Unidad 5. Medición     I. Figuras Planas            2. Área (cuadriláteros y polígonos regulares)     El área es el número...
Las superficies (Área) se miden con unidades cuadradas; su nombre y valor se derivan de  las unidades de longitud. Si cons...
Paralelogramo. Un paralelogramo es un cuadrilátero en el cual los lados opuestosson paralelos.En el siguiente diagrama se ...
Rombo. Es un paralelogramo equilátero¿Qué tipo de cuadrilátero es ABCD? ¡Muy bien! Un rombo¡Intenta hallar lo siguiente! (...
Trapecio. Es un cuadrilátero con un solo par de lados opuestos paralelos.Calcularemos el área de un trapecio isósceles, sa...
Triángulo: Es un polígono de tres lados1. Hall ar em os el ár ea d el s i g uie nt e tr iá ng ul o:                       ...
Polígonos regulares: Polígono r eg ul ar es e l q ue t i e ne s us á ng ul osigu al es y s us l ad o s igu a l es .     Lo...
REFERENCIA RÁPIDA DE FÓRMULAS GEOMÉTRICAS                                      FÓRMULA      FÓRMULA   FORMA          ELEME...
PENTÁGONO            a: Apotema                Pa              b: Base                         P=5b                       ...
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Medición - Área de cuadrilateros y poligonos

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Medición - Área de cuadrilateros y poligonos

  1. 1. Unidad 5. Medición I. Figuras Planas 2. Área (cuadriláteros y polígonos regulares) El área es el número de unidades cuadradas necesarias para cubrir una superficie. Cuadrilátero: Polígono de cuatro lados. Polígono regular: Polígono convexo cuyos lados y ángulos son todos congruentes. Importante: El polígono y el círculo están muy relacionados. Todos los polígonos regulares se pueden inscribir en un círculo. Fórmulas para cuadriláteros Fórmula para polígonos regulares Cuadrado: A  l 2 1 A  Pa Rectángulo: A  b x a 2 1 Trapecio A = hb1  b2  Fórmula para 2 triángulos Paralelogramo: A  b x h bxh A 2 d1 d 2 Rombo: A = 2 b = largo o base A = Área l = largo h = altura d = diagonal Pa = Perímetro x apotema
  2. 2. Las superficies (Área) se miden con unidades cuadradas; su nombre y valor se derivan de las unidades de longitud. Si consideramos, por ejemplo, el cuadrado de lado 1 metro, launidad de superficie que obtenemos es el metro cuadrado (cuadrado de un metro de lado). Así, cuando decimos que la superficie de una vivienda es de 120 metros cuadrados (120 2m ), estamos diciendo que necesitaríamos 120 losetas cuadradas, de un metro de lado cada una, para cubrir el suelo de dicha vivienda. El área es la medida de una superficie y, por lo tanto, se expresa en unidades cuadradas. Ej. mm2, cm2, dm2, m2, hm2, km2, millas2, pulgadas2, pies2, etc...)Para obtener el área de una superficie, es necesario que las dimensiones que se dan estén expresadas con la misma unidad de medida. Por ejemplo, metros con metros o kilómetroscon kilómetros. Cuando las dimensiones tienen unidades de medida diferentes, se hace una conversión para poder obtener el área, pues en caso contrario las unidades que se obtendrían no serían cuadradas. A continuación observaremos diferentes ejemplos en los que calcularemos el área.Rectángulo. Es un paralelogramo en el cual los lados adyacentes sonperpendiculares y todos sus ángulos son rectos. Hallaremos el área de la siguiente región. Rectángulo 2 1 pies 1 pies A=lxa pies 1 pies A=3x2 A = 6 pies2 1 pies 1 pies 3 pies Calcularemos el área de rectángulos con las siguientes medidas. Recuerda: en elrectángulo el A = b x a Solución: 1. b= 5; a=4 cm 1. A = b x a 3. A = b x a 5x4 16.45 x 8.7 20cm2 143.115 m2 2. b= 7.35pies; a=3.2 pies 2. A = b x a 4. A = b x a 7.35 x 3.2 10 x 10 3. b= 16.45m.; a=8.7 m. 23.52pies2 100m2 4. b= 10m.; a=10 m.
  3. 3. Paralelogramo. Un paralelogramo es un cuadrilátero en el cual los lados opuestosson paralelos.En el siguiente diagrama se muestra un paralelogramo: b) Calcularemos su perímetro. c) Calcularemos su área utilizando la fórmula. Solución: a) Perímetro b) Área P = 2l + 2a A=bxh 2(7) + 2 (6.40) 7x5 14 + 12.80 A = 35 P = 26.80Cuadrado. Es un rectángulo donde las medidas de sus lados son iguales. A = l2 A = largo x largo A = 1 (1) A = 1 km2
  4. 4. Rombo. Es un paralelogramo equilátero¿Qué tipo de cuadrilátero es ABCD? ¡Muy bien! Un rombo¡Intenta hallar lo siguiente! (La solución se muestra en el cuadrante debajo del diagrama) a) Halla su perímetro. b) Halla su área empleando la fórmula. c) Halla el área del rectángulo EFGH d) Compara las dos áreas que has hallado. Solución: a) P = 4l c) A = l x a 4 (6.32) 12 x 4 25.28 48 d1d 2 b) A = d) El área del rombo es la mitad del 2 área del rectángulo que lo contiene. 124  2 48 2 = 24
  5. 5. Trapecio. Es un cuadrilátero con un solo par de lados opuestos paralelos.Calcularemos el área de un trapecio isósceles, sabiendo que la base mayor mide 24cm. la base menor 12 cm. y cada uno de los lados iguales 10 cm. 24 cmDatos importantes:1. Conocemos las dos bases y nos falta conocer su altura, h.2. En el triángulo BCN, tenemos que BC = 10 cm.3. El lado NB se obtiene sabiendo que MN = 12 cm. y AM = NB, por ser un trapecioisósceles:4. NB = AM = 24 - 12 = 12  2 = 6 cm.5. La altura es siempre perpendicular al lado, por lo que el triángulo BCN esrectángulo.Hallamos la altura, h, del trapecio, aplicando el Teorema de Pitágoras: (h = CN) CN2 + NB2 = CB2 CN2 + 62 = 102 Así, el área del trapecio CN2 + 36 = 100 será: CN2 = 100 – 36 CN2 = 64 1 2 h(b1  b2 ) CN = 64 2 CN = 8 1 h=8 (8)(24  12) 2 A = 4(24  12) 4(36) 144cm 2
  6. 6. Triángulo: Es un polígono de tres lados1. Hall ar em os el ár ea d el s i g uie nt e tr iá ng ul o: bh 2 11(7) A= 2 77  38.5cm 2 22. Hall ar em os el áre a d el t ri á ng u l o rect áng u l o c u yo s c atet os m id en3 y 4 cm. bh A= 2 La siguiente fó rmul a se utiliza cuando no tenemos la altura del triángulo y solo conocemos la medida de sus 3 lados. F ó rmu la d e H eró n La f órm ul a d e H er ón s e ut ili za par a hal la r el ár ea de u n t ria n gul o c on oci en d o s us t re s lad os . p = semiperímetro de la figura a,b,c, = medida de los lados del triángulo.3. Hall a r em os e l á r ea d el tri án gu l o c u yos l a d os m id en 3, 4 y 5 c m .(T RI ANGU LO ES CAL E NO , DE SCO NO CEM O S L A AL T UR A).Uti l iz aremo s la F ór mul a d e H e rón . Recuerda… la “p” en la fórmula de Herón equivale al semiperímetro del triángulo.
  7. 7. Polígonos regulares: Polígono r eg ul ar es e l q ue t i e ne s us á ng ul osigu al es y s us l ad o s igu a l es . Los v ért ic es d e un p ol í go n o r e gu l ar es t án ci r cu ns cr i to s en u n acir cu nf ere nc i a.Elementos de un polígono regular Centro (C): Punto interior que equidista de cada vértice. Radio (r): Es el segmento que va del centro a cada vértice. Apotema(a): Distancia del centro al punto medio de un lado.Área de un polígono regular
  8. 8. REFERENCIA RÁPIDA DE FÓRMULAS GEOMÉTRICAS FÓRMULA FÓRMULA FORMA ELEMENTOS PERÍMETRO ÁREA TRIÁNGULO b: Base h: Altura bh l: Lado1 P=l+m+n A 2 m: Lado2 n: Lado3 CUADRADO a: Lado P = 4a A = a2 RECTÁNGULO b: Base P = 2b + 2h A=bxh h: Altura ROMBO a: Lado d1 d 2 P = 4a d: Diagonal menor A= D: Diagonal mayor 2 ROMBOIDEPARALELOGRAMO b: Base P = 2b + 2h A=bxh h: Altura l: Lado1 TRAPECIO m: Lado2 n: Lado3 o: Lado4 h(b1  b2 ) P=l+m+n+o A 2 b1: Base menor b2: Base mayor h: Altura
  9. 9. PENTÁGONO a: Apotema Pa b: Base P=5b A 2HEXÁGONO a: Apotema Pa b: Base P=6b A 2

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