1. Hallando un ángulo en
el tercer cuadrante
UNPSJB
Ms. Ana María Teresa Lucca

2. Problema
• Hallar el valor del
ángulo en posición
estándar cuyo lado
final contiene al
punto de
coordenadas
(-2, -3).

3. Paso 1
• Identificamos claramente los datos del
problema.

4. Paso 2
• Los datos se relacionan con la función tangente.
tg 𝛼 =
−3
−2

5. Paso 3
• Despejamos el ángulo.
𝛼 = arc tg
3
2
tg 𝛼 =
−3
−2

6. Paso 4
• Con la calculadora obtenemos el valor del
ángulo en grados decimales.
𝛼 = 56,309932°
𝛼 = arc tg
3
2
tg 𝛼 =
−3
−2

7. Paso 5
• Pasamos el ángulo obtenido a GMS.
𝛼 = 56° 18′
36′′
𝛼 = 56,309932°
𝛼 = arc tg
3
2
tg 𝛼 =
−3
−2

8. Atención
• El ángulo  que buscamos
pertenece al tercer
cuadrante, es decir que
debe verificar:
180° <  < 270°
• Con la calculadora hemos
encontrado el valor
 = 56° 18’ 36’’ que
corresponde a un ángulo
en el primer cuadrante.

9. Paso 6
• Determinar el valor adecuado del ángulo, en el
tercer cuadrante.
𝛼 = 180° + 56° 18′
36′′
𝜶 = 𝟐𝟑𝟔° 𝟏𝟖′ 𝟑𝟔′′

10. Paso 7
• Verificamos la solución obtenida por otros
medios.
𝛼 = 236° 18′
36′′
= 236,31°

11. Paso 7
• Verificamos la solución obtenida por otros
medios.
cos 𝛼 =
−2
𝑟
→ 𝑟 =
−2
cos 𝛼
Por un lado
𝛼 = 236° 18′
36′′
= 236,31°

12. Paso 7
• Verificamos la solución obtenida por otros
medios.
𝑟 = (−2)2+(−3)2 = 13
Por un lado
Por otro lado
cos 𝛼 =
−2
𝑟
→ 𝑟 =
−2
cos 𝛼
𝛼 = 236° 18′
36′′
= 236,31°

13. Paso 7
• Verificamos la solución obtenida por otros
medios.
Por un lado
Por otro lado
−2
cos 𝛼
≟ 13
Luego,
𝑟 = (−2)2+(−3)2 = 13
cos 𝛼 =
−2
𝑟
→ 𝑟 =
−2
cos 𝛼
𝛼 = 236° 18′
36′′
= 236,31°

14. Paso 7
• Verificamos la solución obtenida por otros
medios.
3,6056 = 3,6056 
Por un lado
Por otro lado
−2
cos 𝛼
≟ 13
Luego,
𝑟 = (−2)2+(−3)2 = 13
cos 𝛼 =
−2
𝑟
→ 𝑟 =
−2
cos 𝛼
𝛼 = 236° 18′
36′′
= 236,31°

15. Paso 8
• Respuesta:
El ángulo  = 236° 18’ 36’’
en posición estándar contiene en su lado final
al punto de coordenadas (-2, -3).
Observación: El ángulo obtenido con la calculadora
no pertenecía al tercer cuadrante (180° <  < 270°)
y resultó necesario pasarlo a él.

16. Fin de la presentación