Algebra - Sistemas Método de sustitución

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Algebra - Sistemas Método de sustitución

  1. 1. Unidad 2. Álgebra I. Sistema de Ecuaciones Lineales 3. Resolución de sistemas de ecuaciones de dos variables b. Solución por sustitución Método de sustitución Si las soluciones de un sistema son números muy grandes o fracciones, entonces el método grafico no más apropiado. Para evitar problemas de falta de exactitud se han desarrollado métodos algebraicos como el método de sustitución.El método de sustitución consiste en resolver cualquier ecuación del sistemapor una de las variables y luego sustituir el valor de esa variable en la otraecuación.Para resolver un sistema de ecuaciones por sustitución es necesario seguir lossiguientes pasos:1. Se despeja una incógnita (variable) en cualquier ecuación.2. Se sustituye la expresión encontrada en la otra ecuación.3. Se despeja y encuentra el valor de una variable.4. Se sustituye el valor encontrado en el paso tres en la ecuación del paso 1.
  2. 2. Ejemplo 1:2x + y = 11x + 3y = 181. Se despeja una variable en cualquier ecuación. y = 11 - 2x2. Se sustituye la expresión encontrada en la otra ecuación. x + 3( 11 - 2x ) = 183. Se resuelve y encuentra el valor de una variable. x + 33 - 6x = 18 x - 6x = 18 - 33 - 5x = -15 − 15 x= −5 x=34. Se sustituye el valor encontrado en el paso tres en la ecuación del paso 1. y = 11 - 2 ( 3 ) y = 11 – 6 y=5 La solución es el par ordenado ( 3, 5 )
  3. 3. Ejemplo 2:3 x – 4 y = -62x + 4y = 161 . De sp e jam o s u na d e la s in c ó gn ita s e n u n a d e la s do se c u a c ion e s . 2 x = -4 y + 1 6 x = -2 y + 82 . Su s t it u im o s e n la o t ra e c u a c ió n e l va lo r d e la va ria b le x, p o r e lva lo r d e e s t a va ria b le qu e e st a e n e l p a s o 1 . 3 (-2 y + 8 ) – 4 y = - 63 . Re so lve m o s la e c u a c ión : -6 y + 2 4 -4 y = -6 -1 0 y = -2 4 – 6 -1 0 y = -3 0 − 30 y = − 10 y = 34 . Su s t it u im o s e l va lo r o b t e n ido en la va ria b led e s pe ja d a d e l p a so 1 . x = -2 (3 ) + 8 x = -6 + 8 x = 2 La solución es el par ordenado (2,3)5 . So lu c ió n: x = 2, y = 3
  4. 4. Resultados posibles por el método de sustitución1. Una solución única. Encontramos un valor para x y uno para y. (independiente)2. Ninguna solución; ocurre cuando al sustituir en la ecuación se eliminan las variables y tenemos una proposición falsa, como por ejemplo: 0 = 7 (inconsistente)3. Soluciones infinitas: ocurre cuando al sustituir en la ecuación se eliminan las variables y tenemos una proposición cierta. Ejemplo: 0 = 0 (dependiente) ¿Necesitas ayuda? http://www.vitutor.com/ecu aciones/sistemas/reso.html http://es.geocities.com/frac osta11/simultaneas.html http://es.wikipedia.org/wiki/ Sistema_lineal_de_ecuacio nes

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