Your SlideShare is downloading. ×
0
0leh: 1.  Hikma Prihatini A410080066 2. Aditya Satya Nugraha A410080067 3. Ristiana Eviria A410080068 4. Ria Anggraini A41...
<ul><li>Matematika tidak lain adalah pola yang terstruktur dan disusun menggunakan bahasa yang artifisial.  </li></ul><ul>...
<ul><li>Mengapa Barisan & Deret penting?  </li></ul><ul><ul><li>Hampir semua masalah real (nyata) tidaklah kontinu melaink...
<ul><li>Di antara berbagai jenis yang ada, barisan & deret polinomial  dan barisan & deret eksponensial termasuk yang pent...
<ul><ul><li>S uatu barisan disebut berderajat satu bila selisih tetap diperoleh dalam satu tingkat pengerjaan, disebut ber...
Barisan sebagai fungsi <ul><li>Barisan adalah (nilai) fungsi dengan domain himpunan bilangan asli (baik segmen awal maupun...
Deret sebagai Barisan U 1   U 2   U 3   U 4   U 5   …  Barisan U 1   + …  Deret U 2   + U 3   + U 4   + U 5   + Deret seba...
Barisan yang Hingga ( finite )  <ul><li>Barisan abjad/huruf Latin: a, b, c, d, e, …, x, y, z.  </li></ul><ul><li>Barisan b...
Barisan yang Tak Hingga ( infinite )  <ul><li>Barisan semua bilangan prima </li></ul><ul><li>2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 2...
Contoh BARISAN BILANGAN ASLI 1, 2, 3, 4, 5, 6, …  ; u n  = n BARISAN BILANGAN (ASLI) GANJIL 1, 3, 5, 7, 9, …  ; u n  = 2n ...
Barisan Bilangan Asli: Deret Bilangan Asli: 1,  2,  3,  4,  5,  6, … 1  +  2  +  3  +  4  +  5  +  6 + … Barisan Bilangan ...
Barisan Bilangan Ganjil: Deret Bilangan Ganjil: 1 ,  3 ,  5 ,  7 ,  9 ,  11 , … 1 + 3 + 5 +  7 + … 1 1+3 1+3+5 1+3+5+7  1+...
Barisan Bilangan Genap: Deret Bilangan Genap: 2,  4,  6,  8,  10,  12, … 2  +  4  +  6  +  8  +  10  +  12 + … 2+4 2+4+6 2...
Minggu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3...
Barisan  Aritmetika <ul><li>Barisan bilangan yang memiliki sifat: selisih tiap dua suku berurutan adalah sama besar (tetap...
Deret Aritmetika  <ul><li>Jumlah deret  Aritmetika hingga suku ke- n   </li></ul><ul><li>S n  = (1/2)  n  [2 a  + ( n  – 1...
Rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika dibuat berdasarkan metode yang dipakai oleh matematikawan Ca...
Setiap 2 tahun karyawan di suatu perusahaan gaji pokoknya dinaikkan Rp 120.000,00. Jika gajinya sekarang Rp 1.600.000,00 s...
Barisan Geometri <ul><li>Barisan bilangan yang memiliki sifat perbandingan dua suku berurutan adalah sama besar (tetap). N...
Deret  Geometri  <ul><li>Jumlah deret Geometri hingga suku ke- n   </li></ul><ul><li>  S n  =  a . [1 –  r n   ]  /  [1 – ...
Wassalamu alaikum wr.wb. Sekian dan Terimakasih
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Ppt

1,047

Published on

1 Comment
1 Like
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
1,047
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
74
Comments
1
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • Presentasi Pembelajaran Matematika
  • Transcript of "Ppt"

    1. 1. 0leh: 1. Hikma Prihatini A410080066 2. Aditya Satya Nugraha A410080067 3. Ristiana Eviria A410080068 4. Ria Anggraini A410080081
    2. 2. <ul><li>Matematika tidak lain adalah pola yang terstruktur dan disusun menggunakan bahasa yang artifisial. </li></ul><ul><li>Pola dalam matematika dapat berupa rumus (persamaan, pertidaksamaan, identitas), gambar, diagram, bahkan benda konkrit. </li></ul><ul><li>Belajar matematika adalah belajar mengenali dan mengeksplorasi pola-pola. </li></ul><ul><li>Salah satu jenis pola yang fundamental adalah pola barisan dan deret. </li></ul>
    3. 3. <ul><li>Mengapa Barisan & Deret penting? </li></ul><ul><ul><li>Hampir semua masalah real (nyata) tidaklah kontinu melainkan diskrit. </li></ul></ul><ul><li>Barisan (maupun deret) dapat dipandang sebagai sebuah fungsi, yaitu fungsi dengan domain himpunan bilangan asli (segmen awal atau semuanya) </li></ul><ul><li>Deret juga dapat dipandang sebagai barisan. </li></ul><ul><li>Banyak jenis barisan dalam matematika, salah satu yang terpenting adalah barisan bilangan. </li></ul><ul><li>Bila domainnya segmen awal disebut barisan yang hingga ( finite ). Bila domainnya semua bilangan asli maka disebut barisan tak-hingga ( infinite ) </li></ul><ul><li>Deret tak-hingga terbagi dua: konvergen dan divergen. </li></ul><ul><li>Konvergen bila deretnya menuju suatu bilangan real untuk suku mendekati tak-hingga. </li></ul><ul><li>Divergen bila bukan deret konvergen. </li></ul>
    4. 4. <ul><li>Di antara berbagai jenis yang ada, barisan & deret polinomial dan barisan & deret eksponensial termasuk yang penting dan banyak dijumpai dalam kehidupan nyata. </li></ul><ul><li>Barisan & deret polinomial derajat satu dikenal sebagai barisan & deret aritmetika (hitung) dan barisan & deret eksponensial dikenal dengan nama barisan geometri (ukur). </li></ul><ul><li>Suatu deret dapat ditulis dalam bentuk sederhana menggunakan notasi “sigma” . (sigma adalah huruf Yunani untuk “S” yang berarti sum atau jumlah) </li></ul>
    5. 5. <ul><ul><li>S uatu barisan disebut berderajat satu bila selisih tetap diperoleh dalam satu tingkat pengerjaan, disebut berderajat dua bila selisih tetap diperoleh dalam dua tingkat pengerjaan dst </li></ul></ul><ul><ul><li>RUMUS SUKU KE-N </li></ul></ul><ul><ul><li>BARISAN TK I : U n = An + B </li></ul></ul><ul><ul><li>dengan A = U 2 –U 1 dan B = 2U 1 – U 2 </li></ul></ul><ul><ul><li>BARISAN TK II : U n = An 2 + Bn + C </li></ul></ul><ul><ul><li>dengan A = ½ (U 3 -2U 2 +U 1 ) </li></ul></ul><ul><ul><li>B = ½ (-3U 3 +8U 2 -5U 1 ) </li></ul></ul><ul><ul><li>C = U 3 -3U 2 +3U 1 </li></ul></ul>
    6. 6. Barisan sebagai fungsi <ul><li>Barisan adalah (nilai) fungsi dengan domain himpunan bilangan asli (baik segmen awal maupun semua bilangan) </li></ul><ul><li>Contoh: f(n) = U n = 7n – 2,4 </li></ul>1 2 3 4 . . . 4,6 11,6 18,6 25,6 . . . kembali Bilangan asli Bilangan real
    7. 7. Deret sebagai Barisan U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 … Barisan U 1 + … Deret U 2 + U 3 + U 4 + U 5 + Deret sebagai barisan S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 … S 1 = U 1 S 1 = S 1 = S 1 = U 1 + U 2 U 1 + U 2 + U 3 U 1 + U 2 + U 3 + U 4 kembali
    8. 8. Barisan yang Hingga ( finite ) <ul><li>Barisan abjad/huruf Latin: a, b, c, d, e, …, x, y, z. </li></ul><ul><li>Barisan bilangan prima kurang dari 50: </li></ul><ul><li>2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 </li></ul><ul><li>Barisan angka Hindu-Arab: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 </li></ul><ul><li>Barisan nama calon presiden RI ke-7 (sesuai urut nomor): </li></ul><ul><li>Megawati S.P., Susilo B.Y., Yusuf Kalla </li></ul><ul><li>Barisan warna pelangi: </li></ul><ul><li>merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, ungu </li></ul><ul><li>Barisan nama satuan kuantitas (SI) berselisih 10 3 : </li></ul><ul><li>atto, femto, piko, nano, mikro, mili, kilo, mega, giga, tera </li></ul><ul><li>Dan lain-lain. </li></ul>kembali
    9. 9. Barisan yang Tak Hingga ( infinite ) <ul><li>Barisan semua bilangan prima </li></ul><ul><li>2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, … </li></ul><ul><li>Barisan semua angka-angka desimal pi (  ) </li></ul><ul><li>1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 3, 2, 3, 8, 4, 6, 2, 6, 4, … </li></ul><ul><li>Barisan semua segibanyak beraturan: </li></ul><ul><li>segitiga samasisi, persegi, segi-5 beraturan, … </li></ul><ul><li>Barisan semua bilangan bulat: </li></ul><ul><li>0, 1, –1, 2, –2, 3, –3, 4, –4, … </li></ul><ul><li>Barisan semua nama tanggal menurut kalender Gregorian: </li></ul><ul><li>1-1-1, 2-1-1, …, 1-1-2009, 2-1-2009, …, 30-6-2009, … </li></ul><ul><li>Dan lain-lain. </li></ul>kembali
    10. 10. Contoh BARISAN BILANGAN ASLI 1, 2, 3, 4, 5, 6, … ; u n = n BARISAN BILANGAN (ASLI) GANJIL 1, 3, 5, 7, 9, … ; u n = 2n – 1 BARISAN BILANGAN (ASLI) GENAP 2, 4, 6, 8, 10, … ; u n = 2n UNTUK SELANJUTNYA DOMAIN BARISAN DAN DERET ADALAH HIMPUNAN BILANGAN ASLI
    11. 11. Barisan Bilangan Asli: Deret Bilangan Asli: 1, 2, 3, 4, 5, 6, … 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … Barisan Bilangan Segitiga: 1, 3, 6, 10, 15, … atau Jadi: Jumlah n suku pertama Deret Bilangan Asli: 1+2+3+4+5 + … adalah 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5 1+2+3+4+5+6 1 3 6 10 15 21 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5 1 (1  2) (2  3) (3  4) (4  5) (5  6) (6  7) (1  2) (2  3) (3  4) (4  5) (5  6) n(n+1)
    12. 12. Barisan Bilangan Ganjil: Deret Bilangan Ganjil: 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , … 1 + 3 + 5 + 7 + … 1 1+3 1+3+5 1+3+5+7 1+3+5+7+9 1+3+5+7+9+11 1 4 9 16 25 36 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 Barisan bilangan persegi: 1, 4, 9, 16, 25, 36, … Jumlah n suku pertama Deret Bilangan Asli Ganjil: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … adalah n 2 1+3 1+3+5 1+3+5+7 1+3+5+7+9 1 Jadi:
    13. 13. Barisan Bilangan Genap: Deret Bilangan Genap: 2, 4, 6, 8, 10, 12, … 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + … 2+4 2+4+6 2+4+6+8 2 + 4 + 6 + 8 + 10 2 6 12 20 30 1  2 2  3 3  4 4  5 5  6 Barisan Bilangan Persegipanjang adalah: 2, 6, 12, 20, 30, … atau 1  2, 2  3, 3  4, 4  5, 5  6, … 2+4 2+4+6 2 Jadi: 2 2+4+6+8 Jumlah n suku pertama Deret Bilangan Asli Genap: 2+4+6+8+10 + … adalah n(n + 1)
    14. 14. Minggu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 AGUSTUS 200 7 Bagaimana sifat barisan bilangan tersebut? Bagaimana sifat barisan bilangan tersebut? Bagaimana sifat barisan bilangan tersebut? Bagaimana sifat barisan bilangan tersebut? Bagaimana sifat barisan bilangan tersebut?
    15. 15. Barisan Aritmetika <ul><li>Barisan bilangan yang memiliki sifat: selisih tiap dua suku berurutan adalah sama besar (tetap). Selisih yang tetap itu dilambangkan dengan b . </li></ul><ul><li>Barisan aritmetika adalah barisan polinomial derajat satu. </li></ul><ul><li>Bentuk umum: U n = a + ( n – 1) b </li></ul><ul><li>dengan a = suku awal, b = selisih (beda) </li></ul><ul><li>Bentuk lain: U n = pn + q </li></ul><ul><li>dengan b = p dan suku awal = p + q </li></ul><ul><li>Jika n pada sumbu x dan U n pada sumbu y maka titik-titik ( n, U n ) terletak pada sebuah garis lurus. </li></ul><ul><li>Jika b = 0 maka menjadi barisan konstan. </li></ul><ul><li>Jika b  0 maka menjadi barisan yang naik. </li></ul><ul><li>Jika b  0 maka menjadi barisan yang turun. </li></ul>kembali
    16. 16. Deret Aritmetika <ul><li>Jumlah deret Aritmetika hingga suku ke- n </li></ul><ul><li>S n = (1/2) n [2 a + ( n – 1) b ] </li></ul><ul><li> = (1/2) n [ a + U n ] </li></ul><ul><li> = (1/2) n [ U 1 + U n ] </li></ul><ul><li>Jelas bahwa selisih dua jumlah deret yang berurutan adalah suku terakhir pada deret terakhir. </li></ul><ul><li> S n – S n – 1 = U n </li></ul>kembali
    17. 17. Rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika dibuat berdasarkan metode yang dipakai oleh matematikawan Carl Friedrich Gauss (1777  1855) ketika ia masih kecil. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 = ? atau
    18. 18. Setiap 2 tahun karyawan di suatu perusahaan gaji pokoknya dinaikkan Rp 120.000,00. Jika gajinya sekarang Rp 1.600.000,00 sedangkan gaji pertama yang diterimanya pertama kali Rp 720.000,00, berapa tahun ia telah bekerja di perusahaan itu? a = 720.000 b = 120.000 = 1.600.000 u n n = 8 Bekerja selama ......... tahun 16
    19. 19. Barisan Geometri <ul><li>Barisan bilangan yang memiliki sifat perbandingan dua suku berurutan adalah sama besar (tetap). Nilai perbandingan yang tetap itu dilambangkan dengan r . </li></ul><ul><li>Barisan geometri dapat dipandang sebagai barisan eksponensial. </li></ul><ul><li>Bentuk umum: U n = ar n – 1 </li></ul><ul><li>dengan a = suku awal, r = rasio/perbandingan tetap. </li></ul><ul><li>Bentuk lain: U n = pr n </li></ul><ul><li>dengan rasio = r dan suku awal = pr . </li></ul><ul><li>Jika n pada sumbu x dan U n pada sumbu y maka titik-titik ( n, U n ) terletak pada sebuah grafik fungsi eksponensial. </li></ul><ul><li>Jika r = 1 maka menjadi barisan konstan. </li></ul><ul><li>Jika  r  1 maka menjadi barisan yang menjauh dari nol. </li></ul><ul><li>Jika  r  1 maka menjadi barisan yang mendekat ke nol. </li></ul>kembali
    20. 20. Deret Geometri <ul><li>Jumlah deret Geometri hingga suku ke- n </li></ul><ul><li> S n = a . [1 – r n ] / [1 – r ] , r  1 </li></ul><ul><li>Jelas bahwa selisih dua jumlah deret yang berurutan adalah suku terakhir pada deret terakhir. </li></ul><ul><li> S n – S n – 1 = U n </li></ul><ul><li>Jika  r   1 maka deret divergen </li></ul><ul><li>Jika  r  1 maka deret konvergen ke a / (1 – r ) </li></ul>kembali
    21. 21. Wassalamu alaikum wr.wb. Sekian dan Terimakasih
    1. A particular slide catching your eye?

      Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

    ×