KalkulusDeret Binomial                 Sekolah Tinggi                 Teknologi (STT)                 Migas Balikpapan
KELOMPOK III     (TIGA)Nama Kelompok :1.Astria Hara2.Irzak Khoirul Huda3.Poetra Meilyansyah4.Renato Dian Yacob S5.Rizki Pu...
Materi Pembahasan
FaktorialPengantar :Jawablah pertanyaan ini : Berapa banyakkah bilangan tiga digit yang dapat andasusun dengan menggunakan...
Kombinasi  Marilah kita anggap bahwa anda memiliki pekerjaan paruh-waktu pada malam-  malam hari kerja dimana anda harus b...
3 Sifat dari koefisien kombinatorial
Segitiga pascalJajaran segitiga dari koefisien kombinatorial berikut dapat dikonstruksi dimana superskrip di sebelah kiri ...
Ekspansi BinomialBinomial adalah pasangan bilangan yang dipangkatkan. DalamProgram ini kita hanya akan memperhatikan pangk...
Suku Umum Ekspansi BinomialSebelumnya,kita telah menemukan bahwa ekspansi binomial yang terbentuk        diberikan sebagai...
Marilah kita lihat satu contoh.Untuk mencari suku ke-10 dalam ekspansi binomialberbentuk             dari rendah ke tinggi...
Notasi sigma (∑)Ekspansi binomial yang berbentuk        diberikan sebagai penjumlahansuku-suku :Daripada menulis setiap su...
Suku-suku umumAnda harus memiliki kemampuan untuk membentuk suku umum dari suatupenjumlahan suku-suku khusus dan sesudahny...
Sebelumnya kita sudah mengetahui bahwa kita dapat menggunakan notasi sigmauntuk menyatakan jumlah suku-suku umum.Kita seka...
Penjumlahan Bilangan n Bilangan-bilanganAsli PertamaPerhatikan penjumlahan n bilangan asli bukan-0 pertama :            Ak...
Dengan kata lain :                       ditambahkan n kali  Dengan kata lain :                         Penjumlahan n bila...
Aturan – aturan Untuk MemanipulasiPenjumlahanAturan 1Jika f (r) merupakan suku umum dan k merupakan suatu konstanta,maka: ...
Aturan 2Jika f (r) dan g (r) merupakan 2 suku umum,maka :
Bilangan Eksponensial eEkspansi Binomial yang berbentuk                Diberikan sebagaiEkspansi ini berlaku untuk sebaran...
Memang semakin nilai n itu membesar, 1/n akan semakin dekat ke nol. Kitamemiliki notasi untuk ini, Kita tulis  Selain itu,...
Sebenarnya kita dapat menggunakan notasi sigma di sini dan menulis :Perhatikan simbol untuk takterhingga ( di atas tanda s...
Thank’s VeryMuch For Your  Attention       Created By : Kelompok 3
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Deret binomial

2,690

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
2,690
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
69
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • Di Simak Baik-baik
  • Deret binomial

    1. 1. KalkulusDeret Binomial Sekolah Tinggi Teknologi (STT) Migas Balikpapan
    2. 2. KELOMPOK III (TIGA)Nama Kelompok :1.Astria Hara2.Irzak Khoirul Huda3.Poetra Meilyansyah4.Renato Dian Yacob S5.Rizki Putra Pratama
    3. 3. Materi Pembahasan
    4. 4. FaktorialPengantar :Jawablah pertanyaan ini : Berapa banyakkah bilangan tiga digit yang dapat andasusun dengan menggunakan numeral 5, 7 dan 8. masing-masing sekali saja.Next :, berapa banyakkah bilangan empat-digit yang dapat di susun denganmenggunakan numeral 1,2,3,dan 4 sekali dalam setiap bilangan ?Jadi : Bagaimana kita menentukan banyaknyabilangan yang dapat di susun dari 5, 6, 7, 9, atau 10 digitangka ??? Apakah kita akan menuliskan 1 demi 1 angkadan susunannya itu menghambat waktu Penyelesaian
    5. 5. Kombinasi Marilah kita anggap bahwa anda memiliki pekerjaan paruh-waktu pada malam- malam hari kerja dimana anda harus bekerja hanya dua malam dari lima malam hari-hari kerja tersebut. Marilah kita anggap juga bahwa atasan anda sangat fleksibel dan memperbolehkan anda memilih malam yang mana anda bekerja asalkan anda menelpon dan membritahukannya pada hari minggu. Salah satu pilihan yang mungkin adalah: Senin Selasa Rabu Kamis Jumat - K K - - Salah satu pilihan yang lain lagi adalahSenin Selasa Rabu Kamis Jumat - - K - Kada berapa banyak susunan dua malam-kerja di antara lima hari tersebut? 5x4=20
    6. 6. 3 Sifat dari koefisien kombinatorial
    7. 7. Segitiga pascalJajaran segitiga dari koefisien kombinatorial berikut dapat dikonstruksi dimana superskrip di sebelah kiri setiap koefisien menandakan nomor baris dansubskrip di sebelah kanannya menandakan nomor kolom :
    8. 8. Ekspansi BinomialBinomial adalah pasangan bilangan yang dipangkatkan. DalamProgram ini kita hanya akan memperhatikan pangkat bilanganasli,yakni binomial yang berbentuk : dengan n merupakan bilangan asli. Secara khusus, lihatlah ekspansi di bawah ini : Jadi,berapakah ekspansi dan koefisien dari ? Apa hubungan dari ekspansi binomial dengan segitiga pascal yang telah di jelaskan di atas ?
    9. 9. Suku Umum Ekspansi BinomialSebelumnya,kita telah menemukan bahwa ekspansi binomial yang terbentuk diberikan sebagai berikut : Setiap suku dari ekspansi ini menyerupai di mana nilai r = 0 sampai r = n (terdapat n+1 suku dalam ekspansi ini). Karena pernyataan pasti selalu terdapat pada setiap suku dalam ekspansi tersebut,kita menamainya suku umum ekspansi tersebut.
    10. 10. Marilah kita lihat satu contoh.Untuk mencari suku ke-10 dalam ekspansi binomialberbentuk dari rendah ke tinggi dalam pangkat x dari rendah ketinggi,kita perhatikan bahwa a = 1, b = x, n = 15 dan r + 1 = 10 sehingga r = 9. Ini akanmenghasilkan suku ke-10 sebagai berikut :
    11. 11. Notasi sigma (∑)Ekspansi binomial yang berbentuk diberikan sebagai penjumlahansuku-suku :Daripada menulis setiap suku dalam penjumlahan ini dengan caraini,maka dibuatlah satu notasi yang lebih singkat.Kita menulis sukuumumnya dan kemudian menggunakan huruf Yunani ∑ (Sigma) untukmenyatakan penjumlahan.Dengan kata lain :
    12. 12. Suku-suku umumAnda harus memiliki kemampuan untuk membentuk suku umum dari suatupenjumlahan suku-suku khusus dan sesudahnya menulis penjumlahan suku-sukukhusus dengan menggunakan notasi sigma.Untuk memulainya,perhatikanlah penjumlahan n bilangan yang genap yangpertama : 2 + 4 + 6 + 8 +. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Setiap bilangan bulat genap dapat dibagi 2 sehingga setiap bilangan bulatgenap dapat ditulis dalam bentuk 2r di mana r merupakan bilangan bulat.Sebagai contoh : 8 = 2 X 4 Jadi disini 8 = 2r Dimana r = 4
    13. 13. Sebelumnya kita sudah mengetahui bahwa kita dapat menggunakan notasi sigmauntuk menyatakan jumlah suku-suku umum.Kita sekarang akan menggunakannotasi tersebut untuk menyatakan penjumlahan suku-suku yang melibatkanbilangan bulat.Sebagai contoh ,dalam penjumlahan bilangan asli ganjil : 1+3+5+7+9+.............Suku umumnya sekarang dapat dinyatakan dengan 2r - 1 dimana r > 1 .Simbol ∑kemudian dapat gunakan untuk menandakan penjumlahan suku-suku yangumumnya berbentuk :Kita sekarang dapat juga menandakan kisaran suku-suku yang akan kita gunakanketika kita ingin menguraikan penjumlahannya dengan menyisipkan nilai-nilaibilangan cacah r yang sesuai dibawah dan diatas tanda sigma.Sebagai contoh :
    14. 14. Penjumlahan Bilangan n Bilangan-bilanganAsli PertamaPerhatikan penjumlahan n bilangan asli bukan-0 pertama : Akan sama dengan jika di tulis : Berawal dengan n dan dikerjakan ke arah belakang. Jika kedua penjumlahan ini di tambahkan suku demi suku,maka :
    15. 15. Dengan kata lain : ditambahkan n kali Dengan kata lain : Penjumlahan n bilangan asli bukan-0 pertama
    16. 16. Aturan – aturan Untuk MemanipulasiPenjumlahanAturan 1Jika f (r) merupakan suku umum dan k merupakan suatu konstanta,maka: Konstanta persekutuan dapat dikeluarkan dari tanda sigmanya. Khususnya,jika f (r) = 1 untuk semua nilai r k yang dikalikan dengan 1 ditambahkan n kali
    17. 17. Aturan 2Jika f (r) dan g (r) merupakan 2 suku umum,maka :
    18. 18. Bilangan Eksponensial eEkspansi Binomial yang berbentuk Diberikan sebagaiEkspansi ini berlaku untuk sebarang nilai bilangan asli n, besar atau kecil, tetapiapabila n merupakan bilangan asli yang besar maka 1/n adalah bilangan kecil. Jikakita sekarang memisalkan nilai n membesar maka, seiring n membesar, nilai 1/nakan mengecil.
    19. 19. Memang semakin nilai n itu membesar, 1/n akan semakin dekat ke nol. Kitamemiliki notasi untuk ini, Kita tulis Selain itu, ketika , akan semakin dekatlah ekspansi itu ke ekspansi ...Di sini elips(...) pada akhir ekspansi berarti bahwa ekspansi itu tidak berkesudahan–kita katakan bahwa ekspansi itu memiliki jumlah suku takterhingga.
    20. 20. Sebenarnya kita dapat menggunakan notasi sigma di sini dan menulis :Perhatikan simbol untuk takterhingga ( di atas tanda sigma; simbol inimenandakan fakta bahwa penjumlahan tersebut berupa penjumlahan jumlahsuku yang takterhingga. Dapat ditunjukan bahwa penjumlahan ini berupa jumlahtakterhingga yang di nyatakan dengan e, bilangan eksponensial, yang nilainyaialah 2,7182818Dengan kata lain:Pada bagian II kita akan menunjukan bahwa ;
    21. 21. Thank’s VeryMuch For Your Attention Created By : Kelompok 3
    1. A particular slide catching your eye?

      Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

    ×