1. UNIVERSIDAD ESTATAL DE
MILAGRO
(UNEMI)
PROYECTO DE MATEMÁTICAS
TEMA:
PROBLEMA CON ECUACIONES.
INTEGRANTES:
SANDRA MIRANDA
EVELYN BARROS
JACQUELINE PANTOJA
KATUSKA CHÁVEZ
MAURICIO MONTIEL
ANDREA VALENZUELA
LICDO.
ORLY HUERTA CHAMORRO.
AÑO LECTIVO: 2013.
2. PRESENTACIÓN
La UNEMI dentro su programa de enseñanza ha visto conveniente la
realización del presente trabajo con la intención de brindar a los
estudiantes una ayuda encaminada a facilitar la RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO.
Esperando que sea aplicado todos los consejos y pasos para un correcto
aprendizaje.
4. PROBLEMAS DE ECUACIONES
Ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, que solo se
verifica para ciertos valores determinados, a quienes llamaremos
miembrosen donde aparecen valores conocidos llamados datos y
desconocido llamado incógnita o variable, los valores conocidos pueden
ser coeficientes, constantes o números, ya que pueden ser establecida
por ecuaciones o sistemas.
A las incógnitas normalmente se la pude plantear con la letra x.
Para resolver un problema de ecuaciones debes seguir los
siguientes pasos:
a) Identificar el dato desconocido y asignarle el valor x (Si hay dos o más
datos desconocidos estarán relacionados, por ejemplo, dos números
consecutivos; un número y su triple, etc.)
b) Elaborar la columna de datos
c) “Traducir” el enunciado de acuerdo con los datos. Resultará una
ecuación.
d) Resolveremos la ecuación (en algunos problemas deberemos hacer
alguna operación más para completar la solución)
5. Ejercicios:
El doble de un número incrementado en 6, equivale a la quinta parte del
número disminuido en 7.
DATOS RESOLUCION COMPROBACION
2X + 6
X _ 7
5
2X + 6 = X 7
1 5
2X + 6 = X (5)7
5
2X +6 = X – 35
2X-X=-35-6
X=-41
2(-41)+ 6 = -41 – 7
5 1
-82+6 = -41-(5)7
5
-76=-41-35
-76=-76
Respuesta:el número encontrado es -41.
Si dos números son tales que uno es el cuádruple del otro y su suma es
125. Cuáles son esos números.
DATOS RESOLUCION COMPROBACION
1°- numero X
2°- numero 4X
X + 4X = 125
5X=125
X= 125
5
X=25
25+(4)25=125
25+100=125
125=125
Respuesta:El primer número seria 25y el segundo seria 100.
Siel cuádruple de un número le suma 2 resulta lo mismo que si triple del
número le resto 3. Que número es.
Respuesta:el número seria -5
DATOS RESOLUCION COMPROBACION
4X+2
3X-3
4X+2=3X-3
4X-3X=-3-2
X=-5
4(-5)+2=3(-5)-3-20+2=-
15-3
-18=-18
6. Ladiferencia de dos números es 36.Si el mayor disminuye en 12, se tiene
el cuádruple del menor. Hallar el número.
Respuesta:el número es44, siendo el mayor el 44 y el menor 44-36=8.
La suma de la tercera parte y cuarta parte de un número equivalente al
duplo del mismo disminuido en 17. Hallar el número.
Respuesta:el número es12.
Si el doble de un número se resta su mitad resulta 54. Cuál es su
número?
DATOS RESOLUCION COMPROBACION
numero1 = X
numero2=X
2
X +X = 54
1 2 1
2(X)+X=2(54)
2
2X+X=108
3X=108
X=108
3
X=36
2(36)-18=54
72-18=54
54=54
Respuesta:el número es 36.
DATOS RESOLUCION COMPROBACION
Numero mayor X
Número menor X-36
X-12=4(X-36)
X-12=4X-144
X-4X=-144+12
-3X=-132
X=-132
-3
X=44
44-12=4(44-36)
32=176-144
32=32
DATOS RESOLUCION COMPROBACION
X + X
3 4
2X - 17
X + X = 2X -1
341
4(X)+3(X)=12(2X-17)
12
4X+3X=-24X-204
4X+3X-24X=-204
7X-24X=-204
-17X=-204
X=-204
-17
X=12
12 + 12 = 2(12) -17
3 4 1
4(12)+3(12)=12(2.12-17)
12
48+36=-24(12)-204
48+36-288=-204
-204=-204
7. Las edades de un padre y de su hijo suman 60 años. Si la del padre se
disminuye en 15 años se tendrá el doble de la edad del hijo. Hallar ambas
edades.
Respuesta: La edad del padre es 45 y la del hijo es 15.
La de Elsa es la mitad de la edad del Pablo, la edad de José es el triple
de la edad de Elsa y la edad de Andrea es el doble de la edad José, si las
cuatro edades suman 132 años. Cuál es la edad de la persona mayor?
Respuesta: La persona mayor tiene 66 años.
Dividir 254 en tres partes tales que la segunda sea el triple de la primera y
40 unidades mayor que la tercera.
DATOS RESOLUCION COMPROBACION
1°parte =x
2°parte=3x
3°parte=3x-40
X + 3X+3x-40= 254
7x=254+40
7x=294
7
X=42
1°parte= 42
2°parte=3.42= 126
3°parte=(3.42)-40=126-40=86
254
Respuesta: la primera parte es 42, la segunda es 126 y la tercera parte
es 86.
DATOS RESOLUCION COMPROBACION
Edad del padre X
Edad del hijo 60-X
X-15=2(60-X)
X-15=120-2X
X+2X=120+15
3X=135
X=135
3
X=45
X 45
60 - X 60-45= 15
60
DATOS RESOLUCION COMPROBACION
Elsa = x
Pablo= 2x
José = 3x
Andrea =2(3x)=6x
X+2x+3x+6x=132
12x=132
X=132
12
X=11
Elsa = 11
Pablo= 2.11= 22
José = 3.11= 33
Andrea =6(11)= 66
132
8. El número de una fracción excede al denominador en 2. Si el
denominador se aumenta en 7 al valor de la fracción es 12. Hallar la
fracción.
Respuesta: la fracción s5
3
En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple
número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres,
mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
Respuesta: tenemos 8 hombres, 16mujeres y 72 niños.
Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas.
¿Cuántos cerdos y pavos hay?
Respuesta: hay23 cerdos y 12 pavos.
DATOS RESOLUCION COMPROBACION
X+2 X+2 = 1
X+7 2
(2)(x+2)=(X+7)(1)
(2)(X+7)
2X+4=X+7
2X-X=7-4
X=3
3 +2= 5
3
DATOS RESOLUCION COMPROBACION
Hombres= X
Mujeres=2X
Niños=3(X+2X)=3X+6X= 9X
X+2X+9X=96
12X=96
X= 96
12
X= 8
8+2(8)+9(8)=96
8+16+72=96
96=96
DATOS RESOLUCION COMPROBACION
Cerdos=X
Pavos=35-X
(4)X+(2)(35-X)=116
4X+70-2X=116
4X-2X=116-70
2X=46
X= 46
2
X=23
4(23)+2(35-23)=116
92+70-46=116
162-46=116
116=116
9. CONCLUSIÓN
Concluimos que para la solución de problemas de primer grado el primer
paso es leer detenidamente el problema, luego identificar las incógnitas
respectivas con mucha atención en el contexto que estas incógnitas
lleven.
Teniendo siempre presente que mucho de estos problemas contienen
artificios que tenemos que identificar para la resolución respectiva.
10. BIBLIOGRAFIA
ALGEBRA DE MANCIL l, Problemas propuestos y resueltos de
Ecuaciones de primer grado.
ALGEBRA DE BALDOR, Resolución de Ecuaciones de Primer Grado
http://wikipedia.ecuacionesdeprimergrado
