Este documento apresenta conceitos fundamentais de lógica e raciocínio lógico aplicados à resolução de problemas matemáticos. A aula define algoritmos, programas e lógica, revisa conceitos matemáticos como conjuntos numéricos e aritmética e apresenta exemplos de sequências numéricas. Por fim, exercícios são propostos para que os alunos pratiquem os conceitos aprendidos.

1. Aula 2 – Raciocínio Lógico Aplicado a
Resolução de Problemas
Matemáticos
Prof. André Constantino da Silva
LOGT1 – Lógica
Noturno
09 de março de 2012

2. Aula de Hoje
• Definição dos conceitos abordados
• Revisão de Matemática
• Resolução de Exercícios

3. Instrução
• Corresponde a um conjunto de regras ou
normas definidas para a realização ou
emprego de algo.
• Sinônimos: passo, etapa, ação primitiva

4. Algoritmo (I)
• Uma receita, uma seqüência de instruções
que servem para realizar uma meta específica;
• Uma seqüência finita de passos que levam a
execução de uma tarefa;
• Descrição de um conjunto padronizado de
ações primitivas, bem definidas e executáveis,
que encadeiam a realização de uma tarefa;

5. Algoritmo (II)
• Uma seqüência ordenada, finita e não
ambígua de etapas que conduzem a solução
de um problema;
• Processo de cálculo ou de resolução de um
grupo de problemas semelhantes, em que se
estipulam, com generalidade e sem restrições
as regras formais para obtenção do resultado
ou da solução do problema.

6. Exemplos – Somar 2 e 3
• Algoritmo:
algoritmo "soma"
var a, b, c: inteiro
inicio
a <- 2
b <- 3
c <- a + b
escreva (c)
fimalgoritmo

7. Exemplos – Somar 2 e 3
• Algoritmo: • Em linguagem Pascal:
algoritmo "soma“ program soma;
uses Crt;
var a, b, c: inteiro var a, b, c: integer;
inicio begin
a <- 2 a := 2;
b <- 3 b := 3;
c <- a + b c := a + b;
escreva (c) write (c);
fimalgoritmo end.

8. Exemplos – Média de 2 notas
• Algoritmo • Em linguagem Pascal
algoritmo "media2n“ program media2n;
uses Crt;
var nota1, nota2 : real var nota1, nota2 : real;
media: real media: real;
inicio begin
leia(nota1) readln(nota1);
leia(nota2) readln(nota2);
media <- (nota1 + nota2)/2 media= (nota1 + nota2)/2;
se media >=5 entao if media >=5 then
begin
escreva ("aprovado") write (‘aprovado');
end
senao else
begin
escreva ("reprovado") write (' reprovado');
fimse end;
fimalgoritmo end.

9. Programa
• Programas são algoritmos escritos numa
linguagem de computador (Pascal, C, Cobol,
Fortran, Visual Basic entre outras) e que são
interpretados e executados pelo computador.

10. Lógica
• A lógica é uma ciência de índole matemática e
fortemente ligada à filosofia
• A lógica é o ramo da filosofia que cuida das
regras do bem pensar, ou do pensar correto,
sendo, portanto, um instrumento do pensar.

11. Lógica de Programação
• A lógica de programação corresponde ao
raciocínio lógico empregado no
desenvolvimento de programas, englobando
um conjunto de elementos e regras de acordo
com o tipo de programação.

12. Relação Entre Conceitos

13. Revisão de Matemática
• Conjunto de Números
• Aritmética
• Sequência Numérica

14. Revisão - Conjunto de Números
Naturais
Inteiros
Racionais
Reais
Complexos

15. Revisão - Aritmética
• é o ramo da matemática que lida com números e
com as operações possíveis entre eles
– Adição
– Subtração
– Multiplicação
– Divisão
– Porcentagem
– Raiz quadrada
– Exponenciação
– ...

16. Revisão - Aritmética
• Exemplos:
0,25 + 2,75 = ?
2 * 0,5 = ?
½+¾=?
2/3 – 1/3 = ?
½ - 4/3 = ?
4/7 * ½ = ?

17. Revisão - Aritmética
• Exemplos:
50% de 200 = ?
40% de 200 = ?

18. Revisão – Sequência Matemática
• Uma sequência é uma lista (conjunto) de
números
Exemplos:
– 1, 2, 3, 4, 5, ...
– 2, 4, 6, 8, ...
– 21, 22, 23, 24, 25, ... ou 2, 4, 8, 16, 32, ...

19. Revisão – Sequência Matemática
Termo: um elemento da sequência
Índice: posição do elemento na sequência
Termo: 2 4 8 16 32 64 ...
Índice: 1 2 3 4 5 6 ...
Cada termo possui um único índice (n ),
e cada índice pertence a um único termo

20. Revisão – Sequência Matemática
Termo: 2 4 8 16 32 64 ...
Índice: 1 2 3 4 5 6 ...
Notação dos termos usando índice:
a1 = 2 a4 = 16
a2 = 4 a5 = 32
a3 = 8 a6 = 64

21. Revisão – Sequência Matemática
• A ordem da sequência é definida por uma
“lei”
– 1, 2, 3, 4, 5, ...
– 2, 4, 6, 8, ...
– 21, 22, 23, 24, 25, ... ou 2, 4, 8, 16, 32, ...

22. Revisão – Sequência Matemática
• “lei”: uma função específica, escrita usando
notação matemática.
Exemplo:
– 1, 2, 3, 4, 5, ...
considere n o índice do elemento e f(n) a função:
f(n) = n

23. Revisão – Sequência Matemática
• Qual a função para as sequências?
– 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
– 21, 22, 23, 24, 25, ... ou 2, 4, 8, 16, 32, ...

24. Revisão – Progressão Aritmética
• É uma sequência na qual em que cada termo,
a partir do segundo, é igual a soma do termo
anterior mais uma constante r, chamada razão
Exemplos:
– 1, 2, 3, 4, 5, ... ( r = ?)
– 2, 4, 6, 8, 10, ... (r = ?)
– 0, 10, 20, 30, 40, 50, ... (r = ?)
– 10, 5, 0, -5, -10, -15, ... (r = ?)
– 2, 2, 2, 2, 2, ... (r = ?)

25. Revisão – Progressão Aritmética
• Notação
– Seja n o índice do termo
– Seja r a razão da progressão
– Fórmula: an = an-1 + r
Exemplos:
2, 4, 6, 8, 10, 12, ... an = an-1 + 2
0, 10, 20, 30, 40, 50, ... an = an-1 + ?
10, 5, 0, -5, -10, -15, ... an = an-1 + ?
2, 2, 2, 2, 2, ... an = an-1 + ?

26. Revisão – Progressão Geométrica
• É uma sequência na qual em que cada termo,
a partir do segundo, é igual ao produto do
termo anterior por uma constante q, chamada
quociente
Exemplos:
2, 4, 8, 16, 32, ... (q = 2)
1, 3, 9, 27, ... (q = ?)
16, 8, 4, 2, 1, ½, ¼, ... (q = ?)
2, 2, 2, 2, 2, ... (q = ?)

27. Revisão – Progressão Geométrica
• Notação
– Seja n o índice do termo
– Seja q a razão da progressão
– Fórmula: an = an-1 . q
Exemplos:
2, 4, 6, 8, 10, 12, ... an = an-1 . 2
1, 3, 9, 27, ... an = an-1 . ?
16, 8, 4, 2, 1, ½, ¼, ... an = an-1 . ?
2, 2, 2, 2, 2, ... an = an-1 . ?
-3, 9, -27, 81, -243, ... an = an-1 . ?

28. Exercícios
1) Complete as sequências numéricas baseado na lógica
de cada sequência, escrevendo uma frase que explique a
obtenção de cada termo e tente obter uma
representação matemática que ajude na obtenção do
próximo elemento:
a) 1, 3, 5, 7, ______ , ______ , ______
b) 1, 2, 4, 8, ______ , ______ , ______
c) 3, 7, 11, 15, 19, ______ , ______ , ______
d) 100, 90, 80, 70, ______ , ______ , ______
e) 32, 16, 8, 4, ______ , ______ , ______
f) 66, 55, 44, 33, ______ , ______ , ______
g)101, 111, 121, ______ , ______ , ______

29. Exercícios
2) Um jardineiro tem que regar 10 roseiras
plantadas ao longo de um caminho retilíneo e
distantes 1 metro uma da outra. Ele enche seu
regador numa fonte situada no mesmo caminho
situado a 1 metros antes da primeira roseira e a
cada viagem rega três roseiras. Começando e
terminando na fonte, calcule o percurso total
(quantos metros) que ele tem que percorrer (ida
e volta) para regar todas as roseiras.

30. Exercícios
3) Resolva novamente o problema anterior
supondo que a fonte está localizada 5 metros
antes da primeira roseira.

31. Exercícios
4) Um rato está a 48 metros na frente de um
gato que o persegue. Enquanto o rato percorre 4
metros, o rato percorre 7 metros. Quantos
metros deverá percorrer o gato para alcançar o
rato ? E depois de quantas unidades de tempo
isso vai ocorrer?

32. Exercícios
5) Uma pessoa faz regime durante algumas
semanas. Na 1ª semana perdeu 5 kg e em cada
semana posterior emagreceu 40% do que
perdeu na semana anterior. Depois de quantas
semanas a pessoa perdeu 8 kg ?

33. Exercícios
6) Uma bolinha é solta de uma altura de 1
metro. Após cada batida no solo ela consegue
atingir apenas 70% da altura anteriormente
alcançada. Calcular quanto essa bolinha
percorreu até a quarta vez que bateu no chão,
considere o percurso de cair e subir novamente.

34. Tarefa para Casa
• Leitura da apostila: páginas 1 a 12
• Exercício para entregar: próxima aula (16/03)
– Disponível na ferramenta atividades