1. Carrera: Ingeniería (todas las especialidades)
ANÁLISIS MATEMÁTICO II
EXTREMOS LIBRES DE UN
CAMPO ESCALAR
Lic. Andrea Campillo
– 2015 –

2. Extremos de funciones escalares (Análisis Matemático I )

3. Extremos de campos escalares (Análisis Matemático II )
-2
0
2
-2
0
2
-1
-0.5
0
0.5
1
-2
0
2
Máximo relativo
Mínimo relativo

4. Condición necesaria para la existencia de extremos
en funciones escalares (Análisis Matemático I )
Si la función es derivable en x0 : f’ (x0)=0
Geométricamente: la recta tangente a la gráfica de f en x0 es horizontal

5. y0
Condición necesaria para la existencia de extremos
en campos escalares (Análisis Matemático II )
Si la función es diferenciable en (x0 , y0) : f(x0 , y0) = (0,0)
Geométricamente: el plano tangente a la gráfica de f en (x0 , y0) es horizontal

y
z
x
x0

6. No todos los puntos críticos con f(x0 , y0) = (0,0) son extremos
Condición suficiente para la existencia de extremos
x
z
y
Punto de ensilladura Extremo local
Mínimo local Máximo local

7. Algunas posibles aplicaciones
Se desea construir una ventana de área máxima como la que se muestra en la figura. Calcular las
dimensiones de la ventana si su perímetro debe medir 20m.
Un cuerpo tiene forma de cilindro circular recto de volumen V, siendo A el área de su superficie
frontera. Determinar las dimensiones del cuerpo (diámetro y altura) si se desea:
a) Volumen máximo para un área dada A
b) Área mínima para un volumen V dado
Una chapa plana circular de 4 m de diámetro tiene una densidad de carga electrostática
σ (x,y)=2xy2-x2 en Coul/cm2. Hallar los puntos de máxima y mínima densidad de carga.

8. BIBLIOGRAFÍA
•Colley, S. (2013). Cálculo Vectorial - 4ta. edición. Editorial Pearson.
•Curtis, P. (1992). Cálculo de Varias Variables con Álgebra Lineal. México DF, México:
Limusa-Ingramex SA.
•De Burgos, J. (2011). Cálculo Vectorial y Ecuaciones. García Marotto Editores.
•Larson, R., Edwars, B. (2010). Cálculo II. Mc Graw Hill - Interamericana de México.
•Marsden, J. y Tromba, A. (1991). Cálculo Vectorial. Wilmington, Delaware, USA: Addison
Wesley Iberoamericana SA.
•Pita Ruiz, C. (1995). Cálculo Vectorial. México DF, México: Prentice Hall
Hispanoamericana SA.
•Rabuffetti, H. (1991). Introducción al Análisis Matemático (Cálculo 2). Buenos Aires,
Argentina: Lbrería "El Ateneo" - Editorial Pedro García SA.
•Spiegel, M. (2013). Cálculo Superior. Editorial Schaum.
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