Your SlideShare is downloading. ×
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Poly biophysique r 10 11
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Poly biophysique r 10 11

2,966

Published on

1 Comment
5 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
2,966
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
1
Likes
5
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Tutorat Associatif Toulousain Année universitaire 2010-2011 PACESUE 3 : Organisation des appareils et systèmes : bases physiques des méthodes dexploration – aspects fonctionnels Biophysique Commentaires de cours et QCM Partenaire du Tutorat Associatif ToulousainTous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 1
  • 2. Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 2
  • 3. ATTENTION Ce polycopié a été relu sur la base des cours dispensés àla faculté de Rangueil pour lannée 2009-2010. Cependant, suite à la réforme de la PACES, leprogramme de Biologie Cellulaire a été allégé. Parconséquent, certains éléments présents dans ce polycopiépeuvent ne plus être dactualité. A vous de trier parmi les différents items proposés ceuxqui restent en accord avec les cours dispensés par mesdameset messieurs les professeurs. Nhésitez pas à signaler toutes les erreurs éventuellesou remarques concernant ce polycopié sur tutoweb dans larubrique « Forum polycopiés » ou lors de lune despermanences du tutorat.En aucun cas le contenu de ce polycopié nepourra engager la responsabilité de la faculté demédecine ou de mesdames et messieurs lesprofesseurs.Ce polycopié a été réalisé par :Elise Birague-Cavallie, Djaouad BerkachSalim Kanoun, Jean Christophe LecomteMarine Weyl, Romain DupontFlorent GinestetCompilé par Guillaume GilbertTous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 3
  • 4. SommaireCompléments au cours de Physique du noyau I - Notions de mécanique quantique Page 6 II - Les interactions fondamentales Page 14 III - Stabilité du noyau Page 20 IV - Instabilité du noyau Page 32Formulaire Page 49Correction détaillée de certains exercices dupolycopié du Dr Victor Page 53Thermodynamique : Fiches Page 69 Chapitre 1 : Forces, Vecteurs, Travaux Chapitre 2 : Température, Chaleur Chapitre 3 : 1er principe Chapitre 4 : 2nd principeEntraînement aux QCM : Page 111 Chapitre 1 : Forces, Vecteurs, Travaux Chapitre 2 : Température, Chaleur Chapitre 3 : Transformations thermodynamiques Chapitre 4 : Calculs de l’évolution des systèmesTous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 4
  • 5. Compléments au cours de Physique du noyauTous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 5
  • 6. I - Notions de mécanique quantiqueIntroduction: La mécanique quantique va remplacer la mécanique classique à l’échelle des objetstrès petits (de lordre de grandeur du nanomètre) ou hyperdenses (trou noir…). Pourquoi une autre théorie de la mécanique ? Parce qu’on observe dans cesconditions des phénomènes qui ne répondent à aucune loi de la théorie classique:quantification de l’énergie, aspect corpusculaire et ondulatoire des particulesélémentaires. En effet, des expériences sur la lumière mettent en évidence lapect corpusculaire dela lumière, qui serait composée de photons, en plus de son aspect ondulatoire. Cettedualité va à lencontre de la physique classique qui ne considère la lumière que commeune onde. Dautre part, lénergie au sein de latome, et par exemple lénergie des électrons, neprend que des valeurs bien précises: cest lidée de la quantification, opposée à lidée ducontinuum dénergie de la physique classique.Rappel : p est une variable quon ne voit plus au lycée, qui représente la quantité demouvement. p=mv.1 - Hypothèse fondamentale de la mécanique ondulatoire : 1.1 Hypothèse de Maxwell: La physique classique connaissait laspect ondulatoire de la lumière. On associait àune onde de fréquence υ une énergie E telle que E = h . υ, h étant la constante dePlanck. L’hypothèse de Maxwell est la suivante : la lumière présente aussi un aspectcorpusculaire, elle est composée de « grains » appelés photons. Par conséquent, onpeut attribuer à chaque photon une quantité de mouvement p et une énergie E telle queE = p . c, c étant la vitesse de la lumière dans le vide. L’équation E=h.υ était connue, E=p.c venait d’être postulée. Par λ=c/υ , on trouve υ=E/h et λ=h/p υ et λ sont des paramètres que l’on associe à une onde, et E et p sont des paramètresque l’on associe à une particule.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 6
  • 7. Or par ces relations, ces paramètres corpusculaires et ondulatoires sont liés, et parquoi ? Par la constante de Planck, qui est LA constante de la mécanique quantique.On dit que c’est la constante unificatrice de (p, E) qui correspond à l’aspectcorpusculaire, et de (λ, υ) qui correspond à l’aspect ondulatoire. h = 6,62 . 10 -34 J.s 1.2 Hypothèse de Louis de Broglie:Louis de Broglie émet l’hypothèse que ces relations s’appliquent à toute matière etassocie à une particule d’énergie E = ½ . m . v2 et p = m . v , une onde de fréquence υ= E / h et de longueur d’onde λ = h / p. En liant ces relations par une démonstration que vous n’avez pas besoin de savoir(sauf si ça vous aide à retrouver la formule), on obtient : p = √2 m E. Cest-à-dire que si on vous demande la quantité de mouvement d’une particule demasse m et d’énergie E, vous utiliserez cette formule et non p = m . v. En fait, laformule p = √2 m E est une formule plus générale que la formule p = m . v, cestpourquoi il faut utiliser p = √2 m E systématiquement. Faites bien attention à utiliser les bonnes unités: la masse m en kg (et non en u),lénergie E en J (et non en eV). De plus, il faut noter que lorsquon a affaire à une particule, on nutilise pas laformule de londe: λ = c / υ mais seulement les deux relations fondamentales de lamécanique quantique: λ = h / p et υ = E / h.Remarque :Une autre petite chose à savoir : la manifestation de l’aspect ondulatoire correspond àune question d’échelle ; on peut dire que toute particule possède une onde associée(comme le postule de Broglie) mais celle-ci ne se manifeste que si la longueur d’ondeλ est de l’ordre de grandeur de l’environnement.Exemple :Une balle de tennis a une longueur d’onde de 10-34 m alors que son environnement estde l’ordre du mètre : elle manifeste seulement son aspect corpusculaire, mais ellepourrait manifester son aspect ondulatoire si son environnement était de l’ordre de 10-34 m. En revanche, un électron a un environnement de la taille du Fermi, et sa longueurdonde associée est aussi de cet ordre de grandeur: il peut donc manifester son aspectcorpusculaire ou ondulatoire. Pour une particule, exprimer son aspect corpusculaire n’est pas un problème ; parcontre, l’expression de l’aspect ondulatoire sera limitée par la valeur de λ.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 7
  • 8. Si une particule peut manifester les deux aspects, elle ne pourra pas exprimer lesdeux simultanément: cela dépendra des conditions d’observation. Seul un des deuxaspects sera observé à un instant t. Nous y reviendrons avec les relationsdindétermination de Heisenberg.2 - Notion d’opérateur : Un opérateur est une expression mathématique qui traduit l’opération que l’on doiteffectuer sur une fonction. De la même façon quune fonction quelconque peut etrenotée f, un opérateur quelconque est noté Ô.Exemples : ▪ L’opérateur d / dx , appliqué à une fonction f, indique que l’on doit dériverla fonction par rapport à x. ▪ L’opérateur ∫ indique que l’on doit intégrer la fonction. Si après l’application d’un opérateur Ô à une fonction u, cette fonction resteinchangée à un facteur multiplicateur λ près, on dit que u est fonction propre del’opérateur Ô (ce dernier peut lui être appliqué sans qu’elle ne change). On obtient ainsi l’équation suivante, qui est l’équation aux valeurs propres del’opérateur Ô : Ôu = λ u On dit que λ est la valeur propre associée à la fonction propre u de l’opérateur Ô.Lensemble des valeurs que peut prendre λ est appelé le spectre de lopérateur. Lespectre peut-etre continu ou discret. Lensemble [0; + ∞ [ est un spectre continu.Lensemble {0, 1, 2, 3} est un spectre discret.Exemple 1: d2 (sin kx) = - k2 (sin kx) dx2 ▪ sin x est la fonction propre de l’opérateur d2/dx2 : elle est inchangée à uneconstante près, après application de cet opérateur. ▪ - k2 est la valeur propre associée à la fonction propre de l’opérateur d2 / dx². Lespectre de lopérateur est R, cest un spectre continu.Exemple 2: d exp (kx) = k . exp(kx) dx ▪ exp(kx) est la fonction propre de lopérateur d/dx: elle est inchangée à uneconstante près, après application de cet opérateur. ▪ k est la valeur propre associée à la fonction propre de l’opérateur d / dx . Lespectre lopérateur est R, cest un spectre continu.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 8
  • 9. Exemple 3: │kx2n│ = kx 2n ▪ kx 2n est la fonction propre de lopérateur valeur absolue. Elle est inchangée àune constante près, après application de cet opérateur. ▪ k est la valeur propre associée à la fonction propre de l’opérateur valeurabsolue. Le spectre de lopérateur est R+, cest un spectre continu.Exemple 4: l’opérateur dont la température absolue (exprimée en Kelvin) est lafonction propre a fait apparaître un spectre continu de valeurs uniquement positives.3 - Postulat de la mécanique quantique, système en étatstationnaire :Tout ce que l’on connaît d’un système de particules, c’est sa fonction d’onde Ψ , quin’a aucune signification physique. Lorsqu’on élève son module au carré, ellereprésente la probabilité de présence du système de particule autour d’un point xà un instant t.On a cherché l’opérateur dont Ψ serait la fonction propre : il s’agit de l’Hamiltonienque l’on note Ĥ. (ce que vous découvrez à travers la démonstration du Dr Victor dansson cours) Appliquer cet opérateur à une fonction équivaut à multiplier la dérivée de cette −h −h dfonction par 2 i  . On peut écrire Ĥ =  2 i ∗ dt  −h du On a : Ĥ u= ∗  2 i  dt Cette équation nest pas léquation aux valeurs propres de lopérateur Ĥ, il sagitseulement de la réécriture de Ĥ u qui explicite Ĥ. Si on applique Ĥ à Ψ, on a : Ĥ Ψ = E Ψ (même modèle qu’avec l’opérateur Ô etla fonction u). On obtient cette fois léquation aux valeurs propres de H. E désignel’ensemble des valeurs propres associées à la fonction d’onde Ψ. Que voit-on ? E correspond à un spectre discret de valeurs énergétiques : on a ainsiune énergie quantifiée à l’échelle quantique ! On retrouve cette notion dequantification en chimie. En effet, en chimie, on apprend que chaque électronappartenant à une case quantique a une énergie bien précise. Chaque case quantiquecorrespond à une orbitale, cest à dire à un certain volume autour du noyau dans lequelon a 99% de chances de trouver lélectron en question. Lorbitale est définie grâce aumodule de la fonction donde élevée au carré; par conséquent, lénergie de lélectronappartenant à cette orbitale sera bien définie.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 9
  • 10. La quantification est associée à la notion d’opérateur : la fonction d’onde Ψ n’estdéfinie que pour les valeurs propres E qui correspondent aux seuls états énergétiquespossibles du système.4 - Indiscernabilité des particules : A l’échelle de la mécanique classique, les particules sont considérées commediscernables. A léchelle de la mécanique quantique, les particules sont considérés commeindiscernables. Par exemple, prenons deux électrons e−1 ou un e−2, qui font partie ducortège électronique dun atome quelconque, et qui appartiennent à deux casesquantiques différentes. Ces deux particules sont strictement identiques, à lexception deleur position, qui, daprès le postulat de la mécanique quantique, nest définie que parune probabilité de présence. On considère ces deux électrons ensemble, comme unsystème de deux électrons. On définit donc la position des deux électrons considérésensemble; celle-ci est définie comme une probabilité de présence. Intervertir lélectrone-1 avec lélectron e-2 ne change en rien la situation physique: le système de deuxélectrons est identique, la position des deux électrons considérés ensemble na paschangé. Les deux électrons sont donc indiscernables. Cette situation se traduit par l’égalité suivante : | Ψ (1,2) |2 = | Ψ (2,1) |2Pour satisfaire cette hypothèse d’indiscernabilité, il y a deux solutions :| Ψ (1,2) | = | Ψ (2,1) | la fonction d’onde sera la même → symétrique| Ψ (1,2) | = − | Ψ (2,1) | la fonction d’onde sera opposée → antisymétrique (sideux particules sont échangées, le signe de la fonction d’onde est changée)(Il ne faut pas chercher à vous le représenter, on a dit que Ψ n’avait pas designification physique)Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 10
  • 11. Cela va permettre de distinguer deux types de particules selon les propriétés de leurfonction d’onde :Fonction d’onde symétrique : Fonction d’onde antisymétrique :Ces particules obéissent à la loi de Bose- Ces particules obéissent à la loi deEinstein. Fermi-Dirac.Ce sont des bosons. Ce sont des fermions.Leur spin est entier ou nul. Leur spin est à ½ entier.Exemple : photons, mésons, noyaux avec Exemple : nucléons, électrons, noyauxun A pair… avec un A impair…Ils peuvent se trouver dans le même état Ils ne peuvent pas se trouver dans le même(laser, superfluidité de l’He…). état (principe d’exclusion de Pauli). Quand on vous parle de noyaux A pair ou impair, il s’agit bien de noyaux et non del’atome en entier ! Exemple : le 12C n’a pas de propriétés quantiques, MAIS le noyau lui-même,séparés de ses électrons, oui (comme la particule α qui est un noyau d’He).5 - Relations d’indétermination d’Heisenberg : Δp . Δx ≥ ħ Cette relation montre que la quantité de mouvement et la position d’une particulequantique ne sont pas indépendantes l’une de l’autre : si une particule bouge beaucoup,on pourra toujours calculer sa quantité de mouvement ; par contre, pour savoir où elleest… De même, si une particule reste immobile, il sera très difficile de connaître saquantité de mouvement (comme elle ne fait pas la course, on ne peut pas lachronométrer). Par contre on sait avec précision où elle est (toujours sur la ligne dedépart). Δp et Δx peuvent etre compris comme, respectivement, la dispersion des mesuressur la quantité de mouvement, et la dispersion des mesures sur la position. On pourrait énoncer la relation de cette façon: « la dispersion des mesures sur laquantité de mouvement multipliée par la dispersion des mesures sur la position estsupérieure ou égale à ħ ». Autrement dit: la précision des mesures sur la position et laprécision des mesures sur la quantité de mouvement ne sont pas indépendantes. On peut ajouter, au regard de cette forme de léquation: Δp ≥ ħ / Δx que si lamesure de la position est précise (cest à dire si Δx tend vers 0), alors la mesure de laquantité de mouvement sera imprécise (Δp tend vers +∞).Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 11
  • 12. Cette relation exprime donc dune façon particulière la dualité onde/particule desobjets quantiques, et limpossibilité dobserver les deux aspects simultanément. Laposition représente içi laspect corpusculaire, alors que la quantité de mouvementreprésente laspect ondulatoire. On peut aussi prendre le problème dans un sens différent: on peut considérer quecest lobservateur qui influence lobjet quantique. En effet, lobservateur, en décidantde mettre en évidence laspect ondulatoire ou corpusculaire de lobjet quantique,influence lobjet et le fait effectivement apparaître comme une onde ou comme uneparticule. Ce que lobjet nest pas, en réalité: il est à la fois une onde et une particule. A partir de cette idée dinfluence de lobservateur, on peut aller plus loin.Lobservateur influence la manifestation de laspect ondulatoire ou corpusculaire delobjet quantique considéré, mais il influence aussi la position de lobjet quantiqueconsidéré: lorsque lobjet nest pas observé, sa position est définie comme uneprobabilité de présence, et lorsquon veut déterminer sa position, on influence lobjetquantique et sa position se précise. On peut ainsi dire quavant lobservation, les étatsquantiques sont superposés: lobjet quantique est à la fois à un endroit et à un autre. On peut se servir de ce concept dans dautres situations. Si lon prend lexemple dela désintégration des noyaux radioactifs, on peut définir un instant pour lequel il y a 1chance sur 2 quun noyau soit désintégré; cest lobservateur qui influencera la situationet déterminera létat du système. A cet instant, et en labsence dobservateur, le noyauest à la fois intact et désintégré.Remarque : Δp et Δλ sont équivalents, ainsi que Δx et Δυ. Donc, on considère que laproposition Δλ . Δx ≥ ħ est vraie. Par contre, la proposition Δp . Δλ ≥ ħ est fausse (Δpet Δλ sont équivalents). ΔE . Δt ≥ ħ Pour cette relation, le même raisonnement va être établi : si une particule a uneénergie très stable, connue avec précision, sa durée de vie sera infinie (atome). Parcontre, si son énergie est très instable (grande dispersion donc difficilement connue),sa durée de vie va être courte et connue (ce sont les périodes radioactives). L’idée de ce ≥ ħ c’est de considérer ħ comme la limite du monde quantique. Si une particule a Δp . Δx ≥ ħ , elle sera réelle et obéira à des lois (principe deconservation de l’énergie…) Si par contre une particule a Δp . Δx < ħ , elle sera virtuelle (ce qui ne veut pasdire qu’elle n’existe pas !) et donc non observable. Du coup, elle peut peut-être violerune ou plusieurs lois, mais comme on ne la voit pas, ce n’est pas un problème.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 12
  • 13. Pour conclure, on peut opposer physique classique et physique quantique sur biendes points. ▪ Le continuum dénergie de la physique classique soppose à la quantificationde lénergie des objets quantiques. ▪ Alors quen physique classique les objets peuvent etre localisés précisément,les objets quantiques ne peuvent etre localisés que par des probabilités de présence, etce à cause de la dualité onde-particule et de la fonction donde. De plus, les objetsquantiques peuvent etre dans des états superposés. ▪ La séparabilité de la physique classique est niée par lindiscernabilité desobjets quantiques, mais aussi par linfluence de lobservateur sur lobjet observé. ▪ Enfin, lensemble des principes de la physique quantique sopposent auprincipe de causalité de la physique classique.Le paradoxe du Chat de Schrodinger On conçoit mal quelle est la limite à partir de laquelle les lois de la physiquequantique sont valables, et la limite au-delà de laquelle ces lois ne le sont plus. Cette interrogation est remarquablement exprimée par le paradoxe du chat deSchrodinger: on place un chat dans une boite, close, inaccessible à lobservation. Oninstalle un mécanisme qui, lorsquil est déclenché, a 1 chance sur 2 de tuer le chat. Cemécanisme est particulier, et il dépend de la désintégration de noyaux radioactifs.Cette désintégration dépend des lois quantiques que lon a vues auparavant. Ainsi, lasurvie du chat est directement liée avec un phénomène quantique. Que se passe–t il alors ? Eh bien on ne sait pas si le mécanisme sest déclenché oupas, cest à dire si les noyaux radioactifs se sont désintégrés ou non; ne sachant pas, onconsidère que ces noyaux sont à la fois intacts et désintégrés. Cest là que le paradoxeintervient: le chat se retrouve dans la meme situation que les noyaux radioactifs, alorsquil ne répond pas aux lois quantiques. On ne sait pas si le chat est mort ou vivant,donc on considère que le chat est mort ET vivant. Et si on veut ouvrir la boite, poursavoir ? Eh bien on va effectivement influencer le chat et déterminer sil est mort ouvivant. Ce paradoxe montre quil nous est difficile de considérer les lois de la physiquequantique comme applicables au monde macroscopique.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 13
  • 14. II - Les interactions fondamentalesIntroduction« Interaction » = « Action entre » Une interaction est un échange mutuel de forces sans qu’il y ait un objet seul quiexerce une force sur l’autre.Par exemple pour un objet qui tombe au sol il y a une interaction entre cet objet et laterre ; la masse de la terre étant bien supérieure à celle de lobjet, celui-ci semble subirl’interaction. Si cet objet est la Lune par contre, on voit bien qu’il y a une interaction : aucune desdeux sphères ne tombe sur l’autre mais elles se maintiennent à distance. Pour rendre concrète l’idée d’interaction, on imagine un support à cette interaction,une sorte de message qui sera émis et reçu par deux objets en interaction : émis pourdire « j’ai de quoi interagir avec toi, moi j’ai des électrons, et toi des protons, on estfaits pour s’entendre ! », et reçu par l’objet chargé de H+ (protons) en question : c’estla théorie quantique d’un champ d’interaction qui s’établit entre deux objets à lavitesse du boson-vecteur.Généralités sur les bosons-vecteurs Les bosons vecteurs ou quanta d’interaction s’occupent de cette communication. Lafonction d’onde du boson-vecteur est symétrique et leur spin est entier ou nul. - Si le spin est nul ou pair, le boson médie une interaction attractive entre deuxparticules identiques. - Si le spin est impair, le boson médie une interaction de répulsion entre deuxparticules identiques. En utilisant la relation d’Heisenberg ΔE . Δt < ħ, les relations c = Δr / Δt etE=mc², on obtient : Δr = ħ/(mc) La portée d’une interaction est inversement proportionnelle à la masse de sonboson vecteur, donc si on demande « la portée d’une interaction est proportionnelle àla masse du boson vecteur » → FAUX(Vous ferez attention plus tard à l’exception des gluons!)Remarque: les bosons vecteurs sont situés en dessous de la limite ħ dans la relationdindétermination de Heisenberg, ils sont donc virtuels et non observables.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 14
  • 15. Connaître les propriétés du boson vecteur permet de connaître l’interaction ; lesprincipales interactions sont les quatre suivantes :. I. Forte > I. Electro magnétique > I. Faible > I. GravitationnelleIntensité 1 10-3 10-14 10-36 Il est dit de ces 4 interactions qu’elles ont la même forme : ce sont toutes desinteractions fondamentales.1 - Interaction gravitationnelle (IG) Les théories de Galilée et Kepler sont unifiées par la loi de gravitation de Newton. F = G. (m1.m2)/d² Elle agit sur des systèmes de masse élevée donc elle n’aura aucune importance àl’échelle des particules quantiques. Son boson vecteur est l’hypothétique graviton (Il n’a pas été clairement identifié àce jour) dont la masse est nulle (d’où portée infinie) et le spin est égal à 2 (interactionattractive donc).2 - Interaction électromagnétique (IEM) Il fut un temps où les sciences étudiant les ondes radios, la lumière, le magnétisme,l’électrostatisme et les rayons X étaient toutes dissociées : Maxwell les unifie par seséquations en un seul phénomène : linteraction électromagnétique. Cette interaction peut être attractive ou répulsive : on en fait une force unique enintroduisant la notion de charge électrique positive (+) ou négative (-). Cetteinteraction nintervient que pour les particules chargées. Son médiateur est le photon : (NB ce photon est différent de la particule quiconstitue la lumière, cest un photon virtuel; les photons sont un terme générique quidésigne à la fois les photons lumineux, les photons bosons, les photons gamma, lesphotons de fluorescence X, comme vous le reverrez par la suite) Sa masse m est nulle donc sa portée est infinie ! Son spin est s=1, donc le photon est le médiateur dune interaction répulsive entredeux particules identiques (par exemple deux protons), mais il peut aussi etre lemédiateur dune interaction attractive entre deux particules différentes (proton etélectron). On retrouve le fait que linteraction électromagnétique est soit attractive, soitrépulsive. Sa seule expression à l’échelle macroscopique est la foudre. Elle n’a donc pasqu’une expression microscopique, bien que la matière soit neutre à notre échelle. LaTous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 15
  • 16. neutralité de la matière doit être assimilée à un équilibre plutôt qu’à une absence deforce. Par exemple, le sel de table, le chlorure de sodium, est un cristal composé dionsNa+ et dions Cl-. Les charges des ions se compensent, et le cristal macroscopique estneutre.3 - Interaction faible (If) Dans la frénésie de réunir toutes les interactions dans linteractionélectromagnétique, on a tenté d’y rattacher la radioactivité β (voir plus loin). Le problème, c’est que le neutrino est insensible à l’interaction électromagnétique ;on introduit donc l’interaction faible. Ses 3 bosons vecteurs sont : W+ , W- et Z0. Ils n’ont qu’une faible portée (10-3 F)liée à leur lourdeur.Rappel : 1F = 1 Fermi = 1 fm = 1 femtomètre = 10-15mà différencier de l’Angström = 0,1 nm = 10-10 m.4 - Interaction forte (IF) Tout comme l’interaction électromagnétique se fait par des charges électriquespositives (+) et négatives (-), l’interaction se fait ici par des charges de couleur.Linteraction forte agit entre les quarks, qui portent chacun une charge de couleur:rouge, bleu ou vert. NB: les quarks portent aussi une charge électrique. Cependant, cette chargeélectrique nintervient pas dans linteraction forte qui sétablit entre eux. Le boson vecteur est le gluon de masse m=0 et dont la portée d’interaction est de1,5 F. On voit donc l’exception à la règle établie par ∆r = ħ/(mc),(toute interaction estinversement proportionnelle à la masse de son boson vecteur) qui ne s’applique pas ausystème des gluons. Les particules composites liées par linteraction forte sont des hadrons, composéesde quarks. Ils nexpriment pas de charge de couleur, car les charges de couleur desquarks qui les composent se neutralisent:Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 16
  • 17. -Les baryons sont qqq (composés de 3quarks) avec R+V+B = pas de couleur(couleur blanche, si vous préférez) -Les mésons sont eux composés d’un quark et de son antiparticule (voir plus loin):la charge de couleur du quark est annulée par la charge de couleur de lantiquark quilui est associé; cest comme si on avait « Rouge moins Rouge » = pas de couleur. NB: en revanche, les hadrons peuvent avoir une charge électrique. Les protons, quisont des baryons, ont une charge électrique q = |e-| En résumé, et pour ne pas s’embrouiller : on a des quarks chargés de couleur, etdes gluons qui les lient par interaction forte : les quarks sont liés en particulesd’interaction forte composites qui, elles, ne portent pas de charge de couleur. Par analogie : on a des électrons chargés – et des protons chargés + (et des neutronsnon chargés) avec des photons qui les lient par interaction électromagnétique : le toutest lié en un atome, qui, lui n’est pas chargé. Remarque: Il existe 8 sortes de gluons. Ceux-ci ont une charge de couleur. Le casdes gluons est différent de celui des photons, qui médient linteraction électro-magnétique. En effet, ceux-ci ne portent pas de charge électrique + ou -, alors quilsmédient linteraction entre deux particules chargées. En revanche, les gluons portentune charge de couleur, et médient une interaction entre deux particules qui portent unecharge de couleur: les quarks.Expressions de lIEM et de lIFL’interaction électromagnétique va agir entre l’électron et le noyau pour maintenir lacohésion atomique. L’interaction forte va agir entre quarks d’un neutron ou d’un proton pour maintenirla cohésion de chaque nucléon (neutron ou proton). Linteraction forte étant trèsintense, les quarks ne peuvent jamais se séparer: ils nexistent pas à létat libre, et sontconfinés à lintérieur du nucléon. De ces deux interactions on va observer des résiduels, liés à une portée de leurboson un peu supérieure à celle nécessaire, cest à dire supérieure à latome pour lIEMet supérieure au nucléon pour lIF. L’interaction électromagnétique, en plus de faire interagir proton et électron, vacréer un résiduel qui permettra aux atomes d’interagir entre eux pour créer desarchitectures moléculaires ou une réactivité chimique. L’interaction forte, en plus de faire interagir les quarks, aura un résiduel quipermettra aux nucléons d’interagir entre eux : c’est la cohésion nucléaire.Il est dit de ces deux interactions : de cohésion nucléaire et de cohésion moléculaire,qu’elles ont la même forme : ce sont des résiduels d’interaction fondamentale.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 17
  • 18. Interaction forte Interaction Electro- MagnétiqueMediateur Gluon Photon virtuelAction Cohésion des nucléons Cohésion de latomeForme Interaction fondamentale Interaction fondamentale Résiduel dIF = interaction Résiduel dIEM de cohésion nucléaireMédiateur Méson (cette information nest pas dans le cours)Action Cohésion du noyau Cohésion de la moléculeForme Résiduel dInteraction Résiduel dInteraction fondamentale fondamentaleRemarque: le reve des physiciens est dunifier les quatre interactions fondamentales enune seule. Une de leurs théories vise à unifier linteraction électromagnétique etlinteraction faible en une interaction appelée électrofaible. Celle-ci serait médiée parle boson de Higgs.A retenir : ▪ Le neutrino est insensible à l’interaction électromagnétique. ▪ Les leptons sont insensibles à l’interaction forte(et notamment l’électron). NB: le neutrino nest donc sensible quà linteraction faible (puisquil est un lepton) ▪ Les hadrons sont sensibles à toutes les interactions. ▪ Les mésons sont les médiateurs de l’interaction de cohésion nucléaire (Résiduel del’I.F), (et non pas les gluons!) ▪ Ne pas confondre, pour les quarks, la charge de couleur et la charge électrique up(u) ou down (d). La charge électrique u ou d permet de déterminer le caractère du nucléon : leneutron est formé de udd et la somme des charges électriques portés par ses quarks estdonc neutre, tandis que le proton formé de uud aura une charge totale positive = 1. ▪ A deux exceptions près, chaque particule du tableau de la classification desparticules possède une antiparticule. Par exemple, lantiparticule de lélectron est lepositon ou positron, qui possède une charge électrique égale à lopposée de celle delélectron. De meme, le neutrino possède une antiparticule appelée antineutrino.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 18
  • 19. Lantiparticule est notée avec une barre au dessus du symbole de la particule. Les deuxexceptions sont le pion π0 et le photon hv, qui sont leur propre antiparticule. Classification des particules *: Particules ponctuelles Particules composites = Hadrons Leptons Baryons (6 types regroupés en 3 générations)FERMIONS - l’électron e- - Nucléons - et son neutrino électronique νe - le muon m- Proton avec uud - et son neutrino muonique nm. (Donc ayant comme charge - le tau t- +2/3+2/3-1/3 = 1) - et son neutrino nt. Neutron avec udd Quarks (Donc ayant comme charge +2/3-1/3-1/3 = 0) (6 types regroupés en 3 générations) - u et d (up and down) de charge respective +2/3 et -1/3 - Hypérons - s et c (strange et charmed) - b et t (bottom et top) Bosons d’interaction Mésons (formés de q et de son antiparticule). - photonBOSONS - Z0, W+ et W- -pions - gluon -mésons - (graviton ?)*Ce qui est en gras est à bien savoir.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 19
  • 20. III - Stabilité du noyau1 - Echelles de taille et d’énergie Plus la taille du système diminue, plus l’énergie de liaison augmente, plus lesystème concerné est composé de particules indissociables : il est plus facile dedissocier les électrons du noyau d’un atome que de séparer des quarks. En fait, laséparation des quarks est impossible, du fait de lintensité de linteraction forte; parconséquent, il nexiste jamais de quarks à létat libre. En revanche, il peut exister desnucléons ou des électrons libres.2 - Fiche signalétique du noyauDécouverte du noyau : on diffuse des particules α sur une cible constituée d’un filmmonoatomique d’or.▪ La plupart des α ne sont pas déviés : la matière est constituée de vide▪ Quelques uns sont fortement déviés : la matière est concentrée en de petits volumes. Avec des cibles aux noyaux plus légers et avec des α plus énergétiques, on peutmesurer la distance d’effleurement constituée du rayon de la particule α et du rayon dunoyau = Rα + RN et ainsi calculer le rayon d’un noyau.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 20
  • 21. Découverte du proton et du neutron : Le noyau est composé de A nucléons, de Z protons et de N=A-Z neutrons. IsotoPes : même nombre de Proton (Z identique), donc même élément donc mêmepropriétés chimiques (peut se lier aux mêmes atomes pour créer des molécules) maispropriétés physiques différentes. Il peut ainsi être plus stable ou plus instable quel’élément associé. Deux isotopes ont les memes propriétés chimiques, puisquils ont le meme nombredélectrons, et que la réactivité chimique est liée au cortège électronique. En revanche,ils ont des propriétés physiques différentes, car leurs noyaux ne contiennent pas lememe nombre de neutrons et sont donc plus ou moins stables. Par exemple, le 14C estradioactif, cest à dire quil est instable, alors que le 12C ne lest pas. Ils peuventcependant faire partie des mêmes molécules: le CO2 peut etre constitué de 12C ou de14 C. IsotoNes : même nombre de Neutrons. IsobAres : même nombre de nucléons A ; ex : les émissions β+ et β- donnent despères et fils isobares. Isomères : deux isomères sont identiques mais ils ont des états énergétiquesdifférents : ils se désexciteront vers un état stable par isomérisme nucléaire ouconversion interne (voir plus loin). Remarque : Le genre de questions que l’on peut vous poser = soit « X ou Y avecZ=, N=, A=, et sont des isotones/isotopes/isomères…. Vrai ou faux ? ».3 - Système des masses atomiques Le système des masses atomiques est un système arbitraire : les masses dont onparle sont trop petites pour pouvoir être mises dans une balance et mesurées.La seule chose que l’on soit capable de faire, c’est de calculer les rapports des massesmolaires des éléments à l’état gazeux. Or on a vu que deux opérations sont nécessairespour pouvoir faire une échelle absolue. Les rapports donnent le pas de cette échelle. Ilfaut ensuite une référence, pour que de repérable, la grandeur devienne mesurable.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 21
  • 22. La référence va donc être fixée et l’on dit que : m (1 mole) (12C) = 12 g m (1 mole) (12C) représente la masse dune mole de 12C.Or m (1 mole) (12C) = M (12C) * N M (12C) représente la masse dun atome de 12C.Donc M (12C) = m (1 mole) (12C) / N = 12 / N = 12 / (6,02 . 10^23) g = 12 . 10-3 / (6,02 . 10^23) kg = 2 . 10-26 kg.On pose 1 u = M (12C) / 12Donc 1 u = m (1 mole) (12C) / ( N * 12 ) = 12 / ( N * 12 ) g =1/Ng = 10^-3 / N kg = 1,66 . 10^-27 kg. 1 u = 1,66 . 10-27 kg.Dune façon littérale: 1 u = 10-3 / N kg. ↔ 1 u * N = 1 g. 1 u = 1 / N g.En français:  1 mole de l’isotope 12 du carbone 12C pèse 12g  1 mole contient N atomes soit 6x1023 atomes donc un atome de 12C pèse 12g/ N soit 12g/(6x1023)  M (12C) = 0,012/6x1023 = 0,002x10-23 kg. Cela ne veut rien dire ! 2x10-26 kg ne nous représente rien ! On crée donc une nouvelle unité, à l’échelle des particules étudiées : c’est l’unité demasse atomique, uma, qui est égale au 1/12ème de la masse d’un atome de 12C.  1u = 1/12 M (12C) = 1,66x10-27 kg De même pour l’énergie, on crée une unité représentative des énergies à cetteéchelle, l’électronvolt ou eV : 1 eV = 1,6x10-19 J© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 22
  • 23. Ces deux valeurs sont à savoir par cœur : plus vous ferez d’exercices, plus ellesrentreront facilement et seront faciles à appliquer.En équivalent énergétique, on a donc 1u qui vaut :E=mc²E (1u) = uc² = 1,66 x 10-27 x (3x108)² = 15x10-11 J (pas à connaitre) = 15x10-11/1,6x10-19 eV = 931,5 MeV 1 u = 931,5 MeV / c²Retenez bien cette opération : E(J)/1,6.10-19=E(eV) : vous en aurez souvent besoin,mais soyez vigilant lors des manipulations des unités : les unités internationales sont leJ, ou le kg, et on vous demande souvent des eV ou des uma.Masse des nucléons, de lélectron, masse de latome:mp= 1,00728umn= 1,00866ume= 5,5x10-4u : cette masse est négligeable par rapport à celle des nucléons. On peutaussi exprimer me en Mev/c²:me = 0,511 Mev/c² En faisant une approximation sur la masse du proton et du neutron, qui sont un peusupérieures à 1 u, on considère que m nucléon = 1u. En faisant une seconde approximation sur le défaut de masse (voir paragraphesuivant), on considère que la masse du noyau M est égale à la masse de la somme desnucléons: M ≈ A * m nucléon ≈ A u. En faisant une troisième approximation sur la masse des électrons (voir plus loin),on considère que la masse de latome M est égale à la masse du noyau M: M ≈ M ≈ A u.On en déduit: M≈Au↔ M*N ≈Au*N et, en sachant que m (1 mole) = M * N et que 1 u * N = 1 g↔ m (1 mole) ≈ A gPar exemple, pour le 12C: un atome de 12C pèse 12u, une mole de 12C pèse 12g.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 23
  • 24. Si dans un exercice vous n’avez pas la masse en uma d’un atome, vous pouvezprendre la masse molaire et vice versa.(vous aurez au moins une approximation). Celapermet davoir une idée de ce sur quoi vous devez tomber avant de commencer voscalculs précis. Donc : pour un atome possédant A nucléons, je peux prendre M (AX) = A x 1u Ex : masse d’un atome dazote = 14 u Attention, ces valeurs ne sont là que pour se faire une idée : les masses mn, mp et mevous seront données dans les exercices où vous devrez calculer M ou M avecprécision.4 - Masse et énergie de liaison du noyau En physique nucléaire, il faut avoir complètement intégré E=mc², cest-à-dire quemasse et énergie sont équivalentes. Cest pour mettre en évidence léquivalence masse-énergie que les masses sont souvent exprimées en MeV/c². La conservation lors de« réactions » est une conservation masse+énergie et non une conservation de massestrictement ou dénergie strictement. Ainsi la somme de la masse des nucléons qui constituent un noyau estsupérieure à la masse de ce noyau lui-même (et on respire et on ne panique pas) La stabilité, c’est être au niveau d’énergie le plus bas (ici E2) : les nucléonss’assemblent en noyau car ils constituent alors un système de plus basse énergie doncplus stable. Si vous êtes en équilibre en haut d’une montagne, votre énergie potentielle(=possibilité de tomber) est élevée : vous préférez perdre de l’énergie en descendant,jusqu’à ce que vous ne puissiez plus tomber (Ep nulle) et ainsi être plus stable; lamatière raisonne de même. La différence d’énergie est l’énergie de liaison des nucléons; son équivalent entermes de masse est le défaut de masse.DDM : Le défaut de masse© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 24
  • 25. Le calcul que fait tout le monde dans la vie en général est : final - initial. Dans le cas présent, les systèmes étudiés perdent de l’énergie : comme nous, c’estcette énergie qui nous intéresse (connaître l’énergie d’un rayon C émis lors d’unexamen radiologique pour ne pas trop irradier le patient par exemple), on préfère lacompter en positif.  On calcule donc : - ΔMIF = DDM = initial - final Le défaut de masse représente la masse « perdue » ou libérée lors de la formation dunoyau. On pourrait écrire la réaction de cette façon: Z protons + N neutrons → Noyau ( + DDM) Z mp + N mn = M + DDM DDM = Z mp + N mn – M M = Z mp + N mn – DDM Ici l’énergie de liaison B (B pour bind = lier) vaut DDMc² (pour défaut de masse 2c ). Le DDM peut etre exprimé en u, mais lexprimer en MeV/c² permettra davoirdirectement accès à lénergie de liaison. B = DDM c²Lexcès de masse Il y a une légère différence entre la masse (A u) théorique et la masse M(A,Z)réelle. Lexcès de masse représente cette différence entre la masse théorique, qui estsensiblement donnée par le même chiffre que le nombre A de nucléon (voirprécédemment) : M ≈ A u, et la masse réelle. En effet, comme vu précédemment, on fait dabord une première approximationconcernant la masse du nucléon, puis une deuxième sur le défaut de masse, et unetroisième sur la masse de latome M. En réalité, M = M + Zme- – | El | M = Z mp + N mn – DDM + Zme- – | El |Dans cette formule, El représente lénergie de liaison des électrons au noyau. (pour lajustification, cf chapitre IV - Instabilité du noyau).Lexcès de masse EM rend compte de lensemble des approximations sur la masse delatome. EM = [M(A,Z) - A] u = [M(A,Z) - A] * 931,5 MeV / c²© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 25
  • 26. Pourquoi vous dire tout ça ? Parce que dans les exercices qui concerneront lechapitre instabilité, l’énergie libérée par une désintégration d’un père en un fils secalculera en faisant la différence entre M(père) et M(fils). Parfois (pour rigoler) on ne vous donnera pas M(père) et M(fils) mais EM(père) etEM(fils). Il faut les utiliser de la même façon. Exemple: pour une désintégration X(A,Z) → Y(A,Z+1) + β- DDEM = EM(X) - EM(Y) = ( [ M X(A,Z) - A] - [ M Y(A,Z+1) - A] ) = [ M X(A,Z) - M Y(A,Z+1)] = DD M Les A s’annulent, en effet dans β+/-, les A du père et du fils sont égaux, ils sontisobares ! DDEM est la différence des excès de masse entre latome père et latome fils, etDD M la différence des masses des atomes. Attention: le DDM (défaut de masse du noyau) est toujours positif, alors que leDDEM (ou le DDM , cest pareil) peut etre positif ou négatif.5 - Force de cohésion nucléaire C’est le résiduel de l’interaction forte à l’extérieur des nucléons, comme on l’a vudans le second chapitre. Elle est plus liante pour une paire neutron/proton où les spins sont parallèles quepour une paire proton/proton ou encore neutron/neutron où les spins sont antiparallèles(du fait du principe dexclusion de Pauli). Elle est médiée par les mésons (qui sont des bosons) : Les mésons de spin impair vont provoquer la répulsion entre nucléons quis’approchent à moins de 0,5 Fermi. Les mésons de spin pair vont provoquer uneattraction entre nucléons qui s’éloignent de plus de 1Fermi. Ceci permet de garder une distance constante de 0,5 à 1 Fermi entre les nucléons ! Remarque : Comme on l’a dit précédemment, la cohésion nucléaire et la cohésiondes atomes dans une molécule ayant la même forme de résiduel d’interaction, ellesvont agir de la même manière (répulsion entre 2 atomes trop proches ; attraction s ilssont trop loin, d’où la stabilité de longueur des liaisons interatomiques dans unemolécule ; seule différence, l’interaction forte étant plus forte que l’interactionélectromagnétique, l’architecture d’une molécule sera plus labile que celle d’unnoyau).© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 26
  • 27. 6 - Energie de liaison moyenne par nucléonCourbe B/A en fonction de A (voir le polycopié du Dr Victor)▪ Pour A<16, B/A = kA donc B = kA². B est proportionnel à A².▪ Pour A>16, B/A = k donc B = kA. B est proportionnel à A.Que peut-on en conclure ? Lorsque le nombre de nucléon est faible (cest à dire A<16), les nucléons sont trèsfortement liés, puisque lenergie de liaison est proportionnelle au carré de A; lénergiede liaison augmente très vite avec le nombre de nucléons, jusquà A=16. LorsqueA>16, les nucléons sont moins fortement liés, car lénergie de liaison augmente moinsrapidement avec le nombre de nucléons, elle est seulement proportionnelle à A. C’est pour cela que l’on dit qu’à A<16, les effets individuels des nucléonsprédominent: dans ces conditions, chaque nucléon y met du sien pour rester avec lesautres, et se lie fortement avec ses voisins. En revanche, lorsque A>16, les effetscollectifs prédominent: les nucléons ne se lient plus autant avec leurs voisins. Pour faire une métaphore douteuse, imaginez vous une soirée. Lorsque le nombrede personnes nest pas trop grand, chaque personne garde encore son esprit critique, etil est possible davoir un discussion avec tout le monde. En revanche, lorsque lenombre de personne est trop grand, les gens sont submergés par leffet de groupe, et onnarrive plus à sentendre ou à se faire entendre. Pour accéder à plus de stabilité (la nature tend toujours à plus de stabilité, cest-à-dire un état énergétique plus bas), il y a deux moyens.  La fusion de noyaux légers  La fission de noyaux lourds Dans les deux cas, il y a libération d’énergie : On utilise la fission pour l’Energienucléaire et que l’on cherche à faire de la fusion pour éviter les déchets radioactifs(Voir cours de Mr Pradère)© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 27
  • 28. 7 - Modélisation du noyaua) Justification Une explication complexe vous est ici exposée : ce qu’il faut en retenir, c’est laconséquence à savoir que le volume du noyau est proportionnel au nombre denucléons (puisque ceux-ci restent tous à distance à peu près égale comme nous l’avonsvu, de 0,5 à 1 Fermi). V = kA or V = kR3 donc R = kA1/3 → R = roA1/3 On retiendra surtout la formule suivante : R= 1,3 A1/3 Il s’agit du rayon du noyau : le rayon de l’atome dépend du nombre de couches ducortège électronique et du nombre délectrons qui se trouvent dans cette couche,puisque, comme vous l’avez vu en chimie, plus il y a d’électrons dans une couche,plus ils se tassent. Notion d’épaisseur de peau : e = 2,4 +/- 0,3 F (Fermi) : Il s’agit de la couche denucléons qui va se trouver en surface. Pour un noyau à 4 nucléons (He), tous lesnucléons sont en surface ; pour un noyau de 100 nucléons, la proportion sera moindre→ cette notion n’est pas négligeable, nous verrons pourquoi quand nous parlerons del’énergie superficielle.b) Composantes de B (voir le polycopié du Dr Victor) B = av A - as A2/3 - ac (Z2 / A1/3) - aa [(N-Z)2/A] + cCette relation est à connaître par cœur !Dans cette relation, tous les av, as,... sont des constantes quon arrange un peu pour quela relation fonctionne: le reste de la formule est explicable par la logique. Moyen mnémotechnique : « Avahasa de Troie en a assez des Zèbres carrés surles arbres tiers. Ah, ah ! La haine moindre des zèbres carrés sur les arbres. »Sachant qu’ av A est le seul nombre positif, (avec éventuellement c, mais qui nest pastrès important numériquement) tout le reste est perdu et est donc en négatif. Nousallons voir pourquoi.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 28
  • 29. -Energie de liaison en volume : av A Plus il y a de nucléon, plus il y a de résiduel d’Interaction forte et donc plus il y a decohésion ou d’énergie de liaison (quand on l’évalue, on a une constante à 14 millionsd’électronvolts) A partir de là apparaissent des facteurs limitants la cohésion des nucléons. -Energie superficielle : - as A2/3 Revenons à notre épaisseur de peau…Imaginez une assemblée de pingouins : tout le monde se communique de la chaleursauf ceux qui sont en bordure (l’épaisseur de peau), qui perdent plein de chaleur par lapartie de leur corps exposée au blizzard. Il en est de même pour les nucléons : Ceux qui sont en bordure perdent de l’énergied’interaction, ce qui fait perdre de l’énergie de liaison à l’ensemble des nucléons.Plus il y a de pingouins, moins il y en a proportionnellement qui sont exposés aufroid ! Et si il n’y en a que 3 ou 4 par exemple, tout le monde a froid ! (perd de l’énergie) La correction par la surface de la sphère est donc, proportionnellement au nombrede nucléons, plus importante quand A est petit, et s’atténue quand A augmente. Envaleur absolue, cependant, la correction par la surface de la sphère augmente avec A. -Energie coulombienne (répulsive) : ac (Z2/A1/3) Il s’agit de l’énergie perdue durant les querelles électromagnétiques entre protons(Z). Comme la portée de l’interaction électromagnétique est infinie (m=0 pour lephoton), les protons n’ont pas besoin d’être côte à côte pour se repousser, d’où Z². CeZ² fait référence à lexpression de la force électromagnétique: q1 q2 F =k r² On écrit que cette force est proportionnelle au produit des charges des éléments eninteraction. Ici il sagit dune interaction entre protons, cest pourquoi lénergiecoulombienne sécrit en fonction de Z². Cette énergie va aussi dépendre des neutrons qui sont là pour faire « tampon » :Donc plus il y a de protons, plus il y a répulsion ; mais plus il y a de neutrons, cest-à-dire plus A augmente, plus R et plus A1/3 augmentent, et plus cette répulsion esttemporisée.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 29
  • 30. -Energie d’asymétrie : -aa [(N-Z)²/A] L’idéal est de faire des couples de nucléons (N-P) (voir 5- Force de cohésionnucléaire), donc si N = Z, N-Z = 0 et l’énergie de liaison n’est pas diminuée. Pour des noyaux plus gros, il y a plus de neutrons (voir ligne de stabilité page 29)donc N-Z > 0 En le rapportant à A, on se dit que « d’accord, il n’y a pas autant de n que de p,mais vous comprenez bien, monsieur, qu’avec un gros noyau comme ça je ne peux pascontenir tous mes protons (qui se repoussent) sans un minimum de neutronsexcédentaires ! »… En divisant par A, je relativise le nombre de neutrons excédentaires par rapport à lataille du noyau : Pour un nombre de A moyen, l’énergie de liaison est maximisée parN = Z, puis quand A dépasse un certain seuil, l’énergie de liaison est maximisée par N> Z. Tout cela explique 99% de l’énergie de liaison B : le reste s’éclaircit grâce à : -Energie d’appariement c : Quand les nucléons identiques peuvent se coupler par paire, de l’énergie de liaisonest récupérée : ces deux nucléons vont tourner l’un autour de l’autre, perdant ainsi del’énergie cinétique, récupérée en énergie de liaison. Il faut en fait remarquer que dans l’énergie d’asymétrie ci-dessus, les couples n-ps’établissent en fait sous la forme 2n-2p. On parle de noyaux pair/pair par exemple. Cette appellation fait référencerespectivement à Z/N (Z pair / N pair). Pour les noyaux pair/pair, Z/2 protons s’apparient à Z/2 protons, idem pour lesneutrons. On obtient Z/2 couples de protons et N/2 couples de neutrons, qui vont s’apparierpour faire baisser l’énergie d’asymétrie. Pour les noyaux pair/impair et impair/pair, il y aura dans le premier cas un neutronsolitaire, dans le 2ème cas un proton solitaire. Enfin, dans les noyaux impair/impair il y aura 1 neutron et 1 proton solitaires, ce quiest très déstabilisant : seuls 5 noyaux vont adopter cette configuration (il s’agit deH(2,1) Li(6,3), B(10,5), N(14,7) et Ta(180,73) : cette configuration marche tout demême pour ces cinq, puisqu’ils peuvent faire des paires n-p au lieu des paires 2n-2p)© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 30
  • 31. Enfin, une contribution moins importante : -Energie de couche : Il s’agit là de « magie » qui donne une surstabilité aux noyaux de Z ou N (pas A !!!)ayant pour valeur 2, 8, 20, 28, 50, 82 et 126 : ce sont des nombres dits « magiques ». Cette surstabilité est expliquée par le remplissage des couches nucléaires de cesnoyaux (et pas couches électroniques, on parle ici du noyau. On peut par contre fairel’analogie avec le système des remplissages des couches électroniques que vousapprenez en chimie pour vous faire une idée : les couches électroniques bien rempliesvous donnent des gaz rares, ici les couches nucléaires bien remplies vous donnent desnoyaux surstables !). Cette notion explique bien des choses, par exemple, que remarque-t-on ? Que le Pb,produit final de diverses désintégrations radioactives a Z=82 et N=126, qui sont desnombres magiques !© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 31
  • 32. IV – Instabilité du noyauIntroduction La radio activité consiste en l’évolution d’un état initial instable ou excité vers unétat final de plus basse énergie, et donc plus stable. C’est la désintégration d’un noyau père en un noyau fils avec émission d’une ouplusieurs particules, ou encore la désexcitation d’un noyau de létat excité vers son étatfondamental. Pour que ce processus ait lieu, il faut que le noyau père X ait une masse supérieure àcelle du fils Y. Ainsi, la désintégration de X en Y doit libérer de la matière. Du fait de léquivalence masse-énergie, donnée par la relation E=mc2, on peut aussidire que la réaction doit libérer de lénergie, ou que lénergie disponible doit etrepositive. A cette condition seulement, la réaction est possible. Si vous voulez savoir siX1 peut devenir X2 par exemple, il faut déjà vérifier cette condition. Si la différenced’énergie (ou différence de masse, cest pareil) entre ces deux noyaux est négative,alors le passage de X1 à X2 par désintégration est impossible.Pour une désintégration : X → Y + particules + QQ est lénergie disponible à la fin de la désintégration Q = initial - final Q = M(X)c² - [M(Y)c² + M(particule)c²] Q>0Remarque: on peut aussi parler de différence de masse, cest équivalent. On a alors: DDM = M(X) – [M(Y) + M(particules)] Q = DDM c²Attention: içi, DDM représente la différence de masse entre létat initial et létat final,et non le défaut de masse. Cette énergie disponible Q va se répartir en énergie de recul du noyau fils (on lanéglige), en énergie cinétique des particules, et essentiellement en énergie d’excitationdu noyau fils (en effet, la plupart du temps, les noyaux fils naissent à létat excités, ilsvont ensuite se desexciter en perdant encore de lénergie). En fait, on estime qu’une source radioactive (SRA) est constituée d’atomes etnon de noyaux : on écrit le bilan en fonction des masses atomiques M et plus enfonction des masses nucléaires M: M (A,Z) = M(A,Z) + Zme - | El |© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 32
  • 33. La masse dun atome est égale à la somme du noyau et des électrons, moinslénergie de liaison du cortège électronique au noyau. En effet, les électrons sont liés au noyau de la même façon que les nucléons sontliés entre eux: la masse dun noyau est inférieure à la somme des masses des nucléons,la masse de latome est inférieure à la somme de la masse du noyau et du cortègeélectronique. Toujours ce même principe de sassembler pour connaitre une plusgrande stabilité, en libérant de lénergie. El est donc l’énergie de liaison du cortège électronique au noyau. La plupart dutemps, lénergie de liaison est négligée. Maintenant nous allons voir les différentes opérations responsables de laradioactivité, à savoir les desexcitations par IEM, puis les desintégrations, parinteraction forte puis par interaction faible.1 - Désexcitation par interaction électromagnétiqueAvant de parler des phénomènes un peu plus en détail, un petit résumé: Lorsque le noyau est excité : une couche nucléaire comporte une lacune. Ladésexcitation est une désexcitation par interaction électromagnétique, elle peutseffectuer par deux phénomènes: lisomérisme nucléaire et la conversion interne. Lorsque latome est excité : le cortège électronique comporte une lacune. Ladésexcitation peut seffectuer par deux phénomènes: fluorescence X et émission délectron Auger.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 33
  • 34. La désexcitation du noyau et de latome sont comparables: -lors de lisomérisme nucléaire ou lors de la fluorescence X, lénergiedexcitation est émise sous forme dun rayonnement (rayonnement γ pour lisomérismenucléaire, rayonnement X pour la fluorescence X) -lors de la conversion interne ou lors de lémission Auger, lénergie dexcitationest transmise directement à une électron, par couplage quantique. Lélectron deconversion interne est plutot proche du noyau, alors que lélectron Auger est unélectron périphérique. Ces deux électrons sont monoénergétiques. -les deux phénomènes de désexcitation sont indépendants lun de lautre. Unnoyau peut se désexciter par isomérisme nucléaire OU conversion interne, un atomepeut se désexciter par fluorescence X OU émission dun électron Auger. Latome est dans un état excité si son cortège électronique comporte une lacune. Dece fait, latome sera dans un état excité -après capture électronique (voir plus loin) -après lémission dun électron de conversion interne. Autrement dit, toutedésexcitation du noyau par conversio interne est suivie dune désexcitation de latomepar fluorescence X OU émission dun électron Auger Nous allons maintenant détailler un peu la désexcitation du noyau. Le noyau fils est émis dans un état excité : X → Y* → Y Y* = fils excité Y = fils à l’état fondamentalLa transformation qui nous intéresse dans ce paragraphe est la transition Y* → Y .a) Isomérisme nucléaire Le noyau se désexcite par l’émission d’un photon γ (quon dit photon gamma) quiva emporter l’excédent d’énergie en une seule fois, ou par l’émission de plusieursphotons d’énergies différentes, passant par plusieurs états d’excitation intermédiairesavant d’arriver à l’état fondamental. (voir schéma du polycopié du Dr Victor)Par convention, l’état fondamental est au niveau d’énergie 0. On peut écrire que la transformation seffectue ainsi: Y* → Y + γ Si la transformation seffectue en deux fois, on a: Y*0 → Y*1 + γ 1 → Y + γ1 + γ 2 Eγ = { EI - EF}Ces états intermédiaires d’excitation ont une durée de vie très courte. L’état excité estun isomère de l’état fondamental, cest à dire que Y* et Y sont des isomères.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 34
  • 35. -Si l état excité a une durée de vie très courte (10-15 ~ 10-10s), on parlesimplement démission γ. -Si l’état excité a une durée de vie supérieure à 0,1seconde, on parle deradioactivité γ . Cet état excité de durée de vie « longue » est dit métastable. Exemple: le Technétium, 99mTc, utilisé dans la scintigraphie, a une durée de vie de6h et les γ ont une énergie de 140 keV: le petit m en exposant signifie métastable, cestun isomère du 99Tc, cest à dire le même élément à un état dexcitation différent.b) Conversion interne Elle a lieu elle aussi lorsqu’un noyau excité veut perdre son énergie. Ce processusest indépendant de l’isomérisme nucléaire; autrement dit, pour que Y* se désexcite enY, il peut soit utiliser lisomérisme nucléaire, soit la conversion interne. L’énergie d’excitation du noyau est transmise directement à un électron du cortègeélectronique qui se trouve soit excité à une énergie précise, soit ionisé sil reçoit uneénergie suffisante: Ee- = { Ei - Ef } - | El | L’énergie de l’électron est celle émise par le noyau pour se désexciter, à laquelle onenlève l’énergie de liaison de l’électron à sa couche électronique. L’énergie d’excitation transférée va d’abord servir à décrocher l’électron, le reste vaà l’énergie cinétique de l’électron qui quitte le cortège. L’électron à qui l’énergie est transférée est presque toujours l’électron de la coucheK puisque cest celui qui est le plus près, mais la probabilité que le transfert se fassesur des électrons de la couche L, M… n’est pas nulle.Etant donné que Eγ = { Ei - Ef } et Ee-CI = { Ei - Ef } - | El |,on peut écrire Ee-CI = Eγ - | El | À l’issue de cela, l’atome fils se retrouve à un état excité, du fait de la lacune, crééepar le départ de l’électron dans le cortège électronique. La désexcitation de latome débute par une transition électronique. Les électrons descouches supérieures vont « descendre » combler la lacune des couches plus proches dunoyau. Comme ils changent de couche d’énergie, ils perdent de l’énergie. Lénergie dela transition électronique peut etre libérée sous deux formes: ▪ Emission dun photon X: lénergie est émise sous forme de photons X. Cesphotons X portent une énergie égale à la différence dénergie entre les couchesélectroniques. On peut lécrire ainsi:© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 35
  • 36. EX= { Ei – Ef} Par exemple, si ce photon est émis suite à la désexcitation dun électron de coucheM à la couche K, le photon émis aura une énergie EX = EM – EK. Ces photons X vontfaire de la fluorescence, c’est pourquoi on parle de fluorescence X. ▪ Emission dun électron Auger: lénergie libérée par la transition électronique estdirectement transmise à lélectron Auger, par couplage quantique, ce qui entraineléjection de lélectron. Cette désexcitation est indépendante de lémission dun photonX: autrement dit, la désexcitation dun atome passe toujours par la transition dunélectron dune couche dénergie élevée à une couche dénergie plus faible, maislénergie est libérée soit par lémission dun photon X, soit par lémission dun électronAuger.Lelectron Auger est émis avec une énergie: Ee-Auger= { Ei - Ef } - | El |Etant donné que Ee-Auger= { Ei - Ef } - | El | et EX = { Ei - Ef },on peut écrire Ee-Auger= EX - | El |Donc, pour résumer la conversion interne: Y* → Y + e-CI (+/- photons X et électronAuger)c) Remarques : Les photons, qu’ils soient γ ou X, sont identiques. On les différencie parce que leur énergie n’a pas le même ordre de grandeur : engénéral, EX < E γ On ne vous demande pas de savoir où est la limite entre les 2, mais seulement deretenir que les photons γ proviennent de l’isomérisme nucléaire, tandis que leréarrangement du cortège électronique donne des photons X. De même, l’électron de conversion interne, l’électron Auger, les β - : ce sont tousdes électrons, on les différencie parce que l’on sait d’où ils viennent…mais si vous lescroisez sur un graphique de Mr Victor (par exemple sur l’examen blanc 2005/2006),ils ont tous la même tête : à vous de deviner qui est qui… Lors de la désexcitation de latome, le cortège électronique est réarrangé: il reste ladernière couche qui n’a pas d’électron des couches supérieures pour venir combler salacune, me direz-vous ! Rassurez-vous, la matière est bourrée d’électrons libres quin’hésiteront pas à venir combler une couche. On précise que l’électron Auger est unélectron périphérique: il sera remplacé par un électron libre.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 36
  • 37. 2- Désexcitation par interaction fortea) Emission αCe qu’il vous faut savoir : Que va devenir lénergie libérée par la désexcitation ? Elle se répartira, comme nouslavons vu en introduction, -en énergie de recul du noyau fils (négligée), -en énergie dexcitation du noyau fils; dans ce cas le noyau fils se désexcitera parisomérisme γ ou CI (+/- photon X et électron auger), -et énergie cinétique des particules. Dans le cas de lemission α, une seule particule est émise: la particule α. Celle-ci vadonc récupérer la totalité de lénergie libérée par la désexcitation; ou bien, si le noyaufils est émis à létat excité, elle prendra lénergie restante. Son énergie ne peut doncprendre que certaines valeurs bien précises: les α sont monoénergétiques. Vous verrezla différence avec les béta, où le spectre est continu du fait de la présence de deuxparticules, qui se partagent lénergie. Les α sont donc monoénergétiques. Un noyau qui émet α émettra plus de 90% deses α avec la même énergie (comprise entre 4 et 9 MeV). Plus l’énergie de l’ α émis est forte, plus la demi-vie de lémetteur alpha est courte:cest comme si le noyau emetteur se retrouvait avec, à lintérieur, une particule alphaqui cognerait très fort aux murs pour sortir: Il ne tiendra pas longtemps et sedésintègrera beaucoup plus vite. Au contraire, lorsque lénergie de la particule alpha est faible, la particule àlintérieur du noyau toque à la porte seulement de temps en temps, ce que le noyaupourra supporter plus longtemps. Il y a deux étapes simultanées : - L’interaction forte assemble la particule α dans le noyau - La particule α frappe les bords du noyau Pour en sortir : par cette méthode elle en a pour 4,5x109 années (âge de la terre)… En fait, sa fonction d’onde (ou plutôt le carré de sa fonction donde) nous indiqueque sa probabilité de présence à l’extérieur du noyau n’est pas nulle. Elle peut doncpasser, tel le passe muraille à travers la barrière de potentiel, sans avoir à la frapper :c’est l’effet tunnel. Il n’y a pas vraiment d’α préformé dans un noyau radioactif α: les deux phénomènessont simultanés. Remarque: l’effet tunnel n’est PAS un processus d’interaction forte, car il peut toutaussi bien se produire pour des électrons par exemple, qui sont -je vous le rappelle-insensibles à linteraction forte. Cest un phénomène quantique. Leffet tunnel desélectrons est à la base du principe du fonctionnement du Microscope à Effet Tunnel.b) Fission spontanée© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 37
  • 38. C’est un processus d’interaction forte (voir chapitre 3) pour désexciter un noyauayant un nombre de nucléons et de protons trop élevé: linteraction forte est doncresponsable de la fission nucléaire! Dans ce type de transformation, on a par exemple: X → Y + Z, Y et Z étant desnoyaux fils et non de petites particules comme les α ou les β-.3- Désexcitation par interaction faiblea) Emission β- A A ___ 0 X → Y + β + νe (notation de lantineutrino= lantiparticule - Z Z+1 -1 du neutrino) L’électron et l’antineutrino sont créés puisqu’ils ne préexistent pas dans le noyau. Le neutron libre est émetteur β - : n → p + e- , car la masse du neutron estsupérieure à celle du proton. Ce qu’il se passe : A (nombre de nucléon) restant identique (transformationisobarique), un neutron devient proton dans le noyau. La composition en quarks du boson change : udd devient uud : un d devient u sousl’influence du boson intermédiaire W - (β -), cest à dire que le neutron devient proton;ceci provoque l’émission d’un électron et d’un antineutrino. Le noyau, passe de Z protons à Z+1 protons.Z+1 est le nouveau numéro atomique, qui indique le nombre de protons et d’électrons.Mais le cortège électronique nest pas encore affecté par ce changement: L’atome fils va donc être temporairement ionisé: M (Y) = M [Y(A, Z+1)] + Zme (et non (Z+1)me) masse de latome fils = masse du noyau à Z+1 protons + masse des Z électrons(lénergie de liaison du cortège électronique au noyau est négligée) Donc M (Y) = M (A,Z+1) - me Il manque un électron à l’atome fils.Si l’on fait le bilan :Noyau X + électrons de X → Noyau Y + électrons de Y + β-M(A,Z)c² + Zmec² → M(A,Z+1)c² + Zmec² + mec²Q β- = M(A ,Z)c² - M(A,Z+1)c² - mec² Q β- = DDMc² - mec²© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 38
  • 39. Noyau X + électrons de X → Noyau Y + électrons de Y + β-M(A,Z)c² + Zmec² → M(A,Z+1)c² + Zmec² + mec² M(A,Z)c² → M(A,Z+1)c² – mec² + mec² M(A,Z)c² → M(A,Z+1)c²Q β- = M(A,Z)c² - M(A,Z+1)c² Q β- = DD M c² Le noyau fils peut être émis à l’état excité; il se désexcitera par isomérisme γ ou CI(+/- photon X et électron auger) Que va devenir lénergie libérée par la désexcitation ? Elle se répartira, comme nouslavons vu en introduction, -en énergie de recul du noyau fils (négligée), -en énergie dexcitation du noyau fils; dans ce cas le noyau fils se désexcitera parisomérisme γ ou CI (+/- photon X et électron auger), -et énergie cinétique des particules. Dans lémission β-, deux particules sont émises: un électron et un antineutrino.Lénergie cinétique va donc se répartir entre le β- et lantineutrino. La plupart dutemps, elle se répartit également: moitié-moitié, mais il peut aussi arriver que le β-prenne plus dénergie et lantineutrino moins, et vice-versa. On peut tracer le diagramme dénergie des β- représentant le nombre de particulespossèdant une certaine énergie. Le meme diagramme peut etre tracé pourlantineutrino. Comme le β- et lantineutrino peuvent prendre toutes les valeurs delénergie entre 0 et Q β- MAX, on dit que leur spectre est continu. Ceci soppose auxparticule alpha émises lors de lémission alpha, ainsi quaux neutrinos émis lors de lacapture électronique, qui sont monoénergétiques parce quils sont seuls: aucune autreparticule nest là pour les aider à rétablir la continuité dans le spectre énergétique. (voir schéma du polycopié du Dr Victor) De plus, leur spectre est généralement centré sur Q β- MAX/2 (ou E β- MAX/2, cestéquivalent), cest à dire que la plupart des désexcitations se soldent par un partageéquitable de lénergie entre β- et antineutrino. Parfois, le spectre des β- nest pas centré sur E β- MAX/2. Il sagit de leffetcoulombien: les protons du noyau, qui portent une charge positive, ont tendance àretenir les β-, et donc à diminuer leur énergie cinétique, à les ralentir. Le spectre des β-va donc se décaler vers la gauche du graphique.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 39
  • 40. b) Emission β+ A A 0 X → Y + β+ + νe Z Z-1 1 1 1 0Attention p + → n + e+ + νe 1 0 +1 mn > mp donc un proton libre ne peut pas être émetteur β+ comme le neutron pouvaitêtre émetteur β-. Cette transformation est elle aussi isobarique, cest à dire que le père et le fils ont lemême nombre de nucléons. Le noyau, de Z protons passe à (Z-1) protons : là encore le cortège électroniquen’est pas directement affecté par ce changement.L’atome fils va donc avoir temporairement un électron de trop. M(Y) = M(A,Z-1) + Zme (et non (Z-1)me) M(Y) = M(A,Z-1) + me (on néglige les énergies de liaison du cortège électronique au noyau, là encore) Il y a un électron de trop à l’atome fils.Si l’on fait le bilan :Noyau X + électrons de X → Noyau Y + électrons de Y + β+M(A,Z)c²+Zmec² → M(A,Z-1)c² + Zmec² + mec²Qβ+ = M(A,Z)c² - M(A,Z-1)c² - mec² Qβ+ = DDMc² – mec²Noyau X + électrons de X → Noyau Y + électrons de Y + β+M(A,Z)c²+Zmec² → M(A,Z-1)c² + Zmec² + mec² → M(A,Z -1)c² + (Z-1)mec² + mec² +mec² M(A,Z)c² → M(A,Z-1)c² + mec² + mec² → M(A,Z-1)c² + 2mec²Qβ+ = M(A,Z)c² - M(A,Z-1) - 2mec² Qβ+ = DD M c² – 2mec² = DD M c² – 1,022 MeV© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 40
  • 41. Le noyau fils peut être émis à l’état excité; il se désexcitera par isomérisme γ ou CI(+/- photon X et électron auger)Attention : Qβ+ doit être positif Qβ+ > 0 DD M c² - 2mec² > 0 DD M c² > 2mec² Pour pouvoir faire une émission β+ , il FAUT POUVOIR S’AFFRANCHIRD’ABORD de CETTE ENERGIE de 2mec² = 1,022 MeV La différence de masse entre atome père et atome fils doit toujours être ≥1,022MeV pour que l’émission β+ ait lieu. Le β+ est de l’antimatière : à peine émis, il va rencontrer un électron ; ces deux vonts’annihiler, créant 2 photons de 0,511 MeV. Que va devenir lénergie libérée par la désexcitation ? Elle se répartira, comme nouslavons vu en introduction, -en énergie de recul du noyau fils (négligée), -en énergie dexcitation du noyau fils; dans ce cas le noyau fils se désexcitera parisomérisme γ ou CI (+/- photon X et électron auger), -et énergie cinétique des particules. Dans lémission β+, deux particules sont émises: un positon et un neutrino.Lénergie cinétique va donc se répartir entre le positon et le neutrino. La plupart dutemps, elle se répartit également: moitié-moitié, mais il peut aussi arriver que lepositon prenne plus dénergie et le neutrino moins, et vice-versa. On peut tracer le diagramme dénergie des positons représentant le nombre departicules possèdant une certaine énergie. Le meme diagramme peut etre tracé pour leneutrino. Comme le positon et le neutrino peuvent prendre toutes les valeurs delénergie entre 0 et Q β+ MAX, on dit que leur spectre est continu. Ceci soppose aux© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 41
  • 42. particule alpha émises lors de lémission alpha, ainsi quaux neutrinos émis lors de lacapture électronique, qui sont monoénergétiques. (voir schéma du polycopié du Dr Victor) De plus, leur spectre est centré sur Q β+ MAX/2 (ou E β+ MAX/2, cest équivalent), cestà dire que la plupart des désexcitations se solde par un partage équitable de lénergieentre positon et neutrino. . Parfois, le spectre des β+ nest pas centré sur E β+ MAX/2. Là aussi, il sagit de leffetcoulombien: les protons du noyaux, qui portent une charge positive, ont tendance àrepousser les positons, et donc à les accélérer, à augmenter leur énergie cinétique. Lespectre des β+ va donc se décaler vers la droite du graphique.c) Capture électronique Certains noyaux ont une instabilité β+ mais ne peuvent s’affranchir du seuil de1,022 MeV. Ils vont donc utiliser la capture électronique (CE).NB : Les noyaux qui peuvent s’affranchir du seuil et faire du β+, peuvent égalementfaire la CE. Ceux qui ne peuvent s’affranchir du seuil ne pourront eux faire QUE de laCE. A A X + e → Y + νe - Z Z-1Au bilan QCE = M(A,Z)c² - M(A,Z-1)c² - | El | = DD M c² - | El | (El étant l’énergie de liaison de l’électron capturé) Il y a donc là aussi un seuil, correspondant à lénergie de liaison de lélectron capturéà sa couche, mais ≤100keV, très faible : un très petit nombre de noyaux ne peuvents’en affranchir. Pour les noyaux à instabilité β+: Lorsque seule la CE est possible, il n’y a que de la CE. Quand β+ et CE sont possibles dans les noyaux légers, les deux se produisent à égaleprobabilité.Quand β+ et CE sont possibles dans les noyaux lourds, la CE l’emporte : Z augmente,la densité des électrons augmente tout comme leur probabilité d’être dans le noyau.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 42
  • 43. Lénergie libérée peut se répartir: -en énergie de recul du noyau fils (négligée), -en énergie dexcitation du noyau fils; dans ce cas le noyau fils se désexcitera parisomérisme γ ou CI (+/- photon X et électron auger), -et énergie cinétique des particules. Dans le cas de la capture électronique, une seule particule est émise: le neutrino.Celui-ci va donc récupérer la totalité de lénergie libérée par la désexcitation; ou bien,si le noyau fils est émis à létat excité, il prendra lénergie restante. Son énergie ne peutdonc prendre que certaines valeurs bien précises: il est dit monoénergétique. Dans tous les cas, l’atome fils Z-1 Y est émis à l’état excité, avec une lacuneprofonde dans son cortège : Il y a donc rayonnement X et électron Auger par cascadelors du réarrangement. Le noyau fils peut être émis à létat excité, il s’en suivra alors les phénomènesd’isomérisme γ et de conversion interne (+ électron auger et fluorescence X).© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 43
  • 44. 4 - Ligne de stabilitéIl faut savoir s’y repérer, savoir ou est présenté N,A, Z…Ici si l’on prend un noyau père X (N,Z) :la case en haut à gauche correspond au noyau Y(N+1,Z-1)la case en haut à droite Y(N+1,Z+1)la case en bas à gauche Y(N-1,Z-1)la case en bas à droite Y(N-1,Z+1)Ex : un atome X subit une désintégration β-: Il gagne un proton : Z+1 Il perd un neutron : N-1 Isobarique: même nombre de nucléons : reste sur la même diagonale. Même chose pour β+.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 44
  • 45. A BIEN SAVOIR POUR CE CHAPITRE : Qβ- = (DDM - me) c² Qβ+ = (DDM - me) c² Qβ- = (DDM ) c² Qβ+ = (DD M- 2me) c² Emission β- Emission β+ CE X/Auger X/Auger X/Auger X/Auger X/Auger (2 photons γ de 0,511 MeV) Ne pas oublier le seuil de 1,022 MeV en β+!Explication des cas:- un noyau X se désintègre par β-: il passe dun niveau dénergie Qmax, à un niveaudénergie 0, soit directement, soit en passant par un état intermédiaire où le noyau filsest excité; celui ci atteindra létat fondamental par émission de photons γ ou parconversion interne, en transmettant son énergie à un électron, qui, après avoir étédécroché (voir le seuil), part avec lénergie dexcitation du noyau.- un noyau se désintègre par β+: - par émission β+: il saffranchit de son seuil de 1,022 MeV, puis donnelénergie restante, Qmax - 1,022, au positon; il peut également passer par des étatsexcités intermédiaires, où le noyau se débarasse de son excitation par CI ou γ, les CIoccasionnant fluorescence X et Auger. Parallèlement, il y a aura toujours émission de2 photons dannihilation de 0,511 MeV. - par capture électronique: il saffranchit du seuil qui correspond àlénergie de liaison de lélectron à sa couche, puis donne lénergie restante Qmax - EL,au neutrino; il peut passer par des états excités intermédiaires, où le noyau sedébarasse de son excitation par CI ou γ, les CI occasionnant fluorescence X et Auger.Dans tous les cas, il y aura toujours une fluorescence X, et éventuellement desélectrons Auger, à cause de la capture électronique.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 45
  • 46. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 46
  • 47. Formulaire de physique du noyau© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 47
  • 48. I - Notions de mécanique quantiqueQuantité de mouvement en physique classique: p=mvQuantité de mouvement dun objet quantique: p= 2mE cLien entre longueur donde et fréquence: = Energie dune onde: E=h∗Energie dune particule: E= p∗c E hRelations fondamentales de la mécanique quantique: = et = h pEquation aux valeurs propres: Ôu=λ u −h dOpérateur Hamiltonien: Ĥ= ∗   2 i dtEquation de Schrodinger: Ĥ Ψ=EΨRelations dindétermination de Heisenberg: Δp . Δx ≥ ħ et ΔE . Δt ≥ ħII - Interactions fondamentales ħPortée dune interaction:  r = mcIII - Stabilité du noyauUnités et conversionsUnité de masse atomique: 1 u = M (12C) / 12Unité de masse atomique et nombre dAvogadro: 1 u = 1 / N g1 eV = 1,6x10-19 J1 u = 1,66 . 10-27 kg1 u = 931,5 MeV / c²Masses du noyau, de latome, de la moleMasse approchée du noyau et de latome: M ≈ M ≈ A uMasse approchée dune mole: m (1 mole) ≈ A gMasse exacte du noyau: M(A,Z) = Z mp + N mn – DDMMasse exacte de latome: M(A,Z) = M(A,Z) + Zme- – | El | M(A,Z) = Z mp + N mn – DDM + Zme- – | El |© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 48
  • 49. Défaut et excès de masseDéfaut de masse: DDM = Z mp + N mn – MExcès de masse: EM = [M(A,Z) - A] u = [M(A,Z) - A] * 931,5 MeV / c²Différence des excès de masse: DDEM = DD MRayon du noyau, énergie de liaisonRayon du noyau: R = roA1/3 = 1,3A1/3Energie de liaison: B = DDM c² = avA - as A2/3 - ac (Z2 / A1/3) - aa [(N-Z)2/A] + cIV - Instabilité du noyauGénéralitésDifférence de masse: DDM = masse des particules à létat initial – masse des particulesà létat finalEnergie libérée par la réaction: Q = DDM c²Désexcitation de latomePhoton X: EX= { Ei – Ef}Electron Auger: Ee-Auger= { Ei - Ef } - | El |Donc Ee-Auger= EX - | El |Désexcitation par interaction électromagnétiqueIsomérisme nucléaire Eγ = { EI – EF}Conversion interne: Ee- = { Ei - Ef } - | El |Donc Ee-CI = Eγ - | El |Désexcitation par interaction forteEmission α : Qα = E(α) + Erecul (négligée) = DDM c²Désexcitation par interaction faibleEmission β- : Qβ- = (DDM - me) c² = (DD M ) c²Emission β+ :Qβ+ = (DDM - me) c² = (DDM- 2me) c²Capture électronique: QCE = DD M c² - | El |© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 49
  • 50. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 50
  • 51. Correction détaillée de certains exercices du polycopié du Dr Victor© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 51
  • 52. Dans ces corrections détaillées, seules les formules ont été écrites, pour éviterd’encombrer les pages de calculs fastidieux, avec des nombres à rallonge … à vous defaire les calculs.Les formules fondamentales sont écrites le plus souvent une fois, en gras ; elles sontensuite directement utilisées dans la forme qui est intéressante pour l’item.Remarque : dans ces formules, tous les c2 ont été mentionnés, pour éviter de perturberceux qui trouvent que sans eux les formules sont fausses. Ceux-là ont raison,cependant force est de reconnaître que cette pléthore de c2 encombre un peu leséquations, et qu’il est plus facile de les oublier, sans se tromper pour autant à la fin ducalcul sur le résultat, que d’y penser à chaque fois. Ainsi, il n’est pas impossible qu’audétour d’un QCM de concours, un c2 passe à la trappe … et que l’item soit juste. N’yfaites pas attention, et habituez vous plutôt à les sous-entendre.Pour tous les exercices, on a 1u = 931,5 MeV/c2 ; noubliez pas que B est exprimée enMev!A2 : M = M + me M = mn + mp - DDM + me= mn + mp – B/(931,5 * c2) + me mn = M – mp – B/(931,5 * c2) – me.A3 : A M= mn + mp – DDM = mn + mp – B/(931,5 * c2) = mn + mp – ((B/A) / (931,5 * c2)) * AB1 M = mn + mp – DDM + meDDM = mn + mp + me – MB2 : CDDM = Zmp + Nmn – M B/A = (Nmn + Zmp – M) u * 931,5 * c2 / AC1 : A2 H → He + Q2 M(H) – M(He) – Q/(931,5 * c2) = 0M(H) = ( M(He) + Q/(931,5 * c2) ) /2C2 : C© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 52
  • 53. On note x le nombre d’atomes de tritium dans 1mg de tritium. On note Q(1mg) etQ(1atome) l’énergie libérée pour une réaction mettant en jeu 1mg ou 1atome detritium respectivement.On note m(échantillon) la masse de 1mg de tritium et m(1atome) la masse de l’atomede tritium en mg (il faut convertir cette masse de u au mg)Q(1mg) = Q(1atome) * x = Q(1atome) * m(échantillon) / m(1atome)C3 : ADEA,B : Q/A = Q/5C,D : Q(1g) = Q(1atome) * m(échantillon) / m(1atome)E : le noyau est défini par Z. Z = 2 donc c’est de l’hélium.D1 : COn note x le nombre de fissions engendrées par seconde.On a : Puissance = rendement * nombre de réactions* Energie dune fission* tempsOn a T=1s car 1Watt=1 Joule*secondeDonc P = ro * x * Q(1fission) * Δt x = P /( ρ * Q(1fission)*1,6.109*Δt)E1 : Q = (M(S) + M(He) – M(Cl) – m(proton) ) * 931,5 * c2F1 : E(cf schéma page suivante) Q = E(γ) + E(βmax) Q = DD M c2 – 1,022DD M c2 – 1,022 = E(γ) + E(βmax)DD M = (E(γ) + E(βmax) + 1,022) / (c2 * 931,5) M(B)= M(A) - (E(γ) + E(βmax) + 1,022) / (c2 * 931,5)F2 : C(cf schéma page suivante)E(βmax) = DD M c2 – 1,022 - E(γ)F3 : CD(cf schéma page suivante)Q = DD M c2 – | El |F4 : B(cf schéma page suivante) M(A) = M(B) + (E(γ) + E(βmax) + 1,022) / (c2 * 931,5)© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 53
  • 54. F5 : CDE(γ) = DD M c2 – 1,022 - E(βmax)© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 54
  • 55. G1 : BDA. Ce sont des radioéléments lourds.C. Transformation d’un neutron en proton.E. Des éléments instablesG2 : BA. Inférieure à celle de ses constituants.C. Le nucléon a une masse d’environ 1u. Les neutrinos sont bien plus légers, on ne lesprend même pas en compte dans les bilans de masse dans les transformations béta+ oubéta-.D. Inversement proportionnelle.E. C’est la valeur de 1 eV.G3 : BDEA. Des noyaux d’Hélium.C. 4 fois : leur masse est d’environ 4 fois la masse du nucléon.G4 : BCEA. Certains seulement : ceux qui peuvent s’affranchir du seuil de 1,022 MeV.D. Une différence supérieure au seuil de 1,022 MeV.G5 : ABCDE. Attention, il s’agit de M(A,Z+1) et non M(A,Z-1).G6 : BA. voir G2 C.C. C’est la valeur du nombre d’Avogadro.D. ?E. Elle est inférieure.G7 : ACB. Même nombre de nucléons.D. De l’énergie est libérée.E. Elle est de loin supérieure, sans quoi il n’y aurait pas de cohésion nucléaire.G8 : AB. C’est un spectre monoénergétique.C. Non pas linverse dun nombre de noyaux radioactifs.D. C’est une transformation isomérique.E. C’est le phénomène de capture électronique.G9 : BCDA.Lactivité est proportionnelle au nombre de noyaux non désintégrés.E. C’est un transformation isobare.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 55
  • 56. Correction détaillée de certains QCM dannalesÉnoncé commun aux QCM 2, 3 et 4 (annales 2004-2005)On donne le schéma de désintégration du cuivre 64. 64 29 Cu35 64 Ni * 1 -  γ 2 + 64 Zn stable  64 Ni stable E.M. 64Cu  = −65 423 keV / c²• Les excès de masse de ces éléments sont : E.M. 64Zn  = −66 001 keV /c² ; E.M. 64 Ni  = −67 098 keV /c²• Lénergie de liaison des électrons de la couche K du cuivre est de -9 keV ;• ε1 et ε2 sont des captures électroniques ;• E  = 1346 keV.QCM 2 :A. Le zinc 64 a 30 neutrons et 34 protonsB. Le nickel 64 a 28 protons et 34 neutronsC. 64Cu  64 Zn  +   e 29 30D. 64Cu  64 Ni  +  e 29 28E. 29Cu  e -  64 Ni   e 64 28QCM 3 :A. Le cuivre 64 est un noyau impair-pairB. La différence dexcès de masse entre le cuivre 64 et le nickel 64 est 1346 keV/c²C. La différence dexcès de masse entre le cuivre 64 et le zinc 64 est 578 keV/c²D. Lénergie maximale du spectre β+ est de 653 keVE. Lénergie maximale de spectre β- est 329 keV© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 56
  • 57. QCM 4 :A. La transmutation du Cuivre en Zinc seffectue par transformation dun neutron enprotonB. Cette transformation dun neutron en proton est médiée par un boson intermédiaireW-C. La désintégration du cuivre 64 produit aussi des neutrinos monoénergétiques de 320keVD. Le spectre γ du cuivre 64 comporte 2 raies : lune à 511 keV et lautre à 1 346 keVE. B Cu − B  Ni = 2675 keV© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 57
  • 58. CorrectionQCM 2 : DEA. Le zinc est obtenu par émission β- du cuivre 64, il possède donc le même nombre denucléons A et un proton de plus , soit Z(Cu) + 1 = 30. De plus, le nombre de neutronsest 35.B. Même raisonnement en β+, ici le nickel possède le même A mais un proton enmoins, soit Z(Cu) – 1 = 28. Le nombre de neutrons est 36.C. La désexcitation du cuivre en zinc est une émission β- et non β+.QCM 3 : CDA. A = 64 et Z = 29 donc N = 64 -29 = 35, le cuivre 64 est donc un noyau impair-impair. E.M. 64Cu  = −65 423 keV /c²B. donc DDEM(Cu–Ni) = (-65423) - (-67098) = + E.M. 64 Ni  = −67 098 keV /c²1675 keV/c².C. VRAI. Même méthode quen B.D. Pour une émission β+, E  max = DDEM − 1022 keV et + E  max = 653 keV /c² . +E. Pour une émission β-, E  max = DDEM donc E  max = 578 keV / c² . + +QCM 4 : ABCDA et B. VRAI. Le modèle des quarks est explicite pour lémission β-, cf poly du Dr.Victor.C. VRAI. On sait que Eγ = +1346 keV/c². Or, DDM(Cu-Ni) = +1675 keV/c²,donc DDM(Cu-Ni*) = Eε1 = 1675 – 1346 = 329 keV.QCE = Eν = DDM(Cu-Ni*)c² - |El| = 329 – 9 = 320 keV.D. VRAI. Un photon dénergie Eγ = 1346 keV pour la capture électronique, et deuxphotons dénergie Eγ = 511 keV émis lors de lannihilation du positon issu de ladésexcitation β+.E. B(Cu) – B(Ni) = [29mp + 35mn + 29me – M(Cu)] - [28mp + 36mn + 28me -M(Ni)]= mp – mn + me – DDEM ≈ - 2450 keV.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 58
  • 59. Janvier 2006Au spectre β+ se superpose une raie délectrons négatifs monoénergétiques de0,501 keV. Le spectre électromagnétique comporte un rayonnement γ de 511 keVet un rayonnement Xk de 0,525 keV.Données:EM (18F) = 873,40 keV / c²EM (18O) = - 782,20 keV / c²Energies de liaison des électrons atomiques de loxygène 18: Couche K: - 0,532keV Couche L1: - 0,024 keV Couche L2: - 0,007 keVQCM 3:A. Le noyau de fluor 18 possède 9 neutrons et 9 protons.B. Il nexiste que peu de noyaux impair-impair stables.C. La relation de transformation β+ du fluor 18 sécrit: 189F → 188O + e- + νeD. Lautre tranformation possible du fluor 18 est une conversion interne.E. Lautre tranformation possible du fluor 18 sécrit: 189F + 0-1e → 188O + νeQCM 4:A. Par convention, létat fondamental du fils représente le zéro des énergies.B. Eβ+max = DDMc² – mec²C. La différence des masses atomiques entre le fluor et loxygène est 1655,6 keV / c².D. Lénergie maximale du spectre β+ est 633,6 keV.E. Le rayonnement γ de 511 keV correspond à des photons disomérisme de loxygène.QCM 5:A. Lors de la capture électronique, latome fils est temporairement ionisé.B. La capture électronique crée une lacune profonde dans le cortège électronique delatome fils.C. Le rayonnement Xk de 0,525 keV correspond à la transition électronique L1K deloxygène.D. Les électrons monoénergétiques de 0,501 keV sont des électrons de conversioninterne.E. Les électrons monoénergétiques de 0,501 keV sont des électrons Auger L2 deloxygène.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 59
  • 60. CorrectionQCM 3: ABEB. VRAI. Leur énergie dappariement c est négative. Seuls 5 noyaux impair-impairsont stables.C. Cest un positon qui est émis, et non un électron.D. Tout émetteur β+ est capable de se transformer par capture électronique. Laconversion interne correspond à une désexcitation par interaction électromagnétique,sans modification de la composition du noyau.E. VRAI. Cest justement léquation de la capture électronique.QCM 4: ACDB. Eβ+max = DDMc² – 2mec².C. On a DDM = DDEM = EM(F) – EM(O) = 873,4 + 782,2 = 1655,6 keV.D. Eβ+max = DDMc² – 2mec² = 1655,6 – 1022 = 633,6 keV.E. Le rayonnement γ de 511 keV correspond à des photons issus de lannhilation dupositron émis lors de la désintégration β+ avec un électron.QCM 5: BEA. Latome fils est temporairement excité, et non pas ionisé: un proton et un électronforment un neutron, donc le noyau et le cortège du noyau fils contiennent le memenombre de charges.B. VRAI. Cest pourquoi latome fils est temporairement excité.C. Le rayonnement X provient de la transition dun électron du cortège dune couche àlautre. Pour la série de Lyman (rappelez vous la chimie ...), on a deux transitionspossibles: L1-K et L2-K. Pour la série de Balmer, on a une transition possible: L2-L1.Lénergie des rayonnements X émis lors de ces transitions sont: 0,508keV pour latransition L1-K, 0,525keV pour la transition L2-K, et 0,017 keV pour la transition L2-L1. Il semble donc que le rayonnement Xk observé corresponde à la transitionélectronique L2K de loxygène.D. et E. Il nous reste maintenant à définir lorigine des électrons monoénergétiques de0,501 keV. Ces électrons pourraient etre des électrons de conversion interne deloxygène, ou bien des électrons Auger de loxygène. On peut éliminer lhypothèse dela conversion interne: si cette hypothèse était vraie, on observerait des rayonnements γdisomérisme nucléaire, dénergie voisine.Il sagit donc dun électron Auger. Le plus probable est que cet électron provienne de lacouche L2. Le but est donc de trouver de quelle transition électronique lénergiedonnée à lélectron Auger est issue. Daprès la formule Ee-Auger= { Ei - Ef } - | El | ,on écrit0,501 = { Ei - Ef } - 0,07, donc { Ei - Ef } = 0,508 keV. Lénergie de la transitionélectronique recherchée est donc 0,508 keV. Cette transition est donc la transition L1-K. Au final, on a une transition dun électron de la couche L1 vers la couche K;lénergie libérée par cette transition (0,508 keV) est transmise par couplage quantique àun électron de la couche L2, qui est éjecté avec une énergie de 0,501 keV.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 60
  • 61. Janvier 2007QCM 1 : Toute « particule » quantique :A. a une fonction donde non nulleB. obéit au principe dexclusion de PauliC. possède un spinD. obéit au principe de causalitéE. peut vérifier des états superposésQCM 2 : Linteraction forte :A. est indépendante de la charge électriqueB. est répulsive à très courte distanceC. est très fortement attractive sur des distance supérieures à 3FD. est médiée par les mésonsE. permet dexpliquer la cohésion des hadronsQCM 3 : Selon le modèle de la goutte liquide et en supposant les noyauxsphériques :A. le rayon du noyau est proportionnel au nombre de nucléonsB. le volume du noyau est proportionnel au cube du rayonC. le rayon du noyau daluminium 27 est juste un peu supérieur au double du rayon dunoyau de tritium.D. lénergie de surface est proportionnelle à la puissance ¾ du nombre de nucléonsE. lénegie coulombienne est proportionnelle à la puissance 1/3 du nombre de nucléonsQCM 4 : On donne la masse des noyaux de 3 isobare A = 14 M  14 N  = 13 040,2 MeV /c² 7 14 M  6C  = 13 041,7 MeV /c² M  14O  = 13 045,6 MeV /c² 8 La masse totale de 7 protons et 7 neutrons indépendants est 13 144,9MeV/c² On rappelle que (mn – mp) = 1,3 MeV/c²A. le noyau dazote est impair/impairB. le noyau doxygène a un neutron de plus et un proton de moins que le noyau dazoteC. lénergie de liaison de lazote 14 est 104,7 MeVD. lénergie de liaison du carbone 14 est 104,7 MeVE. lénergie de liaison par nucléon de loxygène 14 est 7,46 MeV© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 61
  • 62. QCM 5 : Pour ces 3 isobares on donne maintenant les excès de masse : 14 E.M. 7 N  = 2,864 MeV / c² E.M. 14C  = 3,020 MeV /c² 6 14 E.M. 8O  = 8,006 MeV /c²A. ces trois isobares se répartissent sur une seule parabole des massesB. parmi ces trois isobares cest quand même lazote qui est lélément stableC. le carbone 14 produit lazote 14 en émettant un β- dénergie maximale 0,156 MeVD. loxygène 14 produit du carbone 14 par lémission dun β+E. le spectre β+ de loxygène 14 a une énergie maximale de 4,12 MeV© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 62
  • 63. CorrectionQCM 1: ACEB. Seuls les fermions obéissent au principe dexclusion de Pauli.D. Le principe de causalité est niée par la physique quantique.QCM 2: AEB. Linteraction forte est attractive à très courte distance.C. Sa portée est denviron 1,5 F.D. Elle est médiée par les gluons.QCM 3: BCA. Le rayon du noyau est proportionnel au nombre de nucléons à la puissance 1/3.B. VRAI. Rappel: le volume de la sphère est 4/3 πR3.C. VRAI. Simple application numérique à partir de la formule: R = r0 A1/3D. Lénergie de surface est proportionnelle à la puissance 2/3 des nucléons.E. Elle est inversement proportionnelle à la puissance 1/3 du nombre de nucléons.Pour se rappeler des puissances du nombre de nucléons, il faut bien comprendre quentermes de dimensions, le nombre de nucléons, A, est homogène à un volume [L]3. Onpeut écrire A = A3/3 . A partir de là, on retrouve que A1/3 a la dimension dune longueur,et A2/3 la dimension dune surface.QCM 4: ACDB. Le noyau doxygène a 8 protons soit un de plus que lazote. Il a 6 neutrons (14-8)soit un de moins que lazote.C. VRAI. On a M(N) = 7mn + 7mp – Bc² donc B = 13144,9-13040,2 = 104,7MeVD. VRAI. On a M(C) = 6mp + 8mn – B = 7mp + 7mn + mn – mp donc B =13144,9+1,3-13041,7=104,5MeVE. On a B = 7mp + 7mn – (mn-mp) – M(O) = 13144,9-1,3-13045,6= 98MeVdonc B/A = 98/14 = 7 MeV.QCM 5: BCEA.Une parabole de masse représente une courbe où Z est placé en abscisse et EM enordonnée. On aura une parabole correspondant aux noyaux pair-pair et une autrecorrespondant aux noyaux impairs-impairs. Ici on a donc deux paraboles : une où sontprésents le carbone 14 et loxygène 14 qui sont pairs-pairs; et une avec lazote 14 quiest impair-impair.B. VRAI. Lélément le plus stable a lexcès de masse le plus petit : il sagit bien delazote.C. VRAI. Lénergie disponible est : E = ( EM(C) – EM(N) ) * c² = 3,020 – 2,864 =0,156 MeVD. VRAI. Loxygène 14 produit de lazote 14 par émission β+ .E. Lénergie disponible est alors égale à : E = ( EM(O) – EM(N) – 1,022 ) * c² =8,006-2,864-1,022 = 4,12 MeV.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 63
  • 64. CCB 2007QCM 2: A propos des bosons vecteursA. Ils ont une masse nulle.B. Ils sont indétectables expérimentalement.C. La fonction donde dun boson vecteur est symétrique.D. Linteraction électromagnétique seffectue par courant neutreE. Le médiateur de linteraction forte a un spin demi entier.QCM 3: Excès, défaut ou différence ?A. Lexcès de masse est toujours négatif.B. Le défaut de masse est toujours positif.C. Léquivalent énergétique de lunité de masse atomique est: 1,66.10-27.(3.108)² MeV/ c²D. Léquivalent énergétique de lunité de masse atomique est: 1,66.10-27.(3.108)²JoulesE. Lopposé de lexcès de masse donne lénergie de liaison dun noyau.QCM 4: On a préparé 24.1020 noyaux de Phosphore 3015P de masse atomique M= 29,978 u ou 27 924,5 MeV / c². On utilisera me = 0,5 MeV / c² et (mp + mn + me)= 2,016 u et N = 6.1023 mol-1A. En utilisant le nombre de masse comme arrondi de la masse atomique, on peutcalculer quon a obtenu 120 mg de Phosphore.B. M(3015P) = 27 917 MeV / c²C. EM(3015P) = -20 493 keV / c²D. La masse totale des nucléons indépendants qui composent ce noyau est 27 852MeV / c².E. B/A (3015P) = 8,135 MeVQCM 5: Dans une série disobares A = 30 et Z consécutifs, on donne les excès demasse (EM) suivants en keV: Magnésium E.M.  30Mg  = − 9 100 keV /c² 12 Aluminium E.M. 30 Al  = − 15 890 keV /c² 13 30 Silicium E.M. 14 Si  = − 24 433 keV /c² Phosphore E.M.  30 P  = − 20 200 keV /c² 15 30 Soufre E.M.  16S  = − 14 063 keV /c²A. Ces isobares se répartissent sur deux paraboles des massesB. Dans cette liste, lélément stable est le SiliciumC. Le Phosphore 30 peut donner du Soufre 30 par transition β+.D. Le Magnésium 30 peut donner de lAluminium 30 par capture électronique.E. La différence dexcès de masse du Silicium au Phosphore est – 4 233 keV / c²© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 64
  • 65. CorrectionQCM 2: BCDA. La masse de certains bosons vecteurs (le photon, les gluons, le graviton) est nulle,mais la masse dautres bosons vecteurs nest pas nulle (les bosons W+, W- et Z0, lesmésons).B. VRAI. Ils doivent etre détectables expérimentalement, sinon ce ne sont que de pursproduits théoriques.C. VRAI. Ils obéissent à la statistique de Bose-Einstein.D. VRAI. Le photon ne porte pas de charge électrique.E. Les bosons vecteurs ont un spin entier ou nul.QCM 3: BDA. Lexcès de masse peut etre positif, nul, ou négatif.C. et D. Léquivalent énergétique de lunité de masse atomique sécrit E(u) = uc² (enJoules).E(u) = 1,66.10-27.(3.108)² Joules, ou bien E(u) = 1,66.10-27.c² . 1,6.10-19 eV= 981,5MeV/c²E. Lopposé de lexcès de masse ne donne rien du tout. Excès de masse et énergie deliaison nont aucun lien.QCM 4: ABCEAmasseéchantillon = M * 24.1020 = 30 u * = 30 * 1,66 . 10-27 * 24.1020 kg = 30 * 1,66 . 10-21 * 24.1020mgB. M = M + 15me, donc M = M – 15 me (utiliser les données en MeV / c²).C. EM = M (u) – A = 29,978 u – 30 = - 0,022 . 931 500 keV / c².D. massenucléons = 15 (mp + mn + me) * 931,5 - 15 meE. M = 15 (mp + mn + me) – DDM, donc DDM = [ 29,978 – 15 * 2,016 ] * 931,5MeV / c²B = DDM c² = [ 29,978 – 15 * 2,016 ] * 931,5 MeV.B/A = [ 29,978 – 15 * 2,016 ] * 931,5 / 30 MeV.QCM 5: ABEA. VRAI. Ils se répartissent sur la paraboles des noyaux pairs-pairs et impairs-impairs.B. VRAI. Lélément stable est celui dont lexcès de masse est le plus négatif.C et D. Les transitions indiquées sont des désintégrations β-.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 65
  • 66. Janvier 2008QCM 2: la masse atomique du carbone 14 est 14,003242 u. Soit N le nombredAvogadro.A. La masse molaire du carbone 14 est 14,003242 kg.B. La référence de léchelle des masses molaires est la masse dune mole de lisotope12 du carbone prise arbitrairement égale à 0,012 kg.C. Lexcès de masse du carbone 14 est – 0,003242 * 931,5 MeV / c².D. Dans une masse de 0,003 kg de carbone 14 on pourrait comptabiliser 0,003 * N /14,003242 noyaux.E. Dans une massede 0,003 kg de carbone 14, on pourrait comptabiliser 3 * 14,003242/ N noyaux.QCM 3: Le bismuth 212 produit du thallium 208 par émission α. Le spectrecomporte 6 raies dont les énergies de désintégration, corrigées de lénergie derecul du thallium sont:Eα0 = Qα = 6207 keV Eα1 = 6167 keV Eα2 = 5879 keV Eα3 = 5734 keV Eα4 = 5714 keV Eα5 = 5591 keVLes niveaux dénergie du noyau de thallium sont à:A. 40 keVB. 328 keVC. 432 keVD. 576 keVE. 616 keVQCM 4: soit la réaction nucléaire α + AZBe → 126C + nEM (α) = 2,425 MeV / c² EM (n) = 8,071 MeV / c² EM (Be) = 11,351 MeV/ c²A. Z = 4B. A = 8C. EM (12C) = 0D. Q = 5,705 MeVE. M(Be) = 9326,351 MeV / c²© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 66
  • 67. QCM 5:Dans une série disobares A = 30 et Z consécutifs, on donne les excès de masse(EM) suivants en keV: Magnésium E.M.  30Mg  = − 9 100 keV /c² 12 Aluminium E.M. 30 Al  = − 15 890 keV /c² 13 Silicium E.M. 30 Si  = − 24 433 keV /c² 14 Phosphore E.M.  30 P  = − 20 200 keV /c² 15 30 Soufre E.M.  16S  = − 14 063 keV /c²A. Dans une telle série, les noyaux impair-impair sont moins stables que les noyauxpair-pair.B. Laluminium 30 peut émettre un β- (moins) dénergie maximale 8543 keV.C. Le phosphore 30 peut émettre un β+ (plus) dénergie maximale 4233 keV.D. Le soufre 30 peut émettre un β+ (plus) dénergie maximale 5115 keV.E. Le rayon moyen de ces noyaux est de lordre de 4 F.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 67
  • 68. CorrectionQCM 2: BA. La masse molaire du carbone 14 est de 14,003242 g /mol.C. EM = M (u) – A = 0,003242 * 931,5 MeV / c².D et E. On rappelle que 1u = 1/N g. Prenons le calcul en grammes: dans 3 grammes decarbone 14, combien peut on comptabiliser de noyaux ? Il suffit de diviser 3g par lamasse de latome de carbone 14, en g. Donc 3 / (14,003242 u * 1/N g) = 3N /14,003242 noyaux.QCM 3: ABELénergie maximale correspond à la production directe du thallium à létat stable, elleest égale à 6207 KeV. Hors le niveau du thallium à létat stable est le niveau dénergieconsidéré comme égal à 0. Pour calculer les différents niveaux dénergie du noyau duthallium, il faut donc soustraire les différentes énergies des émissions alpha à6207keV. On trouve alors des niveaux α1 α2 α3 α4 α5 respectivement égaux à 40, 328473 493 et 616 keV.QCM 4: ACDA et B. On a 42 He + AZBe → 126C + 10 n donc A = 12-1-4 = 7 et Z = 6-2 = 4C. VRAI. Par définition, la masse atomique exacte du carbone 12 est de 12 u, donclexcès de masse du carbone 12 est nul.D. Il faut calculer la différence des excès de masse: Q = EM (α) + EM (Be) ( - EM(C)) - EM (n).E. on a EM = ( M(Be) – A) * 931,5MeV/c² soit M(Be) = EM/931,5 + A =11,351/931,5 + 7 = 7,012 MeV/c²QCM 5: BDEA. Les excès de masse des noyaux impair-impair, dans cette série, sont plus négatifsen moyenne que les excès de masse des noyaux pair-pair, donc les noyaux impair-impair sont aussi stables voire plus stables (le plus stable étant le silicium).B, C et D. Il faut calculer les différences dexcès de masse, et éventuellementcompléter avec un -2mec² pour les transformations béta+.La désintégration β- de laluminium forme du silicium. Qβ- = DDEM (Al – Si) = EM(Al) – EM (Si).La désintégration β+ du phosphore forme du silicium. Qβ+ = DDEM (P – Si) -1,022meV = EM (P) – EM (Si) – 1,022 MeV.La désintégration β+ du soufre forme du phosphore. Qβ+ = DDEM (S – P) -1,022meV = EM (S) – EM (P) – 1,022 MeV.E. VRAI. Le rayon se calcule avec la formule: R = r0 A 1/3. On remarque que tous cesnoyaux ont le meme nombre de masse, ils ont donc sensiblement le meme rayon.Astuce de calcul: au lieu de calculer 301/3, on prend un nombre proche: 27, qui est égalà 33. R = 1,3 * 3 = 3,9. Le rayon est un peu supérieur à 3,9 Fermi.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 68
  • 69. Thermodynamique© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 69
  • 70. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 70
  • 71. Partie I Commentaires de cours Chapitre 1 : Forces, Vecteurs, Travaux Commenté par Elise Birague- Cavallie© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 71
  • 72. Introduction à la thermodynamique :Définition :Etude de la matière et de ses transformations dans tous les cas où intervient la température.Un corps physique est constitué d’un grand nombre de particules dont l’évolution individuellen’est accessible ni à l’expérience ni à la précision théorique.Cependant, il est possible de caractériser un comportement collectif par des grandeursmesurables à notre échelle.Le lien entre les grandeurs thermodynamiques, à l’échelle macroscopique et les grandeursmécaniques, discontinus, à l’échelle moléculaire est de nature statistique : par le calculutilisant l’intégration. Rappels mathématiques :Scalaire :Un scalaire est un point défini par une valeur numérique.Exemple : une distance quantitative du point A au point BLa voiture va de A en B, l’info porte uniquement sur la distance.Vecteur :Un vecteur est défini par sa direction, son sens et sa norme. Sa norme est une valeur scalaire. B est défini par ses coordonnées dans le repère (x, y, z).© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 72
  • 73. On peut écrire que B = Bx .k + B y .i + Bz . j Ou bien Bx B By Bz (Bx,By,Bz) sont les valeurs de la norme de B selon les 3 axes (0x), (0y) et (0z) eux- mêmes définis par leurs vecteurs directions i , j et k .Produit scalaire :Le produit scalaire de 2 vecteurs est égal à la projection orthogonale de v sur la droite ayantcomme direction u multiplié par le module de vecteur u (le résultat est un scalaire).Dérivée :La dérivée d’une fonction est la variation de cette fonction par unité de variation de savariable (le plus souvent).f’(x) = df(x)/dxDifférentielle totale exacte (DTE) :Soit f, une fonction qui varie selon 2 variables x et y : f(x,y).© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 73
  • 74. df ( x, y ) = f ( x).dx + f ( y ).dy  ∂f   ∂f =   .dx +   ∂ y  .dy   ∂x y  x∂ : dérivée partielleUne DTE est définie par la propriété de commutativité: ∂ ² f ( x, y ) ∂ ² f ( x, y ) = ∂ x∂ y ∂ y∂ x Mécanique classique :On considère un référentiel (x,y,z).Le point :Est défini comme un scalaire.La vitesse :v représente la dérivée de la position de ce point par rapport au temps : dx/dt (sur un axepar exemple)Quantité de mouvement : p = m.v© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 74
  • 75. La force :Est définie par la relation fondamentale de la dynamique : F = m.a m.d v d pF= = dt dtC’est une variation de quantité mouvement par unité de temps.Travail d’une force :Pour un travail infinitésimal, dW = F ⋅ d rOn applique au point une vitesse v pendant un temps dt.Le point se déplace d’une distance dr , dans la direction donnée par le vecteur d r .D’un point A à un point B, il y a une succession d’états infinitésimaux dr, le travail de A en B(WAB) est la somme des travaux élémentaires sur les trajets.Le travail élémentaire est noté dW BLa somme des dW est notée mathématiquement W= ∫ dW . ACela signifie que l’on additionne les différents dW sur un trajet continu du point A au point B.Le calcul mathématique revient à effectuer une intégration.Puissance cinétique :F , force totale appliquée à un point de masse m, de vitesse v , dans un référentiel (x,y,z) dvF = m.a = m. dt© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 75
  • 76. dvEt F ⋅ v = m.v ⋅ dt m.v ² d( )F⋅v= 2 = dEc dt dt 1L’énergie cinétique Ec est égale à m.v ² . 2 dEcLa puissance P est égale à . dtEnergie cinétique :Une force peut communiquer un mouvement à un pointLe travail élémentaire de la force pendant la durée élémentaire dt est dW = P .dt = dEcDéplacement du point matériel M d’une position M1 à la date t1 à un point M2 à la date t2 :déplacement infinitésimal dM.W= ∫t1,t2 P .dt= ∫t1,t2 F ⋅ d M = Ec(t2)-Ec(t1)Le travail dépend généralement du chemin suivi (en effet, il est non conservatif le plussouvent).La variation d’énergie cinétique entre 2 temps, dt, est égale au travail de la force qui lui estappliquée (somme des travaux des forces qui s’exercent sur le système).© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 76
  • 77. Forces conservatives : - Champ de force :Une force qui ne dépend que de son point d’application définit un champ de force.Une ligne de niveau est l’ensemble des points de l’espace pour lesquels la force a une valeuridentique z P=m v grad f jk i y x - Gradient :Un gradient est un vecteur de composantes les dérivées partielles de la fonction scalaire f.C’est la variation de la fonction scalaire suivant les lignes de niveaux, c’est-à-dire la variationd’une grandeur dans l’espace. - Travail de la force conservative :Le travail est indépendant du chemin suivi, la force est conservée pendant le chemin.W ANB = W AMBLe travail sur une ligne de niveau est nul.Dans le référentiel (x,y,z), on considère le point O(x0,y0,z0).Alors f(A→B)=f(AOB)W A→B = W A→O→Bf(A,B)= f(A,O) - f(B,O)La variation de la fonction f entre A et O est égale à une énergie potentielle Ep(A)© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 77
  • 78. - Déterminer si la force est conservative :F de coordonnées (Fx,Fy) : F = Fx .i + Fy . j ∂ Fx ∂ FyOn vérifie que: = ∂y ∂xSoit f (x,y) fonction primitive de la force conservative F  ∂f   ∂f df ( x, y ) =   .dx +   ∂ y  .dy   ∂x y  xdW = Fx .dx + Fy .dyLa force dérive d’une énergie potentielle :Notation : ∂ EpFx = − ∂x ∂ EpFy = − ∂ydW = − dEp pour une force conservativeF c = − grad Ep© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 78
  • 79. Thermodynamique application :C’est l’ensemble des études microscopiques que l’on additionne pour obtenir une étudemacroscopique.Grandeurs extensives :Relatives au système entier, elles sont additives lors la réunion de 2 systèmes.Exemple : la masse d’un livre est une grandeur extensive: cela correspond à la somme desmasses de chaque page et de la couverture.Grandeur intensive :Elles sont définies en un point indépendamment de la quantité de matière.Exemple : la masse volumique ρ.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 79
  • 80. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 80
  • 81. Chapitre 2 : Chaleur Température Commenté par Salim Kanoun© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 81
  • 82. C’est une partie facile qui donne lieu chaque année à 1 ou 2 QCM (sur 6 ou 7), c’est donc unepartie à ne pas rater.Vous avez tous plus ou moins des notions abstraites concernant la température, la chaleur,vous verrez qu’elles sont des notions beaucoup plus concrètes que vous ne le croyez.Les principaux objectifs de ce chapitre :  Définir l’équilibre thermique d’un système thermodynamique.  Comprendre les différences entre échelle Celsius et Kelvin.  Comprendre les phénomènes d’agitation moléculaire et comprendre d’où provient la force pressante.  Définir et calculer l’énergie cinétique moyenne, la vitesse quadratique, l’énergie interne.  Différencier chaleur et température, définir la capacité thermique.  Savoir utiliser l’équation d’état des gaz parfaits.  Différencier grandeurs extensives et intensives.  Savoir se placer dans le système étudié et comprendre le sens des échanges.  Application : comment obtenir une température de 20°C dans un avion ? 1) Définir l’équilibre thermique d’un système thermodynamique :Pré-requis : un système thermodynamique :Un système thermodynamique est défini par une quantité de matière connue, limitée par uneparoi aux propriétés connues et exposée à des énergies internes et externes au système.La paroi et le système peuvent avoir plusieurs caractéristiques : Par rapport à la matière :  Laisse passer la matière : système ouvert.  Ne laisse pas passer la matière : système fermé. Par rapport aux rayonnements :  Laisse passer les rayonnements : paroi transparente.  Ne laisse pas passer les rayonnements : paroi opaque. Par rapport aux forces mécaniques :  Transmet les forces mécaniques : paroi souple.  Ne transmet pas les forces mécaniques : paroi rigide. Par rapport à la chaleur :  Permet les échanges de chaleur : paroi diatherme.  Ne permet pas les échanges de chaleur : paroi adiabatique.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 82
  • 83. En fonction des propriétés du système et de la paroi, on définit donc une qualité du système : Transferts de : Oui Non Matière Système ouvert Fermé Chaleur Paroi diatherme Adiabatique Force Paroi souple Paroi rigide Rayonnement Paroi transparente OpaqueAttention : système isolé = fermé + adiabatique + rigide + opaque donc système isoléimplique système fermé mais pas l’inverse !L’état d’équilibre thermique : c’est la mise à égalité des températures des deux systèmes enrelation via une paroi diatherme.Autrement dit : si une paroi séparant deux systèmes n’est pas totalement adiabatique, latempérature de deux systèmes est forcément égale au bout d’un certain temps.Par exemple, c’est le cas de votre appartement, les murs n’étant pas adiabatiques si vouséteignez votre chauffage la température à l’intérieur va tendre vers la température extérieure.L’équilibre va être décalé vers la température extérieure : on se doute que la chaleur de votreappartement ne suffira pas à réchauffer le monde entier…Plus votre appartement sera isolé plus l’équilibre sera long à réaliser. A l’extrême, on peutempêcher l’équilibre de se réaliser via une enceinte adiabatique (mais qui coûte bien trop cherpour être utilisée dans le bâtiment).L’équilibre thermique est un principe (aussi appelé principe zéro), il n’y a pasd’exception connue, on le considère comme universel, en tout temps et en tout lieu del’espace.Comment mesure-t-on la température ?  Soit par comparaison, sans définir le « zéro » via un simple rapport c’est le thermoscope.  Soit en définissant un « zéro » et en comparant avec une échelle de nombres c’est le thermomètre. 2) Comprendre les différences entre échelles Celsius (centigrade) et Kelvin :Les deux échelles ont le même « pas », cest-à-dire qu’il revient exactement au même de dire« le système a vu sa température augmenter d’un degré Celsius » et « le système a vu satempérature augmenter d’un Kelvin ».En revanche, l’origine (le « zéro ») est différente.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 83
  • 84. Comment sont calculés les deux zéros ? Dans l’échelle Celsius, c’est la température de la glace fondante (ou température de fusion de l’eau ou température de liquéfaction). C’est une échelle utile dans la vie de tous les jours, le signe indique par exemple la présence possible ou non de verglas… Dans l’échelle Kelvin, l’approche du zéro est mathématique. On mesure l’agitation moléculaire à plusieurs températures différentes et on trace la courbe en fonction de ces valeurs. On extrapole cette courbe pour obtenir la température pour laquelle les molécules sont théoriquement immobiles : c’est le zéro absolu. On tombe sur - 273,15°C (c’est un chiffre très important). Aucune température ne peut être inférieure (il n’y pas moins mobile qu’immobile). • En conséquence : ♦ La température en Kelvins n’est JAMAIS négative (sauf erreur de calcul) ♦ Pour trouver la température en Kelvins il faut AJOUTER 273,15 à une température donnée en Celsius. ♦ L’échelle Kelvin étant basée sur une théorie physique c’est la seule utilisable en thermodynamique. Tout calcul en thermodynamique nécessite d’utiliser cette échelle (d’où l’importance de ce nombre : 273,15 soit environ 273)© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 84
  • 85. 3) Comprendre les phénomènes d’agitation moléculaire et comprendre d’où provient la force pressante : La température anime les molécules d’air ou de gaz. Elles ont un mouvement aléatoire et peuvent donc se percuter entre elles et sur les parois. Les chocs sur la paroi provoquent une force normale à la paroi : la force pressante (qu’il faut bien distinguer de la pression). C’est une force très intense : D’ailleurs dans les avions où il existe un gradient de pression entre une cabine pressurisée et l’atmosphère d’altitude à une pression inférieure cela implique d’avoir une carlingue très rigide. C’est même un problème de sécurité aérienne, suivant le nombre d’heures de vol, les variations de vitesse… on détermine les forces qu’a subies l’avion. Quand le risque de rupture devient supérieur à 1% on change l’avion… Le terme de pression est abusif car il ne désigne qu’une valeur numérique alors qu’une force est définie par une direction, un sens et une intensité (valeur en N). La pression est un scalaire, pas une force ni un vecteur. 4) Définir et calculer l’énergie cinétique moyenne, la vitesse quadratique, l’énergie interne :L’énergie du système est contenue dans l’énergie qui provoque le mouvement des molécules.Ces mouvements sont aléatoires : il n’y a pas de trajectoire ni de vitesse définie.Ces mouvements étant aléatoires, il en résulte une équirépartition dans tous les plans del’espace.La somme vectorielle de toutes les trajectoires est donc nulle.Les particules en mouvement ayant une masse non nulle, ce mouvement est porteur d’uneénergie cinétique. 1Elle s’exprime par la formule : Ec = m.V ² . 2C’est une relation fondamentale dans la physique. Ainsi, l’énergie cinétique d’une particuledépend de sa masse et de sa vitesse.L’énergie Interne : pour un gaz parfait, c’est la somme de toutes les énergiescinétiques (des différentes particules) (il n’y a pas d’énergie potentielle dans lemodèle du gaz parfait). n= + ∞ 1 1 1 1On la notera donc : U = m1.V1 ² + m2 .V2 ² + ... + mn .Vn ² = ∑ mn .Vn ² 2 2 2 n= 1 2© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 85
  • 86. En pratique, il faut simplifier cette expression. i= + ∞On définit donc la vitesse moyenne d’une molécule du gaz : ∑ Vn V= n= 1 n.ΝRappel sur le nombre d’Avogadro (N) : • Dire « il y a une mole de produit » revient à dire « il y a 6.02 × 10 23 molécules de ce produit ». Cela est vrai pour tous les atomes et toutes les molécules. • La masse molaire correspond en fait au nombre de molécules contenues dans un gramme d’un élément donné. On exprime ce nombre en fraction de mole (cest-à-dire par unité de 6.02 × 10 23 molécules) Exemple : si dans un gramme il y a 12,04 × 10 23 molécules (=2moles) la masse molaire est de 0,5g/mol • Connaissant les masses molaires de tous les atomes, on déduit les masses molaires des molécules en additionnant les masses molaires de chaque atome qui les composent. • La mole permet donc de passer d’une dimension que l’on a l’habitude de mesurer (la masse), à celle d’un nombre de molécules contenues dans un échantillon. Ceci est très utile en physique- chimie : cette unité permet de savoir le nombre de réaction qui va se produire, dans quelle proportion… • Pour conclure, il suffit de multiplier le nombre de moles (n) par 6.02 × 10 23 (N) pour avoir le nombre de particules présentes (d’où le produit n.N dans le calcul de la vitesse moyenne d’une molécule du gaz). Les mouvements étant aléatoires, la somme vectorielle des vitesses sera nulle et on à donc : n= + ∞ ∑ Vn V= n= 1 = 0 nΝ 2Pour s’affranchir de cette contrainte on va chercher à déterminer . V 2V (qui peut aussi s’écrire V2 car c’est un carré scalaire) est forcément positif (le produitde deux nombres négatifs donne un résultat positif) et la moyenne des carrés des vitesses estdonc non nulle.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 86
  • 87. Il ne faut pas confondre avec le carré de la moyenne des vitesses qui reste nul : 2  n= + ∞   ∑ Vn  2  n= 1  = 0 2 = 0 V =  nΝ  ()     n= + ∞ Pour s’affranchir de cette contrainte on cherche à calculer : ∑ Vn V² = n= 1 ≠ 0 nN L’énergie cinétique moyenne pour une particule est alors facilement déterminable : 1 Ec = m.V ² 2On peut en déduire l’énergie interne du gaz parfait : U = n.N × EcLa vitesse quadratique moyenne est définie par V * = V² 3RTIl faut retenir que pour un gaz parfait monoatomique : V* = (formule très Mimportante)R est la constante des gaz parfaits : R ≈ 8,314 J .K − 1 .mol − 1 .T est la température (en kelvins comme toujours)M est la masse molaire en kg/mol (attention aux unités !)Démonstration d’une autre expression de Ec pour le gaz parfait monoatomique (3 DDL) : 1On a démontré : Ec = m.V ² 2 MOn sait que m = (masse molaire divisée par nombre d’Avogadro) N 3RTDe plus : V* = V² = M© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 87
  • 88. 3RTD’où : V² = M 1 M 3RTOn remplace donc dans la formule initiale : Ec = × × 2 N M 3 R 3Par simplification : Ec = × × T = kT 2 N 2R et N étant des constantes leur rapport est aussi une constante que l’on note k (constante de RBoltzmann) : k = ≈ 1.38 × 10 − 23 J .K − 1 . N 3 R 3Par conséquent : U = n.N × Ec = n.N × × × T = n.R.T 2 N 2Par analogie, les mathématiciens ont déduit que si le gaz comptait 5 degrés de liberté (gaz 5parfait diatomique rigide (comme 0² N²), on avait Ec = k .T et que s’il comportait 7 DDL 2 7(GP diatomique non rigide), on avait Ec = k .T 2Rigide : distance en deux atomes fixes, pas de mouvement relatif, pas de mouvementNon rigide : vibration permise car la distance entre deux atomes varie. DDLPlus généralement, pour une GP, on a : Ec = k .T avec DDL le nombre de Degrés De 2Liberté. 5) Différencier chaleur et température. Définir la capacité thermique :Dans le langage courant, on confond souvent 2 grandeurs pourtant différentes.La température (en °C ou K) est le reflet de l’agitation moléculaire.LA chaleur (en J) est un mode de transfert d’énergie. Pour la chaleur, il vous faut doncadopter un nouveau concept : celui de la capacité thermique.Vous pouvez aisément comprendre qu’il faut fournir plus d’énergie (sous forme de chaleur oude travail) pour chauffer une piscine olympique à 35°C que pour chauffer un verre d’eau à35°C. De même, pour un même volume il faut plus d’énergie pour chauffer de l’eau que del’air…La différence réside dans la capacité thermique.Symboliquement prenons un récipient rempli d’un liquide. La hauteur du liquide symbolise latempérature et le volume du liquide symbolise la chaleur.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 88
  • 89. Vous voyez bien que si le récipient est très large il faudra beaucoup de liquide pour avoir unefaible augmentation de hauteur du liquide. (Donc beaucoup de chaleur pour une petitevariation de température).A l’inverse, si le récipient est très étroit, une petite variation de volume influe grandement surla hauteur du liquide…Le diamètre du récipient est le lien entre les deux : c’est la capacité thermique. ∂QMathématiquement, on a : C= ∂TElle s’exprime en Joules/KelvinElle exprime la quantité de chaleur à fournir pour faire varier la température d’un degré.Pour s’affranchir de la variable d’étendue du système, on définit les capacités thermiquesmolaire et massique cest-à-dire la capacité thermique par mole ou par unité de masse dusystème : C C c= c = n mAinsi, ces capacités massiques ou molaires sont spécifiques à un matériau et il suffit demultiplier par la masse ou le nombre de moles pour déterminer la capacité thermique d’unsystème thermodynamique.  Remarque : nous avons vu que l’équilibre thermique imposait que deux systèmes en relation via une paroi diatherme aient des températures égales. Le niveau va donc s’égaliser avant le volume ! Si les deux systèmes n’ont pas la même capacité thermique, la répartition de chaleur sera inégale mais la température des deux systèmes se stabilisera à une valeur commune. Attention : ne pas confondre équilibre et moyenne ! Si vous arrêtez de chauffer votre appartement qui était à la température de 20°C alors que la température à l’extérieur est de 0°C l’équilibre thermique ne se fera pas à 10°C mais à 0°C. En effet, la capacité thermique de l’extérieur est tellement grande que la chaleur que communiquera votre appartement à l’extérieur aura un effet similaire à la variation du niveau de la mer provoquée par une goutte d’eau…© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 89
  • 90. Plus généralement, quand vous étudierez les transformations thermiques, on considérera que la température d’une source de chaleur ne varie pas.Pour résumer :  La capacité thermique varie en fonction de l’étendue et de la nature du système.  Pour s’affranchir de l’étendue du système on peut définir la capacité thermique molaire (c) ou la capacité thermique massique (c’).  Pour les calculs :  Il ne faut jamais utiliser de température en °C (toujours en Kelvins !)  Pour les calculs de chaleur, si on vous donne une capacité thermique molaire ou massique, il faut en 1er lieu déterminer la capacité thermique (en multipliant par la masse ou le nombre de moles).  Pour calculer la quantité de chaleur contenue dans un corps on utilise la relation : Q = C× T  Pour calculer la chaleur échangée, la relation à utiliser est : Q = C.∆ T Cette équation n’est valable que si C est constante. Si elle est exprimée en fonction de T, alors il faut procéder à une intégration (voir dans les QCM en annexe). 6) Savoir utiliser la formule des gaz parfaits :Le gaz parfait est un modèle qui sert aux physiciens pour approcher des calculs pour des casparticuliers.A partir de relations fondamentales, ils appliquent des facteurs correctifs pour adapter leurscalculs à un gaz réel étudié.Le gaz parfait est le seul modèle de gaz étudié en PCEM1.  Les propriétés d’un gaz parfait  Les molécules sont animées d’un mouvement incessant (comme tous les gaz).  Les molécules sont identiques  Les molécules sont ponctuelles (les plus petites possibles).  Pas de forces extérieures exercées sur le gaz.  Faible pression, peu de molécules dans un grand volume donc pas d’interactions entre les molécules du gaz.  Répartition des vitesses équivalente dans tous les plans de l’espace : isotrope.L’équation d’état d’un gaz parfait est p.V = n.R.T (formule très importante) Avec :p : pression en PascalV : volume en m3n : nombre de molesR : constante des gaz parfait : R ≈ 8,314 J .K − 1.mol − 1T : température en kelvins© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 90
  • 91. 3Nous avions pour le GPM : Ec = k .T 2 p.VDe l’équation d’état du gaz parfait on déduit T = n.R RPar ailleurs, on rappelle que k = N 3 R p.V 3 p.VEn injectant ces termes dans l’équation initiale, on obtient : Ec = × × = × 2 N n.R 2 n.N 2 n.ND’où : p= × × Ec 3 VCette relation p.V = n.R.T a de nombreuses applications dans les 1er et 2nd principes. 7) Différencier grandeur extensive et grandeur intensive :Leurs noms sont assez explicites.« Extensive » (= facteur de quantité) signifie que la valeur varie en fonction de l’étendue dusystème.A contrario, « intensif » (facteur de tension) signifie que la valeur de la grandeur estindépendante de l’étendue du système.Pour les différencier, il faut imaginer que vous coupez le système en deux. Vous pouvez alorsintuitivement deviner quelles grandeurs sont extensives et quelles grandeurs sont intensives. Les grandeurs extensives : e :  Les plus logiques : longueur, surface, volume, masse, quantité de matière (nombre de moles).  Les moins évidentes : énergie, quantité de mouvement, charge, capacité thermique.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 91
  • 92.  Les grandeurs intensives : i :  Les plus logiques : la densité moléculaire, la vitesse.  Les moins évidentes : la concentration, la température, la pression, la masse volumique, les capacités thermiques molaire et massique, le potentiel (énergie divisée par une grandeur extensive). e i× e → e → i eQuelques astuces pour bien fixer les idées :  Souvenez vous des colonnes d’eau : si vous divisez la colonne en deux (selon un plan sagittal médian), la hauteur du liquide est la même dans les deux colonnes filles, mais le volume et le diamètre sont réduits. De même, la température ne change pas mais la capacité thermique et la chaleur (qui est une énergie) changent.  Toutes les grandeurs qui sont exprimées par unité d’un facteur extensif (masse ou quantité de matière) sont des grandeurs intensives. C’est le cas de la capacité thermique massique ou molaire, de la concentration, de la pression (pression = norme de la force pressante par unité de surface). Toute grandeur qui est accompagnée du terme « massique » ou « molaire » est donc intensive… (a priori) 8) Savoir se placer dans le système étudié et comprendre le sens des échanges :Ici le problème, est avant tout un problème de vocabulaire.En physique il y a un certain nombre de conventions à respecter.Il faut bien comprendre ce qu’est une convention dans le cas présent : c’est une méthoded’analyse des résultats décidée arbitrairement et qui permet aux individus de mieux secomprendre.En thermodynamique, vous devez vous souvenir qu’on se place toujours du point de vue dusystème.On note avec une valeur positive toute arrivée d’énergie vers le systèmeOn note avec une valeur négative toute sortie d’énergie hors du système et donc vers lemilieu extérieur.Si l’on se place du point de vue extérieur, une valeur positive correspond à une perted’énergie du milieu extérieur vers le système. Inversement, lorsque la valeur est négative,c’est le milieu extérieur qui a gagné de l’énergie.Il faut donc bien faire attention à deux mots dans les libellés des QCM : quelle est la partieconcernée (milieu extérieur ou système) et le verbe (reçoit ou perd de l’énergie).© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 92
  • 93. N.B. : il y a des grandeurs pour lesquelles l’énergie perdue par le système est égale à l’énergiegagnée par le milieu extérieur. Exemple : la chaleurCependant, il y a des grandeurs pour lesquelles le raisonnement est un peu pluscomplexe comme l’entropie :  Pour l’entropie échangée ∆ e S , ce qui est perdu par l’un est gagné par l’autre dans tous les cas.  Cependant, la variation d’entropie ∆ S est différente du fait de la création d’entropie au sein du système ∆ i S : (voir 2ème principe)  Le système perd moins d’entropie qu’il n’en fournit au milieu extérieur.  Le système gagne plus d’entropie qu’il n’en reçoit du milieu extérieur. 9) Comment obtenir une température de 20°C dans un avion ? Le défi : passer d’une température extérieure de -50°C à une température de +20°C dans la cabine.  Utiliser un chauffage ? Impossible : trop gourmand en énergie et le transfert de chaleur serait trop lent.  La solution : dans le moteur, l’air extérieur est comprimé donc sa température s’élève à plusieurs centaines de degrés Celsius. Par conséquent, il suffit de mêler cet air à un volume adéquat d’air extérieur pour obtenir de l’air à une température proche de +20°C. D’où l’importance de connaître les capacités thermiques pour ce calcul.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 93
  • 94. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 94
  • 95. Chapitre 3 : er 1 Principe Commenté par Salim Kanoun© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 95
  • 96. Le premier principe : dU = ∂ W + ∂ QObjectif :  Comprendre le système thermodynamique et ses définitions.  Savoir comment calculer les travaux suivant le mode réversible ou irréversible.  Comprendre et définir le 1er principe.  Comprendre les propriétés des différents modes de transformation.  Appliquer les relations du 1er principe aux capacités thermiques. 1) Comprendre le système thermodynamique et ses définitions.Nous avons déjà posé qu’il contenait une quantité de matière définie avec une paroi qui peutavoir de nombreuses propriétés.Au cours d’une transformation, le système thermodynamique passe d’un état initial à un étatfinal.Les fonctions d’état du système ne sont définies que dans les états d’équilibre du système.Il y a différents modes de transformations :  Si la transformation est brutale = transformation irréversible :  On ne fait des calculs qu’à l’état initial et à l’état final (seuls états d’équilibre du système).  Cela correspond au cas de l’ensemble des transformations réelles (qui ont lieu en pratique dans la vie courante).  Si la transformation est faite d’étapes intermédiaires = transformation quasi- statique (TQS) :  On peut faire des calculs sur les états : initial, final et intermédiaires.  Si la transformation est théorique = transformation réversible :  C’est une approche mathématique utilisant les dérivées. La transformation comporte une infinité d’états d’équilibre infiniment voisins.Voyons ceci d’une manière plus imagée : comment descendre du 10ème au 1er étage :  Sauter dans le vide : une fois mort, il sera difficile de remonter. C’est irréversible.  Prendre l’escalier. C’est l’équivalent de la TQS (au pire vous risquez de vous fouler la cheville).  Emprunter un long plan incliné à petit pas. C’est l’équivalent d’une transformation réversible.Entre 2 états d’équilibre, il y a une phase d’échange d’énergie que l’on note avec lesconventions déjà vues (on se place toujours du point de vue du système !).© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 96
  • 97. Vous verrez avec l’étude du 2ème principe que, dans un cycle réversible (aller et retour), lemilieu extérieur revient à l’état initial (avant les échanges).En revanche, dans un cycle irréversible, le milieu extérieur garde une « cicatrice » de latransformation. 2) Comment calculer les travaux suivant les modes réversible et irréversible ?  Travail des forces pressantes sachant que ∂ W = − p.dV (à savoir +++) :  Dans la transformation irréversible, on ne s’intéresse qu’aux états initial et final. La formule est donc simple : W = − p (V − V ) i AB B B A avec p B la pression à l’état d’équilibre final (B) et V A et VB désignant les volumes aux états initial (A) et final (B).  Dans la transformation réversible, étant donné que les étapes intermédiaires sont B W AB = ∫ − p.dV r de nombre infini, il faut procéder à une intégrale : A  Pour les transferts de chaleur, en se rappelant que ∂ Q = C.dT : B Q AB = ∫ C.dT r  Suivant le mode réversible : A Qi  Suivant le mode irréversible, il faut connaître ∆ e S , sachant que : ∆ e S = Tf 3) Comprendre et définir le 1er principe : dU = ∂ W + ∂ Q  Remarques : • dU est une DTE donc dans tous les cas (réversibles et irréversibles) on a : ♦ ∆ U AB = − ∆ U BA ♦ ∫ dU = 0 • ∂ W et ∂ Q ne sont pas des DTE donc les propriétés précédentes ne s’appliquent pas pour le travail et la chaleur sauf dans des cas très particuliers que nous allons étudier plus loin (voir 4ème objectif).  Un système isolé n’échange ni travail, ni chaleur, ni énergie, ni matière.  On a donc : ∂ W = ∂ Q = 0  Par conséquent : dU = 0 d’où U est constante Un système isolé a donc une énergie interne constante.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 97
  • 98.  A partir de p et de U on définit une autre fonction d’état : l’enthalpie H :  H = U + p.V (à apprendre ainsi) 4) Les propriétés des différents modes de transformation : Si transformation à volume constant = ISOchore (dV=0) :  Alors : ∂W = 0 donc dU = ∂ Q = CV .dT (d’où le nom de phénomène calorifique pur) (avec CV la capacité thermique à volume constant).  De fait, ∂Q prend les propriétés d’une DTE dans ce cas (dQ). dU  On peut aussi déduire de précédemment : CV = dT Si paroi adiabatique ( ∂ Q = 0):  Donc dans ce cas : dU=W∂−p.V  De fait, ∂ W prend les propriétés d’une DTE dans ce cas. Si pression constante pendant toute la transformation = ISObare (dp=0) :  On sait que : H = U + p.V D’où : dH = dU + d ( p.V ) = dU + p.dV + V .dp Or dU = ∂ Q − p.dV car ∂ W = − p.dV On a donc dH = ∂ Q − p.dV + p.dV + V .dp donc dH = ∂ Q + V .dp  Ici, comme la pression constante, dp = 0 On a donc dH = ∂ Q = C p .dT De fait, ∂Q prend les propriétés d’une DTE dans ce cas (dQ). dH On peut aussi déduire de précédemment : Cp = dT Attention : Ne pas confondre ISObare et MONObare !© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 98
  • 99. - Monobare : système en contact avec une seule « source de pression » qui modifie la pression du système : p A = pB = p0 . - Isobare : la pression du système est constante pendant toute la durée de la transformation : p = p A = pB = p0 5) Appliquer ces relations aux capacités thermiques : dUDans le phénomène thermique pur (dV=0), on a : CV = dT dHDans le cas isobare (dp=0), on a : C p = dT 3Pour les gaz parfaits : U = n.R.T 2Par simple dérivation on obtient alors : 3CV = n.R 2 dH d (U + p.V )Cp = = dT dT Or p.V = n.R.T d (U + n.R.T ) 3 Donc C p = = CV .n.R = n.R + n.R . dT 2 5 Par conséquent : Cp = n.R 2 5Il en résulte que : H= n.R.T 2© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 99
  • 100.  Remarques importantes : o C p et CV pour le gaz parfait ne dépendent que de n (et ne dépendent ni de la température ni de la nature du gaz parfait) Cp CV o Leurs expressions molaires ( et ) donnent deux constantes. n n o On observe que C p > Cv : la capacité thermique à volume constant est plus petite donc la température va augmenter plus vite que dans le cas où la pression est constante (à transfert de chaleur égal). D’où l’intérêt de mettre un couvercle à votre casserole.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 100
  • 101. Chapitre 4 : nd 2 principe, Transformations Commenté par Salim Kanoun© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 101
  • 102. Le deuxième principe : dS = ∂ e S + ∂ i SObjectifs :  Savoir ce qu’est l’entropie.  Connaître les relations fondamentales de l’entropie.  Différencier entropie créée et échangée.  Comprendre et savoir utiliser le second principe dans certaines situations.  Comprendre les relations entre fonction d’état, fonction conservatrice et DTE.  Connaître la définition de l’énergie et de l’enthalpie libre.  Calculs et applications aux gaz parfaits.  Conclusion : ce qui se passe dans un moteur à explosion. 1) Savoir ce qu’est l’entropie :C’est une grandeur purement mathématique : on n’a aucun instrument qui permette de lamesurer, on ne peut que la calculer à partir de relation mathématique.C’est la grandeur qui détermine l’irréversibilité d’une transformation. 2) Connaître les relations fondamentales de l’entropie :Elles sont au nombre de trois : ∂ QrdS = T ∂ Qi∂ eS = T ∂ Q∂ iS = TQ’ est la chaleur non compensée de Clausius.Elle correspond à la différence entre chaleur réversible et chaleur irréversible.L’entropie est une grandeur extensive.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 102
  • 103. 3) Différencier entropie créée et échangée :L’entropie échangée est celle qui passe au travers de la paroi du système (dans un sens oudans l’autre) L’entropie échangée supporte le transfert de chaleur, elle est toujours du même signe que la chaleur échangée.L’entropie créée est une entropie qui se crée à l’intérieur du système de façon spontanée. La convention veut qu’elle soit toujours placée à l’intérieur du système et qu’elle soit toujours positive ou nulle. De fait, étant donné que l’entropie peut se créer spontanément, elle ne peut répondre à une loi de conservation. L’entropie est donc une fonction d’état non conservative (sauf cas particulier, voir plus loin). 4) Comprendre et savoir utiliser le second principe dans certaines situations : dS = ∂ e S + ∂ i S  Remarques : • dS est une DTE donc dans tous les cas on a : ♦ ∆ S AB = − ∆ S BA ♦ ∫ dS = 0 • ∂ e S et ∂ i S ne sont pas des DTE donc les propriétés précédentes ne s’appliquent pas, sauf dans des cas très particulier que nous allons étudier. Dans le système isolé (ou comportant une paroi adiabatique) :  Il n’échange pas de chaleur donc pas d’entropie non plus (car l’entropie est le « support d’échange » de la chaleur) : ∂ es = 0  La variation d’entropie est liée seulement à la création d’entropie et on écrit alors : ∂ S = ∂ is : dS perd donc ses propriété de DTE et devient ∂ S .  ∂ i S étant positive : l’entropie d’un système isolé augmente (sauf dans le cas d’un cycle réversible qui se produit à l’intérieur du système et qui fait que l’entropie reste constante).  Univers = Système + milieu extérieur. L’univers est un système isolé, s’il était modifié par un autre élément il deviendrait à son tour un système thermodynamique qui serait modifié par un milieu extérieur…© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 103
  • 104.  Dans une transformation réversible :  ∂ iS = 0  ∂ e S = dS  Ici ∂ e S acquière les propriétés d’une DTE.  C’est seulement dans ce cas où l’entropie répond à la loi de conservation. Dans une transformation irréversible  dS étant une DTE pour un trajet donné AB cette valeur est toujours la même et est l’opposé dans le chemin retour BA  En revanche, suivant les conditions de réversibilité cette variation d’entropie est partagée inégalement entre ∂ e S et ∂ i S .  La part portée par ∂ i S sera d’autant plus importante que la transformation irréversible. ΔeS ΔeS ΔeS ΔS ΔiS ΔiS Transfo Transfo « très Transfo « peu réversible irréversi irréversible » ble » 5) Comprendre les relations entre fonction d’état, fonction conservatrice, DTE :Il faut faire attention à ne pas confondre ces différents termes.Les Fonctions d’Etat sont celle que vous avez étudiées dans les différentes formules : Energieinterne (U), Entropie, Enthalpie…La plupart du temps, elles donnent des dérivées totales exactes mais il existe des exceptions.La fonction conservative est une propriété réservée aux DTE, elle signifie qu’il n’y a pas decréation spontanée d’une grandeur : seul ce qui est mis à disposition dans l’Univers peut êtremobilisé.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 104
  • 105. Fonction d’Etat (U, S, H…) DTE Non DTE donc conservative (ex : donc non conservative U, entropie réversible…) entropie irréversible 6) Connaître la définition de l’énergie libre (F) et de l’enthalpie libre (G) :Deux relations à connaître :  F = U − TS Et surtout : ∂ Q r = d [U − F ] D’où ∂ Q r = dF dans un système isolé dU=0  G=F+PV© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 105
  • 106. 7) Calculs et application aux gaz parfaits :Retenir les formules suivantes peut vous faire gagner beaucoup de temps (il vaut mieux lefaire)Mais au moindre doute, tout peut se retrouver comme ainsi :Pour le Calcul du Travail :  Suivant le mode réversible dans une transformation isotherme (T=constante)  On sait W AB = ∫ − p.dV et p.V= n.R.T r n.R.T D’où : p= V B n.R.T V (On peut sortir n.R.T car se sont desW r AB = ∫− A V .dV = − n.R.T ln B VA constantes) n.R.T  Mais également V= p n.R.T r p n.R.T pA p p W AB = − n.R.T . ln B = − n.R.T . ln( × ) = − n.R.T . ln A = n.R.T . ln B n.R.T pB n.R.T pB pA pA  Suivant le mode irréversible :  On sait W AB i = − p B (V B − V A ) et p.V = n.R.T i n.R.T n.R.T 1 1 W AB = − p B (V B − V A ) = − p B ( − ) = − p B .n.R.T ( − ) pB pA pB p A  − pB pB p = n.R.T ( + ) = n.R.T ( B − 1) pB pA pAPour le calcul d’entropie :  Variation d’entropie :  Dans un gaz parfait U ne dépend que de T.  T étant constante dans le mode réversible isotherme dU=0 et ∂ W = − ∂ Q r r Q AB − W Ab p p dS = = = − n.R. ln B = n.R. ln A T T pA pB  Entropie échangée : i Q i AB − W AB  ∂ eS = = T T  N.B. : dans le cadre d’une transformation calorifiquement pure (= isochore), on ne peut utiliser le travail (il n’y en a pas) ! ∂ Qr C.dT T  ∆ S AB = ∫ dS = ∫ = ∫ = C. ln B T T TA  Valable aussi pour la transformation isobare.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 106
  • 107. 8) Conclusion : ce qui se passe dans un moteur à explosion : Le principe :  Un piston comprime un peu d’air, du combustible et une étincelle déclenche la réaction.  La combustion des hydrocarbures libère beaucoup de chaleur Le gaz s’échauffe. Comme p.V = n.R.T quand T augmente la pression augmente dont une force s’exerce sur le piston mobile qui en se déplaçant va faire augmenter le volume (et diminuer la pression). Ensuite le piston remonte et se produit un nouveau cycle. Un peu de Thermodynamique.  D’après le premier principe on sait que l’énergie interne du système (qui est ici le cylindre) est égale à la somme : chaleur échangée et travail échangé.  Au sens ALLER :  Le système par la combustion de l’essence reçoit de la chaleur.  Le système en repoussant le piston fournit un travail.  Au sens RETOUR (qui n’existe pas tout à fait ainsi dans un vrai moteur)  Le système reçoit une énergie mécanique.  Le système émet de la chaleur car l’augmentation de pression produit une augmentation de température (transfert de chaleur car obligation de mise en équilibre thermique).Attention : dans un vrai moteur, il faut évacuer les gaz d’échappement dans laremontée du piston évacue vers l’extérieur ces gaz (il n’y a pas transfert dechaleur mais transfert de matière vers le milieu extérieur).© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 107
  • 108. La somme de ces deux termes est la même lors du sens aller et retour.Car dU = ∂ W + ∂ Q (dU étant une DTE)Et l’entropie dans tout ça ?Le moteur est irréversible, ∂ iS est positif non nul, le milieu extérieur ayant unecapacité infinie par rapport au piston on considèrera que T est constante pendantles phases d’équilibre.dS se calcule facilement (il suffit de connaître la capacité thermique du gazparfait) et ∂ eS se calcule à partir de la chaleur qui a été échangé.On peut alors grâce au deuxième principe déterminer le degré d’irréversibilitédu moteur.Les différences entre le sens aller et retourSi la somme de travail et chaleur est la même, chacune de ces deuxcomposantes est différente entre le sens aller et retour. dW dW dU dQ dQ Sens 1 Sens 2© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 108
  • 109. De même pour le 2nd principe : ΔeS ΔeS dS ΔiS ΔiS Sens A Sens BLe degré d’irréversibilité est donc différent dans le sens aller et dans le sensretour.A quoi sert tout cela ???La création d’entropie correspond en fait à l’énergie que vous avez perdue lorsde la transformation.Pour une même transformation, il vous faudra fournir d’autant plus d’énergieque la transformation est brutale.Dans l’idéal, le minimum que l’on puisse atteindre est la chaleur réversible. 3Comme dU est fixe ( n.R.T ) vous remarquerez que si la chaleur réversible est 2minimale, il faut annuler le bilan par un échange de travail maximal…© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 109
  • 110. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 110
  • 111. Partie II Entraînement aux QCM© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 111
  • 112. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 112
  • 113. Chapitre 1 : Forces, Vecteurs, TravauxQCM commentés par Elise Birague-Cavallie© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 113
  • 114. Question n°1 :A) Un potentiel est une grandeur extensive.B) Une énergie est une grandeur intensive.C) La masse molaire est un paramètre extensif.D) La pression est une grandeur scalaire.Question n°2 :A) Une variation élémentaire de potentiel est une Différentielle Totale Exacte (DTE).B) Une DTE n’est intégrable que sur un trajet fermé.C) Un champ scalaire peut être exprimé par un gradient.D) Une force dissipative dérive d’un potentiel.Q.C.M. n°3 :Calculer le travail de la force de composantes f x = ky et f y = kx sur la courbeY= 2 x + 4 de xA = 1 à xB = 9 :A: - 96 k B: 24 k C : 52 kD: 80 k E : 84 kQ.C.M. n°4 :Calculer le travail d’une force de composantes f x = f y = − kxy sur le trajety = − 2 x + 3 du point A (0;3) au point B (3;-3).A: -9k B: - 4,5 k C: 0 kD: +9k E: + 32 kQuestion n°5 :Calculer le travail d’une force de composantes f x = k ( y + 1) et f y = k ( x − 1) surle trajet A (-1;+2)  B (+4;+3) :A:+4k B:+8k C : + 18 kD: + 22 k E : + 32 k© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 114
  • 115. Question n°6 :Calculer le travail d’une force de composante f x = − k et f y = + k sur le trajetA (-1;2)  B (4;2) :A:k B:-3k C:+5kD:-k E:-5kQuestion n° 7 :Calculer le travail d’une force de composantes f x = k ( x − y ) et f y = − kxsur le trajet A (+1;-1)  B (+ 3, + 2) (k = constante).A:+4k B : + 11 k C:-k D:-3k E:0kQuestion n°8 : ∂3fSoit la fonction f(x, y) = x2y2 + x2 lny + e2x + 3x y Calculer ∂ x∂ y∂ x 2A: 8 e2x B: 2xy2 + e2x + y C : 4y + y 2x 2x 3D: 4y - y2 E: 4xy + y + 2 yQuestion n°9 :Calculer le travail d’une force de composantes f x = f y = − k ( x + y ) .sur le trajet A (3;-1)  B (2;2) (k = constante).A : + 13 k B:+6 k C:-5kD:-6k E : - 13 k© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 115
  • 116. Question n° 10 :Calculer la DTE de la fonction : f(x, y) = 2 x - x2y + xy. y 2A : (-2x Ln y –x2 + x).dy + ( y - 2xy + y). dx. 2x 2B : (- y2 - x2+x).dx + ( y -2xy +y).dy. 2C : ( y - 2x + y).dx + (-2x ln y – x2+x). dy. 2 2xD : ( y - 2xy + y).dx + (- y2 - x2 + x). dy. 2 2xE : ( y - 2xy + y).dx + ( y2 - x2 + x). dyQuestion n°11 :Calculer le travail d’une force de composantes F x = k (y+1) et Fy = kx sur la droiteA(1,1), B(2,3).A:3k B: - 7 k C: 6 kD: - 6 k E : 10 kQuestion n° 12 :A) Le gradient est un vecteur perpendiculaire aux lignes de niveau d’un champscalaire.B) Un gradient d’énergie potentielle est un vecteur qui représente une forceconservative parallèle et de même sens.C) Une force qui peut s’exprimer par un gradient est une force conservative.D) Le gradient est une grandeur scalaire qui exprime la variation spatiale d’un vecteur.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 116
  • 117. 1. D 2. AC 3. E 4. B 5. C 6. E 7. D 8. C 9. D 10. D 11. C 12. ACQCM 1 :Rappel :Valeurs extensives : sont relatives au système entier et sont additives lors la réunion de 2systèmes.Valeurs intensives : elles sont définies en un point indépendamment de la quantité de matière.Exemple : la masse volumique ρ.Calcul : intensif x extensif → extensifExtensif / extensif → intensifA) potentiel V=dEp/dq => ext/ext→intensifB) Energie cinétique Ec = ½ m.v2, masse m, est une valeur extensive, énergie =grandeur extensive.C) La masse molaire est définie comme un rapport entre 2 valeurs extensives : unité eng.mol-1D) La pression est une grandeur scalaire.QCM 2 :B) Un trajet fermé est un cycle. Lorsque l‘on revient au point de départ, A → B → AUne DTE est indépendant du chemin parcouru. De fait, elle ne dépend que de l’état initial etde l’état final et est intégrable sur n’importe quel trajet.Un trajet fermé est un cycle : on revient au point de départ (A → B → A) et on a :∫ DTE = 0© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 117
  • 118. D) Une force conservative dérive d’une énergie potentielle.Q.C.M. n°3 :Méthode :1) vérifier que la force est conservative (propriété de commutativité)2) calcul de la fonction primitive3) calcul du travail entre 2 pointsCorrection :1) La force est-elle conservative ?∂ fx ∂ f y =∂y ∂xIci, égal à k2) Fonction primitive :∫ f x .dx = kxy∫ f y .dy = kxy3) Calcul du travail entre deux points :[kxy] à intégrer entre 2 points, chacun ayant 2 coordonnées.Calcul des coordonnées, on résout l‘équation avec x=1, puis avec x=9Pour x=1 : y=6Pour x=9 : y=10Donc W= k (90-6) = 84 k© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 118
  • 119. QCM. 4 : ∂ fx ∂ f yForce conservative ? = ? ∂y ∂x ∂ fx ∂fIci ce n’est pas le cas : = − kx alors que y = − ky donc non DTE. ∂y ∂xDans ce cas, la force est dissipative et de fait le travail dépend du chemin suivi.dy = y ( x).dx donc dy = (− 2 x + 3).dx = − 2.dxD’où :df = f x .dx + f y .dy = − kxy.dx + [ − kxy × (− 2dx)] = − kxy.dx + 2kxy.dx = kxy.dx= kx × (− 2 x + 3).dx⇒ df = − 2kx² + 3kx.dx B B ( 3; − 3)  2 3 Donc W AB = ∫ − 2kx ² + 3kx.dx =  − kx 3 + kx ²  A  3 2  A ( 0; 3)  2 3   2 3  27 9⇒ W AB =  − k × 33 + k × 3²  −  − k × 0 3 + k × 0²  = − 18k + k = − k = − 4,5k  3 2   3 2  2 2Réponse BRemarque : la résolution de ce genre de QCM est particulièrement complexe. C’estpourquoi au concours un tel QCM serait probablement formulé de façon différente.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 119
  • 120. Question n° 5 :∂ fx ∂ fy = donc c’est une force conservative.∂y ∂xFx = ∫ f x .dx = ∫ k ( y + 1).dx = [ kxy + kx]Fy = ∫ f y .dy = ∫ k ( x − 1).dy = [ kxy − ky ] [D’où : W AB = kxy + kx − ky ] B(( +− 4;;++ 23)) A 1⇒ W AB = [ k × (+ 4) × (+ 3) + k × (+ 4) − k × (+ 3)] − [ k × (− 1) × (+ 2) + k × (− 1) − k × (+ 2)]⇒ W AB = [12k + 4k − 3k ] − [ − 2k − k − 2k ] = 13k − (− 5k ) = + 18kRéponse CQuestion n°6 :force conservative ? OuiWab = [- k(x-y)] à prendre entre (-1,2) et (4,2)= -k(xb-yb –xa+ya)Wab = -5kQuestion n° 7 :force conservative ? ouiWab= [k(x²/2 – xy)]AB= k (xb²/2 –yb x b – xa²/2 +ya xa )= -3k© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 120
  • 121. Question n°8 :On demande de dériver 2 fois par rapport à x ce que l’on fait à la suiteRappel : ∂ x∂ y∂ x = ∂ x ²∂ y = ∂ y∂ x ²On commence à dériver par rapport à x :∂f = 2 y ² + 2 x ln y + 2e x + 3 y∂x∂²f = 2 y ² + 2 ln( y ) + 4e 2 x∂ x² ∂3f 2 = 4y +∂ x²∂ y yQuestion n°9 :force conservative, ouiWab= [-k(x²/2+xy + y²/2)]AB entre A(3,-1) et B(2,2)= - k( xb²/2 +xbyb + yb²/2) – (xa²/2 +xaya+ ya²/2)= -6kQuestion n° 10 :Il s’agit ici de dériver une fonction à 2 variables.Il faut d’abord dériver par rapport à x, puis dériver par rapport à y.∂ f ( x, y ) 2 = − 2 xy + y ∂x y© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 121
  • 122. Question n°11 :Force conservative, oui.Wab=[kx(y+1)]AB avec A(1,1) et B(2,3)Wab= k( xb(yb+1)-xa(ya+1) )= 6kQuestion n° 12 : A) Par exemple, une source sonore émet des sons. Chaque onde est une ligne de niveau où l’on entend le même niveau sonore tant que l’on reste à une distance constante de la source. z grad f P=m v jk i y xB) attention !!!L’énergie potentielle a un sens opposé au travail,Il faut se rappeler que F = − grad EpD) le gradient est un vecteur qui exprime la variation spatiale dun scalaire© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 122
  • 123. Chapitre 2 : Température, Chaleur QCM commentés par Salim Kanoun© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 123
  • 124. Question n° 1 :Calculer la vitesse quadratique moyenne des molécules dun gaz parfait monoatomiquede masse molaire M = 20 g.mol-1 à la température de 102°C.3R=25 k = 1,38.10-23 J.K-1 0,3 = 0,5A v* = 1250 m.s-1B v* = 650 m.s-1C v* = 1250 km.s-1.D v* = 20,5 m.s-1E v* = 1250 km.s-1Question n°2 :A : La température est une variable qui mesure la chaleur dun corps.B : La capacité thermique ne dépend pas de l’étendue du système.C : Le principe 0 permet de définir la température en tant que variable détatmesurable.D : La température est l’expression macroscopique de lintensité de l’agitationmoléculaire.E : La température est une grandeur intensive.Question n°3 :Calculer la vitesse quadratique moyenne des molécules dun gaz parfait monoatomiquede masse molaire M = 14 g.mol-1 en équilibre.Thermodynamique à la température de -40 °C 3R = 25 25 = 1,34 23,3 = 4,83 14A: 20 m.s-1 B: 267 m.s-1 C: 444 m.s-1D: 544 m.s-1 E: 647 m.s-1© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 124
  • 125. Question n°4:Quelle est la température dun gaz parfait monoatomique de masse molaire :2 g.mol-1 et de vitesse quadratique moyenne 1,8 km.s-1 ?3R=25A: 144 K B: 260 K C: 320 K.D: 1565 K E: 259800 K.Question n°5 :Quelle est la vitesse quadratique moyenne des molécules dun gaz parfaitmonoatomique de masse molaire M = 4 g.mol -1 en équilibre thermodynamique à latempérature T= 46,85°C 3R = 25 2 = 1,41A: 1414 m.s-1 B: 44m.s-1 C: 481m.s-1D: 1,41 km.s-1 E: 1,05 km.s-1Question n°6 :Quelle est la vitesse quadratique moyenne des molécules dun gaz parfaitmonoatomique de masse molaire M = 20 g.mol -1 en équilibre thermodynamique à latempérature t = 127°C 3R=25 2 = 1,41A: 401 m.s-1 B: 0.705 Km.s-1 C: 529,6 m.s-1D: 705 m.s-1 E: 1023 m.s-1Question n°7:A : Un système en phase solide doit forcément passer par une phase liquide avant de sevaporiser.B : La définition de l’égalité de 2 températures est une condition nécessaire etsuffisante pour en faire une variable mesurable.C : Une variation de température nest pas la même dans léchelle Celsius et dansléchelle Kelvin.D : Deux systèmes en équilibre thermique entre eux sont forcément à la mêmetempérature.E : Deux systèmes en équilibre thermique contiennent forcément la même quantité dechaleur© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 125
  • 126. Question n°8 :Quelle est la vitesse quadratique moyenne des molécules dun gaz parfaitmonoatomique de masse molaire M = 40 g.mol-1 en équilibre thermodynamique à laTempérature de 7 °C ? On donne 3R = 25 0,7 = 0,84A: 86 m.s-1 B: 612 m.s-1 C: 420 m.s-1D: 13,3 m.s-1 E: 177 ,6 m.s-1Question n°9 :Quelle est la vitesse quadratique moyenne des molécules dun gaz parafaitmonoatomique de masse molaire M = 30 g.mol -1 en équilibre thermodynamique à latempérature de 327 °C ? On donne 3R = 25 2 = 1,41A: 16 m.s-1 B: 78 km.s-1 C : 83 m.s-1 -1 -1D : 705 m.s E: 2461 km.sQuestion n° 10 :A : La chaleur est proportionnelle à lintensité moyenne de l’agitation moléculaire.B : La capacité molaire est une grandeur intensive.C : La chaleur est une grandeur intensive.D : La chaleur est un opérateur de transfert dénergie.E : La pression est perpendiculaire à une paroi.Question n° 11 :A) Léquation détat du gaz parfait est vérifiée au cours de toute transformation subiepar ce gaz.B) La capacité thermique molaire dun gaz parfait monoatomique dépend de la naturedu gaz parfait.C) La vitesse quadratique moyenne est le carré de la moyenne des vitessesmoléculaires.D) Lénergie interne du gaz parfait monoatomique est exclusivement de lénergiecinétique de translation des molécules.E) U = n.N × Ec© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 126
  • 127. Question n° 12 :A très basse température, la capacité thermique molaire à volume constant du chlorurede sodium est une fonction linéaire de la température: cv=2000.T (J.mol-1).Quelle quantité de chaleur faut-il fournir à 10 g de NaCl pour élever sa température de20 à 40 K.On donne la masse molaire du NaCl : M = 58,5 g.mol-1.A : 205 kJ B : 136,7 kJ C: 410 kJ 4D : 1200.10 J E: 6837 JQuestion n° 13 :Calcul de chaleur dans le cadre dun phénomène calorifique pur et sans changementdétat.La capacité thermique molaire dun corps pur est:c = 17+20.10-3T J.mol-1. K-1Calculer la quantité de chaleur reçue par un système constitué par 2,5 moles de cecorps pur à la température initiale de 360 K, dans une transformation qui amènera satempérature à 260 K.2,6² - 3,6² = - 6,2A: - 4000 J B : - 2320 J C : - 5800 JD: - 5550 J E : - 2700 J.Question n° 14 :La capacité thermique molaire du dioxyde de carbone est :C = a + b.l0-3. T + c.l0-6.T2 cal.mol-l.K-lavec a = 7, 70 b = 5,3 c = -0,83.Calculer la quantité de chaleur que doit recevoir 11g de CO 2 pour que sa températuresélève de 280 K à 300 K.Masse molaire du CO2 : M = 44 g.mol-1.3² − 2.8² = 1.1633 − 2.8 3 = 5.1A. 183 calB. 31 calC. 39 calD. 46 calE. 9,3 cal© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 127
  • 128. Question n°15:La capacité thermique massique dun corps pur est:C = A0 - A1 (J.K-1.g-1) A0 = 1,41 A1 = 492. TQuelle quantité de chaleur doit recevoir un système constitué par 100g de ce corps purdans une transformation calorifique pure modifiant sa température de 250° à 25°C ?Vous pouvez utiliser une calculatriceA: 81560 ± 10J B: -59380 ± 10J C: -4060 ± 10JD: 27800 ± 10J E: -6050 ± 10J.Question n° 16 :Calculer lenthalpie dune mole dun gaz parfait monoatomique de masse molaireM = 40 g.mol-1 dont la vitesse quadratique moyenne est v* = 610 m.s-1R = 8,314 J.mol-1.K-1Vous pouvez utiliser une calculatriceA 12,4.106J B : 10 000 J C :12 403 J D : 5 856 J E : 7 442 J© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 128
  • 129. 1- A 2- DE 3- E 4- B 5- AD 6- BD 7- D 8- C 9- D 10- BD 11- DE 12-A 13-C 14-D 15-C 16-CCorrection : 3RTQcm 1 : V * = MAttention : M doit être exprimée en kg.mol-1Ne pas oublier : Toujours convertir la température en kelvin (dans toutes les formules dethermodynamiques) :T= 102+273,15= 375,15 kelvin 3RT 25 × 350 5 × 5 × 5 × 75 5 × 5 × 5 × 15 = −3 = = = 5 × 5 3 × 10 3 = 25 × 10 2 0.3 = 1250m / sec M 20 × 10 4 × 5 × 10 − 3 10 − 3Qcm 2 :A : non elle reflète l’agitation moléculaire.B : Seulement si elle est massique ou molaireC : Repérable seulement, pour être mesurable il faut définir le « zéro »© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 129
  • 130. QCM 3 :T= - 40 + 273.15 =233,15 K 3RT 25 × 233 25V* = = = × 23.3 × 10 4 = 1.34 × 4.83 × 102 M 14 × 10 − 3 14≈ 624m.s − 1Pour les calculs limitez vous à un chiffre après la virgule et choisissez la valeur la plusproche.QCM 4 : 3RT 1800 = M 3RTEn élevant l’équation au carré : 324 × 10 4 = MD’où : 324 × 10 4 × M 324 × 10 4 × 2 × 10 − 3 324 × 20 324 × 4T= = = = = 324 × 0,8 = 259,2 K 3R 25 5× 5 5QCM 5 :T= 46,85 + 273,15 = 320 K 3RT 25 × 320 25 × 8 × 4 × 10V* = = = M 4 × 10 − 3 4 × 10 − 3= 25 × 8 × 10 4 = 5 × 10 2 × 2 2 = 10 3 2 = 1414m.s − 1QCM 6 :T =127 + 273,15 = 400,15 K 3RT 25 × 400 25 × 20V* = = −3 = M 20 × 10 10 − 3= 5 2 × 10 4 = 5 × 102 × 1.41 = 705m.s − 1© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 130
  • 131. QCM 7 :A : Faux, il peut se sublimer.B : Repérable, il faut définir le « zéro » pour devenir mesurableC : Si, le « pas » est identiqueE : Non : la quantité de chaleur dépend de la capacité thermique de chaque élément.QCM 8 : 3RT 25 × 280V* = = −3 = 25 × 7 × 103 = 5 × 10 2 0.7 = 420m.s − 1 M 40 × 10QCM 9 : 3RT 25 × 600V* = = −3 = 25 × 20 × 103 = 5 × 102 2 = 705m.s − 1 M 30 × 10QCM 10 :A : C’est la températureC : ExtensifE : C’est la force pressante.QCM 11 :A : Définie qu’à l’état d’équilibreB : Elle ne dépend que de la température 2C : V = 0 donc V = 0 × 0QCM 12 : B B  T²  40² − 20² Q AB = ∫A n.c.dT = n ∫ 2000T .dT = n  2000 A   = n  2000 × 2   2    12 × 10²  10 2400000= n  2000 ×  = 58.5 × = 205kJ  2  2© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 131
  • 132. QCM 13 : B B  T²  260² − 360² Q AB = ∫ A ncdT = n ∫ 17 + 20 × 10 − 3 TdT = n  17T + 20 × 10 − 3  = n  17 × − 100 + 20 × 10 − 3 A  2  2    − 6.2 × 10 4 = n  − 1700 + 20 × 10 − 3  = 2.5 × − 2320 = − 5800 J  2 QCM 14 : B B  T² T3Q AB = ∫ A n.c.dT = n ∫ 7,70 + 5,5 × 10 − 3 T − 0,83 × 10 − 6 T ² dT = n  7,70T + 5,5 × 10 − 3 A  ² − 0,83 × 10 − 6  3   300² − 280² 300 3 − 280 3 = n  7,70(300 − 280) + 5,5 × 10 − 3 − 0,83 × 10 − 6   2 3   3² × 10 4 − 2,8² × 10 4 33 × 10 6 − 2,83 × 10 6 = n  7,7 × 20 + 5,5 × 10 − 3 − 0,83 × 10 − 6   2 3   1,16 × 10 4 5,1× 10  11 6= n  154 + 5,5 × 10 − 3 − 0,83 × 10 − 6  = [154 + 31,9 − 1,41] = 0,25 × 184,49 = 46cal  2 3  44QCM 15 : 492 dt = − m[141T − 492 ln T ] B AQ AB = ∫A m.c .dT = − m ∫ 1,41 − B T= m[1,41× 225 − 492( Ln 298 − Ln523)]  523 = − 100 ×  317,25 − 492 Ln ≈ − 100 × 41,73 ≈ − 4173 J  298  © Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 132
  • 133. QCM 16 : 5Pour un gaz parfait on a : H = n.R.T 2Il nous faut donc connaître T 3R.TV* = M 25 × TD’où 610² = 40 × 10 − 3 610² × 40 × 10 − 3T= = 595,360 K 25 5H = × 1 × 8,3 × 595 = 12346 J 2Autre raisonnement pour une réponse plus exacte (précise) : 5H = nRT 2 3RTv* = M 3RT(v*)² = M v * ²MRT = 3 5 v * ²M 5 5H = n× = × 1× v * ² M = × 610² × 40 × 10 − 3 2 3 6 6 200 0,2H= × 10 − 3 × 610² = × 610² = 12403 J 6 6© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 133
  • 134. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 134
  • 135. Chapitre 3 : Transformations thermodynamiques QCM commentés par Djaouad Berkach© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 135
  • 136. Question n°1 :A) Un système réel évoluant à la surface de la terre dans des conditionsmonotherme et monobare évoluera spontanément dans le sens qui minimise sonenthalpie libre.B) Le 2ème principe permet de calculer de manière parfaitement déterminée ledegré dirréversibilité dune transformation réelle.C) Sans postulat complémentaire, lentropie dun système ne peut être connuequà une constante près.D) Le 2ème principe affirme que dans une transformation monotherme,irréversible dun état déquilibre initial A à un état déquilibre final B, le systèmene peut que recevoir du travail et fournir de la chaleur.E) L’entropie est une grandeur accessible à nos sens.Question n°2 :A) Une transformation isotherme est une transformation monotherme au coursde laquelle la température, en tous les points du système, reste égale a celle de lasource de chaleur.B) Une paroi adiabatique est une paroi qui soppose à toute variation de latempérature du système.C) Une variable intensive est une variable qui ne dépend pas de létendue dusystème.D) La température dune source de chaleur ne reste pas constante lors dutransfert dune grande quantité de chaleur.E) Un système fermé entouré d’une paroi adiabatique et rigide peut toujourséchanger avec le milieu extérieur.Question n° 3 :A) La variation élémentaire dentropie échangée par un système non isolé estune DTE.B) La variation dentropie dun système fermé non isolé dans une transformationquelconque dun état déquilibre B à un état déquilibre A est lopposée de lavariation dentropie de ce système dans une transformation réversible AB.C) Lentropie décrit le système dun point de vue microscopique.D) Lentropie est le facteur extensif de la chaleur.E) L’entropie crée est d’autant moins importante que la vitesse detransformation est grande.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 136
  • 137. Question n°4 : Lénergie interne :A: est une fonction détat.B: permet de calculer directement le travail adiabatique.C: permet de calculer directement la chaleur dans une transformation à pressionconstante.D: est une grandeur extensive.E: peut être calculée à partir dune seule variable détat pour une mole dun gazparfait monoatomique en équilibre thermodynamique.Question n° 5 :A) La variation denthalpie est la chaleur de transformation isobare.B) La variation d’énergie interne dun système qui subit une transformation d’unétat initial A à un état final B est indépendante des quantités de travail ou dechaleur que le système reçoit du milieu extérieur.C) Un système isolé ne peut évoluer quà énergie interne constante.D) L’entropie de l’univers ne peut qu’augmenter.E) L’énergie libre est l’énergie minimale que le système doit recevoir sousforme de travail pour subir une transformation de A vers B.Question n° 6 :A) Lenthalpie est la somme de lénergie interne et du produit de la pression parle volume.B) Lenthalpie permet de calculer l’irréversibilité d’une transformation.C) La variation d’enthalpie est égale à la variation d’énergie interne.D) La variation denthalpie est égale à leffet thermique dune réactionchimique quelconque.E) L’enthalpie n’est pas une fonction d’état© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 137
  • 138. Question n° 7 : Lénergie libre :A) est égale à la différence entre lénergie interne et le produit de la températurethermodynamique par lentropie.B) est une grandeur énergétique dont la variation est égale au travail reçu par unsystème qui évolue de manière monotherme réversible.C) est une fonction détat.D) joue le rôle de fonction potentiel thermodynamique dun système qui évolueselon une transformation monotherme isobare.E) est supérieure au travail monotherme irréversible.Q.C.M. n°8 : Un système isolé :A) ne reçoit ni matière, ni énergie.B) évolue vers un minimum dénergie interne.C) évolue vers un maximum dentropie.D) ne peut subir aucune transformation.E) peut être constitués de plusieurs phases distinctes.Question n° 9 : La variation élémentaire dentropie dun système s’écritdS = ∂eS + ∂iSA) Si la transformation est réversible, la création dentropie est nulle etdS = deSB) Si la transformation est irréversible, S est positif et (dS)irr est plus grand que(dS)rév.C) Dans tous les cas la variation dentropie de lunivers est égale à la créationdentropie.D) Si dS est négatif la transformation est interdite.E) Le fait qu’une transformation s’accomplisse spontanément suffit à prouverque l’entropie du système a augmenté.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 138
  • 139. Q.C.M. n°10: On fait subir à un système un cycle de transformationscalorifiques pures en l’échauffant de TA à TB puis en le refroidissant de TB à TA,sans changement détat ni variation significative du volume.A) La chaleur reçue par le système dans la transformation AB sera la même quelque soit le mode, réversible ou irréversible, de léchauffement.B) QBA = -QAB et ∆SBA = -∆SABC) ∆eSBA et ∆eSAB seront de signes opposés.D) ∆iSBA et ∆SiAB seront de signes opposés.E) Le fait que le système revienne à son état initial prouve que la réaction estréversible.Q.C.M. n°11: A propos du 2nd principe :A: Il introduit la fonction détat entropie du système.B : Il permet de prévoir lévolution spontanée de létat du système.C : Il postule que lentropie de lunivers est une fonction détat.D : Il permet de différencier évolution réversible et évolution irréversible delétat du système.E: Il montre que l’entropie perdue par le système est reçue par le milieuextérieur.Q. C. M. n°12 :A) Un facteur de quantité est une variable extensive.B) Une énergie élémentaire sexprime comme le produit d’un facteur intensif parla variation de son facteur extensif conjugué.C) Une capacité thermique molaire est un facteur intensif.D) Quand on divise le système en B sous-systèmes, le facteur de tension estmodifié.E) Pour refroidir le système, on aura recours à une source froide.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 139
  • 140. Question n°13 :A) Un système fermé entouré par une paroi diatherme peut échanger de lachaleur par convection.B) Les échelles de températures Kelvin et Celsius coïncideront si elles sontbasées sur les mêmes points fixes.C) Tous les thermoscopes à gaz fournissent la même échelle de températureindépendamment de la pression.D) Le principe zéro permet de définir l’égalité de B température en affirmant lecaractère obligatoire de la réalisation de léquilibre thermique.E) Toute grandeur échangée entre le système et le milieu extérieur estconsidérée du point de vue du système comme un gain pour le système.Question n°14 :A) Un système fermé entouré par une paroi diatherme peut échanger de lachaleur par conduction.B) La température est une variable intensive.C) Pour un système fermé où ne sexercent que des forces de pression, la chaleurmise en jeu dans une transformation isochore ne dépend que de létat initial et delétat final du système.D) Lexpression ∂ Q signifie que la chaleur élémentaire est une DTE.E) La durée de la phase de déséquilibre de la transformation se nomme temps derelaxation.Q.C.M. n°15 :A: C’est un principe de conservation de lénergie.B: Il postule léquivalence entre travail et chaleur.C: Il introduit lénergie interne qui est dans tous les cas une fonction détat.D: Il permet de différencier évolution réversible et évolution irréversible de létatdu système.E: Pour un système isolé, la variation dénergie interne est nulle.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 140
  • 141. 1 ABC2 AC3 BD4 ABDE5 ABCDE6 A7 ABC8 ACE9 ACE10 ABC11 ABDE12 ABCE13 BDE14 ABCE15 ABCE1 A L’enthalpie libre molaire joue le rôle de potentiel thermodynamique d’unsystème monobare et monotherme. Par conséquent, le système a tendance àdiminuer son enthalpie libre. B Le deuxième principe permet de déterminer l’entropie crée, autrement dit : ledegré d’irréversibilité de la transformation. Plus ∂i S est élevé, plus latransformation est irréversible. TB ∂ Qr C ∆ S AB = ∫ TA TEtant donné que l’entropie est ici définie par une intégrale, on ne peut laconnaître qu’à une constante près, à moins de disposer d’une informationcomplémentaire. D Le 2eme principe dit que c’est le sens spontané des échanges, mais il n’interditpas à l’inverse de se produire, à condition de fournir de l’énergie au système. E L’entropie a beau être une grandeur physique à part entière, elle n’est pasaccessible à nos sens.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 141
  • 142. 2 A C’est la définition même. B La paroi adiabatique s’oppose aux transferts de chaleur entre le milieuextérieur et le système. Néanmoins, le système peut toujours évoluer partransformation interne. C C’est la définition même. Exemple de variable intensive : p, T… D C’est la définition même. On peut rajouter que la capacité thermique dumilieu extérieur est très supérieure à celle du système. CME >>> Csystème E Ce type de système est dit isolé. Il est totalement coupé du milieu extérieur.3 A La variation totale d’entropie du système est une DTE, pas la variationd’entropie échangée. i QABA savoir : ∆ eSAB = et ∂ Q AB n’est pas une DTE. i Tf B L’entropie est une fonction d’état. Par conséquent, elle est indépendante dumode de transformation.Donc: ∆SAB = - ∆SBA.Or ∆SAB = (∆SeAB)rev Donc ∆SBA = - (∆SeAB)revEt comme (∆SeAB)rev = (∆SAB)rev ( puisque (∆SiAB)rev = 0 )Alors ∆SBA = - (∆SAB)rev C L’entropie est une grandeur macroscopique. Pour s’en souvenir, il suffit dese rappeler que l’entropie est le support des échanges de chaleur et que lachaleur se ressent macroscopiquement. E Plus la transformation est rapide, plus la création d’entropie est grande. Pourvous vous en souvenir, sachez que plus la transformation est rapide, plus elle estirréversible.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 142
  • 143. 4 B On a dU = ∂Wr C Si la transformation est isobare, on a : dQp = Cp dT= dH. C’est l’enthalpiequi permet de calculer directement la chaleur dans une transformation à pressionconstante. D L’énergie interne dépend de la quantité de matière. E Si le système est à l’équilibre, pour 1 mole de ce GPM, on a 3 3U= × 1 × R.T = R.T 2 2Donc seule compte la température.5 A Si la transformation est isobare, on a : dQp = Cp.dT= dH. L’enthalpiepermet de calculer directement la chaleur dans une transformation à pressionconstante. B U est une fonction d’état, elle est indépendante du mode de transformation. C L’énergie interne ne se « crée » pas plus qu’elle ne se « perd ». Si le systèmene peut en échanger, alors son énergie reste constante. E C’est la définition.6 A C’est la définition même. B C’est l’entropie C Non il y a le facteur PV qu’il faut pendre en compte suivant les différentsmodes de transformation. D dH = ∂Q dans le cas d’une transformation isobare.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 143
  • 144. 7 A C’est la définition même : dF = dU – T.dS B On a dF = ∂W – T ∂iS. Si le système évolue réversiblement alors ∂iS = oDonc dF = ∂WRetenez que : dF = ∂Wr. Le travail monotherme a les propriétés d’une fonctiond’état. C dF = dU – T.dS. U et S sont des fonctions d’état, donc F est une fonctiond’état. D C’est l’enthalpie libre qui joue le rôle de fonction potentielthermodynamique dun système qui évolue selon une transformationmonotherme isobare. E dF = ∂Wr . Et ∂Wirr > ∂Wr. Donc ∂Wirr > dF8 A Par définition même. B L’énergie interne d’un système isolé ne peut pas varier. C Si le système isolé ne peut pas échanger d’entropie, il peut toujours en créer.Donc s’il ne perd pas de l’entropie et qu’il en crée, son entropie totale ne peutqu’augmenter. D Le système peut toujours évoluer par transformation interne. Par exemple :un système isolé contenant de l’alcool et de l’acide carboxylique peut continuerd’évoluer vers un mélange d’ester et d’eau.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 144
  • 145. 9 A Par définition même. B dSirr = dSrev .Mais si ∂iS > 0 alors ∂eSirr < ∂eSrev C L’univers est un système isolé, donc ∂eS = 0. Par conséquent dS = ∂ is D La transformation est possible, mais il faudra lui fournir de l’énergie. Celava contre le sens d’évolution spontanée du système, mais ce n’est pas interdit. E La transformation d’un système se fait spontanément vers l’augmentationd’entropie.10 A Si le volume est constant, alors le système ne produit pas de travail. Donc∂Qv = dULa chaleur prend les propriétés d’une fonction d’état. B Puisque la chaleur a les propriétés d’une fonction d’état dans cettetransformation, alors : QBA = - QAB. L’entropie quant à elle est toujours unefonction d’état. C Puisque ΔSBA = -ΔSAB et que ΔSAB = ΔeSAB + ΔiSAB et que ΔSBA = ΔeSBA + ΔiSBAalors ΔeSAB et ΔeSBA seront de signes opposés. D ΔiS est toujours positif. E Pour qu’une réaction soit réversible, il faut que le système et le milieuextérieur reviennent à leur état initial.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 145
  • 146. 11 B Le deuxième principe permet de connaître la création d’entropie. On peutainsi prévoir l’évolution spontanée du système, en sachant que la transformationqui crée le plus d’entropie sera celle que le système réalisera spontanément.Par exemple, sortez un pain du four et placer le sur la table. Le pain a deuxpossibilités : se réchauffer encore plus, ou se refroidir en donnant sa chaleur aumilieu extérieur. Il se trouve que la création d’entropie lors du refroidissementest supérieure à celle lors du réchauffement. Par conséquent, le pain auraspontanément tendance à se refroidir. C Entropie de l’univers = ∂ iS , ce n’est pas une fonction d’état (seule S l’est) D Une transformation irréversible est une transformation où le système crée del’entropie. Une transformation réversible est une transformation où le systèmene crée pas de l’entropie.12 A Exemple de variables extensives : n, m. Plus généralement, toutes lesvariables qui dépendent de la quantité de matière du système sont des variablesextensives. B C’est la définition même. C D’une manière générale, toutes les variables qui sont ramenées à leur valeurpour une mole (ou une autre quantité) sont des variables intensives. Ex :Concentration eng.mol-1, capacité thermique massique en J.K-1.g-1… D La tension est une variable intensive, par conséquent, elle n’est pas modifiéelorsqu’on divise le système en deux sous-systèmes.13 A La convection se définit comme un transfert de chaleur supporté par untransfert de matière. C La température et la pression d’un système gazeux sont liées. Parconséquent une échelle de température ne peut être établie qu’en spécifiant lapression à laquelle se font les mesures. D Le caractère obligatoire de la réalisation d’un équilibre entre deuxsystèmes mis en contact prolongé par le biais de parois diathermes constitue lepostulat du principe zéro. La température est définie comme la variable quiatteint cet équilibre.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 146
  • 147. 14 A La conduction se définit comme le transfert de chaleur sans transfert dematière. C’est le seul type d’échange que peut réaliser un système fermé entouréd’une paroi diatherme rigide. C Puisque les transformations s’effectuent à volume constant, alors le travaildes forces de pression est nul. Or dU = ∂W + ∂Q. Donc à pression constante :dU = ∂Q. La chaleur prend les propriétés d’une fonction d’état, elle ne dépendplus que de l’état initial et de l’état final. D ∂Q signifie que la chaleur élémentaire est une dérivée partielle. E C’est la définition.15 A Le 1er principe stipule que lors d’échanges de travail et de chaleur dans uncycle, il existe une variable qui reste constante : c’est l’énergie interne. B Ce principe explique que le travail et la chaleur sont des opérateurs detransfert de l’énergie. Il s’agit de deux formes que peut prendre l’énergie. D C’est le deuxième principe qui permet de faire cette différenciation. E Un système isolé ne peut échanger ni de la chaleur ni du travail donc∂W + ∂Q = 0. Donc dU = 0. Cela signifie que la variation d’énergie interne estnulle.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 147
  • 148. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 148
  • 149. Chapitre 4 : Calculs de l’évolution des systèmes QCM commentés par Jean-Christophe Lecomte© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 149
  • 150. Q.C.M n°1:Un système est constitué par 2 mol dun gaz parfait en équilibre, thermodynamique à latempérature de 300,7 K sous la pression atmosphérique (10 5 Pa). On lui fait subir unetransformation monobare qui lamène au volume final de 72 litres.Calculer le travail reçu par le système (R = 8,314 J.K-1.mol-1).A: -2200 J B: +2200 J C : -2200 kJD: +2200 kJ E : -4700 JQ.C.M. n° 2:Un système est constitué par 41: dun gaz supposé parfait, en équilibrethermodynamique avec une source de chaleur T0= 340K, et sous une pression de 4.105Pa. On lui fait subir une détente monotherme irréversible qui lamène à la pressionatmosphérique et au cours de laquelle sa variation dénergie libre est ∆ F = -2218 J. Quel est le travail reçu par le système dans cette transformation ?A: 4800 J B: 2218 J C: -1200 JD: -2380 J E: -2400 JQ.C.M. n°3 :La capacité thermique massique dun corps pur est :c = 292 + 2.10-3 T2 (J.K-1.kg-1)Un système constitué par 100g de ce corps pur initialement en équilibre thermiqueavec une source de chaleur à 17°C est mis en contact par une paroi diatherme avec unesource à 80°C. Quelle est la variation d’entropie du système dans cette transformationcalorifique pure entre les états déquilibre initial et final ?A: 1,6 J.K-1 B: 9,8 J.K-1 C: 8,9 J.K-1D: 10,8 J.K-1 E : 13, 7 J.K-1Question n° 4:Un corps de pompe à paroi diatherme contient 0,04 mol dair (gaz parfait) en équilibrethermodynamique à la pression atmosphérique. La source de chaleur est lair ambiant à17 °C.On effectue une compression qui amène ce système à une pression finale de 3 atm.Calculer la variation dénergie libre du système dans cette transformation :(R = 8,31 J.mol-1.K-1).A: + 192 J B : +45 J C : +6 JD: +106J E: -192J.Enoncé commun aux 2 questions suivantes :© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 150
  • 151. On comprime de manière monotherme, de 2 à 10 atm, un système constitué par 3moles dun gaz parfait.La température de la source de chaleur est ta = 107 °C.On donne R = 8,31 J.K-1.mol-1Question 5 :Calculer la variation dénergie libre du système.A: -15247 J B : + 4293 J C : + 6622 J rD : +15247 J E : + 37894 JQuestion 6 :Calculer la variation dentropie du système.A: -99,7 J.K-1 B: -40 J.K-1 C: -17 ,4 J.K-1D : +40,1 J.K-1 E : +99,7 J.K-1Enoncé commun aux Questions 7 et 8 :Soit un corps pur de capacité thermique Cp = 2,3 + 4.10- 4T (J.K-1).On diminue sa température, sans changement d’état, de 900 à 400 K.Question n°7 :Calculer la chaleur reçue par la source de chaleur :A : +5,26 J.K-1 C : + 10,8 J.K-1 E : + 1410 JB : + 1280 J D : + 127,7 J.Question n°8 :Calculer la création d’entropie ∆ jS.A : + 5,26 J.K-1 C : +10,8 J.K-1 E: + 1,14 J.K-1B : +4,86 J.K-1 D : + 3,48 J.K-1© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 151
  • 152. Enoncé commun aux 2 questions suivantes :Un système constitué par 2 moles dun gaz parfait est en équilibre thermodynamique,sous une pression extérieure de 8 atm, avec une source de chaleur à la température t 0 =257 °C. On effectue une transformation monotherme irréversible au cours de laquellela source de chaleur fournit une quantité de chaleur de 8038 J au système.On donne R = 8,31 J.K-1.mol-1.Question n°9:Calculer la pression du système à létat déquilibre final.Une réponse exacte.A: 3,2 atm B: 0,7 atm C: 15,1 atm.D: 2 atm E: 0,4 atm.Question n°10 :Calculer la création dentropie dans cette transformation irréversible.Une réponse exacteA: + 25,3 J.K-1 B: + 40 J.K-1 C : + 15 J.K-1 -1 -1D: + 52,2 J.K E: + 55,6 J.KEnoncé commun aux 4 questions suivantes :Un système est constitué par 0,6 moles dun gaz parfait en équilibre thermique avecune source de chaleur à t0 = 30°C. Sa pression initiale est pA=3.105 Pa. On effectue unedétente monotherme irréversible qui l’amène à la pression finale pB = 105 Pa.On donne R = 8,31 J.K-1 mol-1Pour cette transformation irréversible :Question n°11 :Calculer le travail reçu par le système.A: -100 J B : 1007J C:-1678JD: -721 J E:-1660J.Question n°12 :Calculer la variation dénergie libre du système.A: -1048J B: -164J C: -1007JD: -721J E: -1660 JQuestion n°13:Calculer la variation dentropie du système.A: +5,5 J.K-1 B: +55 J.K-1 C: +3.3 J.K-1D: +33 J.K-1 E: +24 J.K-1© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 152
  • 153. Question n°14 :Calculer la création dentropieA: +3,3 J.K-1 B: + 33 J.K-1 -1D: + 22 J.K E: + 8,8 J:K-1 C: + 2,2 J.K-1Enoncé commun aux 3 questions suivantes (questions n°18, n°19 et n°20)La capacité thermique molaire (en J.mol-1.K-1) dun corps pur estc = 15,1 + 30,1.10-3 T.Un système constitué par 2 mol de ce corps pur est initialement en équilibrethermodynamique avec lair ambiant à 290 K. On effectue une transformationcalorifique pure qui amène sa température à 460 K, sans changement détat.Question n°15 :Calculer la quantité de chaleur reçue par le système.Indiquer la seule réponse exacte:A: +2694 J B : +4480J C: +8972JD: +9841 J E: +12809 J.Question n° 16 :Calculer la variation dentropie du système dans cette transformation.Indiquer la seule réponse exacte:A: +21,1 J.K-1 B: +24,2 J.K-1 C: +30,0 J.K-1D: +52,5 J.K-1 E: -3,6 J.K-1Question n°17:1) La variation dentropie de la source de chaleur est -19,5 J.K-12) Lentropie créée dans le système lors de cette transformation est +4,7 J.K-1.3) Si on ramène le système à son état initial, la quantité de chaleur reçue par le systèmeet aussi la variation dentropie du système seront chacune, par rapport à laller,changées de signe mais égales en valeur absolue.4) La variation dentropie de lunivers est -4,7 J.K-1Indiquer la seule combinaison des propositions exactes:A:1,2,3 B:1,3 C:2,4 D:4 E: 1,2,3,4© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 153
  • 154. Réponses :1–A2–C3–B4–D5–D6–B7–B8–E9–B10– A11– B12– E13– A14– C15– C16– B17– AQCM 1 :Il s’agit d’un gaz parfait (GP).Wmonobare = − p 0 (V B − V A )Par hypothèse : p 0 = 10 Pa et V B = 72 L = 72.10 − 3 m 3 (en effet, il faut exprimer les volumes 5en unités du système international : m 3 !)Il faut déterminer V A :D’après l’équation d’état des GP : p.V = n.R.T n.R.T A 2 X 8,314 X 300,7⇒ VA = = 5 ≈ 50.10 − 3 m 3 p0 10⇒ Wmonobare = − 10 5 (72.10 − 3 − 50.10 − 3 ) = − 22.10 − 2 = − 2200 JRéponse AQCM 2 :Le gaz est supposé parfait. pWmonotherme = n.R.T0 ( B − 1) pAPar hypothèse : p A = 4.10 5 Pa et p B = 10 5 Pa puisqu’il s’agit de la pression atmosphérique.Il faut déterminer n :D’après l’équation d’état des GP : p.V = n.R.T⇒ n.R.T0 = p A .V A = 4.10 5 X 4.10 − 3 = 16.10 2 U .S .I . (en effet, il faut exprimer les volumes enunités du système international : V A = 4 L = 4.10 − 3 m 3 !)© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 154
  • 155. 10 5 −3Donc Wmonotherme = 16.10 2 ( 5 − 1) = 16.10 2 X ( ) = − 1200 J 4.10 4Réponse CQCM 3 : ∂ QrdS = T ∂ Qr m.c (T )⇒ ∆S = ∫ T .dT = ∫ T .dTAttention : il faut exprimer toutes les données dans les unités adéquates :m = 100 g = 10 − 1 kg , T A = 17° C = 17 + 273 = 290 K et TB = 80° C = 80 + 273 = 353K 10 − 1 X ( 292 + 2.10 − 3 T ²) 29,2 2.10 − 4 T ²Donc : ∆ S AB = ∫ T .dT = ∫ T .dT + ∫ T .dT 29,2 T²⇒ ∆ S AB = ∫ .dT + ∫ 2.10 − 4 T .dT = [29,2 ln T ] B + [2.10 − 4 X ] B A A T 2 T⇒ ∆ S AB = 29,2 X (ln TB − ln T A ) + 10 − 4 X (TB2 − T A2 ) = 29,2 ln B + 10 − 4 X (TB2 − T A2 ) TA 353⇒ ∆ S AB = 29,2 ln + 10 − 4 X (353² − 290²) ≈ 9,8 J .K − 1 290Réponse BQCM 4 :∆F = WrLe gaz est supposé parfait. pB⇒ ∆ F = Wisotherme = n.R.T0 . ln pAAttention de bien exprimer les données dans les unités adéquates :T0 = 17° C = 17 + 273 = 290 K (il est ici possible de laisser p A et p B en atm car ces valeursvont être employées dans un rapport). 3⇒ ∆ F = 0,04 X 8,31X 290 X ln ≈ 106 J 1Réponse D(normalement, ln3 vous sera donné dans l’énoncé le jour du concours)© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 155
  • 156. QCM 5 :∆F = WrIl s’agit d’un gaz parfait. pB⇒ ∆ F = Wisotherme = n.R.T0 . ln pAAttention : la température doit être exprimée en kelvins !T0 = 107° C = 107 + 273 = 380 K (il est ici possible de laisser p A et p B en atm car ces valeursvont être employées dans un rapport). 10⇒ ∆ F = 3 X 8,31X 380 X ln ≈ 15247 J 2Réponse D(normalement, ln3 vous sera donné dans l’énoncé le jour du concours)QCM 6 : ∂ QrdS = T ∂ Qr ∂ Qr 1 Qisotherme⇒ ∆S = ∫ .dT = ∫ .dT = ∫ ∂ Q .dT = T0 r T T0 T0Or il s’agit d’un gaz parfait donc : Wisotherme = − Qisotherme⇒ Qisotherme = − ∆ F = − 15247 J − 15247⇒ ∆S = ≈ − 40,1J .K − 1 (attention au signe !) 380Réponse BQCM 7 :Attention : il s’agit de la chaleur reçue par la source de chaleur !C’est donc l’opposé de la chaleur reçue par le système : QSC = − QQ= ∫ C (T ).dT⇒ Q = − ∫ 2,3 + 4.10 SC −4 T.dT = − [2,3T + 2.10 − 4 T ²]900 400⇒ QSC = − [2,3 X (400 − 900) + 2.10 − 4 (400² − 900²)]⇒ QSC = − [230 X (− 5) + 2.10 − 4 X 10 4 (16 − 81)] = − [− 1150 + 2 X (− 65)]⇒ QSC = − [− 1150 + 2 X (− 65)] = − (− 1280) = + 1280 J (attention au signe !)Réponse B© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 156
  • 157. QCM 8 :D’après le second principe : dS = ∂ e S + ∂ i S⇒ ∆ iS = ∆ S − ∆ eS δ Qr C (T ) 2,3 + 4.10 − 4 T∆S = ∫ T .dT = ∫ T .dT = ∫ T .dT 2,3⇒ ∆S = ∫ .dT + ∫ 4.10 − 4.dT = [2,3 ln T ]900 + [ 4.10 − 4 T ]900 400 400 T 400  2 2⇒ ∆ S = 2,3 ln + 4.10 X (400 − 900) = 2,3 X ln     + 4.10 − 4 X (− 500) −4 900  3   ⇒ ∆ S = 4,6 X (ln 2 − ln 3) − 0,2 ≈ 4,6 X (0,7 − 1,1) − 0,2 ≈ − 2,04 J .K − 1 Qi Q − QSC − 1280∆ eS = = = = = − 3,2 J .K − 1 Tf Tf Tf 400⇒ ∆ i S = − 2,04 − (− 3,2) = − 2,04 + 3,2 = 1,16 ≈ 1,14 J .K − 1 (approximation due aux arrondis prispour les calculs de ln)Réponse EQCM 9 :Il s’agit d’un gaz parfait. pWmonotherme = n.R.T0 ( B − 1) pA p W⇒ B − 1 = monotherme pA n.R.T0 W ⇒ p B = p A X  monotherme + 1  n.R.T   0 Attention : la température doit être exprimée en kelvins !T0 = 257° C = 257 + 273 = 530 Kp A et p B ont laissées en atm car ces valeurs vont être employées dans un rapport.La source de chaleur fournit QSC = 8038 J donc le système reçoit Qmonotherme = 8038 J .Or il s’agit d’un gaz parfait donc Wmonotherme = − Qmonotherme .  − 8038 ⇒ pB = 8X  + 1 ≈ 0,7 atm  2 X 8,31X 530 Réponse B© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 157
  • 158. QCM 10 :D’après le second principe : dS = ∂ e S + ∂ i S⇒ ∆ iS = ∆ S − ∆ eS ∂ QrdS = T ∂ Qr ∂ Qr 1 Qisotherme⇒ ∆S = ∫ T .dT = ∫ .dT = ∫ ∂ Q .dT = T0 r T0 T0Or il s’agit d’un gaz parfait donc : Wisotherme = − Qisotherme pBDe plus, Wisotherme = n.R.T0 . ln pA p − n.R.T0 . ln B pA p⇒ ∆S = = − n.R. ln B T0 pA 0,7⇒ ∆ S = − 2 X 8,31X ln ≈ 40,5 J .K − 1 8 Q i Qmonotherme 8038∆ eS = = = ≈ 15,2 J .K − 1 Tf T0 530⇒ ∆ i S = 40,5 − 15,2 = 25,3 J .K − 1Réponse AQCM 11 :Il s’agit d’un gaz parfait. pWmonotherme = n.R.T0 ( B − 1) pAAttention de bien exprimer la température en kelvins !T0 = 30° C = 30 + 273 = 303K 10 5⇒ Wmonotherme = 0,6 X 8,31X 303 X ( − 1) 3.10 5 − 2⇒ Wmonotherme = 0,6 X 8,31X 303 X ( ) ≈ − 1007 J 3Réponse B© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 158
  • 159. QCM 12 :∆F = WrIl s’agit d’un gaz parfait. pB⇒ ∆ F = Wisotherme = n.R.T0 . ln pA 10 5⇒ ∆ F = 0,6 X 8,31X 303 X ln = 0,6 X 8,31X 303 X (− ln 3) ≈ − 1660 J 3.10 5Réponse EQCM 13 : ∂ QrdS = T ∂ Qr ∂ Qr 1 Qisotherme⇒ ∆S = ∫ T .dT = ∫ .dT = ∫ ∂ Q .dT = T0 r T0 T0Or il s’agit d’un gaz parfait donc : Wisotherme = − QisothermeDe plus, Wisotherme = W = ∆ F r − ( − 1660) 1660⇒ ∆S = = ≈ 5,5 J .K − 1 303 303Réponse AQCM 14 :D’après le second principe : dS = ∂ e S + ∂ i S⇒ ∆ iS = ∆ S − ∆ eS Q i Qmonotherme∆ eS = = Tf T0Or il s’agit d’un gaz parfait donc : Qmonotherme = − Wmonotherme − (− 1007) 1007⇒ ∆ eS = = ≈ 3,3 J .K − 1 330 303⇒ ∆ i S = 5,5 − 3,3 = 2,2 J .K − 1Réponse C© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 159
  • 160. QCM 15 :Q= ∫ n.c(T ).dT⇒ Q = ∫ 2 X (15,1 + 30,1.10 −3 T ).dT = 2 X [15,1T + 15,05.10 − 3 T ²] 460 290⇒ Q = 2 X [15,1X (460 − 290) + 15,05.10 − 3 (460² − 290²)]⇒ Q = 2 X [151X 17 + 15,05.10 − 3 X 10² X (46² − 29²)]⇒ Q = 2 X [2567 + 15,05.10 − 1 X (2116 − 841)] ≈ 8972 JRéponse CQCM 16 : ∂ QrdS = T δ Qr n.c(T ) 2 X (15,1 + 30,1.10 − 3 T )⇒ ∆S = ∫ T .dT = ∫ T .dT = ∫ T .dT 2 X 15,1⇒ ∆S = ∫ .dT + ∫ 2 X 30,1.10 − 3.dT = 30,2 X [ln T ] 460 + 60,2.10 − 3 [T ] 460 290 290 T 460⇒ ∆ S = 30,2 X ln + 60,2.10 − 3 X (460 − 290) 290 46⇒ ∆ S = 30,2 X ln + 60,2.10 − 3 X 170 ≈ 24,2 J .K − 1 29Réponse BQCM 17 :1) ∆ S SC = − ∆ e S QOr ∆ e S = Tf 8972⇒ ∆ S SC = − ≈ − 19,5 J .K − 1 460Vrai2) D’après le second principe : dS = ∂ e S + ∂ i S⇒ ∆ iS = ∆ S − ∆ eSOr ∆ e S = − ∆ S SC donc ∆ e S = 19,5 J .K −1⇒ ∆ i S = 24,2 − 19,5 = 4,7 J .K − 1Vrai© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 160
  • 161. 3) Vrai car il s’agit d’une transformation calorifique pure.Démonstration :- D’après le 1er principe :dU = ∂ W + ∂ QOr c’est une transformation calorifique pure donc ∂ Wisochore = 0⇒ dU = ∂ Qisochore = dQisochore : la chaleur isochore prend les propriétés d’une fonction d‘état.Or ∆ U BA = − ∆ U AB . Par conséquent : ∆ QisochoreBA = − ∆ QisochoreAB- La variation d’entropie du système à toujours les propriétés d’une fonction d’état.⇒ ∆ S BA = − ∆ S AB4) L’Univers est un système isolé : ∆ SUnivers = ∆ i S⇒ ∆ SUnivers > 0FauxRéponse A (ce format de QCM ne vous sera pas proposé au concours : tous les QCM duconcours sont sans patrons de réponse).© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 161

×