1. Titulo IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
Área MATEMATICAS (TRIGONOMETRIA)
Grado DECIMO
Autor AMZOLICREYTH GALARCIO ARBOLEDA
Duración 240 MINUTOS
Tema IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
En esta sección se verá como simplificar expresiones trigonométricas utilizando identidades trigonométricas
Resolver diferentes clases de ecuaciones utilizando identidades trigonométricas
Verificar diferentes clases de identidades
Actividad 1: Esquema conceptual 1. Simplifica cada expresión, utilizando las
identidades fundamentales.
a) Senx.cscx f) cosxtan2
xcsc2
x
b) Cotx cscx secx (1-cos2
x)
c) senx (cscx - senx)

2. Actividad 2: Definición
Las identidades trigonométricas son igualdades que contienen
funciones trigonométricas.
Las identidades deben ser verificables para cualquier valor válido de
la variable o variables que se tengan (valores que pueden tomar los
ángulos sobre los que se usan las funciones). Son ventajosas
siempre que se deban simplificar expresiones que incluyan
funciones trigonométricas. Igualmente son útiles en el cálculo
diferencial e integral.
Veamos las más básicas:
d)
1
cos2
seny
y
g)
x2
tan1
1

e)
x
x
x
tan
sec
tan
2
 h)
senxsenx 

 1
1
1
1
2. Verifico cada identidad
a) Secx - cosx = senx.tanx
b) Senx + cosx.cotx = cscx
c) 1
sec
tan1
2
2


x

d) x
senx
senx
csc1
)1(


e) cot2
x+2=csc2
x+1
f) 4-csc2
z= 3 – cot2
z
g) Sec4
x-tan4
x = 2sec2
x -1
h)




cos1
cot
sec1
csc



i) Tanx.cotx =1
j) Senα secα = tanα
k) Cosө (tanө + secө) = senө+1
l) 


cossec
cot

sen
m)
x
x
x
csc
sec
tan 
n) (1-sen2
ө)(1+tan2
ө)=1
o) 1
sec
cos
csc

x
x
x
senx
p) x
x
senx 2
cos
csc
1 
q) (1+tanx)(1-tanx)=2 - sec2
x
r) (1+cosx)(1-cosx) = sen2
x
s) Sec4
x –sec2
x= tan4
x+tan2
x
t)





sn
sen cos1
cos1
csc2




u) xsenxx cot.cos 
v)  cos21)cos( 2
sensen 
w) 1)cos1(csc 22
 
x)
senx
x
x
senx



1
cos
cos
1
y) 2)cos()cos( 22
  sensen

3. Actividad 3: ejemplos
Otro ejemplo
Otro ejemplo
z) 1cotcostan 2222
 xxsenxx
aa) x
senx
x
x sec
1
cos
tan 


bb) xxecxx 2224
tansecsec 
cc) 1cos2cos 222
 xxsenx
dd)
x
senx
xsenx
xx
cos
1
1cos
1costan 



ee)
x
x
xsenx
senxx
cos1
sectan
3 


ff) 1cotcsctan 2222
 sen
gg) xxxsenx seccostan 
hh) xsenx
xsenx
xxsen
cos1
cos
cos33




4. Si quieres ver más ejercicios pueden consultar en
http://www.aritor.com/trigonometria/ejercicios_identidades.html
Observa el siguiente video
http://www.youtube.com/watch?v=3lGf5l312PM
http://www.youtube.com/watch?v=9lrw4qkglA4
www.sosmath.com/algebra/algebra.html
www.wikipedia.org
http://ietclasamericas.blogspot.com/2010/01/talleres-de-trigonometria_02.html