Matrices - Multiplicacion
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Matrices - Multiplicacion Matrices - Multiplicacion Document Transcript

  • Unidad 1. Numeración y Operación I. Matrices 4. Multiplicación de matricesEn el caso de la multiplicación de matrices, para que dicha operación puedarealizarse, se requiere que el número de columnas de la primera matriz sea igualal de filas de la segunda matriz. En general, al multiplicar una matriz m x n poruna matriz n x r, la matriz resultante es de dimensión m x r.Ejemplo 1:A diferencia de la suma y la resta, la multiplicación no es posición por posición,sino que se hace de la siguiente manera:Se toma la primera fila de la primera matriz y la primera columna de la segundamatriz, y lo que se hace es multiplicar una posición de fila por una de columna: -1 3 -1 6 2 9 -4 X 2 = -36 25 -5 (2x3) (2x1) (3x1)En el ejemplo de arriba se multiplica una matriz de 2x3 por una de 3x1. Elresultado será un a matriz 2x1. Se toma la primera fila de la primera matriz, osea 3, 6,9 y la primera columna de la otra, o sea -1, 2,-5. El resultado lo colocasen la primera fila. Luego se toma la segunda fila, o sea -1, 2, -4 y se multiplicacon -1, 2, -5. El resultado lo colocas en la segunda fila. Observa la descripcióndel proceso a continuación: Los resultados se obtienen de esta manera: 3(-1) + 6(2) + 9(-5) = -36 -1(-1) + 2(2) + -4(-5) = 25 Posición de fila por posición de columna
  • Ejemplo 2: 1 5 -3 -1 2 0 4 2 6 -4 19 -1 -5 6 3 2 5 X 3 7 -5 = 38 52 -40 -4 9 -2 1 4 -2 0 12 18 -14Procedimiento: Se multiplica una matriz 3x4 por una matriz 4x3 y la resultante toma lasfilas de la primera y las columnas de la segunda. Por lo tanto, el producto seráuna matriz 3x3. Se multiplica la primera fila de la primera matriz por la primera columna dela segunda matriz (fila x columna y elemento por elemento). Sin cambiar de filaen la primera se vuelve a hacer la multiplicación y las sumas hasta que seacaben las columnas de la segunda matriz.Veamos: -1(1) + 2(2) + 0(3) + 4(4) = 19 -1(5) + 2(6) + 0(7) + 4(-2)= -1 Resultado de la primera fila -1(-3) + 2(-4) + 0(-5) + 4(0) = -5Se pasa a la siguiente fila en la primera y se repite el proceso. El resultado secoloca en la segunda fila de la matriz. 6(1) + 3(2) + 2(3) + 5(4) = 38 6(5) + 3(6) + 2(7) + 5(-2) = 52 Resultado de la segunda fila 6(-3) + 3(-4) + 2(-5) + 5(0) = -40Se pasa a la siguiente fila en la primera y se repite el proceso nuevamente. Elresultado se coloca en la tercera fila de la matriz. -4(1) + 9(2) + -2(3) + 1(4) = 12 Resultado de la tercera fila -4(5) + 9(6) + -2(7) + 1(-2) = 18 -4(-3) + 9(-4) + -2(-5) + 1(0) = -14
  • Importante:Si el número de columnas de la primera matriz no es igual al número de filas de lasegunda matriz, entonces el producto no está definido. Necesitas ayuda adicional: http://www.geocities.com/halen_shezar/matrices/operaciones. html http://docentes.uacj.mx/flopez/Cursos_bak/Algebra/Unidades/ Unidad_2/2.4%20Producto%20de%20matrices.htm http://docentes.uacj.mx/flopez/Cursos_bak/Algebra/Unidades/ Unidad_2/2.4%20Producto%20de%20matrices.htm