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  • 1. INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO: teoria & prática Porto Alegre, v.13, n.1, jan./jun. 2010. ISSN digital 1982-1654 ISSN impresso 1516-084X Contribuições do Superlogo ao ensino de geometria Contributions of Superlogo software to geometry teaching methodologyResumo:Existem inúmeras críticas ao ensino de Geometria. Algunspesquisadores afirmam que o trabalho docente, no qual Marcelo Souza Mottapredomina a memorização em detrimento à compreensão,não incentiva o aluno a buscar uma aprendizagem signifi-cativa, podendo despertar atitudes negativas em relação Ismar Frango Silveiraà aquisição de conceitos. O ideal seria trabalhar em umambiente em que a geometria pudesse ser desenvolvida de Universidade Federal do Mato Grosso do Sulforma concreta e lúdica, motivando a criatividade e o racio- Universidade Cruzeiro do Sulcínio lógico-matemático. Nessa direção, o ambiente propor-cionado pelo SuperLogo exerce um papel fundamental aoauxiliar o processo de ensino/aprendizagem e o raciocíniocriativo, abrindo perspectivas de trabalho, valorizando aresolução de problemas e tornando as idéias matemáticassignificativas. Assim, este artigo tem por objetivo discutirsobre a importância da utilização do Programa Computa- 1 Introduçãocional SuperLogo, analisando suas principais contribuiçõesao ensino e desenvolvendo nos alunos uma aprendizagem Asignificativa dos conceitos geométricos, fazendo com que oeducando pense a respeito de si próprio, tornando-se agen- nalisando as atuais reformulações ete ativo na construção de sua própria aprendizagem, favo-recendo o processo de desenvolvimento cognitivo. adaptações curriculares do ensino dePalavras-chaves: Matemática. Informática. Geometria. Matemática, pode-se afirmar que a edu-Tecnologia. SuperLogo. cação atravessa um período de profundas mudanças, à medida que deseja conciliar seusAbstract: objetivos ao interesse e realidade social.At present, there is still a lot of criticism in relation to Ge-ometry teaching methods. Some researchers claim that, Essa visão contrasta-se com aquela pre-in the current teaching methodology the technique which sente em algumas escolas, segundo a qual apredominates is marked by memorization instead of realunderstanding. As a result, the memorization of these con- matemática é vista como um corpo de conhe-cepts can lead students to negative attitudes towards theacquisition of geometrical notions. The ideal situation would cimento imutável e verdadeiro, que deve serbe choosing teaching procedures in which these concepts simplesmente assimilado pelo aluno, dentrocould be developed in a pleasant and concrete mood, henceit would motivate students’ thinking and consequently help de uma concepção tradicionalista de ensino.them during their learning process. thus, this commentaryhas the aim to discuss about the relevance of Superlogo Ao definir os objetivos do ensino de mate-Software usage. Analyzing its main contributions for tea- mática para a Educação Básica, os Parâme-ching ideas and the manner it raises meaningful knowledgerelated to geometrical conceptions to the students. tros Curriculares Nacionais (PCN’s) destacamKey-words: Mathematics. Information. Geometry. Techno- que o aluno deve “[...] valorizá-la como ins-logy. Superlogo. trumental para compreender o seu dia-a-dia, vendo-a como área que estimula o interesse, curiosidade, investigação e o raciocínio lógi- co.” (BRASIL, 2001, p. 15) Nessa forma de pensar a aprendizagem matemática, o aluno deve aprender a utilizar os procedimentos matemáticos, os instrumen- tos tecnológicos disponíveis, comunicar-seMOTTA, M. S, SILVEIRA, I. F. Contribuições do Superlogo aoensino de geometria. Informática na Educação: teoria & prá- com idéias matemáticas significativas e argu-tica, Porto Alegre, v. 13, n. 1, p. 115-127, jan./jun. 2010. mentar sobre suas conjecturas. 115
  • 2. INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO: teoria & prática Porto Alegre, v.13, n.1, jan./jun. 2010. ISSN digital 1982-1654 ISSN impresso 1516-084X Na perspectiva de desenvolvimento do 2 Ambientes informatizados depensamento matemático e dos processos cog- aprendizagem matemáticanitivos internos, destaca-se a Geometria. OsPCN’s apontam que o ensino de geometria“[...] é um campo fértil de situações-problema Os Ambientes Informatizados de Apren-que favorece o desenvolvimento da capacida- dizagem (AIA) são programas desenvolvidosde para argumentar e construir demonstra- para atender a objetivos educacionais especí-ções.” (BRASIL, 2001, p. 122) ficos. Segundo Costa e Oliveira (2004), esses Existem diversas metodologias que podem ambientes podem ser conceituados como es-ser utilizadas para o desenvolvimento dos paços de relação com o saber, que favorecemconceitos geométricos, dentre elas destaca-se a construção do conhecimento, permitindoa utilização das tecnologias da informação. A a aprendizagem de conteúdos, habilidades einformática está a serviço do ensino e apren- atitudes.dizagem da matemática, pois proporciona ao Os Ambientes de Aprendizagem propiciamaluno a criação de uma imagem diferente da a integração de várias disciplinas que com-disciplina, bem como o enriquecimento de põem a grade curricular dos alunos, vistopráticas pedagógicas que desenvolvem a ex- que promovem articulações entre os diver-ploração, a criatividade, a ludicidade, o racio- sos campos do saber, o que cria autonomiacínio lógico, a interatividade, a socialização, a necessária para que o aluno desenvolva suaafetividade e a reflexão crítica. tecnologia mental de forma a auxiliá-lo no seu Nesse contexto, e examinando os vários dia a dia e nas interações com os objetos doambientes de aprendizagem virtual exis- conhecimento.tentes (Cabri Geométre, DrGeo, SuperLogo, Para Costa e Oliveira:Cinderella e The Geometer’s Sketchpad) queproporcionam a construção de conceitos ge- O uso das NTs na escola caracteriza o que cha- mamos de Ambiente Informatizado de Apren-ométricos, optou-se neste trabalho pelo Pro- dizagem (AIA). Isto só se configura quando segrama Computacional SuperLogo. O software integra criticamente à tecnologia de informáticapropicia a construção de uma aprendizagem o processo educativo, onde o computador comosignificativa, facilita o saber e contribui para recurso pedagógico não goza de autonomia para a condução do processo ensino-aprendizagem.a constituição das estruturas mentais. Com o (COSTA; OLIVEIRA, 2004, p. 27)SuperLogo os alunos têm a oportunidade deacertar ou errar e, quando erram, podem in-vestigar o motivo do erro, tendo a oportunida- Os autores sugerem que os computadoresde de fazer e refazer suas atividades. estejam presentes na escola como uma tec- Com o conhecimento das vantagens peda- nologia intelectual a favor da aprendizagemgógicas e das potencialidades do programa, desenvolvida pelos alunos. Essa interaçãocria-se um ambiente de trabalho favorável à amplia as relações entre sujeito e o objeto,superação de lacunas que os alunos têm na criando um modelo virtual de realidade.assimilação de conceitos geométricos, ou A utilização dos Ambientes Informatizadosseja, ocorre uma ressignificação desses con- de Aprendizagem está incorporando à apren-teúdos. Assim “[...] ao trabalhar com o Su- dizagem uma série de situações positivas queperLogo, os alunos demonstram em geral o são: a independência no intercâmbio com ocomportamento de envolvimento nas tarefas, software; a busca por padrões em um proble-de apreciação da atividade matemática subja- ma; a interação entre os alunos; a criativida-cente, e o gosto pelo domínio de computado- de; o diálogo de uma linguagem específica; ares.” (MATOS, 1991) relação com outros idiomas; a visão do com- Portanto, o presente artigo objetiva verifi- putador como fonte de aprendizado e o desen-car de que forma o SuperLogo contribui para o volvimento de processos cognitivos.aprimoramento de conceitos geométricos dos O trabalho com ambientes informatizadosalunos no sétimo ano da Educação Básica. motiva o aluno a vários tipos de aprendiza- gem, como afirmam Costa e Oliveira: O aluno no contato com os objetos de apren- dizagem utiliza seus esquemas de pensamento 116
  • 3. INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO: teoria & prática Porto Alegre, v.13, n.1, jan./jun. 2010. ISSN digital 1982-1654 ISSN impresso 1516-084X para a construção de novos saberes que passa- Nesses ambientes de aprendizagem, o pro- rão progressivamente a compor sua bagagem de fessor desempenha um papel fundamental na conhecimentos, numa recursividade perene de ações e interações com o meio do conhecimento. elaboração de estratégias centradas na ex- (COSTA; OLIVEIRA, 2004, p. 27) perimentação que proporcionam ao aluno um ambiente de trabalho que amplia seu próprio Esses ambientes merecem destaque no conhecimento.desenvolvimento de conceitos matemáticos. Portanto, os ambientes informatizadosSegundo os PCN’s (2001), o uso desses recur- apresentam-se como ferramentas de grandesos traz significativas contribuições para se potencial frente aos obstáculos inerentes aorepensar o processo ensino-aprendizagem de processo da aprendizagem matemática, poisMatemática à medida que: oferecem recursos que viabilizam as ações mentais, favorecendo um modelo pedagógico Relativiza a importância do cálculo mecânico construtivista. e da simples manipulação simbólica; evidencia O Ambiente Informatizado de Aprendiza- para os alunos a importância do papel da lingua- gem gráfica e de novas formas de representa- gem destacado neste artigo é o SuperLogo, ção, permitindo novas estratégias de abordagem pois apresenta as potencialidades educativas de variados problemas; possibilita o desenvolvi- necessárias ao processo cognitivo da mate- mento, nos alunos, de um crescente interesse pela realização de projetos e atividades de in- mática e uma grande facilidade de interação vestigação e exploração; permite que os alunos por parte dos alunos. construam uma visão mais completa da verda- Ponte e Canavarro (1997) afirmam que a deira natureza da atividade matemática e desen- volvam atitudes positivas diante de seu estudo. Linguagem Logo é um excelente ambiente de (BRASIL, 2001, p. 44) aprendizagem matemática, pois a geometria desenvolvida no software constitui um am- biente estimulante, que incentiva os alunos A utilização do computador só contribui a desenvolver procedimentos para ensinar apara que o processo de ensino e aprendiza- tartaruga na construção de figuras simples ougem de matemática torne-se uma atividade complexas.experimental e rica, caso o aluno seja insti- Assim, o SuperLogo desenvolve um am-gado a desenvolver processos matemáticos biente facilitador, no qual o aluno é o sujei-fundamentais que caracterizam o fazer mate- to ativo no processo ensino-aprendizagemmático, tais como: experimentar, interpretar, através da mediação do professor. Esse inter-visualizar, induzir, conjecturar, abstrair, gene- câmbio ocorrerá por meio de interações comralizar e demonstrar. a linguagem de programação, desenvolvendo ou dando novo significado aos conhecimentos Nessa atual sociedade do conhecimento, onde o geométricos. científico está vinculado ao raciocínio causal, or- ganizado, sistêmico e lógico, a Matemática acon- tece como requisito conceitual científico. Se fazer ciência é matematizar os fenômenos, realizando 3 Conhecendo o SuperLogo sua leitura e compreensão pelo raciocínio lógico- dedutivo, essência da estruturação Matemática, a educação tecnológica ou para tecnologia se faz numa interação estreita com a Educação Mate- A linguagem LOGO foi desenvolvida nos mática. (LAUDARES, 2004, p. 297) EUA, no Massachusetts Institute of Tecnology (MIT), na década de 60, a partir de pesqui- Nesse contexto, a Matemática está ampla- sas feitas pelos matemáticos Seymour Papertmente relacionada com as tecnologias da in- e Wallace Feurzeig, diretor da MIT. Conta-seformação. Segundo Miranda e Laudares: que a idéia surgiu durante um jantar em que estava proposta a criação de uma linguagem A matemática é o sustentáculo lógico do pro- de programação para substituir o Basic. Daí cessamento da informação, e o pensamento nasceu o Logo, uma linguagem com a capaci- matemático é também a base para as atuais aplicações da tecnologia da informação. De fato, dade de processar listas e de permitir a cria- todas as aplicações de um computador podem ção de procedimentos. ser vistas como uma aplicação de um modelo Nessa época, o Logo não possuía uma in- matemático simples ou complexo. (MIRANDA; LAUDARES, 2007, p. 03) terface gráfica, pois os computadores não ti- nham essa habilidade, tornando-se impossível 117
  • 4. INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO: teoria & prática Porto Alegre, v.13, n.1, jan./jun. 2010. ISSN digital 1982-1654 ISSN impresso 1516-084Xsua implementação. Assim, no meio de sua Ao iniciar o programa aparecerão duas ja-pesquisa, Papert deu ao Logo uma visão filosó- nelas: a Janela Gráfica e a Janela de Coman-fica baseada na teoria piagetiana, que propõe dos. Juntas formam o ambiente do SuperLogoum aprendizado calcado nas diferenças indivi- (ver Figura 1).duais, na reflexão sobre o próprio processo de Os comandos básicos para movimentaçãoaprendizagem e na lógica do pensamento. da tartaruga são idênticos a quando se realiza Para Papert (1985), a aquisição de um co- uma caminhada, ou seja, anda-se para frente,nhecimento não se dá em função do desen- para trás, para a direita ou para esquerda. Avolvimento físico, mas principalmente através diferença é que, usando um recurso computa-da forma de relacionamento das pessoas com cional, deve-se indicar qual o deslocamento eo meio. o giro. No SuperLogo consideramos a equiva- De acordo com o princípio construcionista lência de que para cada 1 cm temos 50 passosde Papert, o objetivo principal do SuperLogo é de tartaruga, ou seja, 50 pixels.tornar o aluno agente ativo de sua aprendiza- Os comandos básicos de movimentação dagem. Correia (2001) destaca que as principais tartaruga são apresentados na Tabela 1.características do software são: Amigabilida- TABELA 1 - Comandos Básicos do SuperLogode pois, é de fácil uso e facilmente assimila-do pelo aluno. Modularidade e Extensibilidade Comando Mnemônico Funçãopermitindo ao aluno incluir ou excluir coman-dos. Interatividade permite que o aluno veja parafrente pf Descolamento parae pense sobre seu erro imediatamente após a frenteexecução dos comandos. Flexibilidade O Su- paratras pt Descolamento para trásperLogo pode ser utilizados em todos os níveisde estudo (Fundamental, Médio e Superior). paraesquerda pe Gira para a esquerda deCapacidade pois, permite ao aluno desenvol- acordo com seu eixo de simetria em um ângulover uma linguagem de programação específi- específicoca do software desenvolvendo o raciocínio ea lógica. paradireita pd Gira para a direita de acordo com seu eixo de simetria em um ângulo específico Existem diversos outros comandos no Su- perLogo, além dos apresentados na tabela aci- ma, tais como: desabilitar a tartaruga a traçar na tela, permitir apagar segmentos, habilitar o lápis, trazer a tartaruga para o centro, de- senhar em três dimensões, escrever na tela, efetuar operações aritméticas e lógicas, traçar círculos e arcos, colorir desenhos, etc. Uma de suas principais ferramentas é o FIGURA 1 – Tela Inicial do SuperLogo desenvolvimento de projetos utilizando uma linguagem de programação específica do sof- tware o qual denomina-se procedimento. Pro- Existem inúmeras versões da Linguagem cedimento é um conjunto de instruções ensi-SuperLogo. Nesta investigação, utilizou-se nadas ao SuperLogo que recebe um nome esomente a versão do SuperLogo 3.0, que é a se propõe a executar determinada ação. Porlinguagem de programação original adaptada exemplo, pode-se ensinar um procedimentopara o português pelo Núcleo de Informática chamado quadrado, em que toda vez que éEducativa à Educação (NIED) da Universidade preciso desenhar um quadrado, basta execu-de Campinas. A escolha pela versão produzida tar o procedimento ensinado.pelo NIED levou em consideração o fato do Todas essas funcionalidades podem serprograma ser traduzido para o português, e mais bem descritas e observadas na disser-de ser um software gratuito e disponível para tação de mestrado Contribuições do Super-download. Logo ao Ensino de Geometria do Sétimo Ano 118
  • 5. INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO: teoria & prática Porto Alegre, v.13, n.1, jan./jun. 2010. ISSN digital 1982-1654 ISSN impresso 1516-084Xda Educação Básica, desenvolvida pelo autor aulas restantes foram utilizadas para o desen-deste artigo e disponível na Biblioteca Central volvimento das atividades investigativas.da Pontifícia Universidade Católica de Minas Durante a realização das atividades, osGerais (PUCMINAS)1. alunos tiveram contato com vários conceitos geométricos essenciais a matemática: Figuras geométricas, ângulos, polígonos, coordenadas4 Metodologia da pesquisa cartesianas, medidas, perímetro, área, volu- me e fórmulas. Cinco docentes da instituição também fo- Esta pesquisa teve como proposta, inves- ram foco de análises. São professores de ma-tigar e analisar as interações dos alunos com temática que atendem do ensino básico aoo programa e o professor, através da obser- médio. Por meio de questionários e entrevis-vação de seus desenvolvimentos cognitivos tas, várias questões foram levantadas, dentrenuma perspectiva piagetiana; e os processos elas destacam-se a formação do professor, acomputacionais envolvidos na construção da participação em atividades realizadas no la-aprendizagem na visão de Papert. boratório de informática e o conhecimento do A metodologia tem como característica a programa SuperLogo.utilização de uma pesquisa participante, pos- O quadro em que se desenvolveu a pesqui-suindo grande envolvimento do pesquisador sa fortalece a idéia de que o professor devecomo sujeito ativo e presente durante toda a ser o mediador no desenvolvimento cogniti-observação. vo dos alunos e na interação em ambientes Para Ludke e André (1986), a pesquisa par- informatizados de aprendizagem. Laudares eticipante surgiu para responder às questões Miranda no artigo Informatização no Ensino dapropostas pelos atuais desafios da pesquisa Matemática: investindo no ambiente de apren-educacional os quais surgiram da curiosidade dizagem, afirmam que:investigativa despertada por problemas re-velados na educação e também foram forte- [...] o professor é impelido a converter-se em mediador, a mostrar aos alunos os caminhosmente influenciados por uma nova atitude de para atingir a autonomia em relação ao conheci-pesquisa, que coloca o pesquisador no meio mento. Assim, ambiente e professor integradosda cena investigada. são constituintes de um espaço escolar adequa- A abordagem metodológica utilizada no do ao desenvolvimento da didática, na perspec- tiva de mais formação e não apenas informação.trabalho enquadra-se em um modelo de pes- (LAUDARES; MIRANDA, 2007, p. 4)quisa qualitativa, pois não tem como objetivoquantificar somente os resultados, mas, tentadetectar e analisar possíveis impactos da uti- Os dados utilizados na pesquisa foram ob-lização do SuperLogo nos conhecimentos geo- tidos por meio de vários procedimentos me-métricos dos alunos. todológicos, dentre os quais: observações, Cabe ressaltar que, embora os principais anotações, entrevistas, relatórios, gravaçõesprocedimentos de pesquisa adotados por este e atividades investigativas.trabalho possuam um caráter qualitativo, faz-se necessário utilizar, em alguns momentos,dados quantitativos para justificar inferências 5 Análise e discussão da pesquisae conclusões estabelecidas. Fizeram parte deste estudo 20 alunos dosétimo ano da Educação Básica. O desenvolvi- Os sujeitos que participaram deste estudomento da pesquisa ocorreu em dupla, durante foram 20 alunos do sétimo ano da Educaçãoquatro meses, num total de vinte aulas com du- Básica com idades variando entre 11 e 13ração aproximada de cinqüenta minutos cada. anos, sendo sete do gênero masculino e 13As primeiras doze aulas destinaram-se a fami- do gênero feminino. No que dizem respeito àsliarização dos alunos com o ambiente e as oito famílias desses alunos, seus pais têm idades entre 34 e 56 anos e a maioria possui nível superior. Sobre a socialização entre os ele-1 Disponível também para download no site: http://www. mentos da turma, verificou-se que os meninospucminas.br/biblioteca. possuem uma maior integração, sendo inclu- 119
  • 6. INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO: teoria & prática Porto Alegre, v.13, n.1, jan./jun. 2010. ISSN digital 1982-1654 ISSN impresso 1516-084Xsive mais extrovertidos e unidos. As meninas tica e se consideram entre excelentes e bonssão mais introvertidas e tímidas, formando na disciplina. Uma parte significativa da tur-pequenos grupos. ma (85%) acha que a matemática serve para Minimizando os efeitos dessas condutas, fazer cálculos e resolver problemas. Somenteos alunos foram separados em 10 duplas por 5% dos envolvidos concordam que a matemá-meio de um sorteio realizado na primeira aula. tica exercita o cérebro e 10% afirmam que elaPara realização da análise, as duplas não fo- é útil ao dia a dia. Os alunos que não gostamram identificadas, e sim nomeadas por letras da disciplina alegam que possuem notas bai-maiúsculas do alfabeto, a saber, A, B, C, D, E, xas e consideram a disciplina muito difícil. AF, G, H, I e J. visão desses alunos é de que a matemática Em relação à participação nas aulas inves- serve somente para fazer cálculos. Entre ostigativas, os alunos tinham um bom compor- que gostam da disciplina, 28% consideram-setamento e assiduidade satisfatória. Verificou- alunos regulares, 22% consideram-se exce-se também que cerca de 60% dos alunos, nos lentes e 50% consideram-se bons em mate-tempos livres, utilizavam o computador como mática. Todos os alunos regulares alegam di-principal atividade lúdica, acessando, princi- ficuldades, e ainda afirmam que a matemáticapalmente, a internet. Cerca de 90% dos alu- serve somente para realizar cálculos.nos possuem computador em casa e 55% o Outro fator interessante foi perceber que autilizam freqüentemente. A maioria considera uma significativa parte dos alunos gostam deimportante a presença do computador na es- Geometria, cerca de 40%. Isso é facilmentecola, pois é essencial às atividades de pesqui- justificado, pois a instituição implantou no anosa escolar anterior a esta investigação, uma aula sema- Considerar o computador somente uma nal de Geometria na grade curricular. Tambémferramenta para pesquisa demonstra uma fizeram parte desta investigação os docentesvisão reducionista do uso da informática no da instituição, respondendo o questionário-ensino, pois se limita a considerar o computa- diagnóstico. No total a escola possui cincodor uma máquina de ensinar e o aluno um ser professores de Matemática, dos quais 80%passivo, que recebe a instrução. Esse tipo de graduados em matemática e 20% formadosaprendizado, Papert (1985) nomeou de instru- em Contabilidade, com complementação pe-cionismo. Numa outra visão de utilização do dagógica em Matemática. Somente 40% doscomputador, a construcionista, que é um dos professores possuem pós-graduação. Sobreprincípios do SuperLogo, o computador deve os aspectos pedagógicos, em específico a ge-ser uma máquina de pensar com, auxiliando ometria, todos os professores afirmaram queno desenvolvimento dos processos mentais conceitos geométricos são essenciais para oincentivando o aluno a construir sua própria desenvolvimento da percepção do aluno. So-aprendizagem. bre os aspectos tecnológicos, todos os profes- Para Papert (1985), a presença do com- sores possuem computador e acesso à inter-putador contribui para os processos mentais net domiciliar. A maioria utiliza esse recursonão somente como um instrumento, mas es- em sala de aula somente quando indicado pelosencialmente, de maneira conceitual, influen- livro didático. Apenas um docente afirmou queciando o pensamento das pessoas. Como o utiliza a informática cotidianamente em suascomputador está presente no cotidiano dos aulas, conforme verificado com a coordena-alunos, houve grande facilidade da turma ao dora do laboratório de informática. Para essesinteragir com o SuperLogo, o que facilitou a educadores, os recursos tecnológicos, quandorealização deste trabalho. trabalhados de forma significativa, desenvol- Outra questão abordada nos questionários vem várias competências, dentre elas: per-foi a relação do aluno com a matemática, Se- cepção, aprendizagem, ludicidade e memori-gundo Chacon (2000), os alunos que têm cren- zação.ças rígidas e negativas acerca da Matemáticae da sua aprendizagem, normalmente são 5.1 Contribuições do SuperLogo aoaprendizes passivos e, no momento da apren- ensino de geometriadizagem, dão mais ênfase à memorização doque à compreensão. Pode-se verificar que Harold Abelson e Andrea diSessa no livrocerca de 90% dos alunos gostam de matemá- Turtle Geometry: The Computer as a Mediun 120
  • 7. INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO: teoria & prática Porto Alegre, v.13, n.1, jan./jun. 2010. ISSN digital 1982-1654 ISSN impresso 1516-084Xfor Exploring Mathematics (1981) afirmam que Nesse processo de construção de polígonosa coisa mais importante para lembrar-se da regulares, os alunos utilizam seus esquemasGeometria da Tartaruga é que ela é uma Ma- de ação, aplicando os conceitos geométricostemática arquitetada para propiciar um apren- existentes na sua estrutura cognitiva (ângulosdizado inicial por tentativas e exploração des- internos, externos e suplementares, soma dosde o primeiro momento. ângulos internos e externos, área e períme- Pode-se então dizer que a Geometria da tro) para a obtenção da figura desejada.Tartaruga apresenta um estilo diferente de Se na execução de uma atividade com oabordar os mais diversos conteúdos da Geo- SuperLogo, a resposta não é fornecida, o su-metria Euclidiana, Geometria Analítica, e das jeito reflete sobre os erros apresentados ana-demais geometrias. Nela está presente o es- lisando todas as etapas desde o início, numtilo axiomático-lógico de Euclides e o analíti- processo de compreensão e depuração. A ma-co de Descartes. Esses estilos estão inseridos neira como ele vê o erro nessa perspectiva deno SuperLogo e presentes no micro mundo da trabalho proporciona uma melhor compreen-tartaruga. são da situação e dos conceitos envolvidos, Cabe destacar que, além dos aspectos re- identifica o seu estilo de pensar e de relacio-lacionados a vários tipos de geometria, o Su- nar-se com o mundo, ou seja, esse processoperLogo possibilita também o trabalho com proporciona a produção do conhecimento.outras áreas da disciplina, como: operaçõesmatemáticas básicas, transformações de me- A atividade LOGO torna explícito o processo de aprender de modo que é possível refletir sobredidas, fórmulas, resolução de problemas e a o mesmo a fim de compreendê-lo e depurá-lo.busca por estratégias. Tanto a representação da solução do problema O SuperLogo desenvolve também habili- quanto a sua depuração são muito difíceis de se-dades intelectuais e corporais, ajudando no rem conseguidos através dos meios tradicionais de ensino e, portanto, estão omitidos do proces-desenvolvimento da localização espacial e do so de ensino. (VALENTE, 1993, p. 16)raciocínio lógico. Isto é perceptível quando oaluno executa alguns comandos básicos. Eletem que se imaginar na posição da tartaruga O SuperLogo possui ainda um excelente re-e ao mesmo tempo, descobrir quais coman- curso para desenvolver o raciocínio lógico dodos deve executar. Esta habilidade é denomi- aluno, ou seja a possibilidade das atividadesnada de “[...] sintonicade cultural, na qual a produzidas, serem desenvolvidas por meio deTartaruga liga a idéia de ângulo à navegação. uma linguagem de programação. Nas tarefasAtividade positiva e firmemente enraizada à desenvolvidas, os alunos foram motivados acultura extracurricular de muitas crianças.” programar as atividades. Durante a progra-(PAPERT, 1985, p. 87) mação do computador, os alunos da pesquisa Uma das formas geométricas mais abor- construíram um diálogo com a máquina, nodadas no trabalho com o SuperLogo são os qual o educando digita um comando e o com-polígonos, principalmente os regulares. Na putador fornece um feedback. Com base nes-construção dessas figuras, os sujeitos devem se retorno é que o usuário oferece um novoconstatar que o SuperLogo utiliza o ângulo ex- comando ou reformula o comando anterior.terno para traçá-las. Constatam também os Nesse processo, aprende-se a programar asconceitos de ângulos suplementares e ainda tarefas e a conceituar os problemas pelo pro-verificam que, à proporção que o número de grama do computador.lados do polígono aumenta seu perímetro esua área também aumentam e o polígono vai 5.2 O ambiente desenvolvido com ase aproximando da forma circular. Essa ela- pesquisaboração pode ser caracterizada como jogo deexercício, em que O ambiente de trabalho criado pelo Super- Logo proporcionou aos alunos muita motiva- [...] a forma de assimilação é funcional ou re- ção, para desenvolverem seu potencial mate- petitiva, caracterizada pelo prazer da função, mático. Como conseqüência deste ambiente fazendo com que o sujeito realize as atividades com prazer, uma vez que fazem parte desse pro- instituído no estudo, destacam-se atitudes e cesso que, de forma gradativa, repete-se, numa reações positivas, que possuem como funda- aprendizagem que terá um fim em si mesma. mentações básicas as idéias propostas por (SILVA, 2003, p. 119) 121
  • 8. INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO: teoria & prática Porto Alegre, v.13, n.1, jan./jun. 2010. ISSN digital 1982-1654 ISSN impresso 1516-084XPiaget (1975) e outros teóricos. Esses fatos 5.3 Características do professor noforam perceptíveis nas produções de textos ambiente SuperLogosugeridas na pesquisa, nos diálogos gravados,nas respostas dadas aos questionários e nas O uso do SuperLogo requer um novo de-observações feitas pelo pesquisador. sempenho para o docente, no qual ele é me- As interações realizadas com o auxílio do diador do processo ensino-aprendizagem.computador e em ambientes colaborativos de Como afirma Valente (1993) o novo papel doaprendizagem, como o SuperLogo, reforçam professor neste processo é o de facilitador,a idéia de que o conhecimento se constrói de mediador da aprendizagem, cujo centro éde forma compartilhada e que isto tem forte o aluno e não mais o currículo ou a maneiraefeito motivador nos alunos. Essas interações como o professor transmite o conhecimento.nem sempre são livres de conflitos, principal- O professor na perspectiva mediadora émente quando há crianças atuando juntas. aquele que usa métodos de intervenção dife-Cabe salientar que como os alunos investiga- renciados, em que o aluno utiliza seus erros edos encontram-se no final do estágio opera- acertos num processo de descoberta e cons-tório-concreto e início do operacional-formal, trução do conhecimento. Nessa visão, o pro-suas idéias e opiniões tendem a ser discutidas fessor deve possuir um papel de mediador dae refletidas, quando atuando em grupos so- aprendizagem tendo características e funçõescializáveis. bem estabelecidas, como destacadas abaixo: A metodologia utilizada nas atividadesconstituiu uma fonte de situações ricas em es- a) O professor precisa ter o conhecimentotímulos e fortemente lúdicas, podendo favore- do problema e do projeto proposto;cer o desenvolvimento de aprendizagens sig- b) Deve conhecer os alunos e suas capaci-nificativas e sociais nos alunos. O trabalho em dades de interação, adaptando o problemagrupo favorece a troca de experiências, pois proposto;os diversos pontos de vista são apresentados c) Incentivar a descrição da solução docriando um ambiente em que se configuram problema;os jogos de regras. d) Incentivar os diferentes níveis de refle- xão (empírica e a pseudo-empírica e refle- Os jogos de regras são classificados como sen- xiva). Assim, quando o aluno é questiona- do aqueles que trabalham combinação sensório- do sobre a solução encontrada, este se vê motora ou intelectual com competição de indi- víduos e regulamentados quer por um código estimulado a refletir, analisar e sintetizar transmitido por geração a geração e por acordos suas idéias; momentâneos. (PIAGET, 1975, p. 184) e) Proporcionar uma maior depuração per- mitindo ao aluno reestruturar suas idéias, Foi necessária a realização de certas ne- seus esquemas e aplicá-los às atividadesgociações na resolução das tarefas, pois as propostas;duplas estavam usando um único computa- f) Incentivar as relações pessoais, ou seja,dor, desenvolvendo assim a noção de regras socializações onde o grupo de colegas seráde trabalho em grupo e cooperativo, evoluindo visto como fonte de conhecimento assumin-em um estágio de jogos simbólicos e/ou jogos do de certa forma o papel do professor;de exercício para jogos de regras. g) Este trabalho centrado numa nova idéia A disputa e o jogo, aspectos existentes da prática docente requer trocas de para-durante a realização deste trabalho, incenti- digmas pedagógicos, pois o professor alémvaram os sujeitos a desenvolverem um tra- de conhecer os conceitos pedagógicos quebalho colaborativo. Isto ficou evidenciado no envolvem o construcionismo e o ambientemomento em que uma dupla tentava terminar SuperLogo, deve também ser um aprendiz,uma tarefa antes da outra, para mostrar sua servindo de modelo para o aluno.solução aos colegas e poder opinar no traba-lho do outro. Esse intercâmbio não foi imposto Essas funções de professor mediador sãopelo investigador participante, desenvolveu-se logo percebidas pelo aluno. O professor pas-como uma norma social, já estabelecida pelos sa a ser considerado um parceiro, cuja auto-alunos, sem fazer necessária uma discussão ridade reside em seu nível mais abrangenteou normatização desta interação. de conhecimento, maturidade e experiência, 122
  • 9. INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO: teoria & prática Porto Alegre, v.13, n.1, jan./jun. 2010. ISSN digital 1982-1654 ISSN impresso 1516-084Xmas que atua no processo de ensino-aprendi- senvolvimentos dos conceitos geométricos.zagem. O professor participa das discussões e Em conseqüência, outra preocupação foi ob-emite opiniões, que podem ser questionadas e servar o ambiente criado com a utilização doanalisadas, em evidente contraste com a tra- software, verificando os aspectos atitudinaisdicional situação de sala de aula, em que o criados a partir da interação dos alunos comprofessor se coloca como o único detentor do o SuperLogo. Assim, o volume de pesquisas esaber e do conhecimento. Isto favorece a for- trabalhos registrados, nos últimos anos, justi-mação de um trabalho de cooperação e moti- ficam a importância dada ao SuperLogo nestevação na resolução das atividades propostas. trabalho e o objetivo proposto, pois eviden- ciam as implicações da utilização do programa no desenvolvimento cognitivo dos alunos, em6 Considerações finais específico no aprimoramento dos conceitos geométricos. Apesar de todas as potencialidades apre- Torna-se oportuno registrar que a utiliza- sentadas pelo SuperLogo, algumas dificulda-ção do Programa Computacional SuperLogo des técnicas e pedagógicas do software sãono desenvolvimento de conceitos geométricos destacadas.tem sido relatada por várias pesquisas edu- Sobre as dificuldades técnicas, destacam-cacionais, entre as quais destacam-se: Os se: O programa não tem plugin que permita atrabalhos realizados pelos portugueses Ma- publicação de projetos em páginas da internet.tos (1991), Bento (2002), Ponte e Serrazina Dessa forma, atividades realizadas não podem(2000), Correia (2005) e Gravina e Santarosa ser apresentadas em formato html, o que difi-(1998), que caracterizam a Linguagem Super- culta a divulgação dos projetos desenvolvidosLogo como sendo um programa educativo de pelas escolas. Os projetos realizados somenteexcelência, para abordar atividades geométri- são armazenados na forma de procedimentos,cas investigativas, bem como idéias e concei- ou seja, os comandos necessários, não a figuratos matemáticos. As pesquisas de Mestrado obtida, e toda vez que esses arquivos são uti-(1994) e Doutorado (1999) de Rosana Miskulin lizados faz-se necessário utilizar procedimen-que visam a identificar as concepções teóri- tos. Só é possível rodar o SuperLogo em Linuxco-metodológicas sobre a utilização de com- se estiver instalado um emulador que faz computadores no processo ensino/aprendizagem o programa não fique lento.O SuperLogo nãoda geometria. Outra pesquisa que mereceu possui uma interface e interatividade gráficadestaque foi o trabalho desenvolvido na Uni- que agrada aos alunos.versidade de Londres, por Richard Noss e Ce- Em relação às dificuldades pedagógicas,lia Hoyles (1992). Publicaram o livro Learning destacam-se: Atualmente, alguns profes-Mathematics and Logo, que apresentava uma sores, principalmente das séries iniciais dacoletânea de artigos que relacionam o Super- Educação Básica, sentem dificuldade em tra-Logo à Educação Matemática. balhar com o SuperLogo, pois a linguagem As publicações de José Armando Valente, possui implícito um conhecimento matemáti-pesquisador e docente da Unicamp, que pu- co e um raciocínio lógico prévio por parte doblicou vários livros e textos, com temáticas educador. Alguns professores, ao trabalha-relacionadas ao emprego da informática na rem com o SuperLogo, afirmam que os alu-educação e o uso do SuperLogo no ensino. nos sentem-se cansados em interagir com oDentre suas obras destacam-se: Computado- software e solicitam outro tipo de atividade.res e Conhecimento: repensando a educação Esse cansaço deve-se provavelmente ao fato(1996), Formação de Educadores Para o Uso de se proporem atividades em que os alunosda Informática na Escola (2003), O Computa- somente aplicam os comandos do programa,dor na Sociedade do Conhecimento (1999), O não interagindo entre si e nem desenvolvendoProfessor no Ambiente Logo: Formação e Atu- suas habilidades intelectuais. Alguns teóricosação (1999) e Diferentes usos do Computador criticam o fato do SuperLogo desenvolver,na Educação (1995). desde as séries iniciais, uma linguagem de O objetivo da presente pesquisa foi o de programação. Resnick (1993) compara essainvestigar de que forma o uso do SuperLogo afirmativa com a do tempo em que se pen-nas aulas de matemática contribui para o de- sava que nem todos precisavam aprender a 123
  • 10. INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO: teoria & prática Porto Alegre, v.13, n.1, jan./jun. 2010. ISSN digital 1982-1654 ISSN impresso 1516-084Xler e a escrever. Hoje, há os que defendem SuperLogo possibilitou a compreensão de de-a posição de que os conceitos e generaliza- terminados conhecimentos geométricos, am-ções de uma programação não devem ser pliando-se a capacidade do aluno de lidar deensinados a todos. No entanto, a experiência forma significativa e inteligível com diversosem programação é útil ao desenvolvimento do conteúdos matemáticos.raciocínio lógico, pois o ato de programar exi- Alcançou-se, segundo nossas observações,ge sucessivas antecipações e projeções sobre um objetivo maior, subjacente ao ensino daos resultados das várias partes de um objeto matemática, que foi o de preparar as mentessimbólico. de nossos estudantes para um contato com Apesar das dificuldades, vale ressaltar que uma matemática mais investigativa e de ca-não basta apenas repensar a aprendizagem e ráter construtivo. Conseqüentemente, essaa informática. Faz-se necessário que se bus- matemática, pelo fato de ser interrogada con-que o conhecimento sobre o que se preten- tinuamente no seu fazer, caminha em direçãode no ato de ensinar, explicitando objetivos a sistematizações, formalizações, provas e de-claros e não somente trabalhando o software monstrações.pelo software. Em resumo, pode-se afirmar que nos de- Para Petry (1996) ao utilizar qualquer um poimentos de alunos e professores, nas evi-software, o professor deve ser visto como al- dências, nas análises e no ambiente criado, oguém que aprende, e não deve tentar impor objetivo geral deste trabalho se concretizou.sua opinião e metodologia, mas tomar qual- Mais do que verificar de que forma o uso ade-quer experiência com computadores em edu- quado do SuperLogo poderia contribuir paracação como fonte de discussão e reflexão so- o desenvolvimento de conceitos geométricos,bre a aprendizagem. vivenciou-se durante a pesquisa um ambiente O contato do aluno com o SuperLogo contri- de ensino, aprendizagem, educação e cidada-buiu para o desenvolvimento de conceitos ge- nia, pois o software possibilita a interação e aométricos, por meio de uma matemática pró- troca de experiência entre todos os envolvidospria, presente no ambiente de aprendizagem no processo (alunos x aluno, aluno x professorinteragindo com a geometria da tartaruga. e professor x aluno). Sentiu-se, ao longo do Tal interação desenvolveu um modelo de processo, que o próprio estudante começou apensamento reflexivo, no qual o conhecimento perceber, ainda que de forma implícita, queé obtido por meio de manipulações do próprio um software deve ser visto em sua dimensãoaluno, ou seja, em um processo de construção de instrumento facilitador e que o importanteda aprendizagem. é o processo de construção do conhecimento Sendo assim, o Programa Computacional matemático e do espaço educacional.ReferênciasABELSON, H.; DISESSA, A. Turtle Geometry. 1981.BORBA, M.C.; PENTEADO, M.G. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica Ed., 2001.BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curricula-res Nacionais: Terceiro e Quarto Ciclos do Ensino Fundamental: Matemática. Brasília, 2001.CORREIA, L.H.A.; AMARAL, K.C.A.; UCHOA, J.Q. Computador Tutelado. Lavras: UFLA/FAEPE, 2001.COSTA, J.W.; OLIVEIRA, M.A.M. (Org.). Novas Linguagens e Novas Tecnologias. Petrópolis: Ed. Vozes, 2004.FERRUZZI, E.C. Considerações Sobre a Linguagem de Programação Logo. Florianópolis: UFSC/Grupo de Es-tudo de Inteligência Artificial Aplicada à Matemática, 2001.LUDKE, M.; ANDRÉ, M.E.D.A, Pesquisa em Educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, 1986. 124
  • 11. INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO: teoria & prática Porto Alegre, v.13, n.1, jan./jun. 2010. ISSN digital 1982-1654 ISSN impresso 1516-084XMAGGI, L. A Utilização do Computador e do Programa Logo Como Ferramenta de Ensino de Conceitos de Ge-ometria Plana. 2002. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e CiênciasExatas, 2002, Rio Claro, BR-SP.MATOS, J.F. Logo na Educação Matemática: um estudo sobre as concepções e atitudes dos alunos. Lisboa:APM, 1991.MIRANDA, D.F.; LAUDARES, J.B. Informatização no Ensino de Matemática: investindo no ambiente de apren-dizagem. Zetetiké, São Paulo, v. 15, n. 27, p. 71-88, jan./jun. 2007.MISKULIN, R.G.S. Concepções Teórico-Metodológico Baseadas em Logo em Resolução de Problemas Para oProcesso de Ensino/Aprendizagem da Geometria. 1994. Dissertação (Mestrado em Educação) – Faculdade deEducação, Universidade Estadual de Campinas, 1994, Campinas, BR-SP.MOTTA, M.S. Contribuições do SuperLogo ao Ensino de Geometria do Sétimo Ano da Educação Básica. 2008.Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Ge-rais, 2008, Belo Horizonte, BR-MG.PAPERT, S. Logo: computadores e educação. São Paulo: Brasiliense, 1985.PAPERT, S. A Máquina das Crianças: repensando a escola na era da informática. Porto Alegre, Artes Médicas,1994.PETRY, P.P. Por que Odeiam a Tartaruga? Projeto Educadi. Porto Alegre: UFRGS, 1996. Disponível em:<http://lec.psico.ufrgs.br/~pppetry/logo1.html> Acesso em: 18 set. 2007.PIAGET, J. A Equilibração das Estruturas Cognitivas. Rio de Janeiro: Zahar, 1975.PONTE, J.P.; CANAVARRO, A.P. Matemática e Novas Tecnologias. Lisboa: Universidade Aberta, 1997.RESNICK, M. Future visions of programming in education. In: ESTES, N.M.; SILVA, C.M. Uso do Logo na Salade Aula, Desempenho em Geometria e Atitudes em Relação à Matemática. 2003. Dissertação (Mestrado emEducação) – Universidade Estadual de Campinas, 2003, São Paulo, BR-SP.VALENTE, J.A. Computadores e Conhecimento: repensando a educação. Campinas: Graf. da UNICAMP, 1993.VALENTE, J.A. O Professor no Ambiente Logo: formação e atuação. Campinas: Graf. da UNICAMP, 1999a.VALENTE, J.A.; ALMEIDA, F.J. Visão Analítica da Informática na Educação: a questão da formação do profes-sor. Revista Brasileira de Informática na Educação, Florianópolis, n. 1, p. 45-60, 1997.Recebido em julho de 2009.Aprovado para publicação em agosto de 2009.Marcelo Souza MottaDoutorando em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul e professor Assistente da UniversidadeFederal do Mato Grosso do Sul – UFMS – Campo Grande – MS/BrasilEmail: msmotta27@gmail.comIsmar Frango SilveiraDoutor em Engenharia Elétrica. Docente da Universidade Cruzeiro do Sul– UNICSUL – São Paulo-SP/Brasil. Pesquisador emAdaptatividade de Objetos de Aprendizagem.Email: ismar.silveira@cruzeirodosul.edu.br 125
  • 12. INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO: teoria & prática Porto Alegre, v.13, n.1, jan./jun. 2010. ISSN digital 1982-1654 ISSN impresso 1516-084XANEXOS a) Atividades Investigativas Atividade 01 – Poliminós Os poliminós são peças formadas pela junção de quadrados. Podem-se dividir os poliminós emfamílias. Os grupos mais utilizados são: dominós, triminós, quadriminós, pentaminós e hexaminós.Observe os exemplos: Nesta atividade, trabalharemos somente com os hexaminós. Descubra e desenhem alguns de-les. Observando os hexaminós, verifique quais formam as planificações de um cubo, crie e executeum procedimento para desenhar três dessas planificações. Quantas planificações do cubo vocês encontraram? __________________ Escreva um relatório sobre a execução desta tarefa, registrando todas as etapas realizadas. Atividade 02 – Cara Crie e execute um procedimento que desenhe uma “cara”. A cara deve ter duas orelhas, doisolhos, nariz e boca. • a cara deve ser constituída de retângulos, quadrados, triângulos e círculos; • deve conter pelo menos um retângulo, um quadrado e um triângulo; • deve ser colorida; • pode ser redonda; • o perímetro de cada uma das partes da cara deve ser: Parte da Cara Perímetro Nariz 90 Boca 160 Olhos 100 cada Orelhas 120 cada Escreva um relatório sobre a execução desta tarefa, registrando todas as etapas realizadas. Atividade 03 – Caixa Material: Caixa de remédio vazia. Observe a caixa trazida para a aula e resolva o que se pede: a) Faça um esboço dessa caixa, destacando as medidas de suas arestas; b) Complete a tabela: Dimensões da Equivalente Caixa a passos de (cm) tartaruga c) Qual o volume dessa caixa - em centímetro? - em passos de tartaruga? d) Faça um esboço da planificação dessa caixa. e) Crie e execute um procedimento para desenhar a planificação dessa caixa. f) Escreva um relatório sobre a execução desta tarefa, registrando todas as etapas realizadas. 126
  • 13. INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO: teoria & prática Porto Alegre, v.13, n.1, jan./jun. 2010. ISSN digital 1982-1654 ISSN impresso 1516-084X Tarefa 04 – Bandeira do Brasil Desenhe e pinte a Bandeira do Brasil em seu caderno, e depois faça o que se pede: a) Quais as formas geométricas que compõem a bandeira do Brasil? b) Qual o valor dos ângulos internos de cada uma dessas figuras? c) Crie e execute um procedimento que desenhe a bandeira do Brasil, considerando as observa-ções abaixo: - todas as cores devem ser respeitadas; - não é necessário desenhar a faixa branca e nem escrever “Ordem e Progresso”; - as medidas podem ser escolhidas pela dupla, desde que proporcionais ao modelo original; d) Escreva um relatório sobre a execução desta tarefa, registrando todas as etapas realizadas. Tarefa 05 – Relatório Final Elabore um relatório abordando os seguintes tópicos: • a importância do trabalho com o SuperLogo; • o que o uso do logo auxiliou em sua aprendizagem de Geometria e Matemática; • os conteúdos aprendidos ou ressignificados; • a importância do uso do computador na aula; • se gostou ou não da realização desta atividade; • principais conclusões da atividade. b) Projeto Igreja 127

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