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Seminario 8 Seminario 8 Document Transcript

  • SEMINARIO 8: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.EJERCICIO 1: ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria deasistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos enla escala de autoestima?A partir de la campana de Gauss debemos calcular la probabilidad de queuna destinataria seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10,5.Partimos de que la media es 8, por lo que conocemos que de 0-8 es el 50%.A partir de la siguiente formula sacamos de 8-10,5.DEA partir del 1,5 DE lo buscamos en la tabla y comprobamos que secorresponde con el 0´3944, correspondiéndose al 39´44 %.Por lo que al 50% le sumamos el 39´44%, por lo que el 89´44% es laprobabilidad de que una destinataria escogida al azar obtenga unapuntuación de 10, 5.
  • EJERCICIO 2: Altura de adolescentes en Andalucía.Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigueuna distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5cm.- ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?Partimos de que la media es de 140 cm y la desviación típica (S= 5 cm).Tenemos que calcular el porcentaje de niños que tienen una talla inferior a150 cm.ZxComprobamos que el número 2DE, se corresponde en la tabla con 0,4772,por lo que se corresponde con el 44´72%. Sabemos que el 50% secorresponde con los valores menores de 140 cm, por lo que debemos sumarlo que se corresponde desde 140-150 cm.50 + 44´72 = 94´72 %.El 94´72% de los niños tienen una altura menor a 150 cm.- ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de150cm?Tenemos que calcular el porcentaje de niños cuya talla se encuentra porencima de 150 cm, para ello empleamos una de las formulas de laprobabilidad, utilizamos el dato obtenido anteriormente el 0´9772 que secorrespondía con los niños que tienen una talla inferior de 150 cm y ahorabuscamos la opción contraria aquellos con talla inferior de 150 cm.P(X>150)=1- P(X≤150)= 1- 0,9772= 0,0228El 2´28 % de los niños tienen una talla inferior a 150 cm.
  • - ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre137,25 y 145,50 cm?Para realizar este apartado volvemos a partir de la siguiente fórmula:(1): Zx (2): ZxBuscamos los valores correspondientes a los resultados obtenidos en latabla, para ello elegimos la opción B, en el primer caso se corresponde con0,2088 y el segundo con 0,3643, por lo que sumamos estos dos números:P(137,25< 140<145,5)= 0,2088 + 0,3643 = 0,5731, por lo que podemosindicar que aproximadamente el 57% de los niños tienen una tallacomprendida entre 137,25 y 145,5.EJERCICIO 3: GLUCEMIA BASAL.La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermeríapuede considerarse como una variable normalmente distribuida con media106 mg por 100ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml N (106;8)3.1. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basalinferior o igual a 120.DATOS: partimos de que la media se corresponde con 106 mg por 100ml yque su desviación típica es de 8mg por 100ml.
  • 106120A partir de la formula anterior calcularemos la porción de diabéticos conuna glucemia basal inferior o igual a 120:ZxComprobamos a partir de la tabla de la distribución normal a que númerose corresponde, en este caso se corresponde con el 0,4599, lo cogemos dela parte B. partimos de que de 0- 106 existe un 50% de probabilidad dediabéticos con una glucemia basal, por lo que el resultado final seria: P(X)=0,5 + 0, 4599 = 0, 9599, podemos afirmar que cerca del 96 % de lapoblación tiene una probabilidad de ser diabéticos con una glucemia basalde cifras menores o iguales a 120mg/dl.
  • 3.2. La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendidaentre 106 y 110 mg por ml.106 110Zx =Comprobamos el resultado obtenido en la tabla de normalidad yobservamos que se corresponde con 0,1915, por lo que la probabilidad esdel 19% que los valores de los diabéticos con glucemia basal secorresponden entre 106 y 110.3.3. La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120mg por 100 ml.A partir de lo que calculamos en el apartado anterior, es decir, elporcentaje de pacientes con glucemia basal inferior a 120mg/dl, utilizamoslas propiedades de la propiedad para averiguar lo inverso:P(X>120)=1- P (X≤120)= 1- 0,9599= 0,0401Deducimos que el 4% de los diabéticos tienen una glucemia basal superiora los 120m/dl.
  • 3.4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% delos diabéticos, es decir, el primer cuartil.Según la tabla de la normalidad el 25% se correspondería con un valorentre 0,67 y 0,65 (miramos la grafica c)Buscamos en la tabla en los valores de las probabilidades, no en la columnaZ, ya que en nuestro caso conocemos el valor de la probabilidad ynecesitamos conocer el valor de Z.El valor 0,25 no es exacto en la tabla, los valores mayor y menor que él son0,2514 al que le corresponde un valor de Z=-0,67 y 0,2483 al que lecorresponde un valor de Z=-0,68, el valor buscado está entre los dosanteriores: por lo que elegimos el valor 0,675 como valor medio entre ellos.A partir de esta fórmula despejamos el valor de X que es el que queremosaveriguar, X = (Zx * Sx) + = (0,675 x 8) + 106 = 100, 6 .El resultado es que el 25% se corresponde con un valor de 100, 6 mg/dl deglucemia basal.