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Prof. Alvaro Augusto- 15 -Maio/2013Os dois princípios básicos da relatividadeOs dois princípios básicos da relatividade● “...
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Prof. Alvaro Augusto- 17 -Maio/2013ConsequênciasConsequências● Coordenadas se transformam de acordo com astransformações d...
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Prof. Alvaro Augusto- 19 -Maio/2013Aumento da massa com a velocidadeAumento da massa com a velocidade
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Prof. Alvaro Augusto- 31 -Maio/2013- 4 -- 4 -A RelatividadeA RelatividadeGeralGeral
Prof. Alvaro Augusto- 32 -Maio/2013Tipos de geometriasTipos de geometrias
Prof. Alvaro Augusto- 33 -Maio/2013A equação de campo de EinsteinA equação de campo de Einstein
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Prof. Alvaro Augusto- 38 -Maio/2013Avanço do periélio de MercúrioAvanço do periélio de Mercúrio● Mecânica newtoniana: 531 ...
Prof. Alvaro Augusto- 39 -Maio/2013Cálculo da órbita de um único planetaCálculo da órbita de um único planeta
Prof. Alvaro Augusto- 40 -Maio/2013Deflexão da luzDeflexão da luz● A deflexão da luz pelo Sol jáhavia sido proposta porCav...
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Prof. Alvaro Augusto- 42 -Maio/2013Deflexão da luzDeflexão da luzExperimentos de altaprecisão realizados comondas de rádio...
Prof. Alvaro Augusto- 43 -Maio/2013Kepler encontra EinsteinKepler encontra EinsteinSistema binário KOI-256. Telescópio esp...
Prof. Alvaro Augusto- 44 -Maio/2013Efeito Lense-Thirring (Efeito Lense-Thirring (Frame-DraggingFrame-Dragging))● A rotação...
Prof. Alvaro Augusto- 45 -Maio/2013Ondas gravitacionaisOndas gravitacionais● Ondas gravitacionais são previstas pelas equa...
Prof. Alvaro Augusto- 46 -Maio/2013O pulsar binário Hulse-TaylorO pulsar binário Hulse-TaylorFonte: http://www.nobelprize....
Prof. Alvaro Augusto- 47 -Maio/2013Dilatação gravitacional do tempoDilatação gravitacional do tempo● De acordo com a Relat...
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Prof. Alvaro Augusto- 51 -Maio/2013Sol, Estrelas Pesadas e Buracos NegrosSol, Estrelas Pesadas e Buracos NegrosFonte: http...
Prof. Alvaro Augusto- 52 -Maio/2013Outros Buracos NegrosOutros Buracos Negros
Prof. Alvaro Augusto- 53 -Maio/2013Horizonte de Eventos e ErgosferaHorizonte de Eventos e Ergosfera● Horizonte de eventos:...
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Prof. Alvaro Augusto- 55 -Maio/2013Concepção artística de um microquasarConcepção artística de um microquasarFonte: http:/...
Prof. Alvaro Augusto- 56 -Maio/2013- 7 -- 7 -Energia Escura eEnergia Escura eMatéria EscuraMatéria Escura
Prof. Alvaro Augusto- 57 -Maio/2013A constante cosmológicaA constante cosmológica● Em 1917 pensava-se que o Universo fosse...
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Prof. Alvaro Augusto- 60 -Maio/2013EinsteinEinsteinA constante cosmológica“foi meu maior erro.”
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Prof. Alvaro Augusto- 62 -Maio/2013Universo em Expansão AceleradaUniverso em Expansão AceleradaFonte: http://cas.sdss.org/...
Prof. Alvaro Augusto- 63 -Maio/2013Matéria EscuraMatéria Escura● Forma de matéria que interage apenasgravitacionalmente e ...
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Prof. Alvaro Augusto- 65 -Maio/2013Antes do Telescópio PlanckAntes do Telescópio Planck
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Prof. Alvaro Augusto- 68 -Maio/2013Einstein após 1919Einstein após 1919● 1921: Primeira viagem aos EUA.● 1922: Viagem ao J...
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Prof. Alvaro Augusto- 70 -Maio/2013Para saber maisPara saber maisAbraham Pais,“Sutil é o Senhor - a Ciência ea Vida de Alb...
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Palestra apresentada em 6 de maio de 2013, no Miniauditório da UTFPR, Curitiba, Paraná, Brasil.

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  1. 1. Prof. Alvaro Augusto- 2 -Maio/2013Prof. Alvaro Augusto W. de AlmeidaProf. Alvaro Augusto W. de Almeida● Engenheiro Elétrico pelo CEFET-PR, em 1989.● Professor do curso de Engenharia Elétrica daUTFPR (DAELT) desde 1991.● E-mail: alvaroaugusto@utfpr.edu.br● Blog: alvaroaugusto.blogspot.com● Twitter: @alvaug
  2. 2. Prof. Alvaro Augusto- 3 -Maio/2013Palestras até o momentoPalestras até o momento1)O cisne negro – dez./20082)Teoria dos jogos – maio/20093)Teoria da evolução – out./20094)A Teoria final da física – ago./20105)Einstein e a relatividade especial – maio/20116)A arte refinada de detectar tolices – ago./20117)A ciência de Jornada nas Estrelas – out./20118)Catástrofes e profecias do fim do mundo – dez./20129)Einstein e a relatividade geral - hoje.
  3. 3. Prof. Alvaro Augusto- 4 -Maio/2013Palestras futurasPalestras futuras1)Einstein e a mecânica quântica – ago./20132)Feynman e a eletrodinâmica quântica - nov./20133)Supercordas4)Ciência e pseudociência5)Caos e complexidade6)Tesla e a corrente alternada7)The Beatles.
  4. 4. Prof. Alvaro Augusto- 5 -Maio/2013Plano desta palestraPlano desta palestra1)Um pouco sobre Einstein.2)Os princípios e resultados da relatividade especial.3)O princípio da equivalência.4)Relatividade geral: uma nova teoria da gravitação.5)Comprovações experimentais: de Eddington aos diasde hoje.6)Buracos negros, estrelas de nêutrons, anãs brancas.7)Energia escura, matéria escura.
  5. 5. Prof. Alvaro Augusto- 6 -Maio/2013- 1 -- 1 -Um pouco sobreUm pouco sobreEinsteinEinstein
  6. 6. Prof. Alvaro Augusto- 7 -Maio/2013Primeiros anosPrimeiros anos● 1879: Albert nasce em Ulm, naAlemanha.● 1880: A família Einstein semuda para Munique. HermannEinstein funda a “Einstein &Cia”.● 1894: Os negócios não dãocerto e a família se muda paraMilão.
  7. 7. Prof. Alvaro Augusto- 8 -Maio/2013AdolescênciaAdolescência● 1895: Einstein não passa noexame para a Politécnicade Zurique (ETH).● 1896: Abre mão dacidadania alemã, paraescapar do serviço militar.● 1896: Ingressa naPolitécnica de Zurique.
  8. 8. Prof. Alvaro Augusto- 9 -Maio/2013O mito das notas baixasO mito das notas baixas
  9. 9. Prof. Alvaro Augusto- 10 -Maio/20131901 - 19051901 - 1905● 1901: Einstein obtémcidadania suíça.● 1902: Nasce Lieserl, filhade Einstein e Mileva Maric.Entregue para adoção.● 1902: Perito técnico de 3aclasse no escritório depatentes de Berna, Suíça.● Tese de doutoramento inicialmente rejeitada.
  10. 10. Prof. Alvaro Augusto- 11 -Maio/2013O escritório de Einstein em BernaO escritório de Einstein em Berna
  11. 11. Prof. Alvaro Augusto- 12 -Maio/2013Os artigos de 1905Os artigos de 1905● “Uma nova determinação das dimensões moleculares”,30 de abril (tese de doutoramento, finalmenteaceita).● “Sobre um ponto de vista heurístico relativo à produção etransformação da luz”, 9 de junho.● “Sobre o movimento de pequenas partículas suspensasem um líquido estacionário...”, 18 de julho.● “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”, 30de junho.● “E=mc2”, 21 de novembro.
  12. 12. Prof. Alvaro Augusto- 13 -Maio/2013- 2 -- 2 -A RelatividadeA RelatividadeEspecial (Restrita)Especial (Restrita)
  13. 13. Prof. Alvaro Augusto- 14 -Maio/2013ProblemaProblemaComo compatibilizar a mecânica de Newton e aeletrodinâmica de Maxwell?
  14. 14. Prof. Alvaro Augusto- 15 -Maio/2013Os dois princípios básicos da relatividadeOs dois princípios básicos da relatividade● “As leis da física têm a mesma forma em todos ossistemas de referência inerciais”.● “A velocidade da luz no vácuo é a mesma em todos ossistemas de referência”.
  15. 15. Prof. Alvaro Augusto- 16 -Maio/2013A velocidade da luz no vácuoA velocidade da luz no vácuo001εµ=c
  16. 16. Prof. Alvaro Augusto- 17 -Maio/2013ConsequênciasConsequências● Coordenadas se transformam de acordo com astransformações de Lorentz.● Dilatação do tempo(o tempo é relativo).● Contração dos corpos.● Aumento da massa.● O éter luminífero não existe.● O espaço passa a ter quatro dimensões: oespaço-tempo de Minkowski.
  17. 17. Prof. Alvaro Augusto- 18 -Maio/2013Transformações de LorentzTransformações de Lorentz−−=−−=222221/1cvcvxttcvvtxx
  18. 18. Prof. Alvaro Augusto- 19 -Maio/2013Aumento da massa com a velocidadeAumento da massa com a velocidade
  19. 19. Prof. Alvaro Augusto- 20 -Maio/2013ConsequênciasConsequências● A velocidade da luz no vácuo é uma espécie debarreira para a aceleração dos corpos.● Nada, nem a luz, nem a gravitação, podeultrapassar esta barreira.
  20. 20. Prof. Alvaro Augusto- 21 -Maio/2013- 3 -- 3 -O Princípio daO Princípio daEquivalênciaEquivalência
  21. 21. Prof. Alvaro Augusto- 22 -Maio/2013Einstein após 1905Einstein após 1905● 1910: Professor na Universidade Alemãde Praga (hoje Charles University).● 1913: Professor da Universidade deBerlim, Alemanha, sem obrigaçõesdocentes.● 1916: Publica a Relatividade Geral.● 1919: Casa-se com Elsa Löwenthal.● 1919: Arthur Eddington comprova aprevisão de Einstein para a deflexão daluz.
  22. 22. Prof. Alvaro Augusto- 23 -Maio/2013ProblemaProblemaComo compatibilizar a gravitação newtoniana coma relatividade especial?
  23. 23. Prof. Alvaro Augusto- 24 -Maio/2013Um experimento imaginárioUm experimento imaginárioGravitação universal e relatividade especial preveemresultados diferentes para a propagação de distúrbiosgravitacionais no Sistema Solar.
  24. 24. Prof. Alvaro Augusto- 25 -Maio/2013O princípio da equivalência fracoO princípio da equivalência fracoA trajetória de uma massa puntiforme emum campo gravitacional depende apenasda posição inicial e da velocidade damassa, sendo independente de suacomposição e estrutura.Obs: Galileu nunca fez experimentos naTorre de Pisa. Em vez disso, ele fezexperimentos com pêndulos e planosinclinados.
  25. 25. Prof. Alvaro Augusto- 26 -Maio/2013O princípio da equivalência forteO princípio da equivalência forte● O princípio da equivalência fraco é válido.● Os resultados de qualquer experimento local(gravitacional ou não) em um laboratório em queda livresão independentes da velocidade do laboratório e de sualocalização no espaço-tempo.● Interpretação: corpos em queda livre em um campogravitacional se comportam como se estivessem emuma região de gravidade zero.
  26. 26. Prof. Alvaro Augusto- 27 -Maio/2013O elevador de EinsteinO elevador de EinsteinFonte: http://www.astronomynotes.com/relativity/s3.htm
  27. 27. Prof. Alvaro Augusto- 28 -Maio/2013O foguete de EinsteinO foguete de Einstein
  28. 28. Prof. Alvaro Augusto- 29 -Maio/2013ConsequênciasConsequênciasFonte: http://www.astronomynotes.com/relativity/s3.htm● Deflexão da luz.
  29. 29. Prof. Alvaro Augusto- 30 -Maio/2013ConsequênciasConsequências● Desvio gravitacional para overmelho: mudança de cor daluz emitida por uma estreladevido ao campo gravitacional.● Observado em 1925, mas sócomprovado em 1959, com oexperimento de Pound-Rebka.
  30. 30. Prof. Alvaro Augusto- 31 -Maio/2013- 4 -- 4 -A RelatividadeA RelatividadeGeralGeral
  31. 31. Prof. Alvaro Augusto- 32 -Maio/2013Tipos de geometriasTipos de geometrias
  32. 32. Prof. Alvaro Augusto- 33 -Maio/2013A equação de campo de EinsteinA equação de campo de Einstein
  33. 33. Prof. Alvaro Augusto- 34 -Maio/2013Definindo o “Tensor de Einstein”Definindo o “Tensor de Einstein”
  34. 34. Prof. Alvaro Augusto- 35 -Maio/2013Vem que...Vem que...
  35. 35. Prof. Alvaro Augusto- 36 -Maio/2013Trocando em miúdos...Trocando em miúdos...
  36. 36. Prof. Alvaro Augusto- 37 -Maio/2013- 5 -- 5 -ComprovaçõesComprovaçõesExperimentaisExperimentais
  37. 37. Prof. Alvaro Augusto- 38 -Maio/2013Avanço do periélio de MercúrioAvanço do periélio de Mercúrio● Mecânica newtoniana: 531 por século.● Medições: 574 por século.
  38. 38. Prof. Alvaro Augusto- 39 -Maio/2013Cálculo da órbita de um único planetaCálculo da órbita de um único planeta
  39. 39. Prof. Alvaro Augusto- 40 -Maio/2013Deflexão da luzDeflexão da luz● A deflexão da luz pelo Sol jáhavia sido proposta porCavendish (1784) e von Soldner(1801).● Einstein foi o primeiro a calcularo valor correto.● Comprovação por ArthurEddington em 1919, durante umeclipse do Sol.
  40. 40. Prof. Alvaro Augusto- 41 -Maio/2013Deflexão da luzDeflexão da luz
  41. 41. Prof. Alvaro Augusto- 42 -Maio/2013Deflexão da luzDeflexão da luzExperimentos de altaprecisão realizados comondas de rádio pelasonda espacial Cassini,em outubro de 2003.
  42. 42. Prof. Alvaro Augusto- 43 -Maio/2013Kepler encontra EinsteinKepler encontra EinsteinSistema binário KOI-256. Telescópio espacial Kepler.
  43. 43. Prof. Alvaro Augusto- 44 -Maio/2013Efeito Lense-Thirring (Efeito Lense-Thirring (Frame-DraggingFrame-Dragging))● A rotação da Terra exerce umaforça em um satélite, de modoque o plano de rotação destesofre pequenas precessões, nomesmo sentido de giro de Terra.● Análogo gravitacional da induçãoeletromagnética.● Detectado pelo satélite LAGEOS,em 2004 e por outros satélites.● Alguns aspectos permanecem controversos.
  44. 44. Prof. Alvaro Augusto- 45 -Maio/2013Ondas gravitacionaisOndas gravitacionais● Ondas gravitacionais são previstas pelas equaçõesde Einstein e viajam à velocidade da luz.● Possíveis fontes: explosões de supernovas esistemas estelares binários, formados anãs brancas,estrelas de nêutrons ou buracos negros.● O Nobel de Física de 1993 foi concedido a RusselHulse e Joseph Taylor “pela descoberta de um novotipo de pulsar, a qual abriu novas possibilidades doestudo da gravitação”.
  45. 45. Prof. Alvaro Augusto- 46 -Maio/2013O pulsar binário Hulse-TaylorO pulsar binário Hulse-TaylorFonte: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1993/illpres/discovery.html
  46. 46. Prof. Alvaro Augusto- 47 -Maio/2013Dilatação gravitacional do tempoDilatação gravitacional do tempo● De acordo com a Relativi-dade Geral, campos gravi-tacionais alteram a passa-gem do tempo.● Quanto mais próximo orelógio estiver da fontegravitacional, mais deva-gar o tempo passará.● O GPS deve levar essa alteração em consideraçãopara precisões de 20 a 30 nanossegundos.
  47. 47. Prof. Alvaro Augusto- 48 -Maio/2013- 6 -- 6 -Buracos Negros,Buracos Negros,Estrelas deEstrelas deNêutrons, AnãsNêutrons, AnãsBrancasBrancas
  48. 48. Prof. Alvaro Augusto- 49 -Maio/2013A solução de SchwarzschildA solução de Schwarzschild● Em 1915, Karl Schwarzschild obteve uma soluçãoexata das equações de Einstein para o campogravitacional fora de uma esfera simétrica de massam sem rotação.● Esta solução contém o termo (2M-r)-1, ondeM=Gm/c2.● Raio de Schwarzschild: rS=2Gm/c2.● Se toda a massa da esfera for comprimida em umaesfera com raio inferior a rS, a luz não conseguiráescapar dela.
  49. 49. Prof. Alvaro Augusto- 50 -Maio/2013
  50. 50. Prof. Alvaro Augusto- 51 -Maio/2013Sol, Estrelas Pesadas e Buracos NegrosSol, Estrelas Pesadas e Buracos NegrosFonte: http://tracingknowledge.wordpress.com/tag/supermassive-black-hole
  51. 51. Prof. Alvaro Augusto- 52 -Maio/2013Outros Buracos NegrosOutros Buracos Negros
  52. 52. Prof. Alvaro Augusto- 53 -Maio/2013Horizonte de Eventos e ErgosferaHorizonte de Eventos e Ergosfera● Horizonte de eventos: superfície abaixo da qualeventos internos não podem afetar observadoresexternos. “Ponto sem volta”.● Ergosfera: região localizada fora de um buraconegro em rotação. Dentro da esgosfera qualqueresfera é forçada a girar (“frame dragging”).
  53. 53. Prof. Alvaro Augusto- 54 -Maio/2013Horizonte de Eventos e ErgosferaHorizonte de Eventos e Ergosfera
  54. 54. Prof. Alvaro Augusto- 55 -Maio/2013Concepção artística de um microquasarConcepção artística de um microquasarFonte: http://www.universetoday.com/101950/stars-dying-gasp-may-signal-black-holes-birth/
  55. 55. Prof. Alvaro Augusto- 56 -Maio/2013- 7 -- 7 -Energia Escura eEnergia Escura eMatéria EscuraMatéria Escura
  56. 56. Prof. Alvaro Augusto- 57 -Maio/2013A constante cosmológicaA constante cosmológica● Em 1917 pensava-se que o Universo fosseconstituído pela Via Láctea e um vácuo além dela.● Einstein tentou aplicar suas equações ao Universo echegou à conclusão de que este não permaneciaestático.● Criou então a constante cosmológia λ para forçar oUniverso a permanecer estático.
  57. 57. Prof. Alvaro Augusto- 58 -Maio/2013O Universo de Friedmann-LemaîtreO Universo de Friedmann-Lemaître● 1922: Friedmann obtém uma soluçãopara as equações de Einstein, semconstante cosmológica, que correspondea um Universo em expansão.● 1927: Lemaître obtém aquela que hoje éconhecida como “lei de Hubble”. 1931:“Átomo primitivo”.● 1929: Hubble publicasuas descobertas de queo Universo vai além daVia Láctea e está emexpansão.
  58. 58. Prof. Alvaro Augusto- 59 -Maio/2013O Universo de Friedmann-LemaîtreO Universo de Friedmann-LemaîtreFonte: http://cas.sdss.org/dr4/en/astro/universe/universe.asp
  59. 59. Prof. Alvaro Augusto- 60 -Maio/2013EinsteinEinsteinA constante cosmológica“foi meu maior erro.”
  60. 60. Prof. Alvaro Augusto- 61 -Maio/2013Energia EscuraEnergia Escura● Forma hipotética de energia que permeia todo oespaço e é responsável pela expansão acelerada doUniverso.● Uma das teorias propostas para a energia escura é oUniverso de Friedman com constante cosmológica(de valor positivo)!
  61. 61. Prof. Alvaro Augusto- 62 -Maio/2013Universo em Expansão AceleradaUniverso em Expansão AceleradaFonte: http://cas.sdss.org/dr4/en/astro/universe/universe.asp
  62. 62. Prof. Alvaro Augusto- 63 -Maio/2013Matéria EscuraMatéria Escura● Forma de matéria que interage apenasgravitacionalmente e por meio da força nuclearfraca.● Invisível aos telescópios.● Responsável pelas discrepâncias entre a massaluminosa das estrelas e a massa gravitacional quedeveriam conter.● Hipóteses: WIMPs (Partículas Massivas FracamenteInterativas), axions, neutrinos, etc.
  63. 63. Prof. Alvaro Augusto- 64 -Maio/2013O Telescópio Espacial PlanckO Telescópio Espacial PlanckESA (Agência Espacial Européia), lançado em 2009.
  64. 64. Prof. Alvaro Augusto- 65 -Maio/2013Antes do Telescópio PlanckAntes do Telescópio Planck
  65. 65. Prof. Alvaro Augusto- 66 -Maio/2013Depois do Telescópio Planck (mar./2013)Depois do Telescópio Planck (mar./2013)
  66. 66. Prof. Alvaro Augusto- 67 -Maio/2013O maior erro de EinsteinO maior erro de Einstein● Não ter aceito a teoriaquântica, especialmentea Interpretação deCopenhagen e seucaráter probabilístico.● “Deus não joga dados como Universo. Ele é sutil,mas não maldoso.”
  67. 67. Prof. Alvaro Augusto- 68 -Maio/2013Einstein após 1919Einstein após 1919● 1921: Primeira viagem aos EUA.● 1922: Viagem ao Japão. Ganha oPrêmio Nobel de Física.● 1925: Viagem à América Latina.● 1933: “Incentivado” por Hitler,deixa a Alemanha e se estabelecenos EUA.● 1935: Publica o artigo doParadoxo EPR.● 1955: Morre em Princeton. O corpoé cremado (mas não o cérebro).
  68. 68. Prof. Alvaro Augusto- 69 -Maio/2013Afinal, por que devemos saber disso?Afinal, por que devemos saber disso?Ítalo Calvino (1923 – 1985):“A única razão que se podeapresentar é que ler os clássicos émelhor do que não ler os clássicos.”(1981)
  69. 69. Prof. Alvaro Augusto- 70 -Maio/2013Para saber maisPara saber maisAbraham Pais,“Sutil é o Senhor - a Ciência ea Vida de Albert Einstein”,Larousse Brasil, 1995 (1982).
  70. 70. Prof. Alvaro Augusto- 71 -Maio/2013Para saber maisPara saber maisHans C. Ohanian,“Os Erros de Einstein – asFalhas Humanas de umGênio”,Nova Fronteira, 2009 (2008).
  71. 71. Prof. Alvaro Augusto- 72 -Maio/2013Ufa! É o Fim!Ufa! É o Fim!ObrigadoObrigado

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