พื้นที่ผิวและปริมาตร

54,293 views
53,672 views

Published on

พื้นที่ผิวและปริมาตร

Published in: Education
0 Comments
11 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
54,293
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
39
Actions
Shares
0
Downloads
602
Comments
0
Likes
11
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

พื้นที่ผิวและปริมาตร

  1. 1. 1 พื้นที่ผิวและปริมาตร วัตถุประสงค 1. นักเรียนสามารถคํานวณหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตได 2. นักเรียนสามารถบอกสวนประกอบของรูปทรงเรขาคณิตชนิดตาง ๆ ได 3. นักเรียนสามารถคํานวณหาปริมาตรของทรงเรขาคณิตได 4. นักเรียนสามารถคํานวณหาพื้นที่ผิวของทรงเรขาคณิตได ความพรอม นักเรียนจะเรียนรูเรื่องพื้นที่ผิว ปริมาตร พืนที่ผิวโคง ควรมีความรู ความเขาใจพืนฐานตอไปนี้ ้ ้ 1. การหาพื้นที่ คิดเพียง 2 มิติ มีหนวยการวัดเปนตารางหนวย 2. การหาปริมาตร คิด 3 มิติ มีหนวยการวัดเปนลูกบาศกหนวย 3. สมบัติ เกี่ยวกับมุม ดาน และเสนทแยงมุม ของรูปสี่เหลี่ยมและรูปสามเหลี่ยม 4. สูตรการหาพืนที่รูปเหลี่ยมตาง ๆ ้ 4.1 สามเหลี่ยมใด ๆ = 1 × ฐาน × สูง 2 = s(s − a )(s − b )( s − c) เมื่อ a,b,c เปนความยาวของดานทั้งสาม และ S = a + b + c 2 4.2 สามเหลี่ยมมุมฉาก = 1 2 × ผลคูณของดานประกอบมุมฉาก 4.3 สามเหลี่ยมดานเทา = 4 3 × (ดาน)2 2 4.4 สามเหลี่ยมฐานโคง = D 360 × πr (เมื่อ D คือมุมยอด) 4.5 สี่เหลี่ยมจัตุรัส = (ดาน) 2 หรือ (เสนทแยงมุม) 2 4.6 สี่เหลี่ยมผืนผา = กวาง × ยาว 2 4.7 สี่เหลี่ยมดานขนาน = ฐาน × สูง 4.8 สี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน = 1 × ผลคูณของเสนทแยงมุม หรือ ฐาน × สูง 2 4.9 สี่เหลี่ยมคางหมู = 1 2 × สูง × ผลบวกดานคูขนาน หรือ 4.10 สี่เหลี่ยมดานไมเทา = 1 2 × เสนทแยงมุม × ผลบวกของเสนกิ่ง 4.11 สี่เหลี่ยมรูปวาว = 1 2 × ผลคูณของเสนทแยงมุม 4.12 เสนรอบวงของวงกลม = 2 πr หรือ πD (เมื่อ D คือเสนผานศูนยกลาง) 4.13 พื้นที่วงกลม = πr 2 4.14 พื้นที่ผิวทรงกลม = 4 πr 2 4.15 พื้นที่ผิวกรวยกลม = πrl (l = สูงเอียง) C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีรั้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
  2. 2. 2 4.16 ปริมาตรของทรงกลม = 4 3 3 πr 4.17 ปริมาตรทรง มุมฉาก = พื้นที่ฐาน × สูง หรือ กวาง × ยาว × สูง 4.18 ปริมาตรทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × สูงตรง 4.19 พื้นที่ผิวขางทรงกระบอก = 2 πrh หรือ เสนรอบวงที่ฐาน × สูง 4.20 ปริมาตรของพีระมิด = 1 × พื้นที่ฐาน × สูงตรง 3 4.21 ปริมาตรของกรวยกลม = 1 3 × พื้นที่ฐาน × สูง 5. ความรูเกี่ยวกับทฤษฎีทั่ว ๆ ไป ∆ 5.1 การเทากันทุกประการของ 1.1 ด.ด.ด. 1.2 ด.ม.ด. 1.3 ด.ฉ.ด. 1.4 ม.ด.ม. 5.2 ทฤษฎีปทาโกรัส a และ b เปนดานประกอบมุมฉาก และ c เปนดานตรงขามมุมฉาก จะได c2 = a2 + b2 5.3 การเทากันของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ทฤษฎีบท : สามเหลี่ยมสองรูปถามีฐานยาวเทากันหรือยูบนฐานเดียวกันและมีสวนสูง  เทากัน สามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะมีพื้นที่เทากัน A B C D จากรูป พื้นที่รูป ∆ ABD เทากับ พื้นที่รูป ∆ADC C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีรั้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
  3. 3. 3 ปริซึม (Prism) คือทรงสามมิติที่มีหนาตัดหัวทายเปนรูปเหลี่ยมตาง ๆ เหมือนกันทั้งหัวและทาย โดยมีพื้นทีเ่ ทากัน รูปแบบเดียวกันและขนานกัน ดานขางของปริซึมขนานกันและเปนความยาวของปริซึม โดยพื้นทีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผาทุกรูป ่ ปริซึมมีหลายลักษณะขึ้นอยูกับหนาตัดของรูปนั้น ๆ เชน หนาตัดเปนรูปสามเหลี่ยม เรียกปริซึม  สามเหลี่ยม หนาตัดเปนรูปหาเหลี่ยม เรียกปริซึมหาเหลียม เปนตน ่ ปริซึมทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปริซึมหนาตัดสามเหลี่ยม ปริซึมหนาตัดหาเหลี่ยม พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวขาง + พื้นที่หนาตัดหัวทาย พื้นที่ผิวขางของปริซึม = ความยาวเสนรอบฐาน × ความสูง ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง พีระมิด (Pyramid) คือทรงสามมิติที่มีฐานเปนรูปเหลียมใด ๆ มียอดแหลมซึ่งไมอยูบนระนาบ ่  เดียวกับฐาน และหนาทุกหนาเปนรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดรวมกันทียอดแหลมนัน ่ ้ นิยมเรียกชื่อของพีระมิดตามลักษณะของฐาน เชน พีระมิดฐานสามเหลี่ยม พีระมิดฐาน สี่เหลี่ยมผืนผา พีระมิดฐานหกเหลี่ยมดานเทา เปนตน ยอด ยอด สัน สัน สัน สวนสูง สูงเอียง สัน สวนสูง สัน สัน ฐาน ฐาน พีระมิดฐานรูปสามเหลี่ยม พีระมิดฐานรูปหกเหลี่ยม C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีรั้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
  4. 4. 4 พีระมิดแบงออกเปน 2 ลักษณะคือ พีระมิดตรงและพีระมิดเอียง พีระมิดตรง หมายถึงพีระมิดที่มีฐานเปนรูปเหลี่ยมดานเทามุมเทา มีสันยาวเทากันทุกเสน จะมีสูงเอียงทุกเสนยาวเทากัน และสวนสูงตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยูหางจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยม   ที่เปนฐานเปนระยะเทากันมีหนาทุกหนาเปนรูปสามเหลี่ยมหนาจัว สวนกรณีที่สนทุกสันยาวไมเทากัน ่ ั สูงเอียงทุกเสนยาวไมเทากัน เรียกวา พีระมิดเอียง ยอด ยอด สัน สัน สวนสูง หนา หนา สูงเอียง สวนสูง ฐาน สูงเอียง ฐาน พีระมิดตรง พีระมิดเอียง พื้นที่ผิวของพีระมิด (Surface area of pyramid) พื้นที่ของหนาทุกหนาของพีระมิดรวมกันเรียกวา พื้นที่ผวขางของพีระมิด และพืนทีผิวขาง ิ ้ ่ ของพีระมิดรวมกับพื้นที่ฐานของพีระมิดเรียกวา พื้นที่ผิวของพีระมิด สูตรการหาพืนที่ผิวของพีระมิด ้ พื้นที่ผิวขาง 1 ดาน = 1 2 × ฐาน × สูงเอียง พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ฐาน + พืนที่ผวขางทุกดาน ้ ิ ในกรณีที่เปนพีระมิดตรงและมีฐานเปนรูปเหลี่ยมดานเทาทุกเทา พื้นที่ผิวขางทุกดาน = 1 2 × ความยาวเสนรอบฐาน × สูงเอียง ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 × พื้นที่ฐาน × สูง C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีรั้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
  5. 5. 5 ทรงกระบอก ทรงกระบอก (Cylinder) คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเปนรูปวงกลมที่เทากันทุกประการ และอยูใน ระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิตินี้ดวยระนาบทีขนานกับฐานแลว จะไดรอยตัดเปนวงกลมที่เทากัน ่ ทุกประการกับฐานเสมอ หนาตัดหรือฐาน แกน สวนสูง หนาตัดหรือฐาน รัศมี พื้นที่ผิวของทรงกระบอก (Surface area of cylinder) พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ประกอบดวยพืนที่ผิวขางของทรงกระบอก และพื้นทีฐานทั้งสองของ ้ ่ ทรงกระบอก พื้นที่ฐาน πr 2 2 πr 2 h h คลี่ออก พื้นที่ผิวขาง พื้นที่ฐาน πr 2 พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวขางของทรงกระบอก + พื้นที่ฐานของทรงกระบอก ถาทรงกระบอกมีสวนสูงยาว h หนวย ฐานมีรัศมียาว r หนวย จะได พื้นที่ผิวขางของทรงกระบอก = 2πrh พื้นที่ฐานทั้งสองของทรงกระบอก = 2 πr 2 ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2πrh + 2πr 2 ตารางหนวย หรือ = 2πr (h + r ) ตารางหนวย r แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก h แทนความสูงของทรงกระบอก C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีรั้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
  6. 6. 6 ปริมาตรทรงกระบอก ปริมาตรทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × สูง ปริมาตรทรงกระบอก = πr 2 h กรวย (Cone) กรวย (Cone) คือทรงสามมิติที่มีฐานเปนรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไมอยูบนระนาบเดียวกับฐาน และเสนที่ตอระหวางจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรงที่ยาวเทากัน เรียก สูงเอียง และกรวยที่มสูงเอียงยาวเทากันเรียกวา กรวยตรง ี ยอด สูงเอียง สวนสูง แกน ฐาน รัศมี กรวยตรง กรวยเอียง พื้นที่ผิวของกรวย (Surface area of cone) พื้นที่ผิวของกรวย เปนพื้นทีของรูปสามเหลี่ยมฐานโคง ประกอบดวยพื้นที่ผิวขางกับพื้นที่ฐาน ่ ของกรวย พื้นที่ผิวของกรวย = พื้นที่ผิวขางของกรวย + พืนที่ฐานของกรวย ้ ถากรวยมีสวนสูงเอียง l หนวย และรัศมีที่ฐานของกรวยยาว r หนวย จะได พื้นที่ผิวขางของกรวย = πrl ตารางหนวย พื้นที่ฐานของกรวย = πr 2 ตารางหนวย ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวย = πrl + πr 2 ตารางหนวย เมื่อ r แทนรัศมีของฐานกรวย และ l แทนความสูงเอียงของกรวย C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีรั้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
  7. 7. 7 ปริมาตรของกรวย (Volume of cone) ปริมาตรของกรวย = 1 ของปริมาตรของทรงกระบอกซึ่งมีพื้นที่ฐานและความสูงเทากับกรวย 3 ปริมาตรของกรวย = 1 2 3 πr h ลูกบาศกหนวย เมื่อ r แทนรัศมีของฐานกรวย และ h แทนความสูงของกรวย ทรงกลม (Sphere) ทรงกลม (Sphere) คือทรงสามมิติที่มีผิวเรียบโคงและจุดทุกจุดบนผิวโคงอยูหางจากจุดคงที่จุดหนึง ่ เปนระยะเทากัน จุดคงที่นนเรียกวา จุดศูนยกลางของทรงกลม และระยะที่เทากันนั้นเรียกวา รัศมีของทรงกลม ั้ วงกลมใหญ ผิวโคงเรียบ เสนผานศูนยกลางวงกลมใหญ จุดศูนยกลาง รัศมี พื้นที่ผิวของทรงกลม (Surface area sphere) พื้นที่ผิวของทรงกลม เปนสี่เทาของพื้นที่รูปวงกลม ซึ่งมีรัศมีเทากับรัศมีของทรงกลมนั้น ดังนั้น พืนที่ผิวของทรงกลม = ้ 4πr 2 ตารางหนวย เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีรั้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
  8. 8. 8 ปริมาตรของทรงกลม (Volume of sphere) ปริมาตรของทรงกลม = 4 3 3 πr ลูกบาศกหนวย เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม วิธีการนําเสนอ ตัวอยาง ถังน้ําสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 3 เมตร ยาว 7 เมตร มีน้ําบรรจุอยู 105 ลูกบาศกเมตร ระดับน้ําจะสูงกี่เมตร แนวคิด ปริมาตร = กวาง × ยาว × สูง ปริมาตร สูง = กวาง × ยาว 105 ระดับน้ําสูง = 3×7 = 5 เมตร ตอบ 5 เมตร C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีรั้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47

×