SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII

Page 1
1.

Ditanyakan: Tali busur?
Pembahasan:
OA dan OB
1. Perhatikan gambar berikut.
Pada gambar tersebut, jari-jari lingkaran ...
3. Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm.
Ketika mobil tersebut berjalan, ban mobil tersebut
berputar sebanyak...
Jawab :
d = √(p2 – (R + r)2) atau
d2 = p2 – (R + r)2
242 = 262 – (6+ r)2
576 = 676 – (6 + r)2
(6 + r)2 = 676 – 576
(6 + r)...
d = √(576 – 289)
d = √287
d = 16,94
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 16,94 cm
6. Diketahui dua lin...
Diketahui:
d = 15 cm
p = 17 cm
R = 3 cm

Ditanyakan r = ?
Jawab :
d = √(p2 – (R + r)2) atau
d2 = p2 – (R + r)2
152 = 172 –...
Jika titik pusat lingkaran yang kena tali di hubungkan dengan sebuah garis (garis merah), maka
banyaknya jari-jari yang ke...
10. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 8 cm. Jarak terdekat kedua sisi lingkaran
adalah 2 cm. Tentukan pan...
Di depan telah dipelajari hubungan antara sudut pusat dan panjang busur berikut.
CD/AB = ∠COD / ∠AOB
CD /14 cm = 140°/35°
...
r2 = 240 cm2/(22/7)
r = 8,74 cm
c. Untuk mencari luas lingkaran dapat digunakan persamaan:
luas lingkaran/Luas AOB = ∠ 1 l...
14. Perhatikan gambar!

Jika luas juring OBC = 60 cm2, luas juring AOC adalah....

Pembahasan
Dari perbandingan luas dan p...
Luas daerah yang diminta adalah luas lingkaran dikurangi luas dua segitiga tersebut

16. Budi berangkat ke sekolah menaiki...
b) Keliling dua buah lingkaran
K=2×(2π×r)
K = 2 × 2 × 22/7 × 21 = 264 cm

18. Pada gambar di bawah diketahui panjang OP = ...
luas juring POQ/Luas Lingkaran = ∠ POQ/∠ 1 lingkaran
luas juring POQ/2464 cm2 = 36°/360°
luas juring POQ = 0,1 x 2464 cm2
...
luas juring COD = (1/6) x (22/7) x (14 cm )2
luas juring COD = ¼ x (22/7) x 14 x 14 cm2
luas juring AOB = 102,67 cm2
Karen...
Penyelesaian:

Diketahui bahwa diameter lingkaran adalah 14 cm, maka jari-jarinya adalah 7 cm. Hubungkan titik
pusat ketig...
21. Lingkaran A memiliki diameter sebesar D, lingkaran B diameternya 3D. Perbandingan Luas
lingkaran A dan lingkaran B ada...
Penyelesaian:

Diketahui bahwa jari-jari pipa adalah 3 cm. Hubungkan titik pusat lima lingkaran pipa dan titik
pusat denga...
panjang GH = ½ x 3,14 x 3 cm
panjang GH = 4,71 cm

Segitiga CDE sama sisi, sehingga
∠ CED = ∠ EDC = ∠ DCE = 60°;
∠KDE = ∠L...
panjangbusur

IJ

=

1,57

cm

Jadi, panjang tali minimal untuk mengikat enam buah drum dengan susunan tersebut adalah:
pa...
Pembahasan
a) Luas daerah yang diarsir
Luas daerah yang diarsir adalah luas persegi dengan sisi 14 cm dikurangi dengan lua...
Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui
∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96°
Besar ∠AOE adalah....
Pembahasan
∠ABE, ∠ACE, dan ∠ADE k...
29. Dua buah lingkaran berpusat di A dan B dengan jarak AB = 20 cm. Panjang garis
singgung persekutuan dalam 16 cm dan pan...
30. Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat titik O.

Jika besar sudut ABC adalah 70° dan titk C dan titik A berturut-turu...
Garis singgung kedua lingkaran sejajar dan sama panjang dengan garis CB yaitu 12 cm

32. Diketahui dua lingkaran dengan pu...
33. Tentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga berikut in, diketahui AB tegak lurus BCi!

Pembahasan
Jari-jari lingkaran ...
Pembahasan
Setengah dari keliling segitiga adalah
s = (10 + 6 + 8) : 2
s = 24 : 2 = 12 cm
Luas ΔABC = (AC × BC) : 2
= (6 ×...
36. Diketahui:
∠AOB = 65°
Tentukan besar ∠ ACB

Pembahasan
Hubungan antara sudut ACB (sudut keliling) dan sudut AOB (sudut...
Membandingkan jari-jari-lingkaran dalam dan lingkaran luar

38. Perhatikan gambar berikut !

Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 c...
dimana
d = garis singgung persekutuan dalam
p = jarak pusat ke pusat lingkaran
maka jari-jari lingkaran kecilnya

sehingga...
40. Tentukan jari-jari lingkaran dari gambar berikut ini.

Pembahasan
Setengah keliling segitiga dan luas segitiga berturu...
Jika r adalah jari-jari, dan K = keliling lingkaran = 2π r
Panjang tali yang melilit roda-roda
p = 2r + 2r + 1/2K + 1/2K
p...
Dari sifat segitiga (jumlah ketiga sudutnya adalah 180°) dapat ditentukan besar sudut
PQR:
∠PQR = 180 − 90 − 20 = 70°
b) ∠...
44. Perhatikan gambar!

Tentukan besar:
a) ∠BCD
b) x
Pembahasan
a) ∠BCD
Pada kasus ini ∠BCD berhadapan dengan ∠ BAD (bukan...
Pembahasan
∠ABE, ∠ACE dan ∠ADE adalah tiga sudut yang sama besarnya, karena sudut keliling
yang menghadap satu busur yang ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

SOAL MATEMATIKA SMP ADEK GHUFRON

1,459 views
1,322 views

Published on

INI ADALAH TUGAS ADEKKU MENGUMPULKAN SOAL SOAL MATEMATIKA

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,459
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
119
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

SOAL MATEMATIKA SMP ADEK GHUFRON

  1. 1. SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 1
  2. 2. 1. Ditanyakan: Tali busur? Pembahasan: OA dan OB 1. Perhatikan gambar berikut. Pada gambar tersebut, jari-jari lingkaran adalah 6 cm. Hitunglah a. panjang busur b. luas juring c. luas daerah yang diraster (tembereng). Penyelesaian a. Panjang busur = ∠ 3602 r = 900/360 2.3.14.6 Jadi, panjang busur adalah 9,42 cm. b. Luas juring = ∠ 360 r2 = 90/3600 . 3.14.62 = 28,26 Jadi, luas juring adalah 28,26 cm2 c. Luas daerah yang diraster dapat kamu cari dengan cara berikut. Tembereng = luas juring – Luas = 28.26 – (1/2 . 6.6 ) = 10.26 Jadi, luas daerah yang diraster adalah 10,26 cm2. 2. Diketahui: Jari-jari lingkaran = 20 cm 20 cm Ditanyakan: berapa luas lingkaran ? Pembahasan: L = pr2 = 3,14 . 20 . 20 = 1256 cm2 SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 2
  3. 3. 3. Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm. Ketika mobil tersebut berjalan, ban mobil tersebut berputar sebanyak 100 kali. Tentukan: a. diameter ban mobil, b. keliling ban mobil, c. jarak yang ditempuh mobil. Jawab : 1. Perhatikan segitiga ABC pada gambar. Panjang AC merupakan diagonal lingkaran, sedangkan panjang AO merupakan jari-jari lingkaran. a. Menurut teorema Pythagoras, AC2 = AB2 + BC2 maka AC2 = 142 + 142 = 196 + 196 = 2 × 196 AC = (2 ×196) = 14 2 cm Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 14 2 cm. b. Panjang jari-jari lingkaran adalah setengah panjang diameter lingkaran sehingga: AO =1/2 AC maka AO = 1/2×14 2 =7 2 Jadi, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 2 cm. c. Untuk mencari keliling lingkaran K = π.d maka K = 22/7× 14 2 cm = 22 × 2 2 cm = 44 2 cm Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 44 2 cm. 4. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain. Penyelesaian Diketahui: d = 24 cm p = 26 cm R = 6 cm Ditanyakan r = ? SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 3
  4. 4. Jawab : d = √(p2 – (R + r)2) atau d2 = p2 – (R + r)2 242 = 262 – (6+ r)2 576 = 676 – (6 + r)2 (6 + r)2 = 676 – 576 (6 + r)2 = 100 6+r=√100 6 + r = 10 r = 10 – 6 r=4 Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm 5. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam. Penyelesaian: Diketahui: p = 24 cm R = 12 cm r = 5 cm Ditanyakan: d = ? Jawab: d = √(p2 – (R + r)2) d = √(242 – (12 + 5)2) d = √(242 –172) SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 4
  5. 5. d = √(576 – 289) d = √287 d = 16,94 Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 16,94 cm 6. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah 30 cm. Penyelesaian Soal tersebut dapat disajikan dalam gambar berikut Diketahui: p = 30 cm R = 14 cm r = 4 cm Ditanyakan: d = ? Jawab: d = √(p2 – (R + r)2) d = √(302 – (14 + 4)2) d = √(302 –182) d = √(900 – 324) d = √576 d = 24 Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm 7. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm dan kedua titik pusatnya terpisah sejauh 17 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm, tentukan panjang jari-jari lingkaran yang lain. Penyelesaian SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 5
  6. 6. Diketahui: d = 15 cm p = 17 cm R = 3 cm Ditanyakan r = ? Jawab : d = √(p2 – (R + r)2) atau d2 = p2 – (R + r)2 152 = 172 – (3+ r)2 225 = 289 – (3 + r)2 (3 + r)2 = 289 – 225 (3 + r)2 = 64 3+r=8 r=8–3 r=5 Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 5 cm 8. Gambar di bawah adalah penampang enam buah drum yang berbentuk tabung dengan jari-jari 28 cm. Hitunglah panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat enam buah drum tersebut. Penyelesaian: SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 6
  7. 7. Jika titik pusat lingkaran yang kena tali di hubungkan dengan sebuah garis (garis merah), maka banyaknya jari-jari yang kena garis ada 12 (n = 12) p = nr + 2πr p = 12 . 28 cm + 2.(22/7). 28 cm p = 336 cm + 176 cm p = 512 cm 9. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 11 cm dan 2 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm maka tentukan jarak kedua pusat lingkaran Penyelesaian Diketahui: d = 12 cm R = 11 cm r = 2 cm Ditanyakan p = ? Jawab : d = √(p2 – (R - r)2) atau d2 = p2 – (R - r)2 122 = p2 – (11 - 2)2 144 = p2 – 81 p2 = 225 p = √225 = 15 cm Jadi, jarak kedua pusat lingkaran adalah 15 cm SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 7
  8. 8. 10. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 8 cm. Jarak terdekat kedua sisi lingkaran adalah 2 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut. Penyelesaian: Diketahui: s = 2 cm R = 15 cm r = 8 cm Ditanyakan: d = ? Jawab: p=s+R+r p = 2 cm + 15 cm + 8 cm p = 25 cm d = √(p2 – (R - r)2) d = √(252 – (15 - 8)2) d = √(625 –49) d = √(576) d = 24 cm Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm 11. Pada suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran, sehingga ∠AOB = 35° dan ∠COD = 140°. Jika panjang busur AB = 14 cm, hitunglah panjang busur CD. Penyelesaiannya: Berdasarkan soal di atas maka ketsa gambarnya seperti berikut SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 8
  9. 9. Di depan telah dipelajari hubungan antara sudut pusat dan panjang busur berikut. CD/AB = ∠COD / ∠AOB CD /14 cm = 140°/35° CD = (140°/35°) x 14 cm CD = 4 x 14 cm CD = 56 cm Jadi panjang busur CD adalah 56 cm 12. Pada gambar di bawah, luas juring OAB = 50 cm2. Hitunglah a. luas juring POQ; b. jari-jari lingkaran; c. luas lingkaran. Penyelesaiannya: a. untuk mencari luas juring POQ dapat digunakan persamaaan berikut ini Luas AOB/Luas POQ = ∠AOB /∠POQ 50 cm2/ Luas POQ = 75°/60° 50 cm2/ Luas POQ = 1,25 Luas POQ = 50 cm2/1,25 Luas POQ = 40 cm2 b. untuk mencari jari-jari lingkaran dapat digunakan persamaan: luas lingkaran/luas POQ = ∠ 1 lingkaran/∠POQ πr2 /luas juring POQ = 360°/∠POQ πr2/40 cm2 = 360°/60° πr2/40 cm2 = 6 πr2 = 40 cm2 x 6 πr2 = 240 cm2 SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 9
  10. 10. r2 = 240 cm2/(22/7) r = 8,74 cm c. Untuk mencari luas lingkaran dapat digunakan persamaan: luas lingkaran/Luas AOB = ∠ 1 lingkaran/∠AOB luas lingkaran/50 cm2 = 360°/75° luas lingkaran/50 cm2 = 4,8 luas lingkaran = 4,8 x 50 cm2 luas lingkaran = 240 cm2 atau dengan menggunakan rumus πr2, maka: πr2 = (22/7) x (8,74 cm) πr2 = (22/7) x (76,3878 cm)2 πr2 = 240 cm 13. Perhatikan lingkaran berikut! Daerah (I) adalah juring lingkaran yang memiliki sudut pusat 50° dan daerah (II) adalah juring lingkaran yang memiliki sudut pusat 120°. Tentukan perbandingan luas daerah (II) dan daerah (II)! Pembahasan Luas suatu juring dengan sudut θ adalah : Jika dua buah juring yang diketahui sudutnya dibandingkan luasnya, diperoleh: SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 10
  11. 11. 14. Perhatikan gambar! Jika luas juring OBC = 60 cm2, luas juring AOC adalah.... Pembahasan Dari perbandingan luas dan perbandingan sudut-sudut diperoleh 15. Perhatikan gambar berikut! ABCD adalah persegi dengan panjang AB = 50 cm. Luas daerah yang berwarna biru adalah.....cm2 Pembahasan ABCD persegi, sehingga diameter lingkaran adalah 50 cm dan jari-jarinya 25 cm. Luas dua segitiga yang ada dalam lingkaran adalah SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 11
  12. 12. Luas daerah yang diminta adalah luas lingkaran dikurangi luas dua segitiga tersebut 16. Budi berangkat ke sekolah menaiki sepeda beroda satu. Jika diameter roda sepeda adalah 50 cm dan Budi sampai di sekolah setelah roda menggelinding sebanyak 1200 putaran, perkirakan jarak rumah Budi ke sekolah! Pembahasan Diameter roda D = 50 cm Keliling roda Keliling = π D = 3,14 × 50 = 157 cm Roda berputar sebanyak 1200 kali, panjang lintasan atau jarak yang ditempuh roda adalah banyak putaran dikalikan keliling roda, sehingga: Jarak = 1200 × keliling roda = 1200 × 157 cm = 188400 cm = 1884 m = 1,884 km 17. Perhatikan gambar di samping! a) Tentukan luas daerah bangun di atas b) Tentukan keliling bangun di atas Pembahasan a) Luas persegi dengan sisi 42 cm, ditambah dengan dua kali luas lingkaran yang berjari-jari 21 cm (setengahnya 42 cm). SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 12
  13. 13. b) Keliling dua buah lingkaran K=2×(2π×r) K = 2 × 2 × 22/7 × 21 = 264 cm 18. Pada gambar di bawah diketahui panjang OP = 28 cm dan busur PQ = 17,6 cm. Hitung luas juring POQ. Penyelesaian: keliling lingkaran tersebut adalah K = 2πr K = 2 x (22/7) x 28 cm K = 176 cm Luas lingkaran tersebut adalah L = πr2 L = (22/7) x (28 cm)2 L = 2464 cm2 Sekarang cari sudut POQ ∠ POQ /∠ 1 lingkaran = panjang PQ/keliling lingkaran ∠ POQ /360° = 17,6cm/176 cm ∠ POQ = (17,6 cm/176 cm) x 360° ∠ POQ = 36° SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 13
  14. 14. luas juring POQ/Luas Lingkaran = ∠ POQ/∠ 1 lingkaran luas juring POQ/2464 cm2 = 36°/360° luas juring POQ = 0,1 x 2464 cm2 luas juring POQ = 246,4 cm2 19. Hitunglah luas tembereng pada gambar berikut jika jari-jari lingkaran 14 cm. penyelesaian: a. untuk mencari luas tembereng gambar (a) terlebih dahulu cari luas juring AOB dan luas ΔAOB: luas juring AOB = ¼ luas lingkaran luas juring AOB = ¼ x πr2 luas juring AOB = ¼ x (22/7) x (14 cm )2 luas juring AOB = ¼ x (22/7) x 14 x 14 cm2 luas juring AOB = 154 cm2 luas ΔAOB = ½ x alas x tinggi luas ΔAOB = ½ x 14 cm x 14 cm luas ΔAOB = 98 cm2 Luas tembereng = luas juring AOB – luas segitiga AOB Luas tembereng = 154 cm2 – 98 cm2 b. untuk mencari luas tembereng gambar (b) terlebih dahulu cari luas juring COD dan luas ΔCOD: luas juring COD/luas lingkaran = ∠ COD /∠ 1 lingkaran luas juring COD/ πr2 = 60° /360° luas juring COD = (60°/360°) x πr2 SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 14
  15. 15. luas juring COD = (1/6) x (22/7) x (14 cm )2 luas juring COD = ¼ x (22/7) x 14 x 14 cm2 luas juring AOB = 102,67 cm2 Karena besar ∠ COD = 60o, maka ΔCOD sama sisi dengan panjang sisi 14 cm, s = ½ x keliling segitiga s = ½ x (a + b + c) s = ½ x (14 cm + 14 cm + 14 cm) s = ½ x (14 cm + 14 cm + 14 cm) s = 21 cm luas ΔCOD = √(s(s-a)(s-a)(s-a) luas ΔCOD = √(21 (21-14)(21-14)(21-14) luas ΔCOD = √(21 x 7 x 7 x 7) luas ΔCOD = √(21 x 343) luas ΔCOD = √(7203) luas ΔCOD = 84,87 cm2 Luas tembereng = luas juring COD – luas segitiga COD Luas tembereng = 102,67 cm2– 84,87 cm2 Luas tembereng = 17,80 cm2 20. Gambar di bawah adalah penampang tiga buah pipa air yang berbentuk tabung dengan diameter 14 cm. Berapakah panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa dengan susunan tersebut? SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 15
  16. 16. Penyelesaian: Diketahui bahwa diameter lingkaran adalah 14 cm, maka jari-jarinya adalah 7 cm. Hubungkan titik pusat ketiga lingkaran dan titik pusat dengan tali yang melingkarinya, seperti pada gambar di atas, sehingga diperoleh: panjang AB = EF = DC = 4 x jari-jari = 28 cm. Ingat kembali materi pada bab sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa keliling lingkaran adalah 2πr, dalam hal ini panjang busur lingkaran AD merupakan ½ lingkaran. Maka: panjang busur AD = busur BC = ½ keliling lingkaran = πr = 22 cm Panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa dengan susunan tersebut adalah: panjang tali = 2 x panjang AB + 2 x panjang busur AD panjang tali = 2 x 28 cm + 2 x 22 cm panjang tali = 100 cm Jadi panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa dengan susunan tersebut 100 cm SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 16
  17. 17. 21. Lingkaran A memiliki diameter sebesar D, lingkaran B diameternya 3D. Perbandingan Luas lingkaran A dan lingkaran B adalah.... Pembahasan Dari rumus luas lingkaran: L = 1/4 πD2 LA : LB = (DA)2 : (DB)2 = D2 : (3D)2 =1:9 Jadi perbandingannya 1 : 9 22. Perhatikan gambar berikut! Diketahui panjang busur PQ adalah 60 cm. Keliling lingkaran tersebut adalah.....cm Pembahasan Dengan hubungan panjang busur-keliling lingkaran dan sudut diperoleh: 23. Lima buah pipa air disusun seperti pada gambar di bawah. Hitunglah panjang tali yang digunakan untuk melilitkan pipa-pipa tersebut jika jari-jari pipa 3 cm. SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 17
  18. 18. Penyelesaian: Diketahui bahwa jari-jari pipa adalah 3 cm. Hubungkan titik pusat lima lingkaran pipa dan titik pusat dengan tali yang melingkarinya, seperti pada gambar di atas, sehingga diperoleh: panjang FG = HI = JK = LM = NP = 2 x jari-jari = 6 cm. Ingat kembali materi pada bab sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa keliling lingkaran adalah 2πr, dalam hal ini panjang busur lingkaran AD merupakan ¼ lingkaran. Maka: panjang GH = FP panjang GH = ¼ keliling lingkaran panjang GH = ½πr SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 18
  19. 19. panjang GH = ½ x 3,14 x 3 cm panjang GH = 4,71 cm Segitiga CDE sama sisi, sehingga ∠ CED = ∠ EDC = ∠ DCE = 60°; ∠KDE = ∠LDC = 90° (siku-siku); ∠KDL = 360° – (60° + 90° + 90°) =120° ∠MCN=∠IEJ=360°–(60°+90°+90°+90°)=30° Ingat kembali materi pada bab sebelumnya mengenai hubungan sudut pusat dengan panjang busur lingkaran, maka: panjang busur KL/ keliling lingkaran = (∠KDL/360°) panjang busur KL / 2πr = (∠KDL/360°) panjang busur KL = (120°/360°) x 2πr panjang busur KL = (1/3) x 2πr panjang busur KL = (1/3) x 2 x 3,14 x 3 cm panjang busur KL = 6,28 cm sedangkan panjang busur IJ adalah: panjang busur IJ/ keliling lingkaran = (∠IEJ/360°) panjang busur IJ / 2πr = (∠IEJ /360°) panjang busur IJ = (30°/360°) x 2πr panjang busur IJ = (1/12) x 2πr panjang busur IJ = (1/12) x 2 x 3,14 x 3 cm SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 19
  20. 20. panjangbusur IJ = 1,57 cm Jadi, panjang tali minimal untuk mengikat enam buah drum dengan susunan tersebut adalah: panjang tali = 5 x FG + 2 x GH + KL + 2x IJ panjang tali = 5 x 6 cm + 2 x 4,71 + 6,28 cm + 2 x 1,57 cm panjang tali = 30 cm + 9,42 cm + 6,28 cm + 3,14 cm panjang tali = 48,84 cm Jadi, panjang tali yang digunakan untuk melilitkan pipa-pipa tersebut adalah 48,84 cm 24. Selembar seng berbentuk persegi panjang berukuran 50 cm × 40 cm. Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 cm. Luas seng yang tidak digunakan adalah.… (UN Matematika SMP/MTS Tahun 2005) Pembahasan Luas segiempat dengan ukuran 50 x 40 dikurangi luas lingkaran dengan jari-jari 20 cm: 25. Perhatikan gambar bangun datar berikut! Tentukan: a) Luas daerah yang diarsir b) Keliling bangun SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 20
  21. 21. Pembahasan a) Luas daerah yang diarsir Luas daerah yang diarsir adalah luas persegi dengan sisi 14 cm dikurangi dengan luas SETENGAH lingkaran dengan jari-jari 7 cm. L = (s x s) − 1/2 x π x r x r L = (14 x 14) − 1/2 x 22/7 x 7 x 7 L = 196 − 77 = 119 cm2 b) Keliling bangun Keliling = 14 cm + 14 cm + 14 cm + 1/2× (2π × r) cm Keliling = 42 cm + 1/2× (2 × 22/7 × 7) = 42 + 22 = 64 cm 26. Perhatikan gambar di samping! Luas daerah arsiran adalah...π = 22/7 (UN Matematika SMP 2009) Pembahasan Luas daerah arsiran adalah luas persegipanjang ditambah dengan luas setengah lingkaran yang berjari-jari 3,5 cm. 27. Perhatikan gambar! SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 21
  22. 22. Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96° Besar ∠AOE adalah.... Pembahasan ∠ABE, ∠ACE, dan ∠ADE ketiganya adalah sudut keliling yang menghadap satu busur yang sama, yaitu busur AE, sehingga besar sudut ketiganya adalah sama, misalkan sebesar x. Jadi x + x + x = 96 3x = 96 x = 32° ∠AOE juga menghadap busur yang sama, namun sebagai sudut pusat. Ingat sudut pusat sama dengan dua kali sudut kelilingnya untuk busur yang sama. Jadi ∠AOE = 2 × 32 = 64° 28. Perhatikan gambar! P adalah titik pusat lingkaran dan luas juring PLM = 24 cm2. Luas juring PKN adalah... Pembahasan Luas juring lingkaran SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 22
  23. 23. 29. Dua buah lingkaran berpusat di A dan B dengan jarak AB = 20 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam 16 cm dan panjang jari-jari lingkaran dengan pusat A = 5 cm. Panjang jari-jari lingkaran dengan pusat B adalah.... Pembahasan Garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran: AB = 20 cm ra = 5 cm PQ = 16 cm rb = ..... cm Dari phytagoras diperoleh SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 23
  24. 24. 30. Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat titik O. Jika besar sudut ABC adalah 70° dan titk C dan titik A berturut-turut adalah titik singgung garis CB dan AB pada lingkaran O, tentukan besar dari sudut AOC Pembahasan ∠ OBC = 70°/2 = 35° ∠BOC = 180° − 90° − 35 = 55° ∠AOC = 2 × ∠ BOC = 155° 31. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masingmasing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah... (Soal UN Matematika SMP Tahun 2007) A. 5 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 15 cm Pembahasan Garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran Dengan phytagoras SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 24
  25. 25. Garis singgung kedua lingkaran sejajar dan sama panjang dengan garis CB yaitu 12 cm 32. Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ = 26 cm, jari-jari lingkaran masing-masing 12 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah.... A. 16 cm B. 24 cm C. 28 cm D. 30 cm Pembahasan Menentukan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Misalkan hendak menggunakan rumus yang seperti ini dimana p = jarak pusat ke pusat = 26 cm R = 12 cm r = 2 cm d = garis singgung persekutuan luar = .... masukkan datanya SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 25
  26. 26. 33. Tentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga berikut in, diketahui AB tegak lurus BCi! Pembahasan Jari-jari lingkaran dalam segitiga: Catatan s adalah setengah dari keliling segitiga L adalah luas segitiga r adalah jari-jari lingkaran dalam R adalah jari-jari lingkaran luar 34. Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar berikut ini! AB = 10 cm, BC = 6 cm, dan AC = 8 cm SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 26
  27. 27. Pembahasan Setengah dari keliling segitiga adalah s = (10 + 6 + 8) : 2 s = 24 : 2 = 12 cm Luas ΔABC = (AC × BC) : 2 = (6 × 8) : 2 = 24 cm2 Menentukan jari-jari lingkaran dalam r = L/s r = 24 / 12 = 2 cm Luas lingkaran L=πrxr L =3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm2 Luas arsiran = Luas segitiga − Luas lingkaran = 24 − 12,56 = 11,44 cm2 35. Diberikan sebuah lingkaran sebagai berikut! ∠DFE besarnya adalah 70° dan ∠ DPE adalah (5x − 10)°. Tentukan nilai x. Pembahasan Variasi dari soal nomor satu dengan penggunaan sifat sudut pusat dan sudut keliling yang sama, Hubungan antara sudut DPE dan sudut DFE dengan demikian adalah: ∠DPE = 2 ∠DFE Sehingga (5x − 10)° = 2 × 70° 5x − 10 = 140 5x = 140 + 10 5x = 150 x = 150/5 = 30 SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 27
  28. 28. 36. Diketahui: ∠AOB = 65° Tentukan besar ∠ ACB Pembahasan Hubungan antara sudut ACB (sudut keliling) dan sudut AOB (sudut pusat): ∠ ACB = 1/2 × ∠ ACB ∠ ACB = 1/2 × 65° = 32,5° 37. Perhatikan gambar berikut. Diketahui bahwa panjang AB = 10 cm, BC = 6 cm, dan AC = 8 cm (Tripel Phytahoras), tentukan perbandingan jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luar dari gambar di atas! Pembahasan Menentukan setengah dari keliling segitiga (s) dan luas segitiga terlebih dahulu. Setengah keliling s = 1/2 (10 + 6 + 8) = 1/2 (24) = 12 Luas ΔABC L = (AC × BC) : 2 = (6 × 8) : 2 = 24 cm2 SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 28
  29. 29. Membandingkan jari-jari-lingkaran dalam dan lingkaran luar 38. Perhatikan gambar berikut ! Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah... (Soal UAN 2003) Pembahasan Data, A dan B pusat dua lingkaran yang berjarak 25 cm. Misalkan format rumus yang dipakai seperti ini SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 29
  30. 30. dimana d = garis singgung persekutuan dalam p = jarak pusat ke pusat lingkaran maka jari-jari lingkaran kecilnya sehingga perbandingan luasnya 39. erhatikan gambar berikut! Tentukan besar ∠ BDC dan ∠ ACD Pembahasan ∠BDC = ∠ CAB = 30° ∠ ACD = ∠ ABD = 50° SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 30
  31. 31. 40. Tentukan jari-jari lingkaran dari gambar berikut ini. Pembahasan Setengah keliling segitiga dan luas segitiga berturut-turut adalah Jari-jari lingkaran luar 41. Dua buah roda dililit dengan tali seperti gambar berikut! Perkirakan panjang tali yang melilit roda-roda tersebut! Pembahasan Perhatikan gambar: SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 31
  32. 32. Jika r adalah jari-jari, dan K = keliling lingkaran = 2π r Panjang tali yang melilit roda-roda p = 2r + 2r + 1/2K + 1/2K p = 4r + K p = 4r + 2πr = 4(21) + 2 (22/7)(21) = 84 + 132 = 216 cm 42. Perhatikan gambar! Tentukan besar: a) ∠PQR b) ∠QOR Pembahasan a) ∠ PRQ adalah sudut keliling yang menghadap sebuah busur yang memiliki tali busurnya merupakan diameter lingkaran (garis PQ). Sudut keliling yang demikian memiliki besar 90°. SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 32
  33. 33. Dari sifat segitiga (jumlah ketiga sudutnya adalah 180°) dapat ditentukan besar sudut PQR: ∠PQR = 180 − 90 − 20 = 70° b) ∠ QOR = 2 × ∠ RPQ = 2 × 20° = 40° 43. Perhatikan gambar lingkaran berikut. PQ adalah garis singgung lingkaran O yang berjari-jari 5 cm. Jika panjang garis QS adalah 8 cm, tentukan luas segitiga QOS Pembahasan PQ garis singgung lingkaran, sehingga PQ tegak lurus dengan OS. Dengan phytagoras didapat: Sehingga luas segitiga QOR adalah SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 33
  34. 34. 44. Perhatikan gambar! Tentukan besar: a) ∠BCD b) x Pembahasan a) ∠BCD Pada kasus ini ∠BCD berhadapan dengan ∠ BAD (bukan sehadap ya,.tapi berhadapan,.) sehingga jumlahnya adalah 180° ∠BCD + ∠BCD = 180° ∠BCD = 180° − ∠ BAD = 180 − 60° = 120° b) x 5x = 120° x = 120° / 5 = 24° 45. Perhatikan gambar berikut! Pusat lingkaran berada di titik O. Jika ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96°, maka besar sudut ∠AOE adalah.... SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 34
  35. 35. Pembahasan ∠ABE, ∠ACE dan ∠ADE adalah tiga sudut yang sama besarnya, karena sudut keliling yang menghadap satu busur yang sama, yaitu busur AE. Misalkan besarnya adalah x. ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96° x + x + x = 96° 3x = 96° x = 96/3 = 32° Sementara itu ∠AOE adalah sudut pusat yang juga menghadap busur AE, jadi besarnya adalah dua kali dari x. ∠AOE = 2x = 2(32) = 64° SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 35

×