelho 18 18 8 810 Preto Ímpar 121
  33. 33. Mutuamente Exclusivos Preto Vermelho 18 18 8 810 Preto Ímpar * Ao somar probabilidades deve-se subtrair a interseção (se houver) 121
  34. 34. Somando Preto Vermelho 18 18 P(preto ∪ vermelho) P(preto) + P(vermelho) - P(preto ∩ vemelho) 18/37 + 18/37 - 0 36/37 => 0,9729
  35. 35. Somando Preto Vermelho 18 18 P(preto ∪ vermelho) P(preto) + P(vermelho) - P(preto ∩ vemelho) 18/37 + 18/37 - 0 36/37 => 0,9729 8 810 Preto Ímpar P(preto ∪ impar) P(preto) + P(impar) - P(preto ∩ impar) 18/37 + 18/37 - 10/37 26/37 => 0,7027
  36. 36. Probabilidade Condicional
  37. 37. Probabilidade Condicional
  38. 38. Probabilidade Condicional Mas se você já sabe que a bola caiu em uma casa preta qual a probabilidade de ser ímpar?
  39. 39. Probabilidade Condicional 8 810 Preto Ímpar P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) P(A|B) = 10 / 18 P(A|B) = 0,556 Mas se você já sabe que a bola caiu em uma casa preta qual a probabilidade de ser ímpar?
  40. 40. Probabilidade Condicional P(A|B) ≠ P(B|A) P(A|B) = obter A dado que B já ocorreu P(B|A) = obter B dado que A já ocorreu
  41. 41. Probabilidade Condicional P(A|B) ≠ P(B|A) P(A|B) = obter A dado que B já ocorreu P(B|A) = obter B dado que A já ocorreu
  42. 42. Árvore de Probabilidade Vermelho Preto Verde 1/37 18/37 18/37 Par Ímpar Par Ímpar 10/18 10/18 8/18 8/18
  43. 43. Probabilidade Condicional < P(B) P(B') B B' < < A A' A A' P(A|B) P(A'|B) P(A|B') P(A'|B')
  44. 44. Probabilidade Condicional P(A∩B) = P(A|B) x P(B) < P(B) P(B') B B' < < A A' A A' P(A|B) P(A'|B) P(A|B') P(A'|B') A B
  45. 45. Probabilidade Condicional < P(B) P(B') B B' < < A A' A A' P(A|B) P(A'|B) P(A|B') P(A'|B') P(A'∩B) = P(A'|B) x P(B) A B Probabilidade Condicional
  46. 46. Probabilidade Condicional < P(B) P(B') B B' < < A A' A A' P(A|B) P(A'|B) P(A|B') P(A'|B') P(A∩B') = P(A|B ') x P(B') A B
  47. 47. Probabilidade Condicional < P(B) P(B') B B' < < A A' A A' P(A|B) P(A'|B) P(A|B') P(A'|B') P(A'∩B') = P(A'|B') x P(B') A B
  48. 48. Probabilidade Condicional P(B) = P(B ∩ A) + P(B ∩ A') P(A∩B) = P(A|B) x P(B) P(A'∩B) = P(A'|B) x P(B) A = Preto B = Ímpar P(A∩B) = P(A|B) x P(B) P(A∩B) = 10/18 x 18/37 P(A∩B) = 10/37 P(A∩B) = 0,27
  49. 49. Eventos Dependentes A B P(A) != P(A|B) P(A) == P(A|B)
  50. 50. Eventos Dependentes A B Não sou diferente quando estou com você! P(A) != P(A|B) P(A) == P(A|B)
  51. 51. Eventos Dependentes A B Não sou diferente quando estou com você! P(A) != P(A|B) P(A) == P(A|B) D
  52. 52. Eventos Dependentes A B Não sou diferente quando estou com você! P(A) != P(A|B) P(A) == P(A|B) D I
  53. 53. Eventos Independentes É mais fácil trabalhar com eventos independentes! P(A) == P(A|B) P(A|B) == P(A∩B) ÷ P(B) P(A∩B) = P(A) x P(B) você já sabe que mas dado que então
  54. 54. Eventos Independentes É mais fácil trabalhar com eventos independentes! P(A) == P(A|B) P(A|B) == P(A∩B) ÷ P(B) P(A∩B) = P(A) x P(B) você já sabe que mas dado que então
  55. 55. Eventos Independentes É mais fácil trabalhar com eventos independentes! P(A) == P(A|B) P(A|B) == P(A∩B) ÷ P(B) P(A∩B) = P(A) x P(B) você já sabe que mas dado que então Qual a probabilidade de a bola cair duas vezes na casa preta na roleta?
  56. 56. Probabilidade Condicional Em uma escola com 60% de meninos e 40% de meninas . As meninas usam calças e saias em números iguais, todos os meninos usam somente calças. Bolha vê um estudante a distancia, e vê que está usando calças. Qual é a probabilidade do estudante ser menina? Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes'_theorem
  57. 57. Probabilidade CondicionalProbabilidade Condicional Reversa P(A|B) = P(A ∩B) / P(B) Teorema de Bayes
  58. 58. Probabilidade CondicionalProbabilidade Condicional Reversa P(A|B) = P(A ∩B) / P(B) Teorema de Bayes
  59. 59. Probabilidade Condicional Até agora encontramos A|B em uma arvore de probabilidade que já conhecíamos. E quando não a conhecemos? Probabilidade Condicional Reversa P(A|B) = P(A ∩B) / P(B) Teorema de Bayes
  60. 60. Probabilidade Condicional Até agora encontramos A|B em uma arvore de probabilidade que já conhecíamos. E quando não a conhecemos? Probabilidade Condicional Reversa P(A|B) = P(A ∩B) / P(B) Teorema de Bayes
  61. 61. Probabilidade CondicionalProbabilidade Condicional Reversa P(A|B) = P(A ∩B) / P(B)< B B' < < A A' A A' É possível descobrir essas duas probabilidades
  62. 62. Probabilidade Condicional A B Menina Calças P(A|B) Probabilidade de o estudante ser menina dado que está usando calças
  63. 63. Probabilidade Condicional A B Menina Calças P(A|B) Probabilidade de o estudante ser menina dado que está usando calças
  64. 64. Probabilidade Condicional P(A|B)Há 40% de meninas e 60% de meninos P(A) = 0,4 Meninas vestem tanto calças quanto saias P(B|A) = 0,5 50% das garotas e 100% dos garotos vestem calças. P(B) = 0,5 × 0,4 + 1,0 × 0,6 = 0,8
  65. 65. Probabilidade Condicional P(A|B)
  66. 66. Probabilidade Condicional P(A|B)
  67. 67. Probabilidade Condicional P(A|B)Só 25% de chance de ser uma garota... Melhor não arriscar!
  68. 68. Obrigado!!!
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