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Probabilidad diagramas de venn

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Transcript

  • 1. Probabilidad: Diagramas de Venn
    Profa. Ana C. Robles
    Mate 121-1410
    1
  • 2. Estándar, Expectativas e Indicadores
    Análisis de datos y Probabilidad
    9.0 Determina el espacio muestral de un experimento, y emplea la regla de conteo de multiplicación. (Propiedad Fundamental de Conteo).
    E.PR.9.10.1 Utiliza listas, tablas y diagramas de árbol para representar todos los resultados posibles en un experimento.
    E.PR.9.10.2 Emplea estrategias sistemáticas de conteo, como la Propiedad Fundamental de Conteo, para determinar el número de resultados posibles.
    10.0 Desarrolla, usa e interpreta simulaciones para estimar probabilidades para eventos cuyos valores teóricos son difíciles o imposibles de calcular.
    E.PR.9.10.1 Identifica los componentes y supuestos de un problema, selecciona el instrumento apropiado para generar resultados. Define y especifica el número de intentos y conduce una simulación.
    2
  • 3. Objetivos:
    Construir diagramas de Venn dada una situación.
    Hallar P(x) utilizando diagramas.
    3
  • 4. Vocabulario
    Probabilidad
    Es el estudio de los fenómenos de los que no estamos seguros de su ocurrencia.
    El cociente entre los posibles fenómenos (sucesos) y la totalidad de fenómenos.
    4
  • 5. Vocabulario
    Diagrama de Venn
    Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos.
    Ejemplos:
    5
  • 6. Vocabulario
    Universo
    La totalidad de datos o sucesos.
    Se representa con un cuadrado o rectángulo.
    Conjuntos
    O cualidades, se representan por círculos u óvalos.
    Son datos agrupados por alguna característica.
    6
    Universo
    Conjuntos
  • 7. Ejemplo 1
    En 10mo grado hay 130 estudiantes. 75 toman la clase de Historia de Puerto Rico, 65 toman Proceso Electoral y 20 toman ambas clases. Haz un diagrama que muestre cuántos alumnos del 10mo grado no toman ni Historia de Puerto Rico ni Proceso Electoral.
    Total = 130 estudiantes
    HPR = 75 estudiantes
    PE = 65 estudiantes
    Ambas = 20 estudiantes
    7
    10
    PE
    45
    HPR
    55 20
  • 8. Ejemplo 1 Explicación
    8
    Luego de colocados los datos en los conjuntos, restamos la intersección. A HPR que tiene 75 elementos le restamos la intersección que es 20. En el caso de PE efectuamos el mismo procedimiento, le restamos 20.
    130-55-20-45 = 10
    PE
    65-20=45
    HPR
    75-20=55 20
    Para hallar el restante del universo que no pertenece a ningunas de las dos clases restamos a 130 los 55, 20 y 45 que están contenidos en los conjuntos.
  • 9. Ejemplo 2
    Una Escuela tiene maestros que enseñan en mas de un grado. El total de maestros es 20. Siete enseñan en 7mo grado, ocho enseñan en 8vo grado y 2 enseñan en 7mo y 8vo. Haz un diagrama que muestre cuántos maestros quedan en el universo que no enseñan ni en 7mo ni en 8vo grado.
    9
    7
    7mo
    5 2
    8vo
    6
  • 10. Ejemplo 2 Explicación
    10
    20-5-2-6 = 7
    Al colocar las cantidades de cada conjunto le restamos las intersecciones. En este caso tanto a 7mo como a 8vo hay que restarle 2. Así obtenemos que solamente 7mo es 5 y solamente 8vo es 6.
    Para saber cuantos del universo quedan fuera de esos dos conjuntos restamos todos los elementos contenidos en ellos . De ahí surge 7 como el restante.
    7mo
    7-2=5 2
    8vo
    8-2=6
  • 11. Ejemplo 3
    ¿Cuál es el universo del diagrama producido por los siguientes datos?
    Datos de los estudiantes atletas en el grado 11:
    17 muchachos juegan baloncesto
    20 muchachos juegan beisbol
    8 muchachos juegan be. y ba.
    5 juegan balón mano
    25 no juegan ningún deporte
    Universo = 9+8+12+5+25= 59
    P(beisbol o balón mano) = 25/59
    11
    25
    Be
    12
    Ba
    9 8
    BM
    5
  • 12. Ejemplo 3 Explicación
    12
    25
    Be .
    20-8=12
    Ba
    17-8=9 8
    BM
    5
    Universo = 9+8+12+5+25=59
  • 13. Práctica
    1) Halla la información que falta en cada diagrama.
    a) Universo = 98 b) Universo = _________
    13
    3
    65 12
    ________
  • 14. Práctica
    Escribe una situación que describa el siguiente diagrama.
    Total = ________
    14
    6
    15 7
    8
  • 15. Práctica
    En el Centro Comunal hay 160 personas tomando cursos. La clase de jardinería tiene 90 matriculados. El curso de costura tiene matricula de 50. Treinta están matriculados en los cursos de jardinería y costura. El resto esta matriculados en cursos de matriculas mas pequeñas.
    15
  • 16. Práctica
    Una tienda recibe unas cajas de juguetes. Le llegaron 20 cajas rotas y 45 en buenas condiciones. De las 45 cajas en buenas condiciones: 12 son juguetes solamente de niñas y 20 son mezcladas (juguetes de niños y niñas). Haz el diagrama e indica el universo (total).
    16
  • 17. Práctica
    En un buffet para 80 comensales, se sirven:
    50 personas arroz
    34 ensalada
    35 coditos
    5 arroz, ensalada y coditos
    15 arroz y ensalada
    18 arroz y coditos
    4 coditos y ensalada
     Haz el diagrama.
    17
  • 18. Práctica
    Utilizando el diagrama del ejercicio 5, halla las siguientes probabilidades.
    P(arroz) =
    P(sólo arroz) =
    P(ninguno) =
    P( arroz y ensalada) =
    P(arroz, ensalada y coditos) =
    P(sólo arroz y sólo ensalada) =
    P(arroz o ensalada) =
    P(NO ensalada) =
    P(NO arroz, NO coditos) =
    18
  • 19. Práctica Contestaciones
    a. 18 b. 178
    Total = 36
    Diversas situaciones pueden ser aplicadas. Ejemplo:
    Se revisó el expediente académico de treinta y seis estudiantes, encontrándose lo siguiente: veintidós estudiantes toman inglés de octavo, quince estudiantes ciencias de noveno, y siete tienen ambas (inglés de octavo y ciencias de noveno).
    19
  • 20. Práctica Contestaciones
    Universo (Total) = 160 matriculados
    clase jardinería = 90
    clase costura = 50
    ambas clases = 30
    20
    50
    jardinería
    60 30
    costura
    20
  • 21. Práctica Contestaciones
    4) Universo (Total) = 65 cajas (20 rotas + 45 buenas)
    45 cajas de juguetes buenas ( conjuntos)
    12 sólo niñas
    20 mezcladas
    13 sólo niños,
    45 – (12+20) = 13
    21
    20
    Juguetes
    de niñas
    20
    12 .
    Juguetes
    de niños
    13
  • 22. Práctica Contestaciones
    5)
    80-12-18-5-15-10-4-8= 8
    Ensalada
    34-5-15-4=
    10
    Arroz
    50-5-15-18= 15
    12
    5
    Coditos
    35-5-18-4=
    8
    18
    4
    22
  • 23. Práctica Contestaciones
    5) Así debe verse sin los cómputos.
    8
    Ensalada
    10
    Arroz
    12
    15
    5
    Coditos
    8
    18
    4
    23
  • 24. Práctica Contestaciones
    6)
    a) 50/80 = 0.625
    b) 12/80 = 0.15
    c) 8/80 = 0.1
    d) (15+5)/80 = 0.25
    e) 5/80 = 0.0625
    f) 0/80 = 0
    g) 64/80 = 0.575
    i) 18/80 = 0.225
    24